循环小数案例

《循环小数》教学案例

靖边一小 王小玲

教学目标 ：

1、知识目标：理解和掌握循环小数的概念；掌握循环小数的计算方法。

2、能力目标：培养学生的观察能力，提高学生的计算能力。 3、思想目标：引导学生探索知识，激发学生的学习兴趣。 教学重点、难点：

理解和掌握循环小数等概念。这些概念的获得主要通过让学生试算、观察、讨论、归纳得出。 教学过程： 一、谈话导入

师：这节课的一开始，老师想考考大家的语文功底怎么样（板书：循环）谁愿意帮老师理解理解什么是循环？ 师：谁能举例说明生活中有哪些循环现象？ 一年有四季，春夏秋冬 每周都是从周一开始，周日结束 还有12生肖，时钟等等

无论学生说出什么，教师都要追问：是谁在循环？

教师要抓住学生现有资源，如从一月到二月，重复一次叫不叫循环？必须得怎么样（不断重复）如果今年是从1月到12月，明年是从12月到1月，这叫不叫循环？为什么呢它也在不断重复出现呀？必须都按照从1月到12月的顺序重复（依次） 师：循环就是依次不断重复出现。

师：其实，循环不只是存在于我们的生活中，自然现象中，还存在于我们的数学知识中，这节课我们就来研究数学中这种特有的循环现象 【 “循环”的词义解释是“事物周而复始地运动或变化”，而小学生对此会感到比较抽象，难以理解。怎样积累感性材料、唤起知识经验，让学生自主建构？为此，我想到“春夏秋冬”季节交替出现的自然现象，让学生自己去领悟“循环”含义，我先让学生不断地说出“春、夏、秋、冬、春、夏、秋、冬、??”，既使学生感知到“春、夏、秋、冬”是依着次序不断地重复出现的，又给学生造成困惑，这样没完没了地说下去，要说到什么时候才行呀？再让学生用语言表述春、夏、秋、冬是怎样出现的，并想办法用一个词来概括。这样，给原本较抽象的“循环”赋予生动具体的内容而被学生理解接受，为学生学习循环小数这个概念作好准备。】 二 探究循环小数 1、揭示矛盾，引欲激趣

（1）师：我们这几天一直在学习笔算除法，老师特别想了解一下同学们的笔算速度怎么样？这里有两道题： 80÷15 28.12÷5

为了不使计算变得枯燥，我们男女同学来比比赛吧怎么样？看看谁更技高一畴，女士优先吧，选题 （2）男女分组比赛，时间一分钟

（情况是算28.12÷5的同学早就完成了计算，而计算80÷15的同学却怎么也算不完）

（3）师：时间到，算完的同学请举手，好现在我宣布××同学获胜 （学生愣了一分钟，大喊不公平）

生：不公平，他们的题目能除尽，但是我们的怎么除也除不完

师：（故作惊讶）除不完？不会吧，我来试试.教师一边板演一边说：“还真是算不完”？当除到第四个循环节的时候停笔：“看来是真的不能再算下去了”

师：那关于这道题的结果，你想说点儿什么？ 生1：不用算了，算也算不完 生2：如果继续除下去的话，商还是3.

师：是这样吗？我们试试。（继续除）看来真的是这样。 师总结：如果继续除下去，只要余数重复出现25，它的商就会重复出现3

师：（指着黑板）那也就是说商的第四位是几？第五位呢？一共有多少位？ 生1：无数位 生2：商是无限的

师:那你觉得怎么来表示这个结果呢？ 生：在3的后面加省略号 师板书：80÷15=5.33?

【分组计算比赛，积累感性材料，循环小数这一概念的形成，主要依赖于对感性材料的抽象。这里的分组进行计算比赛只是一种手段，而真正的目的在于让学生积累循环小数的感性材料，丰富学生对循环小数的感性认识，学会了用省略号式表示循环小数，为进一步地比较、抽象、概括，建立循环小数概念做准备。】 2、教学有限小数和无限小数

比较一下这两个数的算式和结果，有什么不同吗？ 生：第一个算式可以除尽，可第二个算式除不尽

生：第一个算式的结果小数部分的位数是有限的，而第二个算式的结果小数部分却有无数个，是无限的。

师：好极了，同学们观察得很认真。看来，两个数相除如果不能得到整数商，会有两种情况。一种是能够除尽且商的小数部分位数是有限的，叫有限小数。如5.624。另一种是除不尽且商的小数部分位数有无数个，是无限的，叫做“无限小数” 3、初步认识循环小数

