湘教版九年级上册第四章锐角三角函数教学案共12课时资料

第 课时 课 题 学习目标 正弦（1） 课型 新课 1、知道正弦的概念 2、能正确地用sinA表示直角三角形中两边的比。 重点难点 学习重点：正弦的概念 学习难点：能用数字或字母正确表示sinA, 学习方法： 自主学习、合作探究 一、自主学习 1、如图，在Rt△ABC中，∠C是直角，它的三条边分别是a,b,c， （1）∠A与∠B的关系怎样？ （2）三边a、b、c的关系怎样？ A 2、自学教材第99—101页，然后回答下面问题。 （1）定义：在直角三角形中，锐角?的 与 的比叫做角?的正弦，记作 ，即sin?＝＿＿＿＿＿＿ （2） 在Rt△ABC中，∠C是直角，它的三条边分别是a,b,c，分别求∠A与∠B的正弦值。 （3）RtΔABC中，AB=5，AC=3，BC=4，则。sinA= ，sinB= 二、课内探究 1、 在Rt△ABC中，∠C是直角，斜边AB是2，AC＝1，分别求sinA、sinB、的值。 (三)当堂达标 1．RtΔABC中， AC=1，BC=1，则sin B= ，sin A= 。 2．RtΔABC中， AC=3，BC=4，则sin B= ，sin A= 。 3.Rt△ABC中，∠C是直角，斜边AB是3，AC＝2，则sinA＝＿，sinB＝＿＿。 4、在直角三角形ABC中，若三边长都扩大2倍，则锐角A的正弦值（ ） A、扩大2倍 B、不变 C、缩小2倍 D、无法确定。 5．在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90，sinB=0 B C 1，AB= 35cm，则AC= 1,那么3B C 6、如图是亮亮沿与地面成角?的山坡向中走了90米，如果sin?＝他上升了 米。 三、课外作业 A 1、必做题：教材第102页练习第1、教材第106页A组第1. 2、选做题：在Rt△ABC中，∠C是直角，AC=三、拓展提升 在Rt△ABC中，∠C是直角，sinA=课后反思：

16，sinA= ，求S?ABC. 221, 求sinB。 3第 课时

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课 题 00正弦（2） 0课型 新课 学习目标 重点难点 学习方法 1、会熟记30、45、60的正弦值，会计算含有这三个特殊锐角的直角三角形的边长，会由一个特殊锐角的正弦值说出这个锐角。 特殊角的正弦值及应用 自主学习、合作探究 0一、自主学习 1．在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90，sinB= 25，AB= 5则AC= . 5cm，2、自学教材第102---103页，然后回答下面问题。 （1）填表： α Sinα 30° 45° 60° 规律：在00－900之间，锐角A的正弦值随角度的增大而＿＿＿＿＿＿。 （2）、比较大小：sin10°＿＿＿sin20° sin88°＿＿＿sin79° （3）、在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90, ∠A=30，sinA= ,sinB= （4）、在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90, ∠A=45，sinA= , sinB= 二、课内探究 1．计算：（1）2sin45＋sin60－2 （2）sin30＋sin45 2．在△ABC中，若sinA?0202020000023??sinB?0，∠A、∠B都是锐角，求∠C22的度数。 (三)当堂达标 1、 对于Rt△ABC，若将其三边按比例同时扩大或缩小n倍，则sinA的值 2、已知sinA=132，则∠A＝＿＿＿＿；sinA=，则∠A＝＿＿＿＿；sinA=，222－则∠A＝＿＿＿＿； 3、计算：21＋（5?1）0＋sin30＝＿＿＿＿＿＿ 四、课外作业：必做题：教材P107 A组T8、9 课后反思：

