2015年状元之路新课标A版数学文科详解答案2

状元之路 高考进行时 一轮总复习 新课标通用A 版数学文科 答案与导解

第七节 抛物线

教材回归 自主学习————————————————

知识梳理

答案：□10x ＝－p 2 □11x ＝p 2 □12y ＝－p 2 □13y ＝p 2 □14x 0＋p 2 □15－x 0＋p 2 □16y 0＋p 2 □17－y 0＋p 2 学情自测

1．解析：抛物线方程为x 2＝－12y ，∴p ＝14，准线方程为y ＝18

. 答案：D

2．解析：准线方程为l ：x ＝－6a ，M 到准线的距离等于它到焦点的距离，则3＋6a ＝5，a ＝13

，抛物线方程为y 2＝8x. 答案：A

3．解析：由题意知，点P 到点(2,0)的距离与P 到直线x ＝－2的距离相等，由抛物线定义得点P 的轨迹是以(2,0)为焦点，以直线x ＝－2为准线的抛物线，故选D .

答案：D

4．解析：将直线x －y －1＝0与抛物线y ＝ax 2联立，

消去y 得ax 2－x ＋1＝0，

∵直线与抛物线相切，

∴a ≠0且Δ＝1－4a ＝0，解得a ＝14

. 答案：14

5．解析：可求得线段OA 的中垂线方程为4x ＋2y －5＝0，令y ＝0得x ＝54

，∴焦点F ????54，0，准线方程为x ＝－54

. 答案：x ＝－54 核心考点 引领通关————————————————

【例1】 解析：将x ＝3代入抛物线方程y 2＝2x ，得y ＝±6. ∵6>2，

∴A 在抛物线内部，如图．

设抛物线上点P 到准线l ：x ＝－12

的距离为d ，由定义知|PA|＋|PF|＝|PA|＋d ，当PA ⊥l 时，|PA|＋d 最小，最小值为72，即|PA|＋|PF|的最小值为72

，此时P 点纵坐标为2，代入y 2＝2x ，得x ＝2，∴点P 的坐标为(2,2)．

答案：最小值为72

，P(2,2) 通关训练1 解析：∵|AF|＋|BF|＝x A ＋x B ＋12

＝3， ∴x A ＋x B ＝52

. ∴线段AB 的中点到y 轴的距离为x A ＋x B 2＝54.

状元之路 高考进行时 一轮总复习 新课标通用A 版数学文科 答案与导解

答案：C

【例2】 解析：(1)由于点P 在第三象限．

①当焦点在x 轴负半轴上，

设方程为y 2＝－2px(p ＞0)，

把点P(－2，－4)代入得：(－4)2＝－2p ×(－2)，

解得p ＝4，∴抛物线方程为y 2＝－8x.

②当焦点在y 轴负半轴上时，设方程为x 2＝－2py(p ＞0)，把点P(－2，－4)代入得：(－

2)2＝－2p ×(－4)．

解得p ＝12

.∴抛物线方程为x 2＝－y. 综上可知，抛物线方程为y 2＝－8x 或x 2＝－y.

(2)抛物线的焦点F 的坐标为????p 2，0，则线段FA 的中点B 的坐标为???

?p 4，1，代入抛物线方程得1＝2p ×p 4，解得p ＝2，故点B 的坐标为???

?24，1，故点B 到该抛物线准线的距离为24＋22＝324

. 答案：(1)y 2＝－8x 或x 2＝－y (2)324

通关训练2 解析：依题意，得F ????0，p 2，准线为y ＝－p 2

，过点M 作MN 垂直准线于N ，过F 作FQ 垂直MN 于Q ，则|MN|＝|MF|＝2p ，|MQ|＝p ，故∠MFQ ＝30°，即直线MF 的倾

斜角为150°或30°，斜率为－33或33

. 答案：B

【例3】 解析：(1)直线AB 的方程是y ＝22????x －p 2，与y 2＝2px 联立，从而有4x 2－5px ＋p 2＝0，

所以x 1＋x 2＝5p 4

. 由抛物线定义得|AB|＝x 1＋x 2＋p ＝9，

所以p ＝4，从而抛物线方程是y 2＝8x.

(2)由p ＝4知4x 2－5px ＋p 2＝0可化为x 2－5x ＋4＝0，

从而x 1＝1，x 2＝4，y 1＝－22，y 2＝42，

从而A(1，－22)，B(4,42)．

设OC →＝(x 3，y 3)＝(1，－22)＋λ(4,42)

＝(4λ＋1,42λ－22)，

又y 23＝8x 3，所以[22(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，

即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0或λ＝2.

答案：(1)y 2＝8x ；(2)λ＝0或λ＝2.

通关训练3 解析：(1)∵F(1,0)，∴直线L 的方程为y ＝x －1，

设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，

由?????

y ＝x －1，y 2＝4x ，得x 2－6x ＋1＝0，∴x 1＋x 2＝6，x 1x 2＝1. ∴|AB|＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2

＝2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2

＝2×36－4＝8.

(2)设直线L 的方程为x ＝ky ＋1，由????? x ＝ky ＋1，y 2＝4x ，得

状元之路 高考进行时 一轮总复习 新课标通用A 版数学文科 答案与导解

y 2－4ky －4＝0.

∴y 1＋y 2＝4k ，y 1y 2＝－4，OA →＝(x 1，y 1)，OB →＝(x 2，y 2)．

∵OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2

＝(ky 1＋1)(ky 2＋1)＋y 1y 2

＝k 2y 1y 2＋k(y 1＋y 2)＋1＋y 1y 2

＝－4k 2＋4k 2＋1－4＝－3.

∴OA →·OB →是一个定值．

答案：(1)8；(2)证明略． ————————————————

解析：射线FA 的方程为x ＋2y －2＝0(x ≥0)．

如图所示，知tan α＝12

， ∴sin α＝55. 过M 点作准线的垂线，交准线于点G ，

由抛物线的定义知|MF|＝|MG|，

∴|FM||MN|＝|MG||MN|＝sin α＝55＝15

.故选C 项． 答案：C

2．解析：利用|PF|＝x P ＋2＝42，可得x P ＝32，

∴y P ＝±2 6.∴S △POF ＝12

|OF|·|y P |＝2 3. 故选C 项．

答案：C

3．解析：设点M 的坐标为(x 0，y 0)，由抛物线的定义，得|MF|＝x 0＋p 2＝5，则x 0＝5－p 2

. 又点F 的坐标为????p 2，0，所以以MF 为直径的圆的方程为(x －x 0)·???

