2014年湖北省黄冈中学自主招生数学试题

2014年黄冈中学自主招生考试

数 学 试 题

一、填空题（每小题5分，共50分）

1、 已知四个不等实数a、b、c、d任意三个实数和为2、4、5、7，则abcd=__________.

二、解答题（本大题共70分）

11、（本题12分）已知A（-5,0），B（5，0），P点为直线y?为a，若∠APB为钝角，求a的取值范围.

A B x P y l 15x?上的一个动点，P点的横坐标33143a(a?2)2、 已知a???2,则a??__________.

aaaa?bb?aab3、 已知x?2?b?a有四个不同的解，则????__________.

a?bb?aab4、 已知如图∠B=90°，AB=4，BC=3，点D为边AB上的一动点，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F,当EF最长

时cos∠EFD=__________.

5、 x-x+x+1被x-1整除，则余式是__________________. 6、 如图，△ABC中

2

6

4

3

2

12、（本题12分）已知函数y?kx?2(k?1)x?k?3， （1）若该函数的图像与x轴有交点，求k的取值范围；

22ADAE1?x，?y, S△ABC的面积为2，且y-x=,则△BED的最大面积为__________. ABAC22

2

7、 已知①x+ax+b=0, ②x+bx+c=0, ③x+cx+a=0,方程①②有公共根p，②③有公共根q, ①③有公共

根r,则abc=___________.

8、 有一个实数n，若n为偶数则除以2，若n为奇数则乘以3再加1.例如：6进行8次上述操作后结

果为1.问进行8次上述操作后结果为1的数有_______个. 9、 如图为一个无穷数表，则表中2014出现的次数为__________次. 10、已知a(3x?2y)?a(4y?3z)?

4y?3z?2y?3x，则

x?y=_______.

xy?yz?xz4 7 5 9 6 7 … 22（2）已知kx1?2(k?1)x2?k?3?4x1x2,当-1?x?1时y的最大值与最小值分别为多少？

A E D D A 2 3 E 4 5 6 3 5 7 9

11 13 … 10 13 16 19 … 13 17 21 25 … 11 16 21 26 31 … 13 19 25 31 37 … B F

C B C

7 … … … … … … … 第4题图 第6题图 第9题表

1

13、（本题14分）如图，EA为△ABC外接圆的切线，AB=AC, BD//AC, AE=35, BD=4.求FC的长. E A

B F C

D

14、（本题14分）已知AB为⊙O的直径，Q为BC的中点，PB、PC为⊙O的切线.求证：AB-AQ=AC-AP. A

C O

Q B

D

15、（本题18分）有25张标有1,2,3,4,5，…，25的卡片，甲乙两人各持有其中的一部分.若甲将15号卡片给乙则甲所有卡片的平均数上升0.25，乙所有的卡片的平均数也上升0.25.求甲、乙两人原来各持有多少卡片，并写出一种甲可能持有卡片的情况.

2

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