黑龙江省哈尔滨市六中2022届高三下学期二模(4月)数学(文)试题(含

·1· 哈尔滨市第六中学2016届高三下学期第二次模拟考试（4月）

文科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.已知集合2

{|120}U x Z x x =∈--≤，{2,1,3}A =--，{0,1,3,4}B =，则()U C A B = ( )

A ．{0,2,4}

B ．{0,1,4}

C ．{0,4}

D ．{1,3} 2.若i 是虚数单位，则复数

21i i

-+的实部与虚部之积为（ ） A ．34 B ．34i - C ．34i D ．34- 3.下列说法中正确的是（ ）

A ．“(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件

B ．“若6π

α=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2

α≠” C ．若2000:,10p x R x x ?∈-->，则2:,10p x R x x ??∈--<

D ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题

4.函数()sin()(0,0)6f x A x A π

ωω=+>>的图象与x 轴的交点的横坐标构成一个公差为2π

的等差

数列，要得到函数()cos g x A x ω=的图象，只需将()f x 的图象（ ）

A ．向左平移6π

B ．向左平移3π

C ．向左平移

23π D ．向右平移23π 5.已知向量,a b 满足||2a = ，||1b = ，|2|2a b -≤ ，则b 在a 上的投影的取值范围是（ ） A ．1[,2]2 B ．1(,2)2 C ．1[,1]2 D ．1(,1)2

6.若直线2y kx =-与抛物线28y x =交于,A B 两个不同的点，且AB 的中点的横坐标为2，则k =（ ）

A

．1 B ．-1 C ．2或-1 D ．2

·2· 7.已知2040250x y x y x y -+≥??+-≥??--≤?，求211y z x +=+的范围（ ） A ．37[,]42 B ．37[,]84 C ．37[,]44 D ．37[,]82

8.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）

9.直线:1l y kx =-与曲线22:(43)0C x y x y +-+=有且仅有2个不同的交点，则实数k 的取值范围是

（ ）

A ．4

(0,)3 B ．4(0,]3 C ．14{,1,}33 D ．1{,1}3

10.已知椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，O 为坐标原点，若121||||2OP F F =

，且212||||PF PF a =，则该椭圆的离心率为（ ） A ．34 B

C ．12

D

11.已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为'()y f x =，当0x ≠时，'()()0f x f x x

+<，若11()33a f =，3(3)b f =--，11ln (ln )33

c f =，则,,a b c 的大小关系正确的是（ ） A ．a b c << B ．b c a << C ．a c b << D ．c a b <<

12.已知定义在R 上的函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-且在[1,)+∞上是增函数，不等式

·3· (2)(1)f ax f x +≤-对任意1[,1]2x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．[3,1]--

B ．[2,0]-

C ．[5,1]--

D ．[2,1]-

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.如图是计算1

1

1

11

246810++++的值一个程序框图，其中判断框内可填入的条件是 .（请

写出关于k 的一个不等式）

14.假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋中抽取60袋牛奶进行检验，利用随机数表抽样时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列开始向右读，请你写出抽取检测的第5袋牛奶的编号 .

（下面摘取了随机数表第7行至第9行）

15.数列{}n a 满足11a =，且对任意的*

,m n N ∈都有m n m n a a a mn +=++，则122016

1

1

1a a a +++ 等

于 .

16. ,,,A B C D 是同一球面上的四个点，其中ABC ?是正三角形，AD ⊥平面ABC ，

·4·

4,AD AB ==，则该球的表面积为 .

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）

ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知点(,)a b 在直线(sin sin )sin sin x A B y B c C -+=上.

（1）求角C 的大小；

（2）若ABC ?为锐角三角形，且满足

11tan tan tan m C A B

=+，求实数m 的最小值. 18. （本小题满分12分）

关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=.

（1）若a 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b 是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；

（2）若a 是从区间[0,3]任取的一个数，b 是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率.

19. （本小题满分12分） 如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，

底面ABCD 是等腰梯形，//AD BC ，AC BD ⊥. （1）证明：BD PC ⊥；

（2）若4,2AD BC ==，直线PD 与平面PAC 所成的角为30 ，求四棱锥P ABCD -的体积

.

