初中数学奥林匹克训练题(五)及答案

数学奥林匹克初中训练题(五)

第 一 试

一. 选择题.(每小题7分,共42分)

( )1.若a,b均为质数,且a b 2003,则a b的值为:

(A)1999 (B)2000 (C)2001 (D)2002

( )2.设a 0 b c,a b c 1,,M 2b ca ca b,N ,P ,则M,N,Pabc

之间的关系是:(A)M N P (B)N P M

(C)P M N (D)M P N

( )3.设ΔABC的三边长为a,b,c满足b c 8,bc a2 12a 52,则ΔABC的周

长是: (A)10 (B)14 (C)16 (D)不能确定

( )4.下面四个命题:①直角三角形的两边长为3,4,则第三边长为5;

② ③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形;④若四边形ABCD中,AD∥BC,且 AB+BC=AD+DC,则四边形ABCD是平行四边形.

其中正确的命题的个数为:(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

( )5.一个四位数aabb为平方数,则a b的值为:(A)11 (B)10 (C)9 (D)8

( )6.如果满足 ABC 60O,AC 12,BC k的ΔABC恰有一个,那么k的取值范

围是

:(A)k (B)0 k 12 (C)k 12 (D)0

k 12或k 二. 填空题.(每小题7分,共28分)

1.已知a,b,c为实数,且多项式x ax bx c能被x 3x 4整除,则2a 2b c的值是 .

2.设正整数a,b,c满足ab bc 518,ab ac 360,则abc的最大值是. 3,若abc=1,322xxx 2003,则x. 1 a ab1 b bc1 c ac

4.如图1,AB是半圆O的直径,四边形CDMN和

DEFG都是正方形,其中C,D,E在AB上,F,N在半

圆上.若AB=10,则正方形CDMN的面积与正方形

DEFG的面积之和是

第 二 试

一.(20分)若AD是ΔABC角平分线,I是线段AD上的点,且 BIC 90

求证:I是ΔABC的内心.

O1 BAC. 2

二.(25分)用汽船拖载重量相等满载货物的小船若干只,在两港之间来回送货物.已知每次拖4只小船,一日能来回16次;每次拖7只小船,一日能来回10次.每日来回次数是拖小船只数的一次函数(一天中每次拖小船只数不变).问每日来回多少次,每次拖多少只小船,才能使运货问题达到最大?

三.(25分)设a,b,c是从1到9的互不相同的整数,求

a b c的最大的可能值. abc

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