《高等几何》试卷A卷

一、填空题（每题2分，共计20分）

?x??3x?y?4?y??4x?2y的自对应点为 .

1.仿射变换?2.交比是 不变量.

3.如果两个三点形的对应边的交点共线，则这条线叫做 . 4.点（1，1，3）的方程是 .

5.已知

(p1p2,p3p4)?12,则(p1p3,p2p4)= .

6.若a,b,c为线束S中的三直线，则(abc)? .

7.若已知两个点列的三对对应点，则可以唯一决定一个 . 8.若Ox轴上的射影变换式为

x??x?13x?2，则原点的对应点为 .

9.已知某对合的二重元素的参数为2与3，则这个对合的方为 . 10.在射影平面上，成射影对应的两个线束对应直线的交点的集合称为 . 二、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共计20分）

1.在仿射变换下等腰三角形仍对应等腰三角形. （ ）

2.任意三点不共线的同一平面的五点，可确定一条二阶曲线. （ ）

p,q,r使pai?qbi?rci?0

3.三不同点a,b,c共线的充要条件是存在三个常数

(i?1,2,3) （ ）

4.在射影直线上任取两个不同的点，则可唯一确定一线段. （ ）

5.线的段中点与该线段所在直线上的无穷远点调和分离该线段的两端点. （ ） 6笛卡儿坐标系是射影坐标系的特例. （ ） 7.对合分椭圆型对合、双曲型对合及抛物型对合. （ ） 8.透视对应具有对称性. （ ） 9.平行直线是图形的射影性质. （ ） 10.当正负号任意选取时，(?1,?1,?1)表示4个相异的点. （ ） 三、计算题(共计24分) 1.（10分）已知直线

L1,L2,L3,L4的方程分别为2x1?x2?x3?0,3x1?x2?2x3?0，

7x1?x2?0,5x1?x3?0.求证四直线共点，并求(L1L2,L3L4).

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2226x?x?24xx1x3?0过点P?1,2,1?的切线方程. 23?112.(8分)求二阶曲线13.(6分)经过A(?3,2)和B(6,1)的直线AB与直线x?3y?6?0相交于P，求(ABP). 四、证明题（每题10分，共计20分）

1.ABCD是四面体，点X在BC上，一直线通过X分别交AB,AC于P,Q，另一直线通过X，分别交DB,DC于R,S，求证：PR与QS交于AD.

2.如图，AB为圆之直径，C为直径延长线上一点，从C向圆引切线CT，证明T在AB上的垂直射影D是C对于A,B的调和共轭点.

五、（6分）作出下列图形的对偶图形.

六、（10分）已知直线上的三点A,B,C，求作点D，使(A,B,C,D)??1.

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