19届高考数学一轮复习课时跟踪检测(九)指数与指数函数理(重点高中)

1 课时跟踪检测（九） 指数与指数函数

(二)重点高中适用作业

A 级——保分题目巧做快做

1．化简4a 2

3·b 3-1

÷? ????

－23a 3-1b 23的结果为( )

A ．－2a

3b B ．－8a b

C ．－6a b

D ．－6ab

解析：选C 原式＝4÷? ????－23a ??-- ???2133b 1--

2

33

＝－6ab －1＝－6a b ，故选C.

2.函数y ＝? ????12x x 221

＋－的值域是( )

A ．(－∞，4)

B ．(0，＋∞)

C ．(0,4]

D ．[4，＋∞)

解析：选C 设t ＝x 2＋2x －1，则y ＝? ????12t

.

因为0＜12＜1，所以y ＝? ????12t

为关于t 的减函数．

因为t ＝(x ＋1)2－2≥－2，

所以0＜y ＝? ????12t

≤? ????12－2

＝4，

故所求函数的值域为(0,4]．

3.若函数f (x )＝2x ＋b －1(b ∈R)的图象不经过第二象限，则b 的取值范围为(

) A ．[1，＋∞) B ．(－∞，1]

C ．[0，＋∞)

D ．(－∞，0]

解析：选D 因为当x <0时，y ＝2x ∈(0,1)．

又函数f (x )＝2x ＋b －1(b ∈R)的图象不经过第二象限，

2 则有b －1≤－1，解得b ≤0.故选D.

4.(2018·湖北四市联考)已知函数f (x )＝2x

－2，则函数y ＝|f (x )|的图象可能是(

)

解析：选B y ＝|f (x )|＝|2x －2|＝????? 2x －2，x ≥1，2－2x ，x ＜1，易知函数y ＝|f (x )|的图象的分

段点是x ＝1，且过点(1,0)，(0,1)，|f (x )|≥0.又|f (x )|在(－∞，1)上单调递减，故选B.

5．已知函数f (x )＝????? －? ??

??12x ，a ≤x ＜0，－x 2＋2x ，0≤x ≤4

的值域是[－8,1]，则实数a 的取值范围

是( )

A ．(－∞，－3]

B ．[－3,0)

C ．[－3，－1]

D ．{－3} 解析：选B 当0≤x ≤4时，f (x )∈[－8,1]，当a ≤x ＜0时，f (x )∈????

??－12a ，－1，所以－12a ，－－8,1]，即－8≤－12a ＜－1，即－3≤a ＜0.所以实数a 的取值范围是[－3,0)． 6.不等式2x x 22－＋>? ??

??12x ＋4的解集为________． 解析：不等式2

x x

22－＋>? ????12x ＋4可化为? ????12x x 22－>? ????12x ＋4，等价于x 2－2x <x ＋4，即x 2－3x －4<0，

解得－1<x <4. 答案：{x |－1<x <4}

7.已知函数f (x )＝a －x

(a ＞0，且a ≠1)，且f (－2)＞f (－3)，则a 的取值范围是________． 解析：因为f (x )＝a －x ＝? ??

??1a x ，且f (－2)＞f (－3)， 所以函数f (x )在定义域上单调递增，

所以1a

＞1，解得0＜a ＜1. 答案：(0,1)

8.已知函数f (x )是奇函数，g (x )＝f (x )＋21＋2x ，x ∈(－1,1)，则g ? ????12＋g ? ??

??－12的值为________．

3 解析：因为f (x )为奇函数，所以f ? ????－12＋f ? ??

??12＝0. 令h (x )＝21＋2x ，则h ? ????12＋h ? ????－12＝21＋2＋21＋12

＝2，

所以g ? ????12＋g ? ??

??－12＝2. 答案：2

9.化简下列各式：

(1)? ????2790.5＋0.1－2＋? ??

??21027-32－3π0＋3748； (2) 3

a 7

2·a －3÷

3a －3·a －1. 解：(1)原式＝? ??

??25912＋10.12＋? ????6427-23－3＋3748 ＝53＋100＋916－3＋3748

＝100. (2)原式＝

3

a 72·a 3-2÷ 3a 3-2·a -12 ＝

3a 72÷ 3a -12 ＝a 76÷a -1

6＝a 86＝a 43.

10．已知函数f (x )＝? ??

??23|x |－a . (1)求f (x )的单调区间； (2)若f (x )的最大值是94

，求a 的值． 解：(1)令t ＝|x |－a ，则f (x )＝? ??

??23t ，不论a 取何值，t 在(－∞，0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增，

又y ＝? ??

??23t 是单调递减的， 所以f (x )的单调递增区间是(－∞，0]，

单调递减区间是[0，＋∞)． (2)由于f (x )的最大值是94，且94＝? ??

??23－2， 所以g (x )＝|x |－a 应该有最小值－2，

4 从而a ＝2.

