2018年江苏省南通市中考数学模拟试卷（一） 附参考答案与试题解析

2018年江苏省南通市中考数学模拟试卷(一)

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）在﹣0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，则被替换的字是（ ） A．1

B．2

C．4

D．8

2．（3分）我国“神七”在2008年9月26日顺利升空，宇航员在27日下午4点30分在距离地球表面423公里的太空中完成了太空行走，这是我国航天事业的又一历史性时刻．将423公里用科学记数法表示应为（ ）米． A．42.3×104

B．4.23×102

C．4.23×105

D．4.23×106

3．（3分）下列计算正确的是（ ） A．a?a2=a3 B．（a3）2=a5

C．a+a2=a3 D．a6÷a2=a3

4．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ）

A． B． C． D．

5．（3分）点P关于x轴的对称点P1的坐标是（4，﹣8），则P点关于y轴的对称点P2的坐标是（ ） A．（﹣4，﹣8）

B．（﹣4，8） C．（4，8） D．（4，﹣8）

6．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，若以AC为底面圆半径、BC为高的圆锥的侧面积为S1，以BC为底面圆半径、AC为高的圆锥的侧面积为S2，则（ ）

A．S1=S2 B．S1＞S2

C．S1＜S2 D．S1、S2的大小关系不确定

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7．（3分）在对某社会机构的调查中收集到以下数据，你认为最能够反映该机构年龄特征的统计量是（ ） 年龄 人数 13 30 14 533 15 17 25 12 28 20 30 9 35 2 其他 3 A．平均数 B．众数 C．方差 D．标准差

8．（3分）如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

9．（3分）数学课上，老师提出如下问题：已知线段a、c，用尺规作图求作直角三角形ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明设计了如下的作图步骤： （1）作线段AB=c； （2）作线段AB的中点O

（3）以O为圆心，OA长为半径作⊙O

（4）以点B为圆心，线段a的长为半径作弧交⊙O于点C 你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（ ）

A．勾股定理

B．直径所对的圆周角是直角 C．勾股定理的逆定理

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D．90°的圆周角所对的弦是直径

10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD=4，∠DAC=30°，点P、E分别在AC、AD上，则PE+PD的最小值是（ ）

A．2

B．2 C．4 D．

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．（3分）已知|a﹣2007|+ =a，则a﹣20072的值是 ． 12．（3分）如图，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，…，依此类推，则第10个三角形的周长为 ．

13．（3分）面积为18的圆内接四边形ABCD的对角线AC是直径，AD=DC，DE⊥AB于E，则DE= ．

14．（3分）若关于x的三个方程x2+4mx+4m2+2m+3=0，x2+（2m+1）x+m2=0，（m﹣1）x2+2mx+m﹣1=0中至少有一个方程有实根，则m的取值范围是 ． 15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，D为AC中点，P为AB上的动点，将P绕点D逆时针旋转90°得到P′，连CP′，则线段CP′的最小值为 ．

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16．（3分）若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同，如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕；现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔t（整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸完毕，且最

后参加的一个人装卸的时间是第一个人的，则按改变的方式装卸，自始至终共

需时间 小时．

17．（3分）某商场销售一批电视机，一月份每台毛利润是售出价的20%（毛利润=售出价﹣买入价），二月份该商场将每台售出价调低10%（买入价不变），结果销售台数比一月份增加120%，那么二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额的比是 ．

18．（3分）如图，分别过反比例函数y=（x＞0）图象上的点P1（1，y1），P2（2，

y2）…Pn（n，yn）作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2，…An，连结A1P2，A2P3，…An