?x －p 2＋(y －y 0)y ＝0. 将x ＝0，y ＝2代入得px 0＋8－4y 0＝0，

即y 202

－4y 0＋8＝0，所以y 0＝4. 由y 20＝2px 0，得16＝2p ????5－p 2，

解之得p ＝2，或p ＝8.

所以C 的方程为y 2＝4x 或y 2＝16x.故选C 项．

答案：C

4．解析：将y ＝ax 2化为x 2＝1a y ，当a>0时，准线y ＝－14a ，由已知得3＋14a ＝6，∴1a

＝12，∴a ＝112.当a<0时，准线y ＝－14a ，由已知得|3＋14a |＝6，∴a ＝－136或a ＝112(舍)．∴抛物线方程为y ＝x 212或y ＝－136

x 2，故选D . 答案：D

5．解析：由抛物线方程知焦点F ????a 4，0，

状元之路 高考进行时 一轮总复习 新课标通用A 版数学文科 答案与导解

∴直线l 为y ＝2???

?x －a 4， 与y 轴交点A ?

???0，－a 2. ∴S △OAF ＝12

·|OA|·|OF| ＝12·|－a 2|·|a 4

| ＝a 216

＝4. ∴a ＝±8，∴抛物线方程为y 2＝±8x.

答案：B

第八节 圆锥曲线的综合问题

教材回归 自主学习————————————————

知识梳理

答案：□10b 2x 0a 2y 0 □11k ＝p y 0 学情自测

1．解析：设双曲线方程为y 2a 2－x 2

b 2＝1(a ＞0，b ＞0)， 则????? a 2＋b 2＝

c 2，

c a ＝2，

c ＝2，得a ＝1，b ＝ 3. 故双曲线方程为y 2－x 23

＝1. 答案：A

2．解析：由于直线y ＝kx －k ＋1＝k(x －1)＋1过定点(1,1)，而(1,1)在椭圆内，故直线与椭圆必相交．

答案：A

3．解析：结合图形分析可知，满足题意的直线共有3条：直线x ＝0，过点(0,1)且平行于x 轴的直线以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线x ＝0)．

答案：C

4．解析：由题意知A 点的坐标为(－a,0)，l 的方程为y ＝x ＋a ，所以B 点的坐标为(0，

a)，故M 点的坐标为????－a 2，a 2，代入椭圆方程得a 2＝3b 2，则c 2＝2b 2，则c 2a 2＝23，故e ＝63

. 答案：63

5．解析：设点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，则由x 21－y 212＝1，x 22－y 222＝1，得k ＝y 2－y 1x 2－x 1＝2(x 2＋x 1)y 2＋y 1

＝2×42＝4，从而所求方程为4x －y －7＝0.将此直线方程与双曲线方程联立得14x 2－56x ＋51

状元之路 高考进行时 一轮总复习 新课标通用A 版数学文科 答案与导解

＝0，Δ＞0，故此直线满足条件．

答案：4x －y －7＝0

核心考点 引领通关————————————————

【例1】 解析：(1)证明：设P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)，M(x 1，－y 1)． ∵AP →＝λAQ →，∴x 1＋1＝λ(x 2＋1)，y 1＝λy 2，

∴y 21＝λ2y 22，y 21＝4x 1，y 22＝4x 2，x 1＝λ2x 2，

∴λ2x 2＋1＝λ(x 2＋1)，λx 2(λ－1)＝λ－1，

∵λ≠1，∴x 2＝1λ

，x 1＝λ，又F(1,0)， ∴MF →＝(1－x 1，y 1)＝(1－λ，λy 2)

＝λ???

?1λ－1，y 2＝λFQ →， ∴直线MQ 经过抛物线C 的焦点F.

(2)由(1)知x 2＝1λ

，x 1＝λ， 得x 1x 2＝1，y 21·y 22＝16x 1x 2＝16，

∵y 1y 2>0，∴y 1y 2＝4，

则|PQ|2＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2

＝x 21＋x 22＋y 21＋y 22－2(x 1x 2＋y 1y 2)

＝????λ＋1λ2＋4???

?λ＋1λ－12 ＝???

?λ＋1λ＋22－16， λ∈????13，12，λ＋1λ∈???

?52，103， 当λ＋1λ＝103，即λ＝13时，|PQ|2有最大值1129，|PQ|的最大值为473

. 答案：(1)证明略；(2)473

. 通关训练1 解析：(1)设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，P(x 0，y 0)，

则x 21a 2＋y 21b 2＝1，x 22a 2＋y 22b 2＝1，y 2－y 1x 2－x 1

＝－1， 由此可得b 2(x 2＋x 1)a 2(y 2＋y 1)＝－y 2－y 1x 2－x 1

＝1. 因为x 1＋x 2＝2x 0，y 1＋y 2＝2y 0，y 0x 0＝12

，所以a 2＝2b 2. 又由题意知，M 的右焦点为(3，0)，故a 2－b 2＝3.

因此a 2＝6，b 2＝3. 所以M 的方程为x 26＋y 2

3

＝1. (2)由????? x ＋y －3＝0，

x 26＋y 23＝1，解得??? x ＝433，y ＝－33，或???

x ＝0，y ＝ 3. 因此|AB|＝463

. 由题意可设直线CD 的方程为

y ＝x ＋n ???

?－533＜n ＜3， 设C(x 3，y 3)，D(x 4，y 4)．

状元之路 高考进行时 一轮总复习 新课标通用A 版数学文科 答案与导解

由?????

y ＝x ＋n ，x 26＋y 23＝1

得3x 2＋4nx ＋2n 2－6＝0. 于是x 3,4＝－2n±2(9－n 2)3

. 因为直线CD 的斜率为1，

所以|CD|＝2|x 4－x 3|＝43

9－n 2. 由已知，四边形ACBD 的面积

S ＝12|CD|·|AB|＝869

9－n 2. 当n ＝0时，S 取得最大值，最大值为863

. 所以四边形ACBD 面积的最大值为863. 答案：(1)x 26＋y 23＝1；(2)863. 【例2】 解析：(1)由题意，c ＝1，可设椭圆方程为x 21＋b 2＋y 2b 2＝1. 因为A 在椭圆上，所以11＋b 2＋94b

2＝1，解得b 2＝3，b 2＝－34(舍去)，所以椭圆方程为x 24＋y 2

3＝1. (2)证明：设直线AE 的方程为y ＝k(x －1)＋32， 代入x 24＋y 23

＝1. 得(3＋4k 2)x 2＋4k(3－2k)x ＋4????32－k 2－12＝0.