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课 题 学习目标 重点难点 学习方法： 余弦（1） 课型 1、知道余弦的概念2、能正确地用cosA表示直角三角形中两边的比。 学习重点：余弦的概念 学习难点：能用数字或字母正确表示cosA 自主学习、合作探究 B 一、自主学习： 自学教材第103—104页，然后回答下面问题。 1、定义：在直角三角形中，锐角?的 与 的比叫做角?的余弦，记作 ，即cos?＝＿＿＿＿＿＿ 2、在Rt△ABC中，∠C是直角，它的三条边分别是a,b,c，分别求∠A与∠B的余弦值。 3、RtΔABC中，AB=5，AC=3，BC=4，则cosB= 。sinA= ， 二、课内探究 1、在Rt△ABC中，∠C是直角，斜边AB是2，AC＝1，分别求sinA、sinB、cosA与cosB的值。 2、基础训练P45 T8 三、当堂达标 1．RtΔABC中， AC=1，BC=1，则cosB= 。sinA= ， 2．RtΔABC中， AC=3，BC=4，则cosB= 。sinA= ， 3、在直角三角形ABC中，若三边长都扩大2倍，则锐角A的余弦值（ ） A、扩大2倍 B、不变 C、缩小2倍 D、无法确定。 4.Rt△ABC中，∠C是直角，斜边AB是3，AC＝2，则sinA＝＿＿＿， sinB＝＿＿＿、cosA＝＿＿＿＿、cosB＝＿＿＿＿。 5、如图是亮亮沿与地面成角?的山坡向中走了90米，如果cos?＝他上升了 米。 四、课外作业 1、必做题：教材第106页第2、3 2、选做题：在Rt△ABC中，∠C是直角，AC=五、拓展提升 在Rt△ABC中，∠C是直角， 课后反思：

A C 1,那么3A B C 16，cosA= ，求S?ABC. 22BC12?，求：sinA与cosB的值。 AC5第 课时

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课 题 000余弦（2） 课型 新课 学习目标 重点难点 学习方法 熟记30、45、60的余弦值，会计算含有这三个特殊锐角的直角三角形的边长，会由一个特殊锐角的余弦值说出这个锐角。 特殊角的余弦值及应用。 自主学习、合作探究 0一、自主学习 1．在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90，cosB= 2、（1）填表： α cosα 30° 45° 60° 25，AB= 5则BC= . 5cm，规律：在0－90之间，锐角A的余弦值随角度的增大而＿＿＿＿＿＿。 （2）、比较大小：cos10°＿＿＿cos20° cos88°＿＿＿cos79° （2）、在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90, ∠A=30，cosA= ,cosB= （3）、在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90, ∠A=45，cosA= , cosB= 二、合作探究 1．计算：（1）2cos45＋sin60－2 （2）sin30＋cos30 2、在Rt△ABC中， ∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，CD⊥AB于D， 求sin∠BCD和cos∠BCD 三、当堂达标 1、已知cosA=0202020000013，则∠A＝＿＿＿＿；cosA=，则∠A＝＿＿＿＿；22cosA=2，则∠A＝＿＿＿＿； 202、计算：－22＋（5?1）0＋sin60°cos30＝＿＿＿＿＿＿ 四、课后作业 必做题：教材P106 A组T4。选做题：教材P107B组T1、2 课后反思：