B 级——拔高题目稳做准做

1．函数y ＝2|x |

的定义域为[a ，b ]，值域为[1,16]，当a 变动时，函数b ＝g (a )的图象可以是(

)

解析：选B 作出y ＝2|x |的图象，如图，结合选项知a ≤0，

∵当a 变动时，函数y ＝2|x |的定义域为[a ，b ]，值域为

[1,16]，

∴－4≤a ≤0，∴2|b |＝16.

即b ＝4，故－4≤a ≤0，且＝4，故选B.

2.(2018·成都诊断)已知函数f (x )＝a x (a ＞0，且a ≠1)的反函数的图象经过点? ????22，12.若函数g (x )的定义域为R ，当x ∈[－2,2]时，有g (x )＝f (x )，且函数g (x ＋2)为偶函数，则下列结论正确的是( )

A ．g (π)＜g (3)＜g (2)

B ．g (π)＜g (2)＜g (3)

C ．g (2)＜g (3)＜g (π)

D ．g (2)＜g (π)＜g (3)

解析：选C 因为函数f (x )的反函数的图象经过点? ????22，12，所以函数f (x )的图象经过点? ??

??12，22，所以a 12＝22，即a ＝12，所以函数f (x )在R 上单调递减． ∵g (x ＋2)为偶函数，∴g (－x ＋2)＝g (x ＋2)，

∴g (3)＝g (1)，g (π)＝g (4－π)，∵4－π<1<2，

当x ∈[－2,2]时，g (x )＝f (x )单调递减，

∴g (2)<g (1)<g (4－π)，即g (2)<g (3)<g (π)．

3.(2018·濮阳二检)若“m ＞a ”是函数“f (x )＝? ????13x ＋m －13的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数a 能取的最大整数为________．

解析：∵f (0)＝m ＋23，∴函数f (x )的图象不过第三象限等价于m ＋23≥0，即m ≥－23

，∴“m ＞a ”是“m ≥－23”的必要不充分条件，∴a ＜－23

，则实数a 能取的最大整数为－1. 答案：－1

5 4．若函数f (x )＝2|x ＋a |(a ∈R)满足f (1－x )＝f (1＋x )，f (x )在区间[m ，n ]上的最大值记为f (x )max ，最小值记为f (x )min ，若f (x )max －f (x )min ＝3，则n －m 的取值范围是________．

解析：因为函数f (x )＝2|x ＋a |(a ∈R)满足f (1－x )＝f (1＋x )，所以

f (x ) 的图象关于直线x ＝1对称，

所以a ＝－1，

所以f (x )＝2|x －1|.

作出函数y ＝f (x )的图象如图所示．

当m ＜n ≤1或1≤m ＜n 时，离对称轴越远，m 与n 差越小，由y ＝2x －1与y ＝21－x 的性质知极限值为0.当m ＜1＜n 时，函数f (x )在区间[m ，n ]上的最大值与最小值的差为f (x )max －f (x )min ＝2|±2|－20＝3，则n －m 取得最大值是2－(－2)＝4，所以n －m 的取值范围是(0,4]．

答案：(0,4]

5.已知函数f (x )＝? ??

??1a x －1＋12x 3(a ＞0，且a ≠1)． (1)讨论f (x )的奇偶性；

(2)求a 的取值范围，使f (x )＞0在定义域上恒成立．

解：(1)由于a x －1≠0，则a x

≠1，得x ≠0，

所以函数f (x )的定义域为{x |x ≠0}．

对于定义域内任意x ，有 f (－x )＝?

????1a －x －1＋12(－x )3 ＝? ??

??a

x 1－a x ＋12(－x )3 ＝?

????－1－1a x －1＋12(－x )3 ＝? ??

??1a x －1＋12x 3＝f (x )， ∴函数f (x )是偶函数．

(2)由(1)知f (x )为偶函数，

∴只需讨论x ＞0时的情况，当x ＞0时，要使f (x )＞0，

则? ??

??1a x －1＋12x 3＞0， 即1a x －1＋12

＞0，即a x ＋1

a x －＞0，则a x ＞1. 又∵x ＞0，∴a ＞1.

∴当a ∈(1，＋∞)时，f (x )＞0.

6 6.已知定义在R 上的函数f (x )＝2x －1

2|x |.

(1)若f (x )＝32，求x 的值；

(2)若2t f (2t )＋mf (t )≥0对于t ∈[1,2]恒成立，求实数m 的取值范围． 解：(1)当x ＜0时，f (x )＝0，无解；

当x ≥0时，f (x )＝2x －1

2x ，

由2x －12x ＝32，得2·22x －3·2x

－2＝0，

将上式看成关于2x 的一元二次方程，

解得2x ＝2或2x ＝－12，

∵2x ＞0，∴x ＝1.

(2)当t ∈[1,2]时，2t ? ????22t －1

22t ＋m ? ????2t －1

2t ≥0，

即m (22t －1)≥－(24t －1)，∵22t －1＞0，

∴m ≥－(22t ＋1)，

∵t ∈[1,2]，∴－(22t ＋1)∈[－17，－5]，

故实数m 的取值范围是[－5，＋∞)．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/j6ai.html