几何图形初步导学案

第四章 几何图形初步

4.1几何图形

4.1.1立体图形与平面图形（1）

【目标导引】

1. 你能说出下列立体图形的名称吗?

2.了解生活中常见的平面图形，学习从现实物体中抽象出几何图形.，体会几何体间的联系与区别.

【学习探究】

一、铺垫导入与自主预习

1.观察美丽的校园，你能从中发现哪些熟悉的图形？

2.在章前图的建筑中，你能找到一些熟悉的图形吗？ 阅读教科书P114图4.1-1，思考并回答问题：

3.各种各样的物体除了具有颜色、质量、材质等性质外，还具有______（如方的、圆的等）、______（如长度、面积、体积等）和______（如相交、垂直、平行等），物体的______、______、______是几何中研究的内容.

4.你平常在生活中还见过那些几何体? 试描述它们的形状特征.

二、知识探究与合作学习

1.阅读教科书P114图4.1-2，，回答下列问题： （1）从整体上看，纸盒的形状是_________. （2）从不同侧面看，你看到的图形是_____________. （3）只看棱、顶点等局部，你又看到了什么？

（4）我们见过的长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的，我们把这些图形称为____________. 2. 阅读教科书P115图4.1-3，，回答下列问题： （1）图中有什么几何图形？ （2）它们有什么特点？

（3）你能找出生活中与棱柱、棱锥相类似的物体吗？

1

2. 阅读教科书P116图4.1-3，回答下列问题：

（1）有些几何图形的各部分都在统一平面内，它们是____________. （2）观察各图中包含哪些简单的平面图形？

（3）举出身边的几何体，是由那些平面图形构成，同学之间交流.

【当堂演练】

（独立完成，交换检查，对照目标，自我评价）

1.如图4.1-1，下面图形中第一行是一些具体的物体，第二行是一些立体图形，试找出与立体图形对应的实物，用线把它们连起来.

图4.1-1

2. 如图4.1-2，写出下列立体图形的名称.

图4.1-2

3.形状似于圆柱的物体有_______；形状类似于圆锥的物体有________；形状类似于球的物体有________.

4.如图4.1-3所示的图案，构成该图案的几何图形是（ ）. A.三角形和扇形

B.四边形和圆 C.圆和三角形

D.圆和扇形

5.如图4.1-4图案中，都是由圆组成的是（ ）.

A.

【拓展延伸】 一、归纳反思

1.通过本节课的学习，我们认识了 等几何图形，虽然立体图形和 是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的. 二、能力提升

2.如图4.1-5的这个几何体可以看成是由什么几何体组成的，和圆柱有什么相同点.

图4.1-4

图4.1-3

B. C. D.

图4.1-5

2

4.1.1立体图形与平面图形（2）

【目标导引】

1.能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形.

2.经历“从不同方向观察物体”的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的结果. 【学习探究】

一、铺垫导入与自主预习

“横看成岭侧成峰”，当我们从不同方向看同一物体时看到的图形是不一样的.

1.如图4.1-6,甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一张四方形桌子旁边.桌上一张纸上写着数字“3”，甲说他看到的是“ ”，乙说他看到的是“ 3 ”，丙说他看到的是“ ”，丁说他看3 3 到的是“ ”，你知道桌子的四边坐的是谁吗？

图4.1-6

2.阅读教科书P117，回答下列问题：

（1）分别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒，各能得到什么平面图形？

（2）画一画：长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？试着画一画．

二、知识探究与合作学习

先探究再交流.

1. 如图4.1-7，从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？

ε 3 图4.1-7

2. 小组合作学习，动手画一画，并进行展示.

分别从正面、左面、上面观察课本117页图4.1-7这个图形，分别画出得到的平面图形.

3.独立完成教科书P118练习第1题.

3

【当堂演练】

（独立完成，交换检查，对照目标，自我评价）

1.从一个物体的正面、左面、上面三个方向看到的图形如图4.1-8，则该物体是（ ）.

