天津大学《物理化学》第四版_习题及解答
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天津大学《物理化学》第四版习题及解答
目录
第一章气体的pVT性质 (2)
第二章热力学第一定律 (6)
第三章热力学第二定律 (24)
第四章多组分系统热力学 (51)
第五章化学平衡 (66)
第六章相平衡 (76)
第七章电化学 (85)
第八章量子力学基础 (107)
第九章统计热力学初步 (111)
第十一章化学动力学 (117)
第一章气体的pVT性质
1.1 物质的体膨胀系数
与等温压缩率的定义如下
试推出理想气体的,与压力、温度的关系。
解:根据理想气体方程
1.5 两个容积均为V的玻璃球泡之间用细管连结,泡内密封着标准状态下的空气。若将其中的一个球加热到100 °C,另一个球则维持0 °C,忽略连接细管中气体体积,试求该容器内空气的压力。
解:由题给条件知,(1)系统物质总量恒定;(2)两球中压力维持相同。
标准状态:
因此,
1.9 如图所示,一带隔板的容器内,两侧分别有同温同压的氢气与氮气,二者均可视为理想气体。
(1)保持容器内温度恒定时抽去隔板,且隔板本身的体积可忽略不计,试求两种气体混合后的压力。
(2)隔板抽取前后,H2及N2的摩尔体积是否相同?
(3)隔板抽取后,混合气体中H2及N2的分压立之比以及它们的分体积各为若干?解:(1)等温混合后
即在上述条件下混合,系统的压力认为。
(2)混合气体中某组分的摩尔体积怎样定义?
(3)根据分体积的定义
对于分压
1.11 室温下一高压釜内有常压的空气,为进行实验时确保安全,采用同样温度的纯氮进行置换,步骤如下:向釜内通氮气直到4倍于空气的压力,尔后将釜内混合气体排出直至恢复常压。重复三次。求釜内最后排气至恢复常压时其中气体含氧的摩尔分数。
解:分析:每次通氮气后至排气恢复至常压p,混合气体的摩尔分数不变。
设第一次充氮气前,系统中氧的摩尔分数为
,充氮气后,系统中氧的摩尔分数为
,则,。重复上面的过程,第n次充氮气后,系统的摩尔分数为
,
因此
。
1.13 今有0 °C,40.530 kPa的N2气体,分别用理想气体状态方程及van der Waals方程计算其摩尔体积。实验值为。
解:用理想气体状态方程计算
用van der Waals计算,查表得知,对于N2气(附录七)
,用MatLab fzero函数求得该方程的解为
也可以用直接迭代法,,取初值
,迭代十次结果
1.16 25 °C时饱和了水蒸气的湿乙炔气体(即该混合气体中水蒸气分压力为同温度下水的饱和蒸气压)总压力为138.7 kPa,于恒定总压下冷却到10 °C,使部分水蒸气凝结为水。试求每摩尔干乙炔气在该冷却过程中凝结出水的物质的量。已知25 °C及10 °C时水的饱和蒸气压分别为3.17 kPa及1.23 kPa。
解:该过程图示如下
设系统为理想气体混合物,则
1.17 一密闭刚性容器中充满了空气,并有少量的水。但容器于300 K条件下大平衡时,容器内压力为101.325 kPa。若把该容器移至373.15 K的沸水中,试求容器中到达新的平衡时应有的压力。设容器中始终有水存在,且可忽略水的任何体积变化。300 K时水的饱和蒸气压为3.567 kPa。
解:将气相看作理想气体,在300 K时空气的分压为
由于体积不变(忽略水的任何体积变化),373.15 K时空气的分压为
由于容器中始终有水存在,在373.15 K时,水的饱和蒸气压为101.325 kPa,系统中水蒸气的分压为101.325 kPa,所以系统的总压
第二章热力学第一定律
2.5 始态为25 °C,200 kPa的5 mol某理想气体,经途径a,b两不同途径到达相同的末态。途经a先经绝热膨胀到-28.47 °C,100 kPa ,步骤的功;再恒容加热到压力
200 kPa 的末态,步骤的热。途径b为恒压加热过程。求途径b 的及。
解:先确定系统的始、末态
对于途径b,其功为
根据热力学第一定律
2.6 4 mol的某理想气体,温度升高20 °C ,求的值。
解:根据焓的定义
2.10 2 mol 某理想气体,。由始态100 kPa,50 dm3,先恒容加热使压力体积增大到150 dm3,再恒压冷却使体积缩小至25 dm3。求整个过程的
。
解:过程图示如下
由于,则,对有理想气体和只是温度的函数
该途径只涉及恒容和恒压过程,因此计算功是方便的
根据热力学第一定律
2.13 已知20 °C液态乙醇(C2H5OH,l)