设E(x E ，y E )，F(x F ，y F )．

因为点A ????1，32在椭圆上，所以x E ＝4????32－k 2－123＋4k 2

， y E ＝kx E ＋32

－k.又直线AF 的斜率与AE 的斜率互为相反数，在上式中以－k 代替k ， 可得x F ＝4????32＋k 2－123＋4k

2，y F ＝－kx F ＋32＋k ， 所以直线EF 的斜率

k EF ＝y F －y E x F －x E ＝－k (x E ＋x F )＋2k x F －x E

＝12， 即直线EF 的斜率为定值，其值为12. 答案：(1)x 24＋y 23＝1；(2)定值为12

，证明略．

通关训练2 解析：(1)如图，设动圆圆心O 1(x ，y)，由题意，|O 1A|＝|O 1M|，

状元之路 高考进行时 一轮总复习 新课标通用A 版数学文科 答案与导解

当O 1不在y 轴上时，

过O 1作O 1H ⊥MN 交MN 于H ，则H 是MN 的中点，

∴|O 1M|＝x 2＋42，

又∵|O 1A|＝(x －4)2＋y 2，

∴(x －4)2＋y 2＝x 2＋42，

化简得y 2＝8x(x ≠0)．

又当O 1在y 轴上时，O 1与O 重合，点O 1的坐标(0,0)也满足方程y 2＝8x ， ∴动圆圆心的轨迹C 的方程为y 2＝8x.

(2)证明：由题意，设直线l P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)，

将y ＝kx ＋b 代入y 2＝8x 中，得k 2x 2＋(2bk －8)x ＋b 2＝0，

其中Δ＝－32kb ＋64＞0.

由求根公式得，x 1＋x 2＝8－2bk k 2

，① x 1x 2＝b 2

k

2，② 因为x 轴是∠PBQ 的角平分线，

所以y 1x 1＋1＝－y 2x 2＋1

，即y 1(x 2＋1)＋y 2(x 1＋1)＝0， (kx 1＋b)(x 2＋1)＋(kx 2＋b)(x 1＋1)＝0，

2kx 1x 2＋(b ＋k)(x 1＋x 2)＋2b ＝0，③

把①②代入③得2kb 2＋(k ＋b)(8－2bk)＋2k 2b ＝0，

∴k ＝－b ，此时Δ＞0，

∴直线l 的方程为y ＝k(x －1)，即直线l 过定点(1,0)．

答案：(1)y 2＝8x ；(2)证明略．

【例3】 解析：方法一：(1)依题意，可设椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a>b>0)，且可知其左焦点为F ′(－2,0)．

从而有????? c ＝2，2a ＝|AF|＋|AF ′|＝3＋5＝8，解得????? c ＝2，a ＝4. 又a 2＝b 2＋c 2，所以b 2＝12，

故椭圆C 的方程为x 216＋y 2

12

＝1. (2)假设存在符合题意的直线l ，设其方程为y ＝32

x ＋t. 由???

y ＝32x ＋t ，x 216＋y 212＝1，得3x 2＋3tx ＋t 2－12＝0. ∵直线l 与椭圆C 有公共点，

∴Δ＝(3t)2－4×3×(t 2－12)≥0，解得－43≤t ≤4 3.

另一方面，由直线OA 与l 的距离d ＝4，得|t|94

＋1＝4，解得t ＝±213. 由于±213?[－43，43]，所以符合题意的直线l 不存在．

状元之路 高考进行时 一轮总复习 新课标通用A 版数学文科 答案与导解

方法二：(1)依题意，可设椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a>b>0)， 且有????? 4a 2＋9b 2＝1，a 2－b 2＝4.

解得b 2＝12，b 2＝－3(舍去)． 从而a 2＝16. 所以椭圆C 的方程为x 216＋y 212

＝1. (2)同方法一．

答案：(1)x 216＋y 212

＝1；(2)不存在，理由略． 通关训练3 解析：(1)椭圆W ：x 24

＋y 2＝1的右顶点B 的坐标为(2,0)． ∵四边形OABC 为菱形，∴AC 与OB 相互垂直平分．

∴可设A(1，m)，代入椭圆方程得14＋m 2＝1，即m ＝±32

. ∴菱形OABC 的面积是12|OB|·|AC|＝12

×2×2|m|＝ 3. (2)假设四边形OABC 为菱形．

∵点B 不是W 的顶点，且直线AC 不过原点，

∴可设AC 的方程为y ＝kx ＋m(k ≠0，m ≠0)．

由?

???? x 2＋4y 2＝4，y ＝kx ＋m ， 消y 并整理得(1＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4m 2－4＝0.

设A(x 1，y 1)，C(x 2，y 2)，则

x 1＋x 22＝－4km 1＋4k 2，y 1＋y 22＝k·x 1＋x 22＋m ＝m 1＋4k 2

. ∴AC 的中点为M ???

?－4km 1＋4k 2，m 1＋4k 2. ∵M 为AC 和OB 的交点，

∴直线OB 的斜率为－14k

. ∵k·???

?－14k ≠－1， ∴AC 与OB 不垂直．

∴OABC 不是菱形，与假设矛盾．

∴当点B 不是W 的顶点时，四边形OABC 不可能是菱形． 答案：(1)3；(2)不可能，理由略．

考题调研 成功体验————————————————

1．解析：(1)由题意可设抛物线C 的方程为x 2＝2py(p ＞0)，则p 2

＝1，所以抛物线C 的方程为x 2＝4y.

(2)设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，直线AB 的方程为y ＝kx ＋1.

由?

???? y ＝kx ＋1，x 2＝4y 消去y ，整理得x 2－4kx －4＝0， 所以x 1＋x 2＝4k ，x 1x 2＝－4.

从而|x 1－x 2|＝4k 2＋1.

由????? y ＝y 1x 1x ，y ＝x －2，

状元之路 高考进行时 一轮总复习 新课标通用A 版数学文科 答案与导解

解得点M 的横坐标x M ＝2x 1x 1－y 1＝2x 1x 1－x 214

＝84－x 1. 同理点N 的横坐标x N ＝84－x 2

. 所以|MN|＝2|x M －x N | ＝2???

?84－x 1－84－x 2 ＝82????