正面 左面 上面

图4.1-8

（A） （B） （C） （D） A. B. C. D. 2. 从空中看如图4.1-9小汽车，形状最有可能的是下图中的（ ）.

（A） （B） （C） （D） 图 4 . 1-9 A. B. C. D.

3. 如图4.1-10中,(1)是(2)的( ).

(1) 图4.1-10

(2) A.从正面看 B. 从上面看 C. 从左面看 D. 从右面看

4.某一立体图形从正面看和从左面看都是相同的长方形, 从上面看为圆,则这个立体图形为( ).

A.圆锥 B.圆柱 C.圆台 D.球

5. 如图4.1-11是由5个相同的小正方体搭成的一个几何体，它从上面看是（ ）. 图4.1-11

A. B. C. D.

【拓展延伸】 一、归纳反思

1.本节课中，我们通过动手实践、观察总结，体会从不同方向观察立体图形，往往会得到不同形状的 ，学会了用 来表示几何体的空间特征. 二、能力提升

2.观察图4.1-12，说出下面四幅图分别是从什么方向看到的.

⑴ （2） （3） （4） 图4.1-12 4

4.1.1立体图形与平面图形（3）

【目标导引】

1. 了解基本几何体与其展开图之间的关系，体会一个立体按照不同方式展开可得到不同的平面展开图.

2.通过观察和动手操作，能根据展开图判断和制作简单的立体模型. 3.圆柱的侧面展开图是________,圆锥的侧面展开图是________. 【学习探究】

一、铺垫导入与自主预习

1.在实际生活中常常需要了解整个立体图形展开的形状，如包装一个长方体形状的物体，需要根据其平面展开图来裁剪纸张.下面我们要学习一些简单多面体的平面展开图.请你把一个长方体包装纸盒进行适当的裁剪，把它展开成平面图形，看看它的展开图由哪些平面图形组成？再把展开的纸板复原为包装盒，体会包装盒与它的展开图的关系.

2.图4.1-13是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？

图4.1-13

凭想象回答，回答不出来的，就把它画在纸片上，剪下来折叠.

二、知识探究与合作学习

1. 剪一剪、画一画：动手把一个立方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会? （1）分小组展示立方体纸盒的平面展开图.

（2）图4.1-14画出了部分展开图，除此之外还有5种，共有11种, 请你画出其余5种.

5

图4.1-14

2.做一做：图4.1-15下面是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？

【当堂演练】

（独立完成，交换检查，对照目标，自我评价） 1.如图4.1-16是（ ）的展开图.

A.棱柱 B.球 C.圆柱 D.圆锥

2.如图4.1-17，下列几何体能展开成如图所示的图形的是（ ）.

A. 圆锥 B.圆柱 C.圆台 D.正方体

3. 如图4.1-18， 下列图形经过折叠不能围成一个长方体的是( )．

图4.1-17

图4.1-15 图4.1-16

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.如图4.1-19，下列各平面图形都是由6个大小相同的正方形组成的，其中不能折成正方体的是（ ）.

A. B. C. D.

5.小红将考试时自勉的话“细心、规范、勤思”写在一个正方体的六个面上，如果其表面展开图如图4.1-20所示，那么在该正方体中，和“细”相对的字是_______. 【拓展延伸】 一、归纳反思

1.通过本节课的学习，我们知道可以把立体图形进行适当的裁剪，把它展开成 图形.同一个立体图形，按不同方式展开得到的表面展开图可能是 的.我们还可以把一个平面图形复原成立体图形，即立体图形与平面图形可以互相转换. 二、能力提升

2.如图4.1-21是一个多面体的展开图,图中已标出三个面在多面体中的位置,f表示前面,r表示右面,d表示上面,试判定另外三个面a,b,c在多面体中的位置.

图4.1-20

图4.1-19

图4.1-18

b a c d f 图4.1-21

6

r 4.1.2点、线、面、体

【目标导引】

1.认识点、线、面，了解有关点、线及常见几何体的一些简单性质.