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课 题 学习目标 正弦与余弦复习 课型 复习 1、熟练掌握锐角三角函数的正弦、余弦的定义和牢记特殊角的正弦与余弦值。 2、会进一步掌握正弦与余弦之间的关系。 3、能综合运用正弦、余弦定义解决简单问题。 重点：锐角三角函数的正弦、余弦的定义和特殊角的正弦与余弦值。 难点：互余角的正弦与余弦之间的关系 重点难点 一、自主学习 1、如图，Rt△ABC中， sinA＝＿＿＿，cosA＝＿＿＿＿＿，∠A+∠B=＿＿＿＿22a＋b＝＿＿＿＿＿ 2、特殊角的正弦与余弦值：结合图形计算特殊角的正弦值： α sinα cosα 0 030 045 060 090 03、互余两锐角的正弦与余弦关系有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 ００ ００ ００4、比较大小：sin10 sin20cos10 cos20sin10 cos20 5、求证：同一锐角?的正弦与余弦之间有如下关系：sina?cosa?1 22二、合作探究 1、在Rt△ABC中，∠C＝90，sinA＝ 2、在Rt△ABC中，∠C＝90，a ：b=2 ：3,求∠A的正弦与余弦的值。 3、在Rt△ABC中，∠C＝90，cosA＝0001，a?2,求b,c及cosA的值。 312，求：sinA的值。 13 ０００4、已知sin50＝0.77，那么cos40=＿＿；已知cos54＝sin?那么?=＿＿ 三、当堂达标 1、如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，求sinB、cosB的值。 2、在Rt△ABC中，∠C＝90，BC＝5，AC＝6（1）求sinA、sinB的值。 （2）过点C作CD⊥AB于D，求sin∠ACD的值。 3、 B 0A C C sin2450?tan600?cos3002cos450?tan450 A 三、作业布置：教材P106 A组T9,P107 B组T2、5、7。 课后反思：

D B 第 课时

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课 题 学习目标 正切（1） 课型 新课 1．知道一个锐角的正切概念， 2．正确地应用tanA表示直角三角形两边之比。 重点难点 学习重点：正切的概念 学习难点：综合运用正切的关系求直角三角形的边。 学习方法： 自主学习、合作探究 一、自主学习：自学课本P108—111内容，完成以下填空： 1．正切定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边.我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A_______，记作______.即：tanA＝________＝__________ 2．根据右三个图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值. 3、仰角与俯角： 视线与水平线所成的角中，视线在水平线 的角叫做仰角，在 ＿＿＿＿＿下方的角叫俯角。 二、合作探究 1、 在RtΔABC中，∠C=90，AC=4，BC=3，tanA， tanB的值。 2、 已知tanα=3 ，α是锐角，求tan（90°- α）， sinα， cosα的值。 3、教材108动脑筋: 三、当堂达标 1、教材第113页练习T1、2 2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝3，则tanA＝______，tanB＝_____. 3、如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点,连结EB，设∠EBA＝α，则tanα＝_________. 4、为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角∠ACD=60°，已知人的高度为1.72米，求树高． 四、作业布置:教材P113 A组T1。P113 B组T2。 课后反思：

BC0 B C A A B A EC D第 课时

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课 题 000正切（2） 课型 新课 学习目标 重点难点 熟记30、45、60的正切值，会计算含有这三个特殊锐角的直角三角形的边长，会由一个特殊锐角的正切值说出这个锐角。 特殊角的正切值及应用 学习方法： 自主学习、合作探究 一、自主学习 1、在Rt△ABC中，∠C＝90°AC＝2，AB＝3则tanA＝______，tanB＝_____. 2、自学教材第110---111页，然后回答下面问题。 （1）填表： α tanα 30° 45° 60° B （2）规律：在00－900之间，当锐角α越来越大时，α的正切值有什么变化？ 3、如图：Rt△ABC中，∠Ｃ＝90，sinA= sinB= cosA= cosB= tanA＝ tanB＝ A 0C ?1?4、计算：(π-2010)?9????+tan600+ sin600—cos300 ?2?0?2二、课内探究 如图，(中考题)在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC. (1)求证：AC=BD（2）若sinC= 三、当堂达标 41、Rt△ABC中，若sinA＝ ，AB＝10，那么BC＝ ，tanB＝ 52、已知 cosα＝3、已知：tanA＝3 （α为锐角）,则α= 2A B D C 12，BC=12，求AD的长。 1310，A是锐角，求tan（90－A），sinA，cosA的值。 334、已知sinα＝，且α是锐角，求tanα与cosα的值。 55、已知在△ABC中，∠C＝90，a ＝3，c=4,求∠A的三个三角函数值。 四、课后作业：教材P113 T2、3、4 课后反思：

