正余弦定理应用形状判断数列圆锥曲线

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正余弦定理判断三角形形状推荐度：
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一．解答题（共10小题） 1．已知

的离心率为

，直线l：x﹣y=0与以原点为圆心，以椭圆C1的短半轴长为

半径的圆相切，曲线C2以x轴为对称轴．（1）求椭圆C1的方程；

（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，曲线C2上任意一点M到l1距离与MF2相等，求曲线C2的方程．（3）若A（x1，2），C（x0，y0），是C2上不同的点，且AB⊥BC，求y0的取值范围．

2．如图，设F是椭圆：

（a＞b＞0）的左焦点，直线l为其左准线，直线l与x轴交于点P，线段

MN为椭圆的长轴，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|．（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A，B，求证：∠AFM=∠BFN；（3）（理）求三角形ABF面积的最大值．

3．已知椭圆

的离心率为

，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线x

﹣y+2=0相切，A，B分别是椭圆的左右两个顶点，P为椭圆C上的动点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若P与A，B均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为k1，k2，证明：k1?k2为定值；（Ⅲ）M为过P且垂直于x轴的直线上的点，若

4．如图所示，椭圆C：

成等比数列，

=1（a＞b＞0）的两个焦点为F1、F2，短轴两个端点为A、B．已知﹣

、

，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

=2，与x轴不垂直的直线l与C交于不同的两点M、N，记直线AM、

AN的斜率分别为k1、k2，且k1?k2=．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）求证直线l与y轴相交于定点，并求出定点坐标．

5．在平面直角坐标系中，已知An（n，an）、Bn（n，bn）、Cn（n﹣1，0）（n∈N），满足向量共线，且点Bn（n，bn）（n∈N）都在斜率为6的同一条直线上，若a1=6，b1=12．求：（1）数列{an}的通项an；（2）数列{

}的前n项和Tn．

与向量

6．在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）+（y﹣1）=4 和圆C2：（x﹣4）+（y﹣5）=4 （1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程

（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标．

7．设各项为正的数列{an}的前n项和为Sn且满足：（Ⅰ）求an；（Ⅱ）求

2222

．

；

（Ⅲ）设m，n，p∈N且m+n=2p，求证：

8．已知数列{an}的首项a1=t＞0，（1）若

9．已知抛物线C：y=2px的准线方程

．

，n=1，2，…

，求{an}的通项公式；（2）若an+1＞an对一切n∈N都成立，求t的取值范围．

，C与直线?1：y=x在第一象限相交于点P1，过P1作C的切线m1，

过P1作m1的垂线g1交x轴正半轴于点A1，过A1作?1的平行线?2交抛物线C于第一象限内的点P2，过P2作抛

物线C1的切线m2，过P2作m2的垂线g2交x轴正半轴于点A2，…，依此类推，在x轴上形成一点列A1，A2，A3，…，An（n∈N*），设点An的坐标为（an，0）．（Ⅰ）试探求an+1关于an的递推关系式；（Ⅱ）求证：

；

（Ⅲ）求证：

10．设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=2an﹣2（1）求数列{an}的通项公式；（2）令（3）设

n+1

．

（n∈N）．

．用数学归纳法证明：（1﹣b1）（1﹣b2）…（1﹣bn）≥1﹣（b1+b2+…+bn）；

，数列{cn}的前n项和为Cn，若存在整数m，使对任意n∈N且n≥2，都有

成

立，求m的最大值．

二．选择题（共8小题）

11．2+C92+C92+C92+C92﹣C92﹣C92﹣C92﹣C92的值是（）

A．0 B．4 C．51 D．513

12．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若＜cosA，则△ABC为（）

A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形

13．在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC一定是（） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形

14．给出下列四个命题：（1）若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形；（2）若sinA=cosB，则△ABC是直角三角形；（3）若cosA?cosB?cosC＜0，则△ABC是钝角三角形．以上命题正确的是（） A．（1）（2） B．（3） C．（2）（3） D．（1）（3）

15．已知在△ABC中，向量

与

满足（

）?

=0，且

=，则△ABC为（） D．等边三角形

A．三边均不相等的三角形 B．直角三角形 C．等腰非等边三角形

16．已知△ABC中，=，=，当?＜0时，△ABC的形状为（）

A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法判定

17．如果将直角三角形三边增加相同的长度，则新三角形一定是（） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．根据增加的长度确定三角形的形状

18．O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若是（） A．以AB为底边的等腰三角形 D．以BC为斜边的直角三角形

三．填空题（共3小题） 19．已知椭圆

，则△ABC

B．以BC为底边的等腰三角形 C．以AB为斜边的直角三角形

的焦点为F1、F2，P为椭圆上一点∠F1PF2=90°，则△PF1F2的面积是 _________ ．

20．已知（ax+）的二项展开式中，x的系数为10，则a的值为 _________ ．

21．已知点A（4，1）和坐标原点O，若点B（x，y）满足，则的最大值是 _________ ．

答案与评分标准

一．解答题（共10小题） 1．已知

的离心率为

，直线l：x﹣y=0与以原点为圆心，以椭圆C1的短半轴长为

半径的圆相切，曲线C2以x轴为对称轴．（1）求椭圆C1的方程；

（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，曲线C2上任意一点M到l1距离与MF2相等，求曲线C2的方程．（3）若A（x1，2），C（x0，y0），是C2上不同的点，且AB⊥BC，求y0的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题。专题：计算题。分析：（1）根据离心率求得a和c的关系，进而根据直线l与圆相切根据圆心到直线的距离为半径求得b，进而求得a，则椭圆方程可得．

（2））根据|MP|=|MF2|可知动点M到定直线l1：x=﹣1的距离等于它的定点F2（1，0）的距离，进而根据抛物线的定义可知动点M的轨迹是以l1为准线，F2为焦点的抛物线，根据定点直线l1的距离求得抛物线方程中的p，则抛物线方程可得．

（3）由（1）可求得A点坐标，设出B点和C点坐标，表示出y2的一元二次方程根据判别式大于等于0求得y0的范围．解答：解：（1）

，

和

根据AB⊥BC可知

=0，整理得关于

∴

，

∴2a=3b∵直线l：x﹣y+2=0与圆x+y=b相切， ∴

=b，

∴b=，b=2， 2

∴a=3．