2.下列几何体分别是由几个面组成的?几个平面,几个曲面?各有几条棱?几条是曲的?

【学习探究】

一、铺垫导入与自主预习

1.我们认识了常见的几何图形，并且可以从大量的实物中抽象出这些图形．我们知道世间万物都是由一些基本元素构成的，那么构成这些图形的基本元素是什么呢？图形是由___________、___________、___________构成的.

2.阅读教科书P119，回答下列问题：

（1）光滑的黑板面、平静的水面都是平的，而球面、水桶的侧面都是曲的，因此面分为___________和___________.

（2）观察图4.1-22立交桥，有的公路是笔直的，有的公路是弯曲的，如果我们将这些公路抽象成线，从而可知线分为_______和______.

图4.1-22

3.阅读教科书P119图4.1-11和图4.1-12，找出图中的点和线，发现点和线的一种关系：线和线相交可以得到_____________.

4.观察魔方，找出它的点、线和面；发现面和面相交可以得到_______. 二、知识探究与合作学习

1.议一议回答下列问题：

（1）正方体是由__________个面围成，这些面是__________（填“平面”或“曲面”）；圆柱是由_________个面围成，其中有_______个平面，有________个曲面.

（2）圆柱的侧面和底面相交成_________条线，它们是___________（填“直的”或“曲的”）.

（3）正方体有___________个顶点，经过每个顶点有___________条棱.

2. 生活中，有的物体给你面的形象，有些面是平的，有些面是曲的.观察图4.1-23所示的立体图形的各个面，哪些面是平的？哪些面是曲的？

① ② ③ ④

图4.1-23

⑤ ⑥

其中各面都是平的有__________；各面中有曲面的是有___________（填序号）.

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3.在黑暗的地方，用手挥动一柱香火头，就会看到火头形成一条直线；自行车的车轮辐条是一条线，当你飞速蹬车时，辐条就飞速转动形成面...

通过对P120图4.1-13三幅图的观察，可以得到结论：点动成_____，线动成_____ , _____动成体．你能再举出一些生活中类似的例子吗？ 【当堂演练】

（独立完成，交换检查，对照目标，自我评价） 1. 如图4.1-24，绕虚线旋转得到的几何体是（ ）.

（A） A. B. C. D.

2.下列说法中错误的是（ ）.

A.棱柱有两个互相平行，形状相同，大小相等的面 B.棱锥除一个面外，其余各面都是三角形

C.圆柱的侧面可能是长方形 D.正方体是四棱柱，也是正六面体 3. 一个三棱柱，它由 个三角形和 个 形围成.一个七棱柱有 个面，它们分别是 形和 形.

4.长方体是由______个面围成的，圆柱是______个面围成的，圆锥是由______个面围成的。其中围成圆锥的面有______面，也有______面．

5. 如图4.1-25，下列图形绕虚线旋转一周，能形成一个什么样的几何体．

图4.1-24 【拓展延伸】 一、归纳反思

图4.1-25

1.我们知道了几何图形由______、______、______构成，线有________线和______线之分；面有________面和_______面之分.面与面相交得到_______；线与线相交得到_____.点动成_______，线动成_______，面动成________. 二、能力提升

2.长方形的长为6厘米，宽为4厘米，若绕着它的宽旋转一周,得到的圆柱的体积是多少立方厘米?

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4.2 直线、射线、线段（1）

【目标导引】

1. 了解“经过两点有且只有一条直线”的基本事实.并能用它解释去生活中的现象. ．．．．2. 你会画线段、射线、直线吗？能说出它们有什么不同吗？会表示它们吗？ 【学习探究】

一、铺垫导入与自主预习

1.在前面，我们学习到了几何图形包含着立体图形与 ；也学习了包含着体的是面，面和面相交的地方形成 ，线和线相交的地方是 ；点、线、面是组成各种局和图形的基本元素. 今天，我们继续研究组成几何图形的基本元素之一------线，大家知道线有直的线和 的线之分.今天我们继续学习直的线，你知道它包含哪几种吗？你能根据自己的印象说说直线，射线、线段的联系和区别吗？ 2.阅读教科书P125-126，并尝试回答下列问题.：

（1） 经过一个点能画 条直线；经过两个点能画 条直线.