20. （本小题满分12分）

·5· 已知函数1()ln f x a x x

=+(0,)a a R ≠∈. （1）若1a =，求函数()f x 的极值和单调区间；

（2）若在区间(0,]e 上至少存在一点0x ，使得0()0f x <成立，求实数a 的取值范围.

21. （本小题满分12分）

已知12,F F 分别为椭圆22

122:1y x C a b

+=的上、下焦点，1F 是抛物线22:4C x y =的焦点，点M 是1C 与2C 在第二象限的交点，且15||3

MF =

. （1）求椭圆1C 的方程；

（2）与圆22(1)1x y ++=相切的直线:(),0l y k x t kt =+≠交椭圆1C 于,A B ，若椭圆1C 上一点P 满足OA OB OP λ+= ，求实数λ的取值范围

.

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，ABC ?内接于圆O ，AB 为其直径，CH AB ⊥于H ，延长后交圆O 于D ，连接DB 并延长交过C 点的直线于P ，且CB 平分DCP ∠.

（1）求证：PC 是圆O 的切线；

（2）若4,3AC BC ==，求PC PB

的值.

·6·

23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线E 的极坐标方程为4tan cos θρθ

=，倾斜角为α的直线l 过点(2,2)P . （1）求E 的直角坐标方程和直线l 的参数方程；

（2）设12,l l 是过点P 且关于直线2x =对称的两条直线，1l 与E 交于,A B 两点，2l 与E 交于,C D 两点，求证：||:||||:||PA PD PC PB =.

24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数()|2||1|f x x x =+--.

（1）试求()f x 的值域；

（2）设233()(0)ax x g x a x

-+=>，若对(0,)s ?∈+∞，(,)t ∈-∞+∞，恒有()()g s f t ≥成立，试求实数a 的取值范围.

·7·

参考答案

一、选择题

BDBAC DAACD BB

二、填空题

13. 5k > 14. 175 15.

40322017

16. 32π 三、解答题

17.（1）由条件可知：(sin sin )sin sin a A B b B c C -+=， 根据正弦定理得：222

a b c ab +-=，又由余弦定理知：2221cos 22a b c C ab +-==， 故角C 的大小为3π

.

（2）11sin cos cos tan ()()tan tan cos sin sin C A B m C A B C A B

=+=+ sin cos sin cos sin ()cos sin sin C A B B A C A B

+= 222222sin 22()sin sin C c a b c A B ab ab

+-=== 2(1)2(21)2a b b a

=+-≥?-=， 当且仅当a b =，即ABC ?为正三角形时，实数m 的最小值为2.

其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值.

事件A 中包含9个基本事件，事件A 发生的概率为93()124

P A ==. （2）实验的全部结束所构成的区域为{(,)|03,02}a b a b ≤≤≤≤.

·8· 构成事件A 的区域为{(,)|03,02,}a b a b a b ≤≤≤≤≥. 所以所求的概率为2132222323

P ?-?==?. 19.（1）因为PA ⊥平面ABCD ，BD ?平面ABCD ，所以PA BD ⊥.

又AC BD ⊥，,PA AC 是平面PAC 内的两条相交直线，

（2）设AC 和BD 相交于点O ，连接PO ，由（1）知，BD ⊥平面PAC ，

所以DPO ∠是直线PD 和平面PAC 所成的角，从而030DPO ∠=.

由BD ⊥平面PAC ，PO ?平面PAC ，知BD PO ⊥.

在Rt POD ?中，由030DPO ∠=，得2PD OD =.

因为四边形ABCD 为等腰梯形，AC BD ⊥，

所以,AOD BOC ??均为等腰直角三角形，从而梯形ABCD 的高为

111(42)3222AD BC +=?+=， 于是梯形ABCD 面积为1(42)392

S =?+?=. 在等腰三角形AOD

中，OD =

，AD =，

所以2PD OD ==

4PA ==. 故四棱锥P ABCD -的体积为11941233V S PA =

??=??=.

20.（1）当1a =，'22111()x f x x x x

-=-+=，令'()0f x =，得1x =， 又()f x 的定义域为(0,)+∞，由'()0f x <得01x <<，由'()0f x >得1x >，

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