学生版 第五讲解决问题的策略

第五讲解决问题的策略 （图形面积的计算）

【知识概述】

解答有关“图形面积”问题时，应注意以下几点：

1.细心观察，把握图形特点，合理地进行切拼，从而使问题得以顺利地解答。

2.从整体上观察图形特征，掌握图形本质，结合必要的分析推理和计算，使隐蔽的数量关系明朗化。回处点我阿画中事

例题精学

例1 有一块长方形地，长是宽的2倍，中间有一座雕塑，雕塑的底面是一个正方形，周围是草坪。如图，草坪的总面积是多少平方米?

1米 20米 【思路分析】要求革坪的面积，就要用长方形土地的面积减去正方形牌塑的面积。要求长方形土地的面积，就要知道它的长与宽。现在已知长20米是宽的2倍，可以先求出宽，再求出长方形土地的面积。

同步精练

1. 下图是一个养禽专业户用一段长16米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，求占地面积有多大？

2. 下图是由6个相同的三角形拼成的图形，求这个图形的面积。（单位：分米）

4

6米

3. 用长36厘米的一根铁丝围成一个正方形，它的面积是多少?用这根铁丝围成一个长12厘米的长方形，它的面积是多少？

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例2 红山小学操场长90米，宽45米，改造后，长增加10米，宽增加5米，现在操场面积比原来增加多少平方米?

【思路分析】用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加的而积，操场的长增加10米，宽增加5米，操场现在的面积是（90+10）×（45+5)=5000（平方米），操场原来的面积是：90×45=4050（平方米），从而可求出增加的面积。

同步精练

1. 有一块长方形菜地，长18米，宽10米，如果长和宽都减少了4米，面积比原来减少了多少平方米?

2. 一块长方形木板，长24分米，宽16分米，如果长减少4分米，宽减少2分米，面积比原来减少多少平方分米?

3. 一块长方形果园，长是90米，宽是60米，如果把长增加2米，宽增加3米，面积增加多少平方米?

例3 一个长方形，如果长不变，宽增加6米，面积就增加72平方米；如果宽不变，长增加4米，面积就增加了32平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？

【思路分析】由长不变，宽增加6米，面积就增加72平方米，可求出它的长为：72÷6=12(米）；又由宽不变，长增加4米，面积就增加32平方米，可求出它的宽为：32÷4=8（米），从而可求出这个长方形原来的面积。

同步精练

1. 一个长方形，如果宽不变，长减少4米，面积就减少了36平方米；如果长不变，宽减少3米，面积就减少42平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米?

2. 一个长方形，如果长不变，宽增加5米，那么它的面积就增加35平方米；如果它的宽不变，长减少4米，面积就减少16平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米?

3. 一个长方形，如果它的长减少4米，或它的宽减少3米，那么它的面积都减少48平方米，求这个长方形原来的面积。

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例4 已知，右图中大正方形比小正方形的边长多4厘米，大正方形的面积比小正方形的面积多96平方厘米，大正方形和小正方形的面积各是多少?

4

4

a

c b 4

4

【思路分析】要求大、小正方形的面积，就要知道它们的边长。我们把两个正方形之间的部分分为a，b，c三个部分(如右图），其中a和c的面积相等（能弄清这个原因吗？）。通过求长方形a的长，求出小正方形的边长。已知大正方形的面积比小正方形多96平方厘米，也就是a，b，c的面积之和是96平方厘米。b是正方形，面积很容易求出来4×4=16（平方厘米），那么，两个长方形a和c的面积就可以用96平方厘米减去正方上形b的面积，从而求出一个长方形a（或c）的面ab积。因为大正方形比小正方形边长多4厘米，所以4厘米就是长方形a的宽。这样，长方形a的长，也就是小正方形的边长就可以求出来了，再用小正方形的边长加上4厘米，就等子夫正方形的边长。

同步精练

1、一块正方形的钢板，先截去宽5分米的长方形，又截去宽8分米的长方形（如图），面积

5 比原来的正方形减少181平方分米，原正方形的边长是多少？

5 F G B 2. 如图，已知正方形ABCD的边长为6分米，长方形BCEF和长方形AGHD的面积分别为24平方分米和20平方分米。求阴影部分的面积。

D E H C

A

3. 如图，一个正方形中套着一个长方形，已知正方形的边长是16分米，长方形的四个角的顶点恰好把正方形的四条边都分成两段，其中长的一段是短的3倍。阴影部分的面积是多少？

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练习卷 一、填空题。

1.一个长方形，如果宽增加2厘米，或长增加3厘米，它们的面积都增加120平方厘米，原来长方形的面积是（ ）平方厘米。

2.在一个正方形水池的四周，环绕着一条宽2米的小路（如图），这条小路的面积是120平方米，那么水池的面积是（ ）平方米。

1米 第3题

4米

第2题

3.如图，一块长方形钢板，长截下4米，宽截下1米后，成了一块正方形钢板，面积比原来少了49平方米，则原来长方形钢板的面积是（ ）平方米。 二、解决问题。

1.一个正方形其中两条对边分别减少6分米，另两条边各减少10分米后变为一个长方形，这个长方形的面积比正方形的面积少260平方米。求原来正方形的边长。

2. 一块长方形的木板，如果长减少5分米，宽减少2分米，那么它的面积就减少66平方分米，这时剩下的部分恰好是一个正方形，求原来长方形的面积。

3. 一个长方形，如果宽不变，长增加8米，那么它的面积增加48平方米；如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加64平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米?

4. 如下图，正方形中套着一个长方形，正方形的边长为15厘米，长方形的四个角的顶点，恰好分别把正方形四条边都分成两段。其中长的一段是短的2倍，这个长方形的面积是多少？

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15米

5. 下图是由12个相同的三角形拼成的，这个图形的面积是多少?（单位：厘米）

6. 如下图，已知大正方形的面积比小正方形多52平方分米，大正方形比小正方形的边长多2分米。小正方形的面积是多少？大正方形的面积是多少?

7. 如下图是由5个相同的小长方形拼成的一个大长方形，大长方形的周长是44厘米，求大长方形的面积。

8.求出右图的面积。

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5

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