结论：进过两个点有 ，并且只有 ；

简单说成：两点 直线.

（2）如图4..2.1-1，用适当的方式表示下面的线段、射线和直线..

解：图（1）的直线可表示为：

图（2）的射线可表示为： 图（3）的线段可表示为：

（3）当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线 ，这个公共点叫做它们的 .

（4）射线和线段都是直线上的一部分，直线上一个点和它一旁的部分就是 ，直线上两个点和它们之间的部分就是 ；反之，将一条线段 就形成了射线；将线段 就形成了直线. （5）练习T2; T3

A （1） B a l O

（2） 图4.2.1-1 M A

（3） B

二、知识探究与合作学习

1.（1）教科书P125面的一个基本事实：“两点确定一条直线”，你怎样理解“确定”？ （2）过平面上的三个点，能画直线吗？若能画能画几条？若不能画，试说明为什么？

2.例1.如图4.2.1-2，（1）图中有有几条线段?几条射线?几条直线？

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（2）分别用适当的方法表示出图中的线段、射线、直线（不再添字母）. 解：

n A C D B m 图4.2.1-2

点拨：一条线段需要两个端点；射线需要一个端点和一个延伸方向；一条直线需要两个延伸方向. 【当堂演练】

（独立完成，交换检查，对照目标，自我评价）

1. 如图4.2.1-3所示，表示出图中的线段、射线和直线 . E

F

图4.2.1-3 2.小明做清洁时要将一排桌子摆放整齐，只要定出 张桌子，就可以确定同一排桌子所在的直线，这样做的数学道理是 . 3.如图4.2.1-4所示，请用两种方式分别表示图中的两条直线.

4. 下列语句中，正确的个数是（ ）

A 图4.2.1-4 m O B n （1）直线BA与直线AB是两条直线 （2）.线段AB与线段BA是两条线段

（3）射线OA与射线AO是两条射线 （4）线段AB和射线AB都是直线AB的一部分 （5）直线的长度是射线的长度的2倍.

A 5个 B 4个 C 3个 D 2个 5.如图4.2.1-5，已知有A，B，C，D四个点，按照下列语句画图. （1）画线段AB； （2）画直线AC； （3）画射线BD，交射线AC于E点.

（4）在平面上取点M，使它在直线AC外，但在射线BD上 【拓展延伸】 一、归纳反思

1.线段有 个端点，射线有 个端点，直线有 个端点；

2.将线段 就形成了射线，将线段 就形成了直线，将射线 就形成了直线； 3.过两点 条直线.

4. 叫两条直线相交. 二、能力提升

5. 若直线l上有三个点A，B，C，你能数出共有多少条线段？哪几条?若直线l上有四个点A，B，C，D，你能数出共有多少条线段？分别是哪几条?五个点呢？先画图再数.

D 图4.2.1-5 A

C

B

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4.2 直线、射线、线段（2）

【目标导引】

1. 会用“度量法”（用刻度尺）和“叠合法”（用圆规）比较两条线段的长短.

2. 会用尺规作图的方法作一条线段等于已知线段；能够作出两条线段的和（或差）. 3. 了解线段中点的定义，并能用式子表示. 【学习探究】

一、铺垫导入与自主预习

1.上节课学习了线段、射线和直线，它们之间有什么关系？各有几个短点？线段的长度能测量吗？射线和直线呢？

2.阅读教科书P126-128，并尝试回答下列问题.：

（1）用刻度尺画一条线段等于已知线段a：先量出线段a的 ，再画一条等于 的线段；

限定用 的直尺和 作图，叫尺规作图.