??x 1－x 2x 1x 2－4(x 1＋x 2)＋16 ＝82k 2＋1|4k －3|

. 令4k －3＝t ，t ≠0，则k ＝t ＋34

. 当t ＞0时，|MN|＝2 2 25t 2＋6t

＋1＞2 2. 当t ＜0时，|MN|＝2 2 ????5t ＋352＋1625≥85

2. 综上所述，当t ＝－253，即k ＝－43时，|MN|的最小值是85

2. 答案：(1)x 2＝4y ；(2)85

2. 2．解析：(1)连接AC ，依题意设椭圆的标准方程为：

x 2a 2＋y 2b 2

＝1(a ＞b ＞0)， 在Rt △ABC 中，AB ＝4，BC ＝3，∴AC ＝5.

∴CA ＋CB ＝5＋3＝2a ，a ＝4.

又2c ＝4，∴c ＝2，从而b ＝a 2－c 2＝23，

∴椭圆的标准方程为x 216＋y 2

12

＝1. (2)由题意知，当l 与x 轴垂直时，不满足|ME|＝|NE|， 当l 与x 轴平行时，|ME|＝|NE|显然成立，此时k ＝0.

设直线l 的方程为y ＝kx ＋m(k ≠0)，

由????? y ＝kx ＋m ，x 216＋y 212＝1

消去y 整理得(3＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4m 2－48＝0. 由直线与椭圆交于两点得Δ＝64k 2m 2－4(3＋4k 2)(4m 2－48)＞0， ∴16k 2＋12＞m 2.①

设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，MN 的中点为F(x 0，y 0)，

则x 0＝x 1＋x 22＝－4km 3＋4k 2，y 0＝kx 0＋m ＝3m 3＋4k 2

. ∵|ME|＝|NE|，∴EF ⊥MN ，∴k EF ·k ＝－1， 即3m 3＋4k 2

－1－4km

3＋4k 2

×k ＝－1，化简得m ＝－(4k 2＋3)， 结合①得16k 2＋12＞(4k 2＋3)2，

即16k 4＋8k 2－3＜0，解得－12＜k ＜12

(k ≠0)． 综上可知，存在满足条件的直线l ，且其斜率k 的取值范围为????－12，12.

状元之路 高考进行时 一轮总复习 新课标通用A 版数学文科 答案与导解

答案：(1)x 216＋y 212

＝1；(2)存在满足条件的直线l ，且其斜率k 的取值范围为????－12，12.

第十一章 统计与统计案例

第一节 随机抽样

教材回归 自主学习————————————————

知识梳理

答案：□

10(l ＋2k ) □11互不交叉 □12一定的比例 □13差异明显的几个部分 学情自测

1．解析：总体容量是240，总体是240名学生的身高；个体是每名学生的身高；样本是40名学生的身高；样本容量是40.

答案：D

2．解析：①②③显然正确，系统抽样无论有无剔除都是等概率抽样；④不正确． 答案：C

3．解析：因为所抽取学生的学号成等差数列，即为等距离抽样，属于系统抽样． 答案：C

4．解析：因为125∶280∶95＝25∶56∶19，所以抽取人数分别为：25人，56人，19人．

答案：B

5．解析：抽取的男运动员的人数为2148＋36

×48＝12. 答案：12

核心考点 引领通关————————————————

【例1】 解析：A 、B 是系统抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C 是分层抽样，因为总体的个体有明显的层次；D 是简单随机抽样．

答案：D

通关训练1 解析：根据随机数表法的步骤，按①③②的顺序进行，故选B .

答案：B

【例2】 解析：由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，

每一组各有12名学生，第k(k ∈N *)组抽中的号码是3＋12(k －1)．令3＋12(k －1)≤300得

k ≤1034，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令300<3＋12(k －1)≤495得1034

答案：B

通关训练2 解析：由题意可知，系统抽样的组数为20，间隔为8，设第1组抽出的号码为x ，则由系统抽样的法则可知，第n 组抽出个体的号码应该为x ＋(n －1)×8，所以第16组应抽出的号码为x ＋(16－1)×8＝123，解得x ＝3，所以第2组中应抽出个体的号码为3＋(2－1)×8＝11.

答案：11

【例3】 解析：四个社区抽取的总人数为12＋21＋25＋43＝101，由分层抽样可知，9612

＝N 101

，解得N ＝808.故选B. 答案：B

通关训练3 解析：由题意知，青年职工人数∶中年职工人数∶老年职工人数＝350∶250∶150＝7∶5∶3.由样本中青年职工为7人得样本容量为15.

答案：B

考题调研 成功体验————————————————

1．解析：因为学段层次差异较大，所以在不同学段中抽取宜用分层抽样．

答案：C

2．解析：抽样比为360＝120，所以甲抽取6件，乙抽取4件，丙抽取3件，∴n ＝13，故

状元之路 高考进行时 一轮总复习 新课标通用A 版数学文科 答案与导解

选D.

答案：D

3．解析：选出的5个个体的编号依次是08,02,14,07,02，故选C 项．

答案：C

4．解析：840÷42＝20，把1,2，…，840分成42段，不妨设第1段抽取的号码为l ，则

第k 段抽取的号码为l ＋(k －1)·20,1≤l ≤20,1≤k ≤42.令481≤l ＋(k －1)·20≤720，得25＋1－l 20

≤k ≤37－l 20

.由1≤l ≤20，则25≤k ≤36.满足条件的k 共有12个． 答案：B

5．解析：设抽取男运动员人数为x ，则x 14＝3232＋24

，x ＝8. 答案：8

第二节 用样本估计总体

教材回归 自主学习————————————————

知识梳理

答案：□

10原始信息 □11数据信息 □12随时记录□13平均距离 □14 1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]□151n

[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2] □16应该相等 □17横坐标之和 □18横坐标之和 学情自测 1．解析：观察茎叶图可知，这组数据的众数是31，中位数是26.

答案：B

2．解析：由题知，在区间[10,50)上的数据的频数是2＋3＋4＋5＝14，故其频率为1420

＝0.7.

答案：D

3．解析：由题意知a ×10＋0.35＋0.2＋0.1＋0.05＝1，则a ＝0.03，故学生人数为0.3×100＝30.

答案：C

4．解析：x ＝7，s 2乙＝4.4，则s 2甲＞s 2乙，故乙的成绩较稳定． 答案：乙

5．解析：依题意得，前三组的频率总和为2＋3＋42＋3＋4＋6＋4＋1＝920

，因此有27n ＝920，即n ＝60.