﹣1

Pn，再以A1P1，A1P2为一组邻边作平行四边形A1P1B1P2，以A2P2，A2P3为邻边

作平行四边形A2P2B2P3，以此类推，则B1的纵坐标为 ，Bn的纵坐标为 （用含n的代数式表示）

三、解答题（本大题共10小题，共96分）

19．（10分）（1）计算：（﹣3）2+2×（﹣5）﹣ +（﹣）0

＞ （2）解不等式组： ．

＞

20．（8分）附加题：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．

求 的值．

21．（9分）手机在现如今的社会几乎是每人一部，在近期的一项研究结果显示，

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普通用户平均每天查看手机大约110次，其中大约22次是打电话．小乔想了解家人打电话的通话时长（即每次的通话时间）的分布情况，于是他收集了他家800个通话时长的数据，这些数据均不超过24分钟，他从中随机选取了若干个数据作为样本，统计结果如下表，并将结果绘制成如图所示的频数分布直方图． 通话时长x/分钟 0＜x≤4 4＜x≤8 8＜x≤12 12＜x≤16 16＜x≤20 20＜x≤24 54 36 4a 27 4a 3a 次数 （1）a的值为 ；补全频数分布直方图；

（2）样本中通话时长在20＜x≤24之间的9个数据分别为21分08秒，22分25秒，22分14秒，21分23秒，23分48秒，21分02秒，23分16秒，23分42秒，21分17秒，求这9个通话时长的平均数；

（3）请估计小乔家这800个通话中通话时长超过12分钟的次数．

22．（8分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．

（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率； （2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．

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【点评】此题主要考查了由几何体判断三视图，考查了空间想象能力，解答此题的关键是要明确：由几何体想象三视图的形状，应分别根据几何体的前面、上面和左侧面的形状想象主视图、俯视图和左视图．

5．（3分）点P关于x轴的对称点P1的坐标是（4，﹣8），则P点关于y轴的对称点P2的坐标是（ ） A．（﹣4，﹣8）

B．（﹣4，8） C．（4，8） D．（4，﹣8）

【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．

【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）．

【解答】解：根据轴对称的性质，得点P的坐标是（4，8）， 则P点关于y轴的对称点P2的坐标是（﹣4，8）．故选B．

【点评】本题主要考查：关于横轴的对称点：横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点：纵坐标相同，横坐标变成相反数．

6．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，若以AC为底面圆半径、BC为高的圆锥的侧面积为S1，以BC为底面圆半径、AC为高的圆锥的侧面积为S2，则（ ）

A．S1=S2 B．S1＞S2

C．S1＜S2 D．S1、S2的大小关系不确定 【考点】MP：圆锥的计算．

【专题】16 ：压轴题．

【分析】根据S=底面周长×母线长表示出两个侧面面积后比较．

【解答】解：S1=底面周长×母线长=×2πAC×AB；

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S2=底面周长×母线长=×2πBC×AB，

∵AC＞BC， ∴S1＞S2． 故选：B．

【点评】解决本题的关键是得到相应的面积表达式子，然后进行比较．

7．（3分）在对某社会机构的调查中收集到以下数据，你认为最能够反映该机构年龄特征的统计量是（ ） 年龄 人数 13 30 14 533 15 17 25 12 28 20 30 9 35 2 其他 3 A．平均数 B．众数 C．方差

D．标准差

【考点】WA：统计量的选择． 【专题】27 ：图表型．

【分析】根据平均数的意义选择．平均数反映数据的平均水平，这里就是平均年龄．

【解答】解：平均数体现整体的水平，故最能够反映该机构年龄特征． 故选：A．

【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．

8．（3分）如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（ ）

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A． B．

C． D．

【考点】E6：函数的图象．

【分析】水深h越大，水的体积v就越大，故容器内水的体积y与容器内水深x间的函数是增函数，根据球的特征进行判断分析即可．

【解答】解：根据球形容器形状可知，函数y的变化趋势呈现出，当0＜x＜R时，y增量越来越大，当R＜x＜2R时，y增量越来越小，

曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故y关于x的函数图象是先凹后凸． 故选：A．

【点评】本题主要考查了函数图象的变化特征，解题的关键是利用数形结合的数学思想方法．解得此类试题时注意，如果水的体积随深度的增加而逐渐变快，对应图象是曲线从缓逐渐变陡．