用尺规作图画一条线段等于已知线段a：先画 AC，再用圆规在射线AC上截取AB .

（2）比较两条线段的长短方法：

一、度量法，用刻度尺分别测出它们的 ，再比较； 二、叠合法，把其中一条线段移到 作比较.

教科书上图4.2-9中，点A与C点重合，点B落在C，D之间，这时线段AB 线段CD； ，则AB=CD；若 ，则线段AB＞CD.

（3）教科书上图4.2-10中，作线段的和或差：

在直线上作线段AB=a，再在线段AB的 上作线段BC=b，则线段AC就是线段a与b的和，记着AC= ；

如果在线段AB上作BD=b，则线段AD就是a与b的 ，记着AD= .

（4）如图4.2.2-1，点C把线段AB分成了两条相等的线段AC和BC，则点C叫做线段AB的 ，这时AC= = AB.若同时点E是AC的中点，则AE= = AC.此时，EC=3cm，则AB= .

（5）练习： T1—T3 二、知识探究与合作学习

1. 例1.如图4.2.2-2所示.，（1）请你借助工具比较AB＋BC与AB的大小，并说出你用的方法；（2）如果不用工具，你还能比较AB＋BC与AB的大小吗？

C

A E C 4.2.2-1 图 B A

图4.2.2-2

B

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2.例2.已知线段a，b.（1）求做一条线段c，使它等于2a+b； （2）求做一条线段d，使它等于2a－b.

【当堂演练】

（独立完成，交换检查，对照目标，自我评价）

b a

1. 线段AB=4cm，BD=3cm，则线段AB CD（填＜，＞或=）.

2. 如图4.2.2-3，用叠合法比较，下列线段中，最长的是 ，最短的是 .

a b 图4.2-6 c d 3. 在直线l上顺次取A，B，C三点，使AB=2cm，BC=3cm，若点O是AC的中点，则OA= ，OB= . 4.“如果 AB＝BC，则点B是线段AC的中点.”这句话一定正确吗？如果正确请说出理由，如果不正确，试举出反例.

5.已知线段AB=10cm，在直线AB上取点C，使BC=6cm，点M是AC中点，求线段CM的长. 解：

【拓展延伸】 一、归纳反思

1. 可以用 和 两种方法比较线段的长短，度量法是先分别 再比较； 叠合法是把一条线段移到 再比较.

2. 叫尺规作图；尺柜作一条线段等于已知线段a时，先画 再在射线上 ；尺柜作线段a+b时，先 ，再 . 3.如果一个点把一条线段 ，那么这个点叫做线段的中点.. 二、能力提升

4.已知线段a，b（a＜b），画一条线段AB.（1）使AB=a＋2b；（2）使AB=2b－a..

5.延长线段AB到C，使BC=2AB，D为AC的中点.（1）若AB=12cm，求BD的长； （2）若AB=a ，求含a的代数式表示BD的长.

6.已知B，C是线段AD上顺次两点，且AB∶BC∶CD=3∶2∶4，E，F分别是AB，CD的中点，且EF=11cm，求AB，BC，CD的长.

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4.2 直线、射线、线段（3）

【目标导引】

1. 理解两点之间， 最短； 2. 你知道什么叫做“两点的距离”吗？

3. 加深理解、掌握直线、射线和线段的相关性质. 【学习探究】

一、铺垫导入与自主预习

1.怎样进行线段的长短的比较？什么叫做尺规作图？怎样作一条线段等于已知线段？怎样作两条线段的和差？

2. 如右图，一只蚂蚁要从正方形的一个顶点A处爬到顶点B处，有多少条路线？怎样爬行路线最短？

阅读教科书P128-129，并尝试回答下列问题：

（1）教科书上图4.2-12中，你做出的最短的路线是 .

结论：两点的所有连线中， 最短 ， 简单的说成： .