答案：60

核心考点 引领通关————————————————

【例1】 解析：(1)设分数在[70,80)内的频率为x ，根据频率分布直方图，有(0.010＋0.015×2＋0.025＋0.005)×10＋x ＝1，可得x ＝0.3，所以频率分布直方图如图所示．

(2)平均分为：x ＝45×0.1＋55×85×0.25＋95×0.05＝71(分)．

答案：(1)频率为0.3，频率分布直方图略；(2)71分．

通关训练1 解析：样本数据落在区间[10,12)内的频率1－(0.19＋0.15＋0.05＋0.02)×2

状元之路 高考进行时 一轮总复习 新课标通用A 版数学文科 答案与导解

＝0.18，所以数据落在此区间的频数为200×0.18＝36.

答案：B

【例2】 解析：甲数据集中于前半段，而乙数据集中于后半段，所以x 甲

＝18＋222＝20，m 乙＝27＋312

＝29，所以m 甲

通关训练2 解析：甲的中位数81，乙的中位数87.5，故①错，x 甲＝81，x 乙＝85，故

②错，③对，由茎叶图知甲成绩比较稳定，乙成绩波动大，∴s 2甲

答案：③④

【例3】 解析：(1)x 甲＝110

(8＋6＋7＋8＋6＋5＋9＋10＋4＋7)＝7(环)， x 乙＝110

(6＋7＋7＋8＋6＋7＋8＋7＋9＋5)＝7(环)． (2)由方差公式s 2＝1n

[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]可求得s 2甲＝3.0(环2)，s 2乙＝1.2(环2)． (3)由x 甲＝x 乙，说明甲、乙两战士的平均水平相当；

又∵s 2甲>s 2乙，说明甲战士射击情况波动大，因此乙战士比甲战士射击情况稳定．

答案：(1)甲7环，乙7环；(2)s 2甲＝3.0(环2)，s 2乙＝1.2(环2)；(3)乙战士．

通关训练3 解析：x 甲＝x 乙＝9环，s 2甲＝15

[(9－10)2＋(9－8)2＋(9－9)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝25

， s 2乙＝15[(9－10)2＋(9－10)2＋(9－7)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝65

＞s 2甲，故甲更稳定，故选甲． 答案：甲

考题调研 成功体验————————————————

1．解析：由频率分布直方图知40～60分的频率为(0.005＋0.015)×10＝0.2，故估计不少于60分的学生人数为600×(1－0.2)＝480.

答案：B

2．解析：由分组可知C ，D 两项一定不对；由茎叶图可知[0,5)有1人，[5,10)有1人， ∴第一、二小组频率相同，频率分布直方图中矩形的高应相同，可排除B.故选A. 答案：A

3．解析：五名男生成绩的平均数为15

(86＋94＋88＋92＋90)＝90， 五名女生成绩的平均数为15

(88＋93＋93＋88＋93)＝91， 五名男生成绩的方差为

s 21＝(86－90)2＋(94－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2＋(90－90)25

＝8， 五名女生成绩的方差为s 22＝2(88－91)2＋3(93－91)25

＝6，所以s 21＞s 22，故选C 项． 答案：C

4．解析：由s ＝ (x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2

n

，可知B 样本数据每个变量增加2，平均数也增加2，但(x n －x )2不变，故选D 项．

答案：D

5．解析：x ＝7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋410

＝7. 标准差：s ＝

状元之路 高考进行时 一轮总复习 新课标通用A 版数学文科 答案与导解

错误!

＝ (1＋4＋4＋9＋4＋9＋9)×110

＝4＝2. 答案：(1)7 (2)2

第三节 变量间的相关关系、统计案例

教材回归 自主学习————————————————

知识梳理

错误!

学情自测

1．解析：由条件知事件M 包含：(正、反)、(反、正)．事件N 包含：(正、正)、(正、反)、

(反、正)．故P (M )＝12，P (N )＝34

. 答案：D

2．解析：A 中的两个事件不互斥，B 中两事件互斥且对立，C 中的两个事件不互斥，D 中的两个互斥而不对立．

答案：D

3．解析：事件A 发生的概率近似等于该频率的稳定值．

答案：A

4．解析：中国选手不输的概率为0.41＋0.27＝0.68.

答案：0.68

5．解析：从{1,2,3,4,5}中任取一数a ，从{1,2,3}中任取一数b ，共有5×3＝15种取法，

满足a ＜b 的有(1,2)，(1,3)，(2,3)共3种，故所求概率P ＝315＝15

. 答案：15

核心考点 引领通关————————————————

【例1】 解析：(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为5＋20100＝14

，用频率估计概率，所以，甲品牌产品寿命小于200小时的概率为14

. (2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有75＋70＝145个，其中甲品牌产品是75

个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率为75145＝1529

，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为1529

. 答案：(1)14；(2)1529

. 通关训练1 解析：摸一次彩票相当于做一次试验，某人摸中一等奖的概率是0.001，只能说明这个人抽一次，抽中一等奖的可能性是0.001，而不能说这个人抽1 000次，必有1次中一等奖，也不能说这个人每抽一次，就得奖金10 000×0.001＝10元，因此选C.

答案：C

【例2】 解析：(1)由已知得25＋y ＋10＝55，x ＋30＝45，所以x ＝15，y ＝20.

该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可

用样本平均数估计，其估计值为1×15＋1.5×30＋2×25＋2.5×20＋3×10100

＝1.9(分钟)． (2)记A 为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A 1，A 2，A 3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”．将频率视为概率得P (A 1)＝15100＝320，P (A 2)＝30100＝

状元之路 高考进行时 一轮总复习 新课标通用A 版数学文科 答案与导解

310，P (A 3)＝25100＝14

. 因为A ＝A 1∪A 2∪A 3，且A 1，A 2，A 3是互斥事件，所以P (A )＝P (A 1∪A 2∪A 3)＝P (A 1)＋

P (A 2)＋P (A 3)＝320＋310＋14＝710

. 故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为710

. 答案：(1)x ＝15，y ＝20,1.9分钟；(2)710

. 通关训练2 解析：因为事件A 与事件B 是互斥事件，所以P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝12＋16

＝23

. 答案：23

【例3】 解析：记事件A ＝{任取1球为红球}，事件B ＝{任取1球为黑球}，事件C ＝

{任取1球为白球}，事件D ＝{任取1球为绿球}，∴P (A )＝512，P (B )＝412＝13，P (C )＝212＝16

，P (D )＝112

. (1)取出的小球是红球或黑球的概率为P 1＝P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝512＋13＝912＝34

. (2)方法一：取出的小球是红球或黑球或白球的概率为P 2＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝512＋13＋16＝1112

. 方法二：“取出的小球是红球或黑球或白球”与“取出的小球为绿球”互为对立事件，

故所求概率为P 2＝1－P (D )＝1－112＝1112

. 答案：(1)34；(2)1112

. 通关训练3 解析：(1)对任一人，其血型为A ，B ，AB ，O 型血的事件分别记为A ′，B ′，C ′，D ′，它们是互斥的．由已知，有P (A ′)＝0.28，P (B ′)＝0.29，P (C ′)＝0.08，P (D ′)＝0.35.