9．（3分）数学课上，老师提出如下问题：已知线段a、c，用尺规作图求作直角三角形ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明设计了如下的作图步骤： （1）作线段AB=c； （2）作线段AB的中点O

（3）以O为圆心，OA长为半径作⊙O

（4）以点B为圆心，线段a的长为半径作弧交⊙O于点C 你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（ ）

A．勾股定理

B．直径所对的圆周角是直角

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C．勾股定理的逆定理

D．90°的圆周角所对的弦是直径

【考点】N3：作图—复杂作图；M5：圆周角定理．

【专题】13 ：作图题．

【分析】利用作法可得到AB为直径，然后根据圆周角定理的推理可判断∠ACB是直角．

【解答】解：由作法可得⊙O为△ABC的外接圆，且AB为直径， 根据直径所对的圆周角为直角可判断∠ACB=90°． 故选：B．

【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．

10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD=4，∠DAC=30°，点P、E分别在AC、AD上，则PE+PD的最小值是（ ）

A．2

【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；LB：矩形的性质．

B．2 C．4 D．

【分析】作D关于直线AC的对称点D′，过D′作D′E⊥AD于E，则D′E=PE+PD的最小值，解直角三角形即可得到结论．

【解答】解：作D关于直线AC的对称点D′，过D′作D′E⊥AD于E， 则D′E=PE+PD的最小值， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADC=90°， ∵AD=4，∠DAC=30°， ∵DD′⊥AC，

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∴∠CDD′=30°， ∴∠ADD′=60°， ∴DD′=4， ∴D′E=2 ， 故选：B．

【点评】本题考查了轴对称﹣最小距离问题，矩形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．（3分）已知|a﹣2007|+ =a，则a﹣20072的值是 2008 ． 【考点】72：二次根式有意义的条件．

【分析】此题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件，得到a的取值范围；再根据a的取值范围，化简去掉绝对值；最后进行整理变形． 【解答】解：∵|a﹣2007|+ =a，∴a≥2008． ∴a﹣2007+ =a，

=2007，

两边同平方，得a﹣2008=20072， ∴a﹣20072=2008．

【点评】解决此题的关键是能够得到a的取值范围，从而化简绝对值并变形．

12．（3分）如图，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，…，依此类推，则第10个三角形的周长为 ．

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的比是 11：10 ． 【考点】33：代数式求值．

【专题】12 ：应用题；16 ：压轴题．

【分析】要求二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额的比，需要分别求出二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额．而毛利润总额=每台毛利润×销售量，如果设一月份的售出价为x，销售量为y，根据题意，可用含x，y的代数式分别表示出二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额，从而求出它们的比值． 【解答】解：设一月份的售出价为x，销售量为y， 则有买入价为x×（1﹣20%）=80%x 一月毛利润总额为x×20%×y=

二月的售出价为x（1﹣10%）=90%x 每台毛利为90%x﹣80%x=10%x

二月的销售台数为y×（1+120%）=220%y 所以二月毛利润总额为10%x×220%y=22%xy

二月份的毛利润总额与一月份的毛利润总额之比是22%：=11：10

【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．当所求量中有若干未知数时，应大胆设多个未知数．

18．（3分）如图，分别过反比例函数y=（x＞0）图象上的点P1（1，y1），P2（2，

y2）…Pn（n，yn）作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2，…An，连结A1P2，A2P3，…An

﹣1

Pn，再以A1P1，A1P2为一组邻边作平行四边形A1P1B1P2，以A2P2，A2P3为邻边

作平行四边形A2P2B2P3，以此类推，则B1的纵坐标为 （用含n的代数式表示）

，Bn的纵坐标为

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【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；L5：平行四边形的性质．