（2） 叫做这两点的距离. 有人说“两点的距离就是连接这两点的线段”，对吗？ （3）完成教科书P130，T8;T11;

二、知识探究与合作学习

1. 教科书上图4.2-12中，怎样比较这些路线的长短？除了观察，你有那些好的比较方法吗？

2. 例1. 延长线段AB到C，使BC=2AB，D为AC的中点.（1）若AB=12cm，求BD的长； （2）若AB=b ，求含b的代数式表示BD的长.

3. 例2.已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=2cm，M是线段AC的中点，求两点A，M之间的距离.

点拨： “ 直线AB上有一点C”，并不能确定点C是在线段AB上，还是线段AB外，应分情况讨论.

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【当堂演练】

（独立完成，交换检查，对照目标，自我评价）

1. 把原来弯曲的公路改直，可以缩短路程，这是因为 . 2. 如果线段AB=3cm，BC=4cm，则A，B两点之间的距离为 . 3. 下列说法正确的是（ ）

A. 两点之间直线最短 B 连接两点之间的线段叫做这两点的距离 C 若AD=DB，则点D是线段AB的中点 D 若点D是线段AB的中点，则AD=4. 读下列语句，并分别画出图形：（1）直线l经过点A，B，但不经过点C； （2）两条直线m，n相交于点M，在两条直线外再取点N，作射线MN； （3）直线a，b，c相交于点P.

5.已知B，C把线段AD分成2:3:4三部分，且E是AD中点，F是CD中点.

（1）若AB=4，求E，F两点的距离； （2）若AB=b，求E，F两点的距离（用含有b的式子表示）.

【拓展延伸】 一、归纳反思

1. 线段性质：两点之间 . 2. 的线段的 叫做这两点的距离.

3.“点P在直线AB上”一般需要 ；可分为 . 二、能力提升

4.已知线段a，b，c（a＞c＞b），画一条线段AB.（1）使AB=a＋2b－c；（2）使AB=a－b+2c.

5.已知点C在线段AB上从A向B作匀速运动，不与点A和点B重合，点M，N分别是AC和CB的中点.（1）若AB=12，BC=4，求线段MN的长度； （2）若AB=a，你能求出线段MN的长度吗？

（3）若将题目中的“点C在线段AB上”改成“点C在直线AB上”，且AB=a不变，你还能求出线段MN的长度吗？

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1AB. 24.3.1 角

【目标导引】

1.理解角的有关概念；掌握表示一个角的四种方法.

2. 理解“1度的角；1分的角；1秒的角”及其关系；并能够转化换算. 3. 能借助三角尺和量角器画出指定的角. 【学习探究】

一、铺垫导入与自主预习

1.很多时候我们都要用到钟表，在钟表上，时针和分针会形成一个夹角.你还能说说生活中有哪些物品会给我们角的形象吗？ 2.阅读教科书P132-134，并尝试回答下列问题：

（1）有 的 条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的 ，两条射线是角的 .

（2）角的表示方法有四种：一是角的符号及三个字母；二是 ；三是 ；四是角的符号及希腊字母.

表示出右图中的所有的角： . （3）我们常用 量角； 、 、 是常用的角的 度量单位；把一个周角 就是1度

的角；把 就是1分的角；把 就是1秒的角. 1周角= ° ； 1平角= ° ； 1°= ′ ； 1′= ″. （4）用运动的观点看，角也可以看成由一条射线绕着它的 旋转而成的图形. （5）借助三角尺或者量角器，画出30°, 45°, 60°，90°,36°和108°的角各一个，你发现有什么画角的经验？

二、知识探究与合作学习

1. 例1.如图4.3.1-1小于平角的角有哪些？请你用适当的方法表示它们. 解：

B 1 2 C

4.3.1-1 α D A 点拨：把一个顶点处的角表示完，再表示另一个顶点处的角；表示一个角的方法有四种. 2. 例2. （1）25°等于多少分？等于多少秒？ （2）把2700″用度、分、秒表示. 解：