的体膨胀系数
,等温压缩率
,密
度,摩尔定压热
容
。求20 °C ,液态乙醇的。
解:由热力学第二定律可以证明,定压摩尔热容和定容摩尔热容有以下关系
2.14 容积为27 m3的绝热容器中有一小加热器件,器壁上有一小孔与100 kPa的大气相通,以维持容器内空气的压力恒定。今利用加热器件使器内的空气由0 °C加热至20 °C,问需供
给容器内的空气多少热量。已知空气的。
假设空气为理想气体,加热过程中容器内空气的温度均匀。
解:在该问题中,容器内的空气的压力恒定,但物质量随温度而改变
注:在上述问题中不能应用,虽然容器的体积恒定。这是因为,从
小孔中排出去的空气要对环境作功。所作功计算如下:
在温度T时,升高系统温度d T,排出容器的空气的物质量为
所作功
这正等于用和所计算热量之差。
2.15 容积为0.1 m3的恒容密闭容器中有一绝热隔板,其两侧分别为0 °C,4 mol的Ar(g)及150 °C,2 mol的Cu(s)。现将隔板撤掉,整个系统达到热平衡,求末态温度t 及过程的。
已知:Ar(g)和Cu(s)的摩尔定压热
容分别
为
及
,且假设均不随温度而变。
解:图示如下
假设:绝热壁与铜块紧密接触,且铜块的体积随温度的变化可忽略不计
则该过程可看作恒容过程,因此
假设气体可看作理想气体,,则
2.16 水煤气发生炉出口的水煤气的温度是1100 °C,其中CO(g)和H2(g)的摩尔分数均为0.5。若每小时有300 kg的水煤气由1100 °C冷却到100 °C,并用所收回的热来加热水,是水温由
25 °C升高到75 °C。求每小时生产热水的质量。CO(g)和H2(g)的摩尔定压热容与温度
的函数关系查本书附录,水的比定压热容。
解:300 kg的水煤气中CO(g)和H2(g)的物质量分别为
300 kg的水煤气由1100 °C冷却到100 °C所放热量
设生产热水的质量为m,则
2.18 单原子理想气体A于双原子理想气体B的混合物共5 mol ,摩尔分数,始态温度,压力。今该混合气体绝热反抗恒外压膨胀到
平衡态。求末态温度及过程的。
解:过程图示如下
分析:因为是绝热过程,过程热力学能的变化等于系统与环境间以功的形势所交换的能量。因此,
单原子分子,双原子分子
由于对理想气体U和H均只是温度的函数,所以
2.19 在一带活塞的绝热容器中有一绝热隔板,隔板的两侧分别为2 mol,0 °C的单原子理想气体A及5 mol,100 °C的双原子理想气体B,两气体的压力均为100 kPa。活塞外的压力维持在100 kPa不变。今将容器内的隔板撤去,使两种气体混合达到平衡态。求末态的温度
T 及过程的。
解:过程图示如下
假定将绝热隔板换为导热隔板,达热平衡后,再移去隔板使其混合,则
由于外压恒定,求功是方便的
由于汽缸为绝热,因此
2.20 在一带活塞的绝热容器中有一固定的绝热隔板。隔板靠活塞一侧为2 mol,0 °C的单原子理想气体A,压力与恒定的环境压力相等;隔板的另一侧为6 mol,100 °C的双原子理想气体B,其体积恒定。今将绝热隔板的绝热层去掉使之变成导热板,求系统达平衡时的T及
过程的。
解:过程图示如下
显然,在过程中A为恒压,而B为恒容,因此
同上题,先求功
同样,由于汽缸绝热,根据热力学第一定律
2.23 5 mol双原子气体从始态300 K,200 kPa,先恒温可逆膨胀到压力为50 kPa,在绝热可逆压缩到末态压力200 kPa。求末态温度T 及整个过程的及。
解:过程图示如下
要确定,只需对第二步应用绝热状态方程
,对双原子气体
因此
由于理想气体的U和H只是温度的函数,
整个过程由于第二步为绝热,计算热是方便的。而第一步为恒温可逆
2.24 求证在理想气体p-V图上任一点处,绝热可逆线的斜率的绝对值大于恒温可逆线的绝对值。
证明:根据理想气体绝热方程,
得,因此
。因此绝热线在处的斜率为
恒温线在处的斜率为
。由于,因此绝热可逆线的斜率的绝对值大于恒温可逆线的绝对值。
2.25 一水平放置的绝热恒容的圆筒中装有无摩擦的绝热理想活塞,活塞左、右两侧分别为50 dm3的单原子理想气体A和50 dm3的双原子理想气体B。两气体均为0 °C,100 kPa。A 气体内部有一体积和热容均可忽略的电热丝。现在经过通电缓慢加热左侧气体A,使推动活塞压缩右侧气体B到最终压力增至200 kPa。求:
(1)气体B 的末态温度。
(2)气体B 得到的功。
(3)气体A 的末态温度。
(4)气体A 从电热丝得到的热。
解:过程图示如下
由于加热缓慢,B可看作经历了一个绝热可逆过程,因此
