作业解答-CH6

习题6

1. 对模拟信号m?t??sin(200?t)/200t进行抽样。试问：（1）无失真恢复所要求的最小抽样频率为多少？（2）在用最小抽样频率抽样时，1分钟有多少抽样值。 解：(1) 由表2.1.2，有

1fFSa(?Bt)???rect(),B?0

BBsin(200?t)?sin(200?t)m?t???，B?200

200t200?t??f???f?M?f??rect???rect??

B?B?200?200??fH?100Hz

无失真最小抽样频率fS?2fH?200Hz

M(f)1/200?-1000100f(2) 一分钟抽样值的数目为

fSsamples/s?60s??200?60?samples?12000samples4-1

2. 已知信号m?t?的频谱为：

?f ,f?1000Hz?1?M?f???1000?0,?其他(1) 假设以1500Hz的速率对它进行抽样，试画出已抽样信号mS(t)频谱图。 (2) 若用fS?3000Hz的速率抽样，重做(1)小题 解：(1)

mS?t??m?t?n??????t?nT?S??

1MS?f??M?f??TS1??f?kfS???TSk???MS?f??M?f?kf?Sk

fS?1500Hz

-3000-1500015003000f(Hz)（2）

MS?f?fS?3000Hz-3000030006000f(Hz)

3.

4-2

4. 5.

6. 求下面中频信号最小抽样频率

(1)中心频率为60MHz，带宽为5MHz (2)中心频率为30MHz，带宽为6.5MHz (3)中心频率为70MHz，带宽为2MHz 解：带通抽样定理：

fSmin?k??k??2?fH?fL??1???2B?1??

?n??n??fH?n?int???B?fHk??n

BfH?nB时， fSmin?2B。

fH??B（窄带带通信号）时， fSmin?2B。 (1) fH?62.5MHz，B?5MHz，

n?12,k?0.5，fS?10.417MHz (2) fH?33.25MHz，B?6.5MHz，

fS?13.3MHz

(3) fH?71MHz，B?2MHz，

n?5,k?0.115，

n?35,k?0.5，fS?4.057MHz

7.

8.在要求量化误差不超过量化器输入范围的P%时，试说明均匀量化器的位数应满足

4-3

n?3.32log10?50P?

2Vn,M?2， 证明：对于均匀量化器，有??M?量化误差为：eq?，由题

2?/2?2Vn2V/2??/22V1P??n2?2100

50?50? n?2?log2???nP?P?50log1050P??n?3.32log10?nlog102P

50?n?3.32log10P9. 10.

11. 对于具有256个量化电平的均匀量化器，试求下面几种输出信噪比 (1)峰值信噪比

(2)高斯分布随机信号的最大信噪比 (3)均匀分布随机信号的最大信噪比 解：均匀量化器的量化信噪比：

4-4

?S?22???3MD ?N?q?S??6.02n?4.77?20log10D??或：?N?q_dB?dB?

依题： M?256,n?8 (1)

?S?2?3M?峰值信噪比：??N?pk

?S??6.0n?2??或 ?N?pk4dB.77

?6.02?8?4.77?52.93dB

?2? f?x?? ?x212??x2?x2?exp??2? ?2?x?S小 ?x小?N2S大?N大

但是为了不过载（的概率大），应使

3?x?VV， ?xmax?3

（根据契比雪夫不等式P?X?m?3???99.74%）

?xmaxV31Dmax???，VV3 4-5

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