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4.4课题学习：设计制作长方体形状的包装纸盒（1）

【目标导引】

1. 你会用一张纸通过裁剪和折叠制作一个长方体形状的包装纸盒吗？ 2. 在动手操作活动中进一步理解立体图形和相应平面图形之间的转化关系． 【学习探究】

一、铺垫导入与自主预习 阅读教科书P142，回答下列问题：

1.长方体是一个立体图形，它是由几个面﹑多少条棱﹑多少个顶点组成的呢？

2.长方体的6个面是平面图形还是立体图形？是什么形状？长方体中相对的两个面有什么特殊的位置关系？这两个面的形状有什么关系？它们的面积呢？长方体中相邻的两个面有什么特殊的位置关系呢？

3.长方体的棱共有12条，同一方向的棱的大小和位置有什么特殊的关系呢？不同方向的棱呢？

二、知识探究与合作学习

小组活动：组长负责，人人参与，分工明确，团结合作，用剪刀和剪纸刀时要注意安全. 1.将准备的长方体形状的包装纸盒沿棱剪开，展开成一个完整的平面展开图，需要剪开多少条棱？所得平面展开图是什么样的？各小组长到讲台前分别展示所得的图形.

2.你能试着从所得到的展开图中发现它们的共同特点吗？

3.按刚才长方体的平面展开图的大小，在白纸板上制作出平面图，并折成长方体.

4.设计出与教科书中长城牌墨水瓶不同的图案，不仅可用彩笔在盒上画出包装盒表面的产品广告设计，而且可以用电脑进行创意。图案以朴实大方设计合理为主. ）

5.各组展示本组的作品，并介绍设计思路和制作过程．

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【当堂演练】

（独立完成，交换检查，对照目标，自我评价）

1. 当正方形纸片的边长为30 cm，在每个角里剪去一个小正方形的边长为5 cm时，折叠后得到的长方体形盒子的容积为 .

2. 图4.4-1，是一个正方体纸盒的展开图，请把-15,8,-3,15分别填入余下的四个正方形中，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数.

3 -8

图4.4-1

图4.4-2

图4.4-3

3.一个长方体形状的牙膏盒如图4.4-2所示，将其展开后得图4.4-3，请根据图4.4-2，在图4.4-3的括号内填上相应的字母. 4.设计图（1）（2）（3），哪一种经过折叠粘贴后能得到右边的包装纸盒？

5. 图4.4-4中是正方体表面展开图的是（ ）.

图4.4-4

A B C D

【拓展延伸】 一、归纳反思

1.设计长方体方包装纸盒的关键步骤是画设计图：也就是在硬纸板上画好长方体的 ，并预留 ，还要在设计图上进行 的设计. 二、能力提升.

2. 若如图4.4-5平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x＋y＋z的值．

图4.4-5

3.设计制作一个长15cm、宽15cm、高20 cm的长方体纸盒，并对其表面进行广告设计.

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4.4课题学习：设计制作长方体形状的包装纸盒（2）

【目标导引】

1.通过对长方体和它的表面的探究，进一步了解直线与直线的平行、相交、异面的关系，以及直线与平面、平面与平面的平行、垂直的关系。 2.会设计制作长方体纸盒，并对纸盒进行美术设计. 【学习探究】

一、铺垫导入与自主预习

1. 计长方体形状的包装纸盒的步骤一般是：

（1）设计草图：先在普通纸上绘制长方体的表面 的草图，并裁纸折叠，观察效果．如果不满意，还可修改．

（2）画设计图：按照草图的初步设计，在硬纸板上，画好表面 ，预留粘合处，并在展开图上进行图案与文字的设计．

（3）裁下表面展开图，折叠并粘好粘合处，得到长方体包装盒． 2.小明在把一个长方形纸盒展开时，不小心多剪了一刀，结果展开后变成了两部分，如图4.4-6所示，现在他想把这两部分粘成一个整体，使之能折成原来的长方体，请你帮他策划一下，该怎样粘贴？

二、知识探究与合作学习

图4.4-7是长方体纸盒和它的表面展开图，小组合作学习，完成下列问题.