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课 题 学习目标 重点难点 三角函数练习 课型 练习课 熟记30°、45°、60°的三角函数值会求含三个特殊锐角的直角三角形的边长 特殊角的值及应用 一、自主学习 1． 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝3，则sinB＝ ，tanB＝ ． 2． 在△ABC中，∠C=90°，?若cosA=4，则tanB=______. 53． △ABC中，若sinA=23，tanB=，则∠C=_______． 234． 一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为______． 5． 在△ABC中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=________． 6． 在△ABC中，AB=2，AC=2，∠B=30°，则∠A=______． 7． 在Rt△ABC中，∠C＝90°，面积为24cm，b=6cm, 则sinA＝ 8． 在△ABC中，∠C＝90°，cosA=23，AB＝8cm ，则△ABC的面积为____。 39． 计算2sin30°+2cos60°+3tan45°=______ 10． 已知sin28°=cosα，则α=________ 二、当堂达标 11tan45?sin40?2?2??3cos30??1．tan45? 4sin230?cos0?cos50?＝＿＿＿＿2．在Rt△ABC中，∠C=90°，c=10 ∠A=30°，则b=（ ） (A) 53 (B) 103 (C) 5 (D) 10 3．1.5m高的测量仪上,测得某建筑物顶端仰角为30°,测量仪距建筑物60m,则建筑物的高大约为( )A。4.65m B 36.14m C 28.28m D 29.78m 84．知直角三角形中,较大直角边长为30,此边所对角的余弦值为 ，则三角17形的周长为 ，面积为 。 5．平行四边形ABCD中，AD：AB=1：2,∠A=60°,AB=4cm,则四边形面积为＿ 6、计算：tan30°sin60°＋cos30°－sin45°tan45°＝＿＿＿＿＿ 7、如图四边形ABCD中, ∠A=60°, ∠B=∠D=90, CD=2, BC=11,求AC的长。 课后反思：

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课 题 学习目标 重点难点 解直角三角形及其应用（一） 课型 新课 1．知道解直角三角形的概念 2．知道直角三角形中五个元素的关系， 3．会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。 学习重点：理解解直角三角形的概念，会解直角三角形。 学习难点：三角函数在解直角三角形中的应用。 一、自主学习 1．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝2，则sinA＝（ ） 2．已知∠A＋∠B＝90°，则下列各式中正确的是（ ） （A）sinA＝sinB (B)cosA＝cosB (C)tanA＝tanB (D)tanA·tanB＝1. 3、等腰三角形的底长为2cm，面积为1 cm2，则顶角的度数为 4、Rt△ABC中，∠C＝90°，AC∶BC＝1∶3 ，则cosA= ，tanA＝ 5、预习教材P114-115回答下列问题：如图， Rt△ABC中，∠Ｃ＝90， (1) 直角三角形三条边的关系是： ，（2）两个锐角的关系是： 。 （3）直角三角形边和锐角的关系有： 。 (4)、在直角三角形中，除直角以外的5个元素（ 条边和 个锐角），只要知道其中的 个元素（至少有一个是 ），就可以求出其余的3个未知元素，这叫做解直角三角形。 二、合作探究 1、在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c， 且b=2 a=6，解这个三角形． 2、△ABC中，∠Ｃ＝90，∠B＝45，AB＝5，解这个直角三角形。 三、当堂达标 1、在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90，a?6,c?62，解这个直角三角形。 2、在△ABC中，∠Ｃ＝90，C=28 ∠B＝60，解这个直角三角形。 3、教材第120页习题A组第1、2题 四、拓展提升 如图，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝8，sinA＝0000003，CD＝23 ，求∠CBD的三个5三角函数值。 四、作业布置：《基础训练》第49页第8、9题 课后反思：

