密码学-RSA加密解密算法的实现课程设计报告
更新时间:2024-01-12 14:06:01 阅读量: 教育文库 文档下载
密码学课程报告
《RSA加密解密算法》
专业:信息工程(信息安全)
班级:1132102
学号:201130210214
姓名:周林
指导老师:阳红星
时间:2014年1月10号
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一、课程设计的目的
当前最著名、应用最广泛的公钥系统RSA是在1978年,由美国麻省理工学院(MIT)的Rivest、Shamir和Adleman在题为《获得数字签名和公开钥密码系统的方法》的论文中提出的。
RSA算法是第一个既能用于数据加密也能用于数字签名的算法,因此它为公用网络上信息的加密和鉴别提供了一种基本的方法。它通常是先生成一对RSA 密钥,其中之一是保密密钥,由用户保存;另一个为公开密钥,可对外公开,甚至可在网络服务器中注册,人们用公钥加密文件发送给个人,个人就可以用私钥解密接受。为提高保密强度,RSA密钥至少为500位长,一般推荐使用1024位。 公钥加密算法中使用最广的是RSA。RSA算法研制的最初理念与目标是努力使互联网安全可靠,旨在解决DES算法秘密密钥的利用公开信道传输分发的难题。而实际结果不但很好地解决了这个难题;还可利用RSA来完成对电文的数字签名以抗对电文的否认与抵赖;同时还可以利用数字签名较容易地发现攻击者对电文的非法篡改,以保护数据信息的完整性。此外,RSA加密系统还可应用于智能IC卡和网络安全产品。
二、RSA算法的编程思路
确定密钥的宽度。
随机选择两个不同的素数p与q,它们的宽度是密钥宽度的1/2。 计算出p和q的乘积n 。
在2和Φ(n)之间随机选择一个数e , e 必须和Φ(n)互素,整数e用做加密密钥(其中Φ(n)=(p-1)*(q-1))。
5. 从公式ed ≡ 1 mod Φ(n)中求出解密密钥d 。 6. 得公钥(e ,n ), 私钥 (d , n) 。 7. 公开公钥,但不公开私钥。
8. 将明文P (假设P是一个小于n的整数)加密为密文C,计算方法为: C = Pe mod n
9.将密文C解密为明文P,计算方法为:P = Cd mod n
然而只根据n和e(不是p和q)要计算出d是不可能的。因此,任何人都可对明文进行加密,但只有授权用户(知道d)才可对密文解密
1. 2. 3. 4.
三、程序实现流程图: 1、密钥产生模块:
2
2、解加密流程模块:
3
四、部分算法代码
判定一个数是否为素数
bool test_prime(Elemtype m) { if (m <= 1) { return false; }
else if (m == 2) { return true; }
else {
for(int i=2; i<=sqrt(m); i++) { if((m % i) == 0) { return false; break; } }
return true; } }
求最大公约数
Elemtype gcd(Elemtype a, Elemtype b) { order(a,b); int r;
if(b == 0) { return a; }
else {
while(true) { r = a % b; a = b; b = r;
if (b == 0) { return a; break;}
用扩展的欧几里得算法求乘法逆元
Elemtype extend_euclid(Elemtype m, Elemtype bin) { order(m,bin);
Elemtype a[3],b[3],t[3];
a[0] = 1, a[1] = 0, a[2] = m; b[0] = 0, b[1] = 1, b[2] = bin; if (b[2] == 0) {
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return a[2] = gcd(m, bin); }
if (b[2] ==1) {
return b[2] = gcd(m, bin); }
while(true) {
if (b[2] ==1) { return b[1]; break; }
int q = a[2] / b[2];
for(int i=0; i<3; i++) { t[i] = a[i] - q * b[i]; a[i] = b[i];
b[i] = t[i]; }}} 加密
void encrypt() { if(flag == 0) {
cout<<\ produce_key(); }
label3:
cout<<\cin>>m;
while (!cin) {
cin.clear();
char a; cin>>a;
cout<<\goto label3; }
c = modular_multiplication(m,pu.e,pu.n); cout<<\解密
void decrypt() { if(flag == 0) {
cout<<\ produce_key(); }
label4:
cout<<\cin>>c;
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while (!cin) {
cin.clear(); char a; cin>>a;
cout<<\goto label4; }
m = modular_multiplication(c,pr.d,pr.n); cout<<\
五、部分截图
6
7
六、程序代码
#include
int Transform(int m,int k,int n); int gcd(int a,int b); int IsPrime(int a);
go(int k,char bk[16]) {
int n = 0;
while( k > 0) { bk[n] = k % 2; n++; k/= 2; }
return k; }
int Transform(int m,int k,int n) {
long int r=1; char bk[16]; go(k,bk);
for(int i=15; i>=0; i--) {
r=(r*r)%n; if (bk[i] ==1) {
r=(r*m)%n; } }
return r; }
int gcd(int a,int b) {
for(int i=2;i <=sqrt(a
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return 1; }
int IsPrime(int a) {
for(int i=2;i <=sqrt(a);i++) if(a%i==0) return 0; return 1; }
void main() {
int c,e,d,m,n,z,p,q;
cout << \简单RSA加密解密算法***********\\n\\n \ cout <<\请输入 p: \ cin>> p;
while(!IsPrime(p)) {
cout << \您输入的p不是素数,请重新输入: \ cin>> p; }
cout << \请输入q: \ cin>> q;
while(!IsPrime(q)) {
cout << \您输入的q不是素数,请重新输入: \ cin>> q; }
cout << \由p和q求得n和ф(n) \ n=p*q;
z=(p-1)*(q-1);
cout << \ and \<
while (!gcd(e,z)) {
cout << \应该和ф(n)互素: \ cin>> e; }
cout << \求得解密密钥\ d=1;
while (((e*d)%z)!=1) d++;
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cout << \ << d << endl; cout <
while (m>=n||m<=0) {
cout << \请重新输入明文m(0
cout << \求得密文为:\ c=Transform(m,e,n);
cout << \
cout <
cout << \求得明文为:\ m=Transform(c,d,n);
cout << \ getch(); }
七、 心得体会
通过做此次课程设计,对RSA加密解密算法有了更近一步的了解。RSA通过使用公钥加密、私钥解密,完成了乙方到甲方的一次数据传递,通过私钥加密、公钥解密,同时通过私钥签名、公钥验证签名,完成了一次甲方到乙方的数据传递与验证,两次数据传递完成一整套的数据交互!掌握了RSA算法的基本原理、体验应用效果,以及如何判断一个数是否为素数,以及用扩展的欧几里得算法求乘法逆元问题,以及解密和加密算法。虽然中间遇到了一些难题,但是在老师及同学的帮助下,顺利完成此次课程设计。
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