因为B ，O 型血可以输给B 型血的人，故“可以输给B 型血的人”为事件B ′＋D ′.根据互斥事件的加法公式，有P (B ′＋D ′)＝P (B ′)＋P (D ′)＝0.29＋0.35＝0.64.

(2)方法一：由于A ，AB 型血不能输给B 型血的人，故“不能输给B 型血的人”为事件A ′＋C ′，且P (A ′＋C ′)＝P (A ′)＋P (C ′)＝0.28＋0.08＝0.36.

方法二：因为事件“其血可以输给B 型血的人”与事件“其血不能输给B 型血的人”是对立事件，故由对立事件的概率公式，有P (B ′＋D ′)＝1－P (B ′＋D ′)＝1－0.64＝0.36.

答案：(1)0.64；(2)0.36.

考题调研 成功体验————————————————

1．解析：取出两个球的情况共有10种，不全是红球的对立事件为全为红球，其概率为310

，故所求概率为1－310＝710

. 答案：C

2．解析：随机取出两个不同的数，共有10种情况，其中和为奇数的情况需要一奇一偶，

有1,2；3,2；5,2；1,4；3,4；5,4，共6种情况，故所求概率为35

. 答案：C

3．解析：分两种情况：第一局甲赢，概率为25；第二局甲赢，概率为35×25＝625，故所求

状元之路 高考进行时 一轮总复习 新课标通用A 版数学文科 答案与导解

概率为25＋625＝1625

. 答案：A

4．解析：共有16种情况，而|a －b |≤1的情况共有10种，故所求概率为1016＝58

，故选C.

答案：C

5．解析：两次向下的面上的数字之积共有4×4＝16(种)可能，数字之积为奇数的有(1,3)，

(3,1)，(1,1)，(3,3)，共4种可能，故数字之积为偶数有12种可能，概率为1216＝34

. 答案：34

第二节 古典概型

教材回归 自主学习————————————————

知识梳理

答案：F 1互斥 F 2有限 F 3相等 F 41n F 5m n 学情自测

1．解析：基本事件总数为(甲、乙)、(甲、丙)、(乙、丙)共三种，甲被选中共2种．则P ＝23

. 答案：C

2．解析：从六个数中任取2个数有15种方法，取出的两个数是连续自然数有5种情况，

则取出的两个数不是连续自然数的概率P ＝1－515＝23

. 答案：D

3．解析：甲同学从四本书中随机拿回两本，一共有C 24种取法，恰好拿到一本自己书一本乙同学书的取法有C 12·C 12种，故所求概率为P ＝C 12·C 12C 24＝23

. 答案：B

4．解析：依题意得，甲、乙两球各有3种不同的放法，共9种放法，其中有1,2号盒子

中各有一个球的放法有2种，故有1,2号盒子中各有一个球的概率为29

. 答案：29

5．解析：P ＝3×210＝35

. 答案：35 核心考点 引领通关————————————————

【例1】 解析：(1)这个试验的基本事件为

(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，

(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，

(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，

(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．

(2)事件“出现点数之和大于3”包含以下13个基本事件：

(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．

(3)事件“出现点数相等”包含以下4个基本事件：

(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)．

答案：略．

通关训练1 解析：所有可能的基本事件共有27个，如图所示．

红红红蓝黄蓝红蓝黄黄红蓝黄 黄红红蓝黄蓝红蓝黄黄红蓝黄 蓝红红蓝黄蓝红蓝黄黄

状元之路 高考进行时 一轮总复习 新课标通用A 版数学文科 答案与导解

红蓝黄

(1)记“3个矩形都涂同一颜色”为事件A ，由图，知事件A 的基本事件有1×3＝3(个)，

故P (A )＝327＝19

. (2)记“3个矩形颜色都不同”为事件B ，由图，可知事件B 的基本事件有2×3＝6(个)，

故P (B )＝627＝29

. 答案：(1)19；(2)29

. 【例2】 解析：(1)由所给数据可知，一等品零件共有6个，记“从10个零件中，随机

抽取一个，这个零件为一等品”为事件A ，则P (A )＝610＝35

. (2)①一等品零件的编号为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6，从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共15种．

②“从一等品零件中，随机抽取2个，这2个零件直径相等”记为事件B ，则其所有可能结果有{A 1，A 4}，{A 1，A 6}，{A 4，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 5}，{A 3，A 5}，共6种，所以P (B )＝25

. 答案：(1)35；(2)①略，②25

. 通关训练2 解析：三位同学每人选择三项中的两项有C 23C 23C 23＝3×3×3＝27(种)选法，

其中有且仅有两人所选项目完全相同的有C 23C 13C 12＝3×3×2＝18(种)选法．∴所求概率为

P ＝1827＝23

. 答案：23

【例3】 解析：(1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.

(2)由统计图知，样本中身高在170～185 cm 之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35(人)，

样本容量为70，所以样本中学生身高在170～185 cm 之间的频率f ＝3570

＝0.5.故由f 估计该校学生身高在170～185 cm 之间的概率P ＝0.5.

(3)样本中身高在180～185 cm 之间的男生有4人，设其编号为①②③④，样本中身高在185～190 cm 之间的男生有2人，设其编号为⑤⑥.

从上述6

cm 之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少

有1人身高在185～190 cm 之间的可能结果数为9，因此，所求概率P ＝915

＝0.6. 答案：(1)400；(2)0.5；(3)0.6.

通关训练3 解析：(1)设该厂这个月共生产轿车n 辆，

由题意得50n ＝10100＋300

，所以n ＝2 000， 则z ＝2 000－100－300－150－450－600＝400.

