广东省深圳高级中学2011届高三上学期第一次月考（文数）doc

高级中学2010-2011学年第一学期高三第一次测试

高三文科数学

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的 1.

2?(1?i)2= 1?iA．1?i B．?1?i C．1?i D．?1?i 2. 如果两个数之和是正数，则关于这两个数的说法中，正确的是 A．一个是正数，一个是负数 B.两个都是正数 C.至少有一个是正数 D.至少有一个负数 3. 已知点A(1,2)、B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是 A.4x?2y?5 B. 4x?2y?5 C. x?2y?5

22 D. x?2y?5

4. 若直线x?y?2被圆C:(x?a)?y?4所截得的弦长为22,则实数a的值为 A.－1或3

B.1或3 C.－2或6

D.0或4

5. 过点P(1,?3)的抛物线的标准方程是

111y或x2??y B．x2?y 3331122C．y??9x或x2?y D．x2??y或y?9x

33A．x2?6. 随机抽取某中学甲乙两班各6名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如下图. 则甲班样本数据的众数和乙班样本数据的中位数分别是 A.170，170 B.171，171 C.171，170 D.170，172

7.样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,,若该样本的平均 值为1，则样本方差为 A.

1 2

66 B. 55频率/组距 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 96 98 100 102 104 106 克

第8题图

C. 2 D. 2 8. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测 后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其 中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），

[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106], 已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重不小于100克并且小于104克的产品的个数是 A. 90 B. 75 C. 66 D. 45

x2y29．已知椭圆2?2?1的左焦点F1，右顶点A，上顶点B,且?F1BA?90?，则椭圆的离

ab心率是 A. 5?13?131 B. C. D. 22225y2x210. 若双曲线x，则双曲线焦点F到渐近线的距离为 ??1的渐近线方程为y??35mA. 2 B.3 C. 4 D. 5

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分

11. 右图是一个算法的流程图，最后输出的W? ****

12．如下图所示，墙上挂有一边长为a的正方形木板，它的四个

角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为

a的圆弧，某人向此板投镖，2假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是 ****

13．圆心在直线x=2上的圆C与y轴交于两点A（0, －4）,B（0,

－2）,则圆C的方程为 ****

x2?y2?1的不垂直于对称轴的弦，M为AB14．设AB是椭圆2的中点，O为坐标原点，则kAB?kOM? ****

三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤

15. （本小题满分12分）

某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：

20至40岁 大于40岁 总计 文艺节目 42 18 60 新闻节目 16 24 40 总计 58 42 100 （1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？

（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名观众，大于40岁的观众应该抽取几名？

（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率。

16．（本小题满分12分）

已知圆经过点A(2，－3)和B(－2，－5).

(1)若圆心在直线x－2y－3=0上，求圆的方程. (2)若圆的面积最小，求圆的方程；

17. （本小题满分14分）

（1）掷两颗骰子，其点数之和为4的概率是多少？

（2）甲、乙两人约定上午9点至12点在某地点见面，并约定任何一个人先到之后等另一

个人不超过一个小时，一小时之内如对方不来，则离去。如果他们二人在8点到12点之间的任何时刻到达约定地点的概率都是相等的，求他们见到面的概率。

18. （本小题满分14分）

已知动圆M经过点A(?2,0)，且与圆C:(x?2)?y?32内切.

22（1）求动圆圆心M的轨迹E的方程；（2）求轨迹E上任意一点M(x,y)到定点B（1，0）的距离d的最小值，并求d取得最小值时的点M的坐标.

19．（本小题满分14分）

如图，过抛物线y?4x上一点P（4,4），作两条直线分别交抛物线于A（x1,y1），B（x2,y2）．

直线PA与PB的斜率存在且互为相反数，（1）求y1?y2的值，（2）证明直线AB的斜率是非零常数.

2

20. （本小题满分14分）

已知向量a?(x,4y?4), 向量b?(x,y?1), 且a?b, 动点M(x,y)的轨迹为E. （1）求轨迹E的方程；

（2）证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B, 且

OA?OB(O为坐标原点),并求出该圆的方程；

高级中学2010-2011学年第一学期高三第一次测试

高三文科数学 答题卷

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 题号 选项 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在横线上）

11． 12. 13. 14. 三、解答题（本大题共6小题，共80分） 15.(本小题满分12分)

16.(本小题满分12分)

17.(本小题满分14分)

18(本小题满分14分)

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