初三数学综合试题四

初三数学综合试题四

一、判断题

(请判断下列各题的正误，填在括号里)

1. 在直角坐标系中，点A(2，3) 在第一象限。 ( )

2. 函数 y?x?2中，自变量x的取值范围是x≠2的实数。( ) 3. 函数 y＝8x 是正比例函数。( )

4. 抛物线 y＝-2x-5的开口向下。 ( ) 5. sin150°＝sin30°。( )

6. 为了了解一批灯泡的使用寿命，从中抽取了10个进行试验检查，在这个问题中，样本的容量是10。( )

7. 若 a∶b＝b∶c，则 b＝ac。 ( )

8. 若相似的三角形的相似比为 1∶2，那么它们面积的比也是 1∶2。 ( )

9. 所有的等腰直角三角形都相似。 ( )

110. 在△ABC中，S△＝2bcsinA。 ( )

11. 在直角坐标系中，点 (0，3) 在 y 轴上。 ( )

二、填空题

1. tg45°的值等于( )。

k 2. 若双曲线 y＝x，当 k＞0 时，它的两个分支分别位于第( ) ( )象限内。 3. 当 x＝3 时，函数 y＝3x+1 的值是( )。

1y?(x?3)22 4. 抛物线 的对称轴是x＝-( )。

5. 直径所对的圆周角是直角。( )

6. 圆心距为 1cm，两圆半径分别是 4cm和 3cm，则此两圆的位置关系是内切。( )

三、解答下列各题:

1. 若一次函数 y＝kx+b 的图象经过点 A (-2，1) 和点 B (0，-1). (1) 求这个一次函数的解析式: (2) 计算 y＝4 时 x 的值. 解:

2. 如图：

已知Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB?502，AC＝50， 求BC，∠B，∠A 和S△ABC。

解:

222

3. 如图:

△ABC内接于圆，AB＝AC，CM切圆于C点， 求证: CA平分∠BCM. 证:

四、选择题:

(每小题的答案中，有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入括号里)

1. 从圆外一点 P 向圆引两条割线 PAB 和 PCD 分别与圆交于点A、B和C、D，若PA＝4， PC＝3，CD＝5，则 AB 等于( )

2015 Ａ∶5 Ｂ∶2 Ｃ∶4 Ｄ∶6

2. 梯形上下底长分别为 1 和 4，两条对角线长分别为 3 和 4，则此梯形的面积是( ) Ａ∶6 Ｂ∶8 Ｃ∶10 Ｄ∶12

3. 下列语句或式子中，不正确的是( )

2 Ａ∶当 x＝2-(3)时，代数式(7?4?3)x?(2?3)x?3值是3

1(a?1?b?1)(a?b)?1?ab Ｂ∶

b2?2ac22221 Ｃ∶若x1，x2是方程 ax+bx+c＝0 (a≠0) 的两个根，则x+x2＝a

x?13??2 Ｄ∶方程 x?1x的解是 3

4. 若一元二次方程 (m-m)x+(m-1)x+1＝0 有实数根，则m的取值范围是( )

11 Ａ∶-3≤m≤1 Ｂ∶m＞1或m＜-3

1 Ｃ∶-3＜m＜1且m≠0 Ｄ∶不同于(A)(B)(C)

5. 在△ABC中，已知b＝40，C＝20，∠Ｃ＝25°，则此三角形解的情况是( ) Ａ∶无解 Ｂ∶有一解

Ｃ∶有两解 Ｄ∶有解但解数不确定

五、先选择、再解题：

312??222 1. 化简: x?3x?2x?xx?2x ( )

2422 Ａ∶x?3x?2 Ｂ∶x?3x?2

6522 Ｃ∶x?3x?2 Ｄ∶x?3x?2

解:

22

先选择、再解题：

2. 某印刷厂一月份印刷了科技书籍50万册，第一季度共印182万册，问二、三月份 平均每月的增长率是多少? ( ) Ａ∶20％ Ｂ∶15％ Ｃ∶10％ Ｄ∶12％ 解:

3. 已知四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点， 并且E、F、G、H、不在同一条直线上. 求证: EF和GH互相平分

证:

六、解答下题：

15y??x2?3x?22； 1. 已知抛物线

① 求抛物线与x轴交点的坐标；

② 若将此抛物线进行平移，使它通过原点，并且在x轴上所截得的线段长为4，问应作怎样的平移? 求出平移后的抛物线所表示的函数的解析式。 解:

2. 已知AD是Rt△ABC斜边BC上的高，I1，I2，I分别是△ABD，△ADC，△ABC 的内切圆圆心.