师：（指着5.33?）同学位观察这个无限小数有什么特点？ 生：商的小数部分3一直在重复出现，算也算不完。

师：我们把这样的无限小数又叫做循环小数。它是由于余数的重复出现产生的，了解了循环小数产生的原因之后。我们继续来研究有关循环小数的知识

三、循环小数的概念及表示方法 1、出示78.6÷11

请同学们计算一下这道题的结果，看看它的结果又会同学们带来什么样的意外？ 2、学生计算 3、学生汇报：

生1：不是，没有重复出现的数字 生2：是循环小数，数字4和5在重复出现

师：是这样吗？同学们继续除一除。出现这种情况的原因是什么？ 生：因为余数总是重复出现5和6，商就会重复出现4和5 4、比较5.33?和7.14545?的异同

相同点：都有数字在重复

不同点：前一个是一个数字在重复，后一个是两个数字在重复。前一个是从第一位就开始循环，后一个是从第二位开始循环。 5、概括循环小数的概念

师：现在能不能完整地说一说什么是循环小数？ 学生概括

小黑板出示：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数就叫做循环小数。 师：在这个概念中，你觉得哪些字词比较重要，为什么？ 6、循环小数的记法

师：既然循环小数不断重复，怎么写也写不完，大家何不动脑筋创造出一种简便、实用的表示方法呢？ 学生创造，可以加横线，可以画圆等等

师：同学们的想法都很有创意，无论你们怎么表示，都是表示的哪部分？

生：依次不断重复出现的部分

师：这些依次不断重复出现的部分就是一个循环小数的循环节，为了简便统一，我们一般在循环节的上面点一个小圆点。

【本环节在提示循环小数概念时，让学生将循环小数与以前的有限小数进行比较，揭示出循环小数小数部分的们数是无限的，又让学生对循环小数各个具体的例子进行比较，寻找各自特点，又抽象概括出共同的特征；在此基础上，教师让学生自己给循环小数起名字，要求所起名字能反映这类小数的特征。学生积极主动地参与上述探究循环小数本质特征的学习活动，独立思考，相互交流，不仅获得循环小数的概念，而且学生的思维能力在比较、分析、归纳、抽象、概括以及判

断推理等的思维活动中得到发展，学生学习的主动性、创造性、合作性等得到较充分的发挥。】

四、运用概念判断，加深理解概念

1、教师逐一出示下面各数，让学生判断哪些是循环小数，并说明理由。

5.66?? 2.399?? 3.1010??

17.120101?? 0.671671?? 2.1382424?? 65.6565?? 7.8547547?? 7.2323 3.1415926??

【本题要求学生不仅作出正确的判断，还对照循环小数的概念进行说理。并具体说出哪些数字在依次不断地重复出现，既加深对概念的理解，又为学习纯循环小数和混循小数积累了感性材料，特别是教师巧妙地设计“变式题”和“反例”让学生进行辨析判断，由对“65.6565??”的判断，使学生认识到判断循环小数关键看它的小数部分，会正确找出循环节；结合最后的两个例子的判断，加深对概念中关键词“不断地、依次、重复”的理解，同时由“3.1415926??”引出无限不循环小数，便于学生建立完整的概念体系。】

2、趣味练习：你能根据下面算式的商，很快说出其它算式的商吗？

1÷11=0.0909?? 2÷11=0.1818?? 3÷11=0.2727?? 4÷11= 5÷11= 6÷11= 7÷11= 8÷11= 9÷11=

【这样的练习可提高学生的观察能力，让学生体会到数学的无限乐趣。】

五、小结，归纳整理，建立概念系统

让学生自己说说这节课学会了什么？并说说是怎样学到的。 【目的是让学生对本节课所学的知识有系统的认识，培养学生整理知识的能力，引导学生总结学习方法、达到学会的目的。】

断推理等的思维活动中得到发展，学生学习的主动性、创造性、合作性等得到较充分的发挥。】

四、运用概念判断，加深理解概念

1、教师逐一出示下面各数，让学生判断哪些是循环小数，并说明理由。

5.66?? 2.399?? 3.1010??

17.120101?? 0.671671?? 2.1382424?? 65.6565?? 7.8547547?? 7.2323 3.1415926??

【本题要求学生不仅作出正确的判断，还对照循环小数的概念进行说理。并具体说出哪些数字在依次不断地重复出现，既加深对概念的理解，又为学习纯循环小数和混循小数积累了感性材料，特别是教师巧妙地设计“变式题”和“反例”让学生进行辨析判断，由对“65.6565??”的判断，使学生认识到判断循环小数关键看它的小数部分，会正确找出循环节；结合最后的两个例子的判断，加深对概念中关键词“不断地、依次、重复”的理解，同时由“3.1415926??”引出无限不循环小数，便于学生建立完整的概念体系。】

2、趣味练习：你能根据下面算式的商，很快说出其它算式的商吗？

1÷11=0.0909?? 2÷11=0.1818?? 3÷11=0.2727?? 4÷11= 5÷11= 6÷11= 7÷11= 8÷11= 9÷11=

【这样的练习可提高学生的观察能力，让学生体会到数学的无限乐趣。】

五、小结，归纳整理，建立概念系统

让学生自己说说这节课学会了什么？并说说是怎样学到的。 【目的是让学生对本节课所学的知识有系统的认识，培养学生整理知识的能力，引导学生总结学习方法、达到学会的目的。】

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/j6wo.html