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求得点P1、P2的纵坐标，由平行四边形对边平行且相等，求得点B1的纵坐标是y2+y1、B2的纵坐标是y3+y2、B3

的纵坐标是y4+y3，据此可以推知点Bn的纵坐标是：yn+1+yn=+=．

【解答】解：∵点P1（1，y1），P2（2，y2）在反比例函数y=的图象上，

∴y1=3，y2=，

∴P1A1=y1=3，

又∵四边形A1P1B1P2，是平行四边形， ∴P1A1=B1P2=3，P1A1∥B1P2 ，

∴点B1的纵坐标是：y2+y1=+3=；

同理求得，点B2的纵坐标是：y3+y2=1+=；

点B3的纵坐标是：y4+y3=+1=；

…

∴点Bn的纵坐标是：yn+1+yn=

故答案是：，．

+=．

【点评】本题考查了平行四边形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象的综合应用．解答此题的关键是根据平行四边形的对边平行且相等，求得点Bn的纵坐标为yn+1+yn．

三、解答题（本大题共10小题，共96分）

19．（10分）（1）计算：（﹣3）2+2×（﹣5）﹣ +（﹣）0

＞ （2）解不等式组： ．

＞

【考点】CB：解一元一次不等式组；2C：实数的运算；6E：零指数幂．

【分析】（1）先计算乘方、乘法、算术平方根、零指数幂，再计算加减即可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大小小大中间找”确定不等式组

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的解集．

【解答】解：（1）原式=9﹣10﹣4+1=﹣4；

＞

（2）解不等式组 ＞

，

解不等式①，得：x＞﹣7， 解不等式②，得：x＜﹣6，

∴不等式组的解集为：﹣7＜x＜﹣6．

【点评】本题考查的是实数得混合运算与解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

20．（8分）附加题：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．

求 的值．

【考点】6D：分式的化简求值．

【专题】11 ：计算题．

【分析】先将已知条件化简，可得：（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．因为x，y，z均为实数，所以x=y=z．将所求代数式中所有y和z都换成x，计算即可． 【解答】解：∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．

∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2=0， ∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）=0， ∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz=0， ∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0． ∵x，y，z均为实数， ∴x=y=z．

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∴ ==1．

【点评】本题中多次使用完全平方公式，但使用技巧上有所区别，要仔细琢磨，灵活运用公式，会给解题带来益处．

21．（9分）手机在现如今的社会几乎是每人一部，在近期的一项研究结果显示，普通用户平均每天查看手机大约110次，其中大约22次是打电话．小乔想了解家人打电话的通话时长（即每次的通话时间）的分布情况，于是他收集了他家800个通话时长的数据，这些数据均不超过24分钟，他从中随机选取了若干个数据作为样本，统计结果如下表，并将结果绘制成如图所示的频数分布直方图． 通话时长x/分钟 0＜x≤4 4＜x≤8 8＜x≤12 12＜x≤16 16＜x≤20 20＜x≤24 54 36 4a 27 4a 3a 次数 （1）a的值为 3 ；补全频数分布直方图；

（2）样本中通话时长在20＜x≤24之间的9个数据分别为21分08秒，22分25秒，22分14秒，21分23秒，23分48秒，21分02秒，23分16秒，23分42秒，21分17秒，求这9个通话时长的平均数；

（3）请估计小乔家这800个通话中通话时长超过12分钟的次数．

【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）

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分布表；W2：加权平均数．

【分析】（1）根据表中信息列式计算即可； （2）根据求平均数公式即可得到结论； （3）根据表中信息即可得到结论． 【解答】解：（1）3a=9，

∴a=3；补全频数分布直方图如图； 故答案为：3；

（2）这9个通话时长的平均数为2分15秒；

（3）小乔家这800个通话中通话时长超过12分钟的约有256次．

【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

22．（8分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．

（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率； （2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．

【考点】X6：列表法与树状图法．

【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；

（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙两位嘉宾能分为同队的

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