统计学习题集

第一章 导论

【重点】了解统计的科学涵义，明确统计学的学科性质及基本研

究方法，掌握统计数据的特点及其不同类型，牢固掌握统计学的基本概念。

【难点】准确掌把数据不同类型，牢固掌握统计学的基本概念并

结合实例分析。

思考题

1.1

什么是描述统计学、推断统计学？怎样理解描述统计学和推断统计学在探索事物数量规律性中的地位和作用? 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6

统计学发展史上有哪几个主要学派？ “统计学”一词有哪几种含义？

什么是统计学？怎样理解统计学与统计数据的关系？ 统计数据可分为哪几种类型？不同类型的数据各有什么特点？ 举例说明总体、样本、参数、统计量、变量这几个概念。

练习题

一、单项选择题

1、指出下面的数据哪一个属于分类数据（ ） A、年龄 B、工资

C、汽车产量 D、购买商品的支付方式（现金、信用卡、支票） 2、指出下面的数据哪一个属于顺序数据（ ）

A、年龄 B、工资

C、汽车产量 D、员工对企业某项制度改革措施的态度（赞

成、中立、反对）

3、某研究部门准备在全市200万个家庭中抽取2000个家庭，据此推断该城市所有职工家庭的年人均收入，这项研究的统计量是（ ） A、2000个家庭 B、200万个家庭

C、2000个家庭的人均收入 D、200万个家庭的人均收入 4、了解居民的消费支出情况，则（ ）

A、居民的消费支出情况是总体 B、所有居民是总体 C、居民的消费支出情况是总体单位 D、所有居民是总体单位 5、统计学研究的基本特点是（ ） A、从数量上认识总体单位的特征和规律 B、从数量上认识总体的特征和规律 C、从性质上认识总体单位的特征和规律 D、从性质上认识总体的特征和规律

6、一家研究机构从IT从业者中随机抽取500人作为样本进行调查，其中60%的人回答他们的月收入在5000元以上，50%的回答他们的消费支付方式是使用信用卡。这里的“月收入”是（ ） A、分类变量 B、顺序变量 C、数值型变量 D、离散变量

7、要反映我国工业企业的整体业绩水平，总体单位是（ ） A、我国每一家工业企业 B、我国所有工业企业 C、我国工业企业总数 D、我国工业企业的利润总额 8、一项调查表明，在所抽取的1000个消费者中，他们每月在网上购物的平均消费是200元，他们选择在网上购物的主要原因是“价格便宜”。这里

的参数是（ ）

A、1000个消费者 B、所有在网上购物的消费者 C、所有在网上购物的消费者的平均消费额 D、1000个消费者的平均消费额

9、一名统计学专业的学生为了完成其统计作业，在《统计年鉴》中找到的2006年城镇家庭的人均收入数据属于（ ） A、分类数据 B、顺序数据 C、截面数据 D、时间序列数据

10、一家公司的人力资源部主管需要研究公司雇员的饮食习惯，改善公司餐厅的现状。他注意到，雇员要么从家里带饭，要么在公司餐厅就餐，要么在外面的餐馆就餐。他收集数据的方法属于（ ） A、访问调查 B、邮寄调查 C、个别深度访问 D、观察调查

二、多项选择题

1、 欲了解某地高等学校科研情况（ ）

A、 该地所有高等学校所有的科研项目是总体 B、 该地所有的高等学校是总体

C、 该地所有高等学校的每一科研项目是总体单位 D、 该地每一所高等学校是总体单位 E、 该地所有高等学校的所有科研人员是总体

2、下表是《财富》杂志提供的按销售额和利润排列的500强公司的一个样本数据： 公司名称 Banc One 销售额（百万美元） 利润额（百万美元） 10272 1427.0 行业代码 8 CPC Intl. Tyson Foods ….…. Woolworth 9844 6454 …. …. 8092 580.0 87.0 …..… 168.7 19 19 ….….. 48 在这个例子中（ ）

A、总体是500强公司，总体单位是表中所列的公司 B、总体是500强公司，总体单位是其中每一家公司 C、总体是500强公司，样本是表中所列的公司

D、总体是500强公司，样本是表中所列公司的销售额和利润额 E、总体是表中所有的公司，总体单位是表中每一家公司

3、一家具制造商购买大批木材，木材不干会影响家具的尺寸和形状。家具制造商从每批货中随机抽取5块木材检验湿度，如果其中任何一块木材的湿度超过标准，就把整批货退回。这个问题中（ ）

A、样本是从所有木材批次中随机抽取的部分批次木材 B、样本是从每批木材中随机抽取的5块木材

C、总体单位是从所有木材批次中随机抽取的部分批次木材 D、总体单位是购买的每一块木材 E、总体是购买的全部木材

三、判断分析题（判断正误，并简要说明理由）

统计运用大量观察法必须对所有的总体单位进行观察。（ ）

四、简答题

1、报纸上报道一项民意调查的结果说：“43%的美国人对总统的整体表现感到满意。”报道最后写到：“这份调查是根据电话访问1210位成人所得，访问对象遍布美国各地。”这个调查的总体是什么？总体单位是什么？样本