功用热力学第一定律求解
气体A的末态温度可用理想气体状态方程直接求解,
将A与B的看作整体,W = 0,因此
2.25 在带活塞的绝热容器中有4.25 mol的某固态物质A及5 mol某单原子理想气体B,物质
A 的。始态温度,压力。今以气体
B 为系统,求经可逆膨胀到时,系统的及过程的。
解:过程图示如下
将A和B共同看作系统,则该过程为绝热可逆过程。作以下假设(1)固体B的体积不随温度变化;(2)对固体B,则
从而
对于气体B
2.26 已知水(H2O, l)在100 °C 的饱和蒸气压,在此温度、压力下水的摩尔蒸发焓。求在在100 °C,101.325 kPa下使1 kg水蒸气全部凝结成液体水时的。设水蒸气适用理想气体状态方程式。
解:该过程为可逆相变
2.28 已知100 kPa 下冰的熔点为0 °C,此时冰的比熔化焓热
J·g-1. 水的平均
定压热容
。求在绝热容器内向1 kg 50 °C 的水中投入0.1 kg 0 °C 的
冰后,系统末态的温度。计算时不考虑容器的热容。
解:经粗略估算可知,系统的末态温度T应该高于0 °C, 因此
2.29 已知100 kPa 下冰的熔点为0 °C,此时冰的比熔化焓热
J·g-1. 水和冰的
平均定压热容
分别为
及。今在绝热容器内向 1 kg
50 °C 的水中投入0.8 kg 温度-20 °C 的冰。求:
(1)末态的温度。
(2)末态水和冰的质量。
解:1 kg 50 °C 的水降温致0 °C 时放热
0.8 kg -20 °C 的冰升温致0 °C 时所吸热
完全融化则需热
因此,只有部分冰熔化。所以系统末态的温度为0 °C 。设有g的冰熔化,则有
系统冰和水的质量分别为
2.30 蒸汽锅炉中连续不断地注入20 °C的水,将其加热并蒸发成180 °C,饱和蒸汽压为1.003 MPa 的水蒸气。求生产1 kg 水蒸气所需要的热量。
已知:水在100 °C 的摩尔蒸发焓,水的平均摩
尔定压热容
,水蒸气的摩尔定压热容与温度的函数
关系见附录。
解:将过程看作是恒压过程(),系统的初态和末态分别为
和。插入平衡相变点
,并将蒸汽看作理想气体,则过程的焓变为
(注:压力对凝聚相焓变的影响可忽略,而理想气体的焓变与压力无关)查表知
因此,
2.31 100 kPa下,冰(H2O, s)的熔点为0 °C。在此条件下冰的摩尔融化
热
。已知在-10 °C ~ 0 °C范围内过冷水(H2O, l)和冰的摩尔定
压热容分别为
和。求在常压及-10 °C下过冷水结冰的摩尔凝固焓。
解:过程图示如下
平衡相变点,因此
2.33 25 °C下,密闭恒容的容器中有10 g固体奈C10H8(s)在过量的O2(g)中完全燃烧成CO2(g)和H2O(l)。过程放热401.727 kJ。求
(1)
(2)的;
(3)的;
解:(1)C10H8的分子量M = 128.174,反应进程。
(2)。
(3)
2.34 应用附录中有关物资在25 °C的标准摩尔生成焓的数据,计算下列反应在25 °C时
的及。
(1)
(2)
(3)
(1)
(2)
(3)
3.35 应用附录中有关物资的热化学数据,计算25 °C时反应
的标准摩尔反应焓,要求:
(1)应用25 °C的标准摩尔生成焓数据;
(2)应用25 °C的标准摩尔燃烧焓数据。
解:查表知
因此,由标准摩尔生成焓
由标准摩尔燃烧焓
2.37 已知25 °C甲酸甲脂(HCOOCH3, l)的标准摩尔燃烧焓为,甲酸(HCOOH, l)、甲醇(CH3OH, l)、水(H2O, l)及二氧化碳(CO2, g)的标准摩尔生成焓
分别
为
、
、
及。应用这些数据求25 °C时下列反应的标准摩尔反应焓。
解:显然要求出甲酸甲脂(HCOOCH3, l )的标准摩尔生成焓
2.39 对于化学反应
应用附录中4种物资在25 °C时的标准摩尔生成焓数据及摩尔定压热容与温度的函数关系式:
(1)将表示成温度的函数关系式
(2)求该反应在1000 °C 时的。
解:与温度的关系用Kirchhoff公式表示
因此,
1000 K 时,
2.40 甲烷与过量50%的空气混合,为使恒压燃烧的最高温度能达到2000 °C,求燃烧前
混合气体应预热
到多少摄氏度。物资的标准摩尔生成焓数据见附录。空气组成按
,计算。各物资的平均摩尔定压热容
分别为:;;;;。
解:燃烧为恒压绝热过程。化学反应式
设计途径如下
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