(2)设所抽样本中有a 辆舒适型轿车，

由题意得4001 000＝a 5

，则a ＝2. 因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．用A 1，A 2表示2

状元之路 高考进行时 一轮总复习 新课标通用A 版数学文科 答案与导解

辆舒适型轿车，用B 1，B 2，B 3表示3辆标准型轿车，用E 表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有

(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)，共10个．

事件E 包含的基本事件有

(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，共7个．故P (E )＝710，即所求概率为710

. (3)样本平均数x ＝18

(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9. 设D 表示事件“从样本中任取一个数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D 包含的基本事件有9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0，共6个，

所以P (D )＝68＝34，即所求概率为34

. 答案：(1)400；(2)710；(3)34. 考题调研 成功体验————————————————

1．解析：由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满

足条件的事件数是2，所以所求的概率为13

. 答案：B

2．解析：五人录用三人共有10种不同方式，分别为：{丙，丁，戊}，{乙，丁，戊}，{乙，丙，戊}，{乙，丙，丁}，{甲，丁，戊}，{甲，丙，戊}，{甲， 丙，丁}，{甲，乙，戊}，{甲，乙，丁}，{甲，乙，丙}．其中含甲或乙的情况有9种，故选D.

答案：D

3．解析：从A 、B 中各任取一个数有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6种情

况，其中两个数之和为4的有(2,2)，(3,1)，故所求概率为26＝13

.故选C. 答案：C

4．解析：从1,2，…，n 中任取两个不同的数共有C 2n 种取法，两数之和为5的有(1,4)，

(2,3)2种，所以2C 2n ＝114，即2n (n －1)2

＝4n (n －1)＝114

，解得n ＝8. 答案：8

5．解析：从3男3女中任选两名，共有15种基本情况，而从3女中任选2名女同学，

则有3种基本情况，故所求事件的概率为315＝15

. 答案：15

第三节 几何概型

教材回归 自主学习————————————————

知识梳理

答案：F 1长度(面积或体积) F 2无限性 F 3等可能性

F 4所占的图形面积(体积、长度) F 5总面积(总体积、总长度)

F 6构成事件A 的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积) 学情自测

1．解析：∵a ∈(15,25]，∴P (17＜a ＜20)＝20－1725－15＝310

. 答案：C

2．解析：因为取水是随机的，而细菌在2 L 水中的任何位臵是等可能的，则小杯水中含

状元之路 高考进行时 一轮总复习 新课标通用A 版数学文科 答案与导解

有这个细菌的概率为P ＝0.12

＝0.05. 答案：C

3．解析：x 2＋x －2＜0?－2＜x ＜1，由几何概率的计算可知选B.

答案：B

4．解析：此题可以看成向区间[0,5]内均匀投点，求点落入[2,5]内的概率．设A ＝{某乘客候车时间不超过3 min}．

则P (A )＝构成事件A 的区域长度试验的全部结果构成的区域长度＝35

. 答案：A

5．解析：所求概率为黑豆种子的质量总质量＝20100＋20＝16

. 答案：16 核心考点 引领通关————————————————

【例1】 解析：由Δ＝m 2－4???

?34m ＋1<0得－1

由lg m 有意义知m >0，即使lg m 有意义的范围是(0,4)，

故所求概率为P ＝4－04－(－1)＝45

. 答案：45

通关训练1

解析：记事件A 为“弦长超过圆内接等边三角形的边长”，如图，不妨在过等边三角形BCD 的顶点B 的直径BE 上任取一点F 作垂直于直径的弦，当弦为CD 时，就是等边三角形的边长(此时F 为OE 中点)，弦长大于CD 的充要条件是圆心O 到弦的距离小于OF ，由几何概型公式得：

P (A )＝12×22＝12

. 答案：12

【例2】 解析：设事件A 为“方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根”．

当a ≥0，b ≥0时，方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根的充要条件为a ≥b .

(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)．其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值．事件A 中包含9个基本

事件，事件A 发生的概率为P (A )＝912＝34

. (2)试验的全部结果所构成的区域为{(a ，b )|0≤a ≤3，0≤b ≤2}，构成事件A 的区域为{(a ，b )|0≤a ≤3,0≤b ≤2，a ≥b }，

所以所求的概率为P (A )＝3×2－12×223×2

＝23. 答案：(1)34；(2)23.

状元之路 高考进行时 一轮总复习 新课标通用A 版数学文科 答案与导解

通关训练2 解析：S △ABE ＝12|AB |·|AD |，S 矩形ABCD ＝|AB ||AD |，故所求概率P ＝S △ABE S 矩形ABCD ＝12

. 答案：C

【例3】 解析：因为∠B ＝60°，∠C ＝45°，所以∠BAC ＝75°，

在Rt △ABD 中，AD ＝3，∠B ＝60°，

所以BD ＝AD tan60°

＝1，∠BAD ＝30°. 记事件N 为“在∠BAC 内作射线AM 交BC 于点M ，使BM <1”，则可得∠BAM <∠BAD 时事件N 发生．

由几何概型的概率公式，得P (N )＝30°75°＝25

. 答案：25

. 通关训练3 解析：点P 到点O 的距离大于1的点位于以O 为球心，以1为半径的半球

外．记点P 到点O 的距离大于1为事件A ，则P (A )＝23－12×4π3×1323＝1－π12

. 答案：1－π12 考题调研 成功体验————————————————

解析：如图，设AB ＝2x ，AD ＝2y .

由于AB 为最大边的概率是12，则P 在EF 上运动满足条件，且DE ＝CF ＝12

x ，即AB ＝EB 或AB ＝F A .

∴2x ＝ (2y )2＋????32x 2，即4x 2＝4y 2＋94x 2， 即74x 2＝4y 2，∴y 2x 2＝716

. ∴y x ＝74

. 又∵AD AB ＝2y 2x ＝y x ＝74

，故选D. 答案：D

2．解析：S 矩形ABCD ＝1×2＝2，S 扇形ADE ＝S 扇形CBF ＝π4

. 由几何概型可知该地点无信号的概率为

P ＝S 矩形ABCD －S 扇形ADE －S 扇形CBF S 矩形ABCD

＝2－π22＝1－π4. 答案：A

3．解析：设y ＝|x ＋1|－|x －2|＝????? 3， x ≥2，2x －1， －1＜x ＜2，

－3，x ≤－1，利用函数图像(图略)可知|x ＋

1|－|x －2|≥1的解集为[1，＋∞)．而在[－3,3]上满足不等式的x 的取值范围为[1,3]，故所求

概率为3－13－(－3)＝13.