是什么？

2、一个公司正致力于测试一种新的电视广告的效果。作为测试的一部分，广告在某市的当地新闻节目中下午6：30播出。两天以后，一市场调查公司进行了电话采访以获取记忆率信息（观众记得看过广告的百分比）和对广告的印象。这一研究的总体是什么？总体单位是什么？样本是什么？这种情况下为什么使用样本？简要解释原因。

答案:

一、D，D，C，B，B；C，A，C，C，D。 二、BD，BC，BDE。

三、×，统计运用大量观察法的目的是消除个别事物的差异，显现想象总体的数量特征。只要部分单位对总体有代表性，只要对足够多的总体单位进行观察，也能达到这个目的。

四、1、答：总体是电视台覆盖范围内的所有成年观众；总体单位是电视台

覆盖范围内的每一位成年观众；样本是受到电话采访的所有成年观众。 2、答：总体是所有在6：30看到广告的观众；总体单位是每一位在6：

30看到广告的观众；样本是受到电话采访的观众。

销售额（百万元） 利润率（%） 150 30 180 32 200 35 210 36 则该年各季度平均利润率为（30%+32%+35%+36%）/4=33.25%。（ ） 3、某企业计划劳动生产率比上年提高10%，实际只提高了5%，表明劳动生产率计划只完成了一半。（ ）

4、若数据组的均值是450，则所有的观察值都在450周围。（ ）

五、简答题

1、简述众数、中位数和均值特点及应用场合。

2、某公司下属两个企业生产同一种产品，其产量和成本资料如下：

单位成本（元） 甲企业 乙企业 合计 600 700 660 1200 1800 300 基期 产量（吨） 报告期 单位成本（元） 600 700 640 2400 1600 4000 产量（吨） 试问：报告期与基期相比，该公司下属各企业单位成本都没有变化，但该公司总平均成本却下降了20元，这是为什么？

3、一项民意测验询问了2050个成年人，“你对今天的生活状况满意程度如何？”回答分类为满意、不满意和说不清。 （1）这一调查的样本规模有多大？ （2）回答的答案是属于品质型还是数量型？

（3）使用平均数或百分比作为对这一问题的数据的汇总，哪一个更有意义？

（4）回答中，8%的人说他们对今天的生活状况不满意，作出这种回答的人是多少？

六、计算题

1、下表中的数据反映的是1992年到2001年我国职工工资和居民消费价格增长指数： 年份 职工工资增长

118.5 124.8 135.4 121.7 112.1 103.6 100.2 106.2 107.9 111.0

指数（%） 居民消费价格

106.4 114.7 124.1 117.1 108.3 102.8

指数（%）

试根据上表数据比较我国1992年到2001年间职工工资平均增长指数与平均居民消费价格指数的大小。

2、下面是甲地区空气质量指数（0~50表示良好，50~100表示适中）的一组数据：28，42，58，48，45，55，60，49，50。

（1）计算全距、方差和标准差；

（2）已知同期观察到的乙地区空气质量指数的平均数为48.5，标准差为11.66，试对两地区的空气质量作出比较。

3、 某一牧场主每年饲养600头牛。现在有人向他推荐一种个头较小的改良品种牛，每头牛吃草量较少，这样在原来同样面积的牧场上可以多养150头牛。饲养原品种牛和改良品种牛的利润如下：

原品种牛 净利润（元/头） 频数 –200 0 200 400 36 12 185 367 频率（%） 6 2 31 61 频率（%） 1 2 57 40 改良品种牛 99.2

98.6

100.4 100.7

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

合计 600 100 100 （1）牧场主应该选择哪一种品种？为什么？

（2）改良品种牛的利润和频率可能与上表的计算值有差异。当饲养改

良品种牛的利润有什么变化时，牧场主会改变他在（1）中所做的选择？

答案:

