24.4 弧长和扇形面积导学案

陇川县民族中学

授课教师：孙继宽

猜一猜：

有风不动无风动， 不动无风动有风.(打一夏季常用纸制生活用品)

A n°o

B

A 60°o9

B

第二十四章 圆

问题1: 24.4 已知圆的半径是 9cm,那么60 的 弧长和扇形面积 圆心角所对的弧长是多少厘米？

第1课时

圆心角 n 圆心角度数 周角 360

弧长 l 圆周长 C

弧长 l

B O

A

180 °

1 2

1 2

1 2 R 2

B

A O

圆心角是周角的几分之几，那 1 1 1 2 R 90 ° 么弧长就是圆周长的几分之几。 4 4 4

BA

60 °O

1 6

1 6

1 2 R 6

圆心角 n 圆心角度数 周角 360 B A

弧长 l 圆周长 C

弧长 l

30 °O

1 12 1 360

1 12 1 360

1 2 R 12

B A

O

1°

1 2 R 360

B A

O

n°

n nn n 2 R l 360 360 R 360

180

问题1: 已知圆的半径是9cm,那么60 的 圆心角所对的弧长是多少厘米？A B 60° o9

解：由弧长公式，可得

n 60 l R 9 3 180 180答：圆心角所对的弧长是3 厘米。

变式练习：变式1: 已知圆的半径是6cm, 弧长是2 厘米，求圆心角的度数。变式2: 已知圆的弧长是 厘米， 圆心角60 ,求圆的半径。0

l 2

变式练习：变式1:

A6

B

已知圆的半径是6cm,o

弧长是2 厘米，求圆心角的度数。

解：由弧长公式变形，可得

180l 180 2 0 60 n 6 R答：圆心角的度数为600。

变式2: 已知圆的弧长是 厘米， 圆心角600,求圆的半径。A

l B60° o

解：由弧长公式变形，可得

180l 180 R n 60 答：圆的半径是3cm。

3

变式 3 :制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直 长度”,再下料，试计算图所示管道的展直长度 L(单位：mm)A

700mm

B

700m

1000

解：由弧长公式，可得弧AB 的长

答：管道的展直长度为 (1400 500 ) mm.

n 100 l R 900 500 180 180 因此所要求的展直长度 L 1400 500 0

如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角 所对的弧围成的图形叫做扇形。弧 A 圆心角 n° o B

圆心角度数 圆心角 n 扇形面积 S扇形 扇形面积 S 圆面积 周角 360 圆 S

扇形

B

A

O

180 °

1 2

1 2

1 2 R 2

B

A O

1 1 1 圆心角是周角的几分之几，那么扇 2 R 90 ° 4 4 形面积就是圆面积的几分之几。 4 1 6 1 6 1 2 R 6

B A

O

60 °

圆心角度数 圆心角 n 扇形面积 S扇形 扇形面积 S 圆面积 周角 360 圆 S

扇形

B

A

O

30 °BA

1 12 1 360 n 360 扇形

1 12 1 360 n 360

1 2 R 12 1 2 R 3602

O

1°

B A

O

n° S

n n

R2 R 360 360

例题1:已知扇形的半径R=3cm, 圆心角为60°,求这个扇形面积.A B 60° o3cm

解：由扇形的面积公式，可得S扇形 n 60 2 2 R 3 360 360

3 2

3 答：这个扇形的面积为 cm2。 2

问题2: 已知半径为2cm的扇形，其弧长为 求这个扇形的面积.A

cm ,

l

B2

o

比一比：问题2: 已知半径为2cm的 弧长公式和扇形面积公式之间有什么关系？弧长：

扇形，其弧长为 n l 个扇形的面积. R

(cm) ,求这

180

扇形：

S扇形

n 1 n 2 R R R 360 2 180 1 lR 2

结论：

S扇形

问题2: 已知半径为2cm的扇形，其弧长为 求这个扇形的面积.

cm ,

解：由扇形的面积公式，可得

A

l

B2

S扇形

1 1 lR 2 2 2

o

答：这个扇形的面积为

cm2

。

l 2

练习1:

A2

已知扇形的面积是4 cm , 弧长是2 cm,求扇形的半径。解：由扇形面积公式变形，可得

S扇形 4

B

o

2 4 2S扇形 R l 2 答：扇形的半径为4cm。

4

练习2: 已知扇形的面积是3 cm2,圆心角的 度数是1200,求扇形的弧长。A

S扇形 3 120° o

B

解：由扇形面积公式变形，可得

360 3 360 S扇形 R 120 n

3

n l R 180

2 S扇形 2 3 (或) l 2 R 3答：扇形的弧长是

120 3 180

2 cm。

2

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