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课 题 学习目标 重点难点 解直角三角形及其应用（二） 会根据直角三角形的知识解决实际问题 课型 新课 将实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题． 一、自主学习： 教材第116页例3、 二、合作探究 1、某海轮以每小时30海里的速度航行，在A处测得海面上油井P在南偏东60°，一直向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30°。海轮改为北偏东60°的航向再航行80分钟到达C点（1）画出海轮航行的示意图（2）试求P、C 间的距离（结果可保留根号） 2、如图6-32，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30°，如果鱼船不改变航向继续向东航行．有没有触礁的危险？ 三、当堂达标 1.一船从西向东航行，航行到灯塔C处，测得海岛B在北偏东60°方向，该船继续向东航行到达灯塔D处时，测得海岛B在北偏东45°方向，若灯塔C、D间的距离是10海里，海岛B周围12海里有暗礁，问该船继续航行（沿原方向）有无触礁的危险？ 2．正午10点整，一渔轮在小岛O的北偏东30°方向，距离等于10海里的A处，正以每小时10海里的速度向南偏东60°方向航行．那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间？(精确到1分)． 四、作业布置 教材P117练习题，〈基础训练〉P50 T11 五、拓展提升 某民航飞机在大连海域失事,为调查失事原因,决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子,如图所示,一潜水员在A处以每小时8海里的速度向正东方向划行,在A处测得黑匣子B在北偏东60°的方向,划行半小时后到达C处,测得黑匣子B在北偏东30 °的方向,在潜水员继续向东划行多少小时,距离黑匣子B最近,并求最近距离. 课后反思：

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课 题 学习目标 重点难点 解直角三角形及其应用（三） 课型 新课 1、知道仰角、俯角的概念，2、会根据直角三角形的知识解决实际问题． 将实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题． 一、自主学习：回答下面问题。 1、教材第117页例4. 2、 如图(6-16)，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α=52°，求飞机A到控制点B距离(精确到1米)（ 已知：sin52°=0. 77 cos52°＝0.62 tan52°＝1.28） 二、合作探究 1、如图6-19，已知A、B两点间的距离是160米，从A点看B点的仰角是30°，AC长为1.5米，求BD的高及水平距离CD． 2、如图，甲楼在乙楼的南面，它们的设计高度是若干层，每层高均为3米，冬天太阳光与水平面的夹角为30°。（1）若要求甲楼和乙楼的设计高度均为6层，且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么建筑时两楼之间的距离BD至少为多少米？（保留根号） （2）由于受空间的限制，甲楼和乙楼的距离BD=21米，若仍要求冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么设计甲楼时，最高应建几层？ 三、当堂达标 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为450，看这栋楼底部的俯角60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1`m） 四、作业布置：《基础训练》P49T10 ， P51 T10 课后反思：

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课 题 学习目标 重点难点 解直角三角形及其应用（四） 课型 新课 巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决坡度问题． 学习重点：解决有关坡度的实际问题．学习难点：理解坡度的有关术语。 一、自主学习 1．坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做 （或叫做坡比），一般用i表示。 即i?h，把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．坡度i与坡角α之间具有什么关系？ l 2、P118例5：P119例6 二、合作探究 1、同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)．tan190≈0.33) 2、利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为1∶1.5，渠道底面宽BC为0.5米，求： ①横断面(等腰梯形)ABCD的面积； ②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数． 三、当堂达标 1.如图，某海埂的横断面是梯形，埂上底AD为4米，近水面（斜坡AB）的坡度i=1：3 ，斜坡AB的长度为12米，背水面（斜坡CD）的坡度为i=1：1，求（1）斜坡AB的坡角（2）坡底宽BC和斜坡CD的长。 2.如图，渠道横截面为等腰梯形，内坡比为2：1，测得距深为2m，上口宽为3.5m，求渠道底宽。 四、作业布置： 《基础训练》P51 T9，教材P120练习，P124 A组T14。 课后反思：

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