一、C，B，A，C，C；A，A，B，A，B；

B，B，C，A，B；B，B，D，C，B 二、AC，ACE，BCE，ABCD。

三、1、77，83，80.5，68.5，87.25，18.75，0.173。

左偏，中位数，是数据分布明显左偏又是顺序数据。

2、（1）右偏；（2）中位数，数据分布明显右偏，频数较多的几个组家庭百分比相差不大；（3）均值，300~400，400~500。

四、1、√，任意一个变量数列都可以计算算术平均数和中位数，但众数的

计算和应用则是又条件的，对于呈均匀分布、U形分布或J形分布的数列，众数就不存在或没有意义，此外对于总体单位数不多的情况，众数也缺乏代表性。

150?0.3?180?0.32?200?0.35?210?0.36

150?180?200?210248.2==33.54%。 740100%?55% 3、×，劳动生产率计划完成程度为==95.45%。

100%?100% 2、×，应为

4、√，均值是一组数列的集中趋势，所有的观察值以450为中心，有

的比它大，有的比它小。

五、1、答：众数是一组数据中出现最多的变量值，是位置代表值，不受极

端值的影响，适合于作为分类数据的集中趋势测度值；中位数是一组

数据经过排序后，处于中间位置的变量值，是位置代表值，不受极端值的影响，适合于作为顺序数据的集中趋势测度值；均值是一组数据相加后除以数据个数而得到的结果，利用了全部数据信息，主要适用于数值型数据，当数据呈对称分布或接近对称分布时，应选择均值作为集中趋势代表值，但易受极端值的影响，对于偏态分布数据，考虑选择众数或中位数等位置代表值。

2、答：虽然两个组平均数即两个企业的平均成本不变，但由于两个企

业产量占公司总产量的比重（权数）发生了变化，所以总平均数就会变化。由于单位成本较低的甲企业的产量所占比重上升而单位成本较高的乙企业产量比重相应相应下降，这种变化必然导致总平均数下降。 3、答：（1）2050；（2）品质型；（3）百分比；（4）164。

六、1、解：根据几何平均数公式计算职工工资平均增长指数W和平均消

费价格指数C为：

W=101.185?1.248?......?1.11=1.137 C=101.064?1.147?......?1.007=1.069

可以看出W＞C，因此1992年到2001年间职工工资平均增长速度快于居民消费价格的平均增长速度。

2、解：（1）R=32；x=48.333；σ2=82.444；σ=9.0799；

（2）Vσ甲=0.188，Vσ乙=0.24。可见两地区空气质量指数的平均

水平很接近，甲地区微微优于乙地区；而从标准差或标准差系数来看，甲地区空气质量状况更稳定。总的来说，甲地区空气质量状况较好。

3、解：（1）x原品种=294元 x改良品种=272元； 原品种牛的利润总额=294×600=176400元； 改良品种牛的利润总额=272×750=204000元； 所以应该选择改良品种牛。

（2）若改良品种牛的平均利润少于235.2(176400÷750)元时，

牧场主会选择原品种牛。

第五章 概率与概率分布

【重点】掌握离散型概率分布和连续型概率分布。 【难点】区分不同类型随机变量的概率分布。

思考题

5.1 全概率公式和逆概率公式分别用于什么场合？ 5.2 基本事件与复合事件。 5.3 概率的分配（计算）方法。 5.4 常用的离散、连续变量的概率分布。

练习题

一、单项选择题

1、根据概率的统计定义，可用以近似代替某一事件的概率的是（ ）。

A、大量重复试验中该随机事件出现的次数占试验总次数的比重 B、该随机事件包含的基本事件数占样本空间中基本事件总数的比重 C、大量重复随机试验中该随机事件出现的次数

D、专家估计该随机事件出现的可能性大小

2、下列事件中不属于严格意义上的随机事件的是（ ）。

A、从一大批合格率为90％的产品中任意抽出的一件产品是不合格品 B、从一大批合格率为90％的产品中任意抽出的20件产品都是不合格品

C、从一大批优质品率为15％的产品中任意抽出的20件产品都是优质品

D、从一大批合格率为100％的产品中任意抽出的一件产品是合格品 3、假设A、B为两个互斥事件，则下列关系中，不一定正确的是（ ）。

A、P(A+B)=P(A)+P(B) B、P(A)=1－P(B) C、P(AB)=0 D、P(A|B)=0

4、同时抛3枚质地均匀的硬币，巧合有2枚正面向上的概率为（ ）。

A、0.125 B、0.25 C、0.375 D、0.5 5、下列由中心极限定理得到的有关结论中，正确的是（ ）。

A、只有当总体服从正态分布时，样本均值才会趋于正态分布 B、只要样本容量n充分大，随机事件出现的频率就等于其概率 C、无论样本容量n如何，二项分布概率都可以用正态分布近似计算 D、不论总体服从何种分布，只要样本容量n充分大，样本均值趋于正态分布