1.把直观图中看不见的部分用虚线标出，并把直观图标上字母.

2.你能根据直观图和展开图中的图案，确定展开图的对应面上的对应点吗？若能，请标上相应的字母.

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图4.4-7

图4.4-6

3.找出长方体纸盒上的点与其表面展开图中的对应点，并标注上相同的字母.（可以画一个展开图的草图，动手折一下，仔细观察它们的对应关系）

【当堂演练】

（独立完成，交换检查，对照目标，自我评价） 1.小英在硬纸板上设计了一个长方体形状的纸盒，并已沿设计稿的轮廓把展开图剪下，如图4.4-8所示，A,B,C,D,E,F将是长方体纸盒的6个面，1，2，3，4各部分是一种衬托，将和某个面叠合在一起，深色部分是预留的粘合处.

（1）折叠前还需要把三处剪开，这三处分别是面A图4.4-8 和1的交界处、 的交界处、 的交界处.

（2）折叠后，1，2两部分将和面 叠合在一起，3，4两部分将和面 叠合在一起. （3）如果B在前面，那么 面将在后面，如果F面在下面，那么 面将在上面. 2. 图4.4-9是一个长方体形状的包装纸盒的展开图. （1）A点的对应点（指把展开图折叠成长方体后能重合在一起的点）是 ，B点的对应点是 ，F点的对应点是 ，G点的对应点是 ，H点的对应点是 .

（2）如果AB=80mm, AJ=75mm, BC=40mm,则GH=

图4.4-9

mm, DN= mm, EF= mm.

【拓展延伸】 一、归纳反思

1. 我们从研究长方体出发，先把长方体展开成平面图形，再学习制作长方体纸盒.在这样的实践活动中，我们可以体会到：用数学的眼光观察事物，常常能引起“探究”问题的兴趣；研究解决问题之前，要设计 ，并尽量考虑周全；在解决问题过程中，又要根据需要调整原来的 ；问题得到解决以后，要总结经验，相互交流. 二、能力提升.

2. 如图4.4-10，有一个敞了口的包装纸盒，请你画出它的展开图的草图，并画出预留的粘合处.

图4.4-10

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4.5 回顾与思考（1）

【目标导引】

1.能说出常见的一些立体几何图形和平面几何图形；能画出立体几何图形的从正面、左面、和上面看到的平面图形；能画简单的展开图. 2.了解点、线、面、体及它们之间的关系.

3.你能说出直线、射线、线段之间的联系和区别吗？会正确的表示它们吗？能用直线和线段的性质解释生活中的问题吗？

4.能说出角的定义，表示方法；能正确的进行度、分、秒的简单计算和换算. 5.能比较两条线段的长短；能比较两个角的大小.

6.能说出互余角、互补角的定义和性质；能求一个角的余角、补角；能画出简单的方位图. 7.你能借助三角尺、量角器和方格纸等工具画出和设计一些美丽的图案或制作几何体. 【学习探究】

一、铺垫导入与自主预习 1.完成下列知识框架图：

2. 请你按照上面知识框架独立回顾本章所学知识，并尝试解答下列问题：

（1）几何图形包含立体几何图形和 ；常见的立体几何图形有 等；常见的平面几何图形有 等.

（2）圆柱体从正面看是 ，从左面看是 ，从上面看是 ；从三个方面看图形都是一样的图形是 .

（3）包围着体的是 ，面有 和 之分；面河面相交的地方形成 ，线有 和 之分；线和线相交的地方就是 ；从运动的观点看，点动成 ；线动成 ；

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常见的立体图形 立体图形 几何图形初步 图形 从不同方向看立体图形 平面图形 展开 图形 直线、射线、线段 线段的比较、中点 定义、表示与度量 角 角的比较与运算 余角与 角平分线

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