状元之路 高考进行时 一轮总复习 新课标通用A 版数学文科 答案与导解

答案：13

4．解析：由3a －1＞0得a ＞13，由几何概型知P ＝1－131＝23

. 答案：23

5．解析：由题意[－2,4]的区间长度为6，而满足条件的x 取值范围的区间长度为5，故m 取3，x ∈[－2,3]．

答案：3

开卷速查

开卷速查(01) 集合的概念与运算

一、选择题

1．解析：由题意，得12－2×1＋a ≤0，即a ≤1，故选A.

答案：A

2．解析：A ＝{x |x (x －2)≤0且x ≠0，x ∈N }＝{x |0＜x ≤2，x ∈N }＝{1,2}，B ＝{0,1,2,3,4}．又

A ?C ?

B ，故1∈

C ，2∈C ，集合C 的个数为集合{0,3,4}的子集的个数，即23＝8，故选D.

答案：D

3．解析：∵A ＝{－1,0,1}，B ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈A }＝{1,2}，∴A ∩B ＝{1}，故选B. 答案：B

4．解析：由题意，得A ＝{x |－1＜x ＜3}，B ＝{a －1，a }．又A ∩B ＝B ，故B ?A ，所以－1＜a ＜3，且－1＜a －1＜3，解得0＜a ＜3，故选A.

答案：A

5．解析：A ＝{x |x ≤－2或x ≥2}，B ＝{x |－1＜x ＜2}，A ∪B ＝{x |x ≤－2或x ＞－1}≠R ，排除A ；A ∩B ＝?，排除B ；?R B ＝{x |x ≤－1或x ≥2}，故A ?(?R B )，故选C.

答案：C

6．解析：依题意及韦恩图可得 C.

答案：C

7．解析：∵A ＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝{y |y ≥0}，

∴A ∩B ＝{x |0≤x ≤2}＝[0,2]，故选B.

答案：B

8．解析：∵A ＝{x |x ≥1}，B ＝{x |(x ＋2)(x －1)＜0}＝{x |－2＜x ＜1}，∴A ∩B ＝?，故选

A.

答案：A

9．解析：由题意，图中阴影部分表示集合B ∩(?R A )．

又A ＝{x |1＜x ＜2}，B ＝{x |0＜x ＜32

}，所以?R A ＝ {x |x ≤1或x ≥2}，B ∩(?R A )＝{x |0＜x ≤1}，故选D.

答案：D

10．解析：由题意得M ＝{x |x ≥－a }，N ＝{x |1＜x ＜3}，所以?U N ＝{x |x ≤1，或x ≥3}．又M ∩(?U N )＝{x |x ＝1，或x ≥3}，因此－a ＝1，a ＝－1，故选A.

答案：A

二、填空题

11．解析：∵－3∈A ，∴－3＝a －2或－3＝2a 2＋5a .

∴a ＝－1或a ＝－32

. 当a ＝－1时，a －2＝－3,2a 2＋5a ＝－3，与元素互异性矛盾，应舍去．

状元之路 高考进行时 一轮总复习 新课标通用A 版数学文科 答案与导解

当a ＝－32时，a －2＝－72

，2a 2＋5a ＝－3. ∴a ＝－32

满足条件． 答案：－32

12．解析：由于a ≠0，则b a

＝0，故b ＝0，从而a 2＝1. 又a ≠1，所以a ＝－1，故a 2 014＋b 2 014＝1.

答案：1

13．解析：A ＝{x |－5＜x ＜1}，因为A ∩B ＝{x |－1＜x ＜n }，

B ＝{x |(x －m )(x －2)＜0}，所以m ＝－1，n ＝1.

答案：－1 1

14．解析：不等式x 2＋a ≤(a ＋1)x 可化为(x －a )(x －1)≤0，由题意知不等式的解集为

{x |1≤x ≤a }．A 中所有整数元素构成以1为首项，1为公差的等差数列，其前7项和为7×(1＋7)2

＝28，所以7≤a ＜8，即实数a 的取值范围是[7,8)．

答案：[7,8)

三、解答题

15．解析：由6x ＋1≥1，得x －5x ＋1

≤0，解得－1＜x ≤5， 所以A ＝{x |－1＜x ≤5}．

(1)当m ＝3时，B ＝{x |－1＜x ＜3}，则

?R B ＝{x |x ≤－1或x ≥3}，

所以A ∩(?R B )＝{x |3≤x ≤5}，

(2)∵A ＝{x |－1＜x ≤5}，A ∩B ＝{x |－1＜x ＜4}，

∴有42－2×4－m ＝0，

解得m ＝8，此时B ＝{x |－2＜x ＜4}，符合题意．

故实数m 的值为8.

答案：(1){x |3≤x ≤5}；(2)8.

16．解析：(1)由已知得：A ＝[4,16]．

当m ＝4时，－x 2＋7x －10＞0，解得2＜x ＜5，

故B ＝(2,5)，所以A ∩B ＝[4,5)．

(2)由－x 2＋(m ＋3)x －2(m ＋1)＞0，得

(x －m －1)(x －2)＜0，

若m ＞1，则B ＝{x |2＜x ＜m ＋1}，

所以?R B ＝{x |x ≤2或x ≥m ＋1}．

因为A ??R B ，

所以m ＋1≤4，所以1＜m ≤3.

若m ＜1，则B ＝{x |m ＋1＜x ＜2}，

所以?R B ＝{x |x ≤m ＋1或x ≥2}，

此时A ??R B 成立．

综上所述，实数m 的取值范围为(－∞，1)∪(1,3]．

答案：(1)[4,5)；(2)(－∞，1)∪(1,3]．

开卷速查(02) 命题及其关系、充分条件与必要条件

一、选择题

1．解析：对于A ，其逆命题是：若x ＞|y |，则x ＞y ，是真命题，这是因为x ＞|y |≥y ，必有x ＞y ；对于B ，否命题是：若x ≤1，则x 2≤1，是假命题．如x ＝－5，x 2＝25＞1；对于C ，其否命题是：若x ≠1，则x 2＋x －2≠0，由于x ＝－2时，x 2＋x －2＝0，所以是假命题；对于D ，若x 2＞0，则x ＞0或x ＜0，不一定有x ＞1，因此原命题与它的逆否命题都是假命题，故