二、多项选择题

1、下列关于随机变量的数学期望的表述中正确的是（ ）。

A、它又称为随机变量的均值

B、它表示该随机变量所有可能取值的平均水平 C、它度量的是随机变量的离中趋势

D、任一随机变量都存在一个有限的数学期望

E、它与加权算术平均数的不同之一是它以概率或分布密度为权数

2、下列关于几种概率分布之间的关系的陈述中，正确的有（ ）：

A、二点分布（0－1分布）是二项分布的特例

B、当n很大而p又很小时，二项分布可用参数λ＝np的泊松分布近似

C、当N很大而M / N很小是，超几何分布趋于二项分布

D、当n＞30时，不管p大小，二项分布的概率都可用正态分布来近似计算

E、当n无限增大时，二项分布趋近于正态分布

三、判断分析题（判断正误，并简要说明理由）

1、频率的极限是概率。

2、若某种彩票中奖的概率为5?，那么随机购买1000注彩票将有5注中奖。

四、简答题

1、全概率公式与逆概率公式分布用于什么场合？

五、计算题

1、某厂生产的某种节能灯管的使用寿命服从正态分布，对某批产品测试的结果，平均使用寿命为1050小时，标准差为200小时。试求： （1）使用寿命在500小时以下的灯管占多大比例？ （2）使用寿命在850～1450小时的灯管占多大比例？ （3）以均值为中心，95%的灯管的使用寿命在什么范围内?

答案:

一、A，D，B，C，D； 二、ABE; ABCE

三、1、错误。当观察次数n很大时，随机事件发生的频率的稳定值就是概率，频率可作为概率的近似值。但是并不能认为概率就是频率的极限。因为当n很大时，频率稳定地在概率附近摆到，二者出现显著偏差的可能性

极小，但并不意味着二者的偏差肯定越来越小。

2、错误。中奖的概率为5?，意味着在试验次数非常多的情况下，平均每1000注彩票大约有5注会中奖。并不意味着每1000注彩票必然有5注中奖。

四、1、全概率公式：某一事件B的发生有各种可能的原因Ai（i＝1，2，?，n），每一Ai都可能导致B发生，求B发生的概率。

逆概率公式：在事件B已发生的条件下，寻找导致A发生的每个原因Ai的概率。

五、1、(1)P{X＜500}=Φ(

500?1050)=Φ(-2.75)

2001450?1050850?1050)- Φ()

200200=1-Φ(2.75)=1-0.99702=0.00298

（2）P{850≤X≤1450}=Φ(

=Φ(2)- Φ(-1)=0.97725－0.15865=0.8186

(2) 由标准正态函数分布表可知，P{|Z|≤1.96}=0.95,即有： P{|Z|＝|

X?1050|≤1.96}= P{|X-1050|≤392}=0.95

200所以95%的灯管的使用寿命在均值左右392小时（658～1442小时）的范围内。

第六章 抽样与参数估计

【重点】深刻理解抽样分布的概念及中心极限定理的意义，灵活

掌握均值和比例的区间估计方法的应用。

【难点】在不同条件下的区间估计。

思考题

6.1 什么是抽样误差?影响抽样误差的主要因素有哪些？

6.2 确定必要的抽样数目（样本容量）有何意义?必要抽样数目受哪些因

素影响?

6.3 什么叫统计量?什么是参数？评价统计量优劣有哪些标准? 6.4 分层抽样与整群抽样的分组作用及方法各是什么？ 6.5 解释抽样推断的含义。

6.6 解释简单随机抽样、分层抽样、系统抽样和整群抽样的含义。 6.7 什么是抽样分布？

6.8 样本统计量的分布与总体分布的关系是什么？

6.9 样本均值抽样分布的两个主要特征值是什么? 它们与总体参数有什

么关系？

练习题

一、单项选择题

1、某品牌袋装糖果重量的标准是（500±5）克。为了检验该产品的重量是否符合标准，现从某日生产的这种糖果中随机抽查10袋，测得平均每袋重量为498克。下列说法中错误的是（ ）

A、样本容量为10 B、抽样误差为2 C、样本平均每袋重量是估计量 D、498是估计值

2、设总体均值为100，总体方差为25，在大样本情况下，无论总体的分布形式如何，样本平均数的分布都服从或近似服从趋近于（ ）

A、N（100，25） B、N（100，5/n） C、N（100/n，25） D、N（100，25/n）

3、在其他条件不变的情况下，要使置信区间的宽度缩小一半，样本量应增加（ ）

A、一半 B、一倍 C、三倍 D、四倍 4、在其他条件不变时，置信度（1–α）越大，则区间估计的（ ）

A、误差范围越大 B、精确度越高 C、置信区间越小 D、可靠程度越低

5、其他条件相同时，要使抽样误差减少1/4，样本量必须增加（ ）

A、1/4 B、4倍 C、7/9 D、3倍 6、在整群抽样中，影响抽样平均误差的一个重要因素是（ ）

A、总方差 B、群内方差 C、群间方差 D、各群方差平均数 7、在等比例分层抽样中，为了缩小抽样误差，在对总体进行分层时，应使（ ）尽可能小

A、总体层数 B、层内方差 C、层间方差 D、总体方差

8、一般说来，使样本单位在总体中分布最不均匀的抽样组织方式是（ ）

A、简单随机抽样 B、分层抽样 C、等距抽样 D、整群抽样

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