求证: ① △ABI1∽△CAI2； ② S⊙I1∶S⊙I2＝BD∶DC； ③ S⊙I＝S⊙I1+ S⊙I2

(注: 非课本正文所学过的定理，不得直接引用作为证明的依据)

证: ① ②

③

3. △ABC 的内切圆I分别切 △ABC 的三边 AB、BC、CA 于 K、N、M，若 AB∶AC＝7∶5， 且∠MKN＝60°. ① 求∠C 的度数； ② 求 sinA 的值；

③ 若 ⊙I 的面积为 12π，求 KM 的长. 解: ①

②

③

初三数学综合试题四答案

一、 1. 对 2. 错 3. 对 4. 对 5. 对 6. 对 7. 对 8. 错 9. 对 10. 对 11. 对

二、 1. ( 1 ) 2. ( 1 )( 3 ) 3. ( 28 ) 4. ( 3 ) 5. ( 1 ) 6. ( 1) 三、 1.

解:(1) ∵ B 点在图象上，∴ k·0+b＝-1，b＝-1 又 A 点在图象上， ∴ k·(-2)-1＝1，k＝-1 ∴ 一次函数的解析式是 y＝-x-1 (2) 把 y＝4 代入 y＝-x-1 中得 4＝-x-1 ∴ x＝-5 2.

解: 在Ｒt△ABC 中

AC502??AB5022

∴ ∠B＝45° ∠A＝45° BC＝AC＝50

1 S△ABC＝ 2·50·50＝1250(面积单位) 3.

证: ∵ CM是△ABC外接圆的切线 ∴∠ACM＝∠ABC 又 AB＝AC ∴∠ACB＝∠ABC ∴∠ACM＝∠ACB 即CA平分∠BCM

四、1. B 2. A 3. D 4. D 5. C 五、 1. B

312?? 解: 原式＝(x?2)(x?1)x(x?1)x(x?2)

sinB?3x?x?2?2x?2 ＝x(x?1)(x?2)

4x42 ＝x(x?1)(x?2) ＝x?3x?2 2. A

解: 设平均每月增长率为 x

依题意思得: 50+50(1+x)+50(1+x)＝182

16116?? 解得: x1＝5，x2＝5 x1＝5不合题意

1 ∴ 只能取x＝5＝20％

答: 二、三月份平均月增长率为20％. 3.

2

证: 连EG、GF、FH、HE.

E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点.

1 在△ABC中，EG∥＝2BC

1 在△DBC中，HF∥＝2BC ∴ EG∥＝HF

∴ 四边形EGFH为平行四边形. ∴ EF与GH互相平分 六、 1.

15?x2?3x??02 解: ①令 2

则x1＝-1，x2=-5

∴ 抛物线与x轴的交点坐标为 A (-1，0 )，B (-5，0 ). ②∵ 原抛物线在 x 轴上所截得的线段的长为4.

∴ 按题设要求进行平移，抛物线除了通过原点外，与x轴的另 一个交点应是(-4，0) 或(4，0)

∴ 只需将抛物线向右平移一个或五个单位即可.

1y??x2?bx2 易得b=2或-2设其解析式为：

11y??x2?2xy??x2?2x22 故平移后的抛物线为 或 。

2.

证: ①在Ｒt△ABC中，AD⊥BC，∠BAC＝90° ∴∠CAD＝∠ABD ∠BAD＝∠ACB

AI1、BI1、CI2、AI2分别为∠BAD、 ∠ABD、∠ACD、∠CAD的平分线 ∴ ∠BAI1＝∠ACI2 ∠ABI1＝∠CAI2 ∴ △ABI1∽△CAI2

② 分别作△ABI1、△CAI2、的边AB、AC上的高r1、r2从题中条件知此 高即为 Rt△ABD，Rt△ACD 内切圆的半径.

ABr1? 由 (1) 可得: ACr2

AB2r12?r12S⊙I1?2?2?2S⊙I2 r2?r2 ∴ ACS⊙I1AB2BD?BCBD???2DC?BCDC ∴ S⊙I2AC ③ 延长BI1，CI2一定相交于I点. 仿上可证: △AI2C∽△CIB

ACr2? ∴ BCr (r为△ABC内切圆半径)

AC2r22?r22S⊙2?2?2?2S⊙I (1) r?r BCAB2S⊙I1?2S⊙I (2) BC 同理:

AB2AC2S⊙I1?S⊙I2??22S⊙IBCBC (1)+(2)得:

而 AB+AC＝BC

S⊙I1?S⊙I2?1S⊙I ∴ ∴ S⊙I＝S⊙I1+S⊙I2

3.

解: ① 连 MN.

∵ △ABC 外切于 ⊙I. ∴∠CMN＝∠MKN＝60° 又 CM＝CN ∴ ∠C＝60°

② 设 AB＝7a，AC＝5a ( a＞0 ) 在 △ABC中，AB＝AC+BC-2AC·BCcosC ∴ BC＝8a

BCAB8a34?sinA???3sinAsinC7a27 在 △ABC 中， ∴

③ 设⊙I的半径为r

2 则12π＝πr ∴ r＝23

连CI，IM，在Rt△IMC 中易求 CM＝6

8a?5a?7aCM??3a2 另

∴ 3a＝6，a＝2

AB2?AC2?BC2142?102?1621?2AB?AC2?14?107 在△ABC 中，cosA=＝

22222222 在△AKM 中，KM＝AK?AM?2AK?AM?cosA

＝

42?42?2?4?4?17

821 ＝7

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