高速铁路地基加固方案设计

摘要

近几年，我国高速铁路事业发展迅速，遇到的不良地质也越来越多，尤其是软土地基，软土地基的沉降很难控制，高速铁路对沉降要求相当严格。本课题采用水泥土搅拌法对高速铁路经过的软土地段进行地基加固方案设计。

首先，根据设计资料通过瑞典条分法进行天然地基路堤稳定性分析，其安全系数不满足要求，需要进行地基加固。然后对水泥土搅拌桩的桩长、桩径、桩距、布桩方式进行设计；确定桩身选用水泥标号、水灰比和外加剂的用量；计算搅拌桩的单桩承载力和复合地基承载力；为了快速准确地找到地基加固后路堤的最危险滑动面，用理正软件辅助寻找，并用瑞典条分法计算其稳定性安全系数；最后用复合模量法计算搅拌桩加固体的压缩变形和桩端下未加固土层的压缩变形。 关键词：高速铁路；软土地基；地基加固；水泥土搅拌桩 Abstract

In recent years, the rapid development of high-speed railway in China has encountered more and more bad geology, especially the soft soil

foundation.Soft soil foundation settlement is difficult to control, high-speed railway on the settlement requirements are quite strict.In this paper,

thecement mixingmethod is adopted to design the foundation reinforcement of the soft soil section passing through the high speed railway.

First of all, according to design data, through the Swedish strip method to analyze the stability of the embankment on the natural foundation,Its safety factor does not meet the requirements, the foundation reinforcement needs to be achieved.Then the pile length, pile diameter, pile distance and pile way of cement soil mixing pile are designed.Determine the pile selection of cement grades, water-cement ratio and the amount of admixture.Calculate the bearing capacity of single pile and the bearing capacity of composite foundation.In

order to quickly and accurately find the most dangerous sliding surface of the embankment after the foundation reinforcement ,with Lizheng software assisted search,and its stability factor is calculated by the Swedish strip method.Finally, the compression deformation of the agitated pile and the compression deformation of the unstressed soil under the pile end are calculated by the composite modulus method.

Key words:high speed railway; soft soil foundation; foundation reinforcement; cement soil mixing pile 目录

第1章绪论 ………………………1 1.1 选题背景 ………………………1 1.2 国内外发展现状 ………………………2 1.3 本设计的内容及方法 ………………………2 第2章复合地基基本理论 ………………………3 2.1 复合地基的定义与分类 ………………………3 2.2 桩基简介 ………………………3

2.2.1 灰土挤密桩法和土挤密桩法 ………………………3 2.2.2 砂桩法 ………………………4

2.2.3 高压喷射注浆法 ………………………4 2.2.4 夯实水泥土桩法 ………………………5

2.2.5 水泥粉煤灰碎石桩(CFG桩)法 ………………………5 2.2.6 水泥土搅拌法 ………………………5

第3章天然地基路堤稳定性分析 ………………………7 3.1 设计资料 ………………………7

3.2 天然地基路堤稳定性分析 ………………………7 3.2.1 计算圆心O1对应的滑动面 ………………………9 3.2.2 计算圆心O2对应的滑动面 ………………………11 3.2.3 计算圆心O3对应的滑动面 ………………………13 3.2.4 计算圆心O4对应的滑动面 ………………………15 3.2.5 计算圆心O5对应的滑动面 ………………………17 第4章地基加固方案设计计算 ………………………21 4.1 设计方案 ………………………21 4.1.1 桩的参数 ………………………21 4.1.2 加固范围的确定 ………………………21 4.2 计算单桩竖向承载力 ………………………22 4.3 计算复合地基承载力 ………………………23 4.4 总桩数计算 ………………………23 4.5 路堤稳定性分析 ………………………24

4.6 沉降计算 ………………………27

4.6.1 搅拌桩加固体压缩变形的计算 ………………………27 4.6.2 桩端下未加固土层的压缩变形 ………………………30 第5章施工工艺 ………………………33 5.1 施工工艺 ………………………33 5.2 注意事项 ………………………33 5.3 施工质量检验 ………………………34 5.4 竣工验收检测 ………………………35 第6章结论与展望 ………………………36 6.1 结论 ………………………36 6.2 展望 ………………………36 参考文献 ………………………37 致谢 ………………………38

附录A 外文翻译 ………………………39 A.1 英文原文 ………………………39 A.2 中文翻译 ………………………45 附录B 相关图纸 ………………………50

第1章绪论 1.1 选题背景

近几年，我国国民经济发展迅速，对各种基础设施建设的投入不断加大，土木工程的发展日益加快，作为其中重要领域的岩土工程，出现了许多新课题，地基处理又是其中最活跃和最具生命力的一个方向，近年来，地基处理技术得到了极大地发展和提高。

我国地大物博，幅员辽阔，拥有多种的复杂地质，在国家铁路线路的规划下，铁路建设进入了高速发展的时代，遇到的不良地质也越来越多，尤其是软土地基，软土的分布范围十分广泛，高速铁路对地基的变形要求非常严格，软土由于其特殊的工程性质，极易导致地基过度沉降和列车的轨道不平顺，还容易导致路堤边坡失稳，因此在修建高速铁路线路的过程中，如果遇到软土地段，对其进行地基加固就变得异常重要。

自20世纪60年代高速铁路崛起以来，传统铁路不断创新，高速铁路迅速发展，高速铁路的出现和发展具有时代性意义，也正在不断地改变着人们的生活，也引发了一场交通革命。我国的高速铁路事业的发展十分迅速，可以说是后起之秀，经过几年的发展，现在已经走在世界的前端。高速铁路具体指的是列车能在主要区间以200km/h以上速度运行的干线铁道。

地基是高速铁路基础的重要部分，是保证列车安全、舒适、高速运行的关键。只有高速铁路的路基、路堤、支挡结构具有了足够的强度和稳定性才能保证列车的安全。而控制变形是路基设计过程中的重点环节，只有路基设计的安全可靠，才能为列车提供一个高平睡醒的轨下基础。而当线路穿过软土地区时，软土的含水率高，又容易变形，所以它成了整个铁路线路中最不稳定的地方。它可以导致最大的轨道变形，在列车多次经过时积累的下沉，也是造成轨道纵向不平顺的主要来源。软土严重限制了高速铁路的走行，高速铁路对轨道的变形要求有非常严格，因此变形问题就成了高速铁路设计所要考虑的主要因素[1]。

具有承载力低、可塑性强、含水量高等特点的软土地基在我国沿海地区分布相当广泛，在内陆地区也有一定的分布，在一个工程的设计、建设和施工过程中，如果不高度重视，很容易造成工程质量不合格的现象发生。而高速铁路对地基沉降及变形的要求又十分严格，因此，如何进行高速铁路软土地基加固成为了一个重要的课题，这也是我选择这个课题的原因。 1.2 国内外发展现状

从近几年来看，我国基础设施建设发展的非常迅速，处理了一定的软土地区的问题。所以在软土地区施工方面积累了一定的经验，但是软土地区的地质性质非常复杂，我们对软土地基这样的工程的特点认识还不是非常的透彻，所以在工程建设中还是会遇到一定的问题。国内外众多学者对软土基础工程和软土特性进行了大量的理论和实验研究，对软土的特性已经有了较多的认识，在软土地基的设计和施工方面也积累了相当多的经验，其中一些成果已经列入国家规范或地方规范中。目前，国内外对地基进行处理的方法有很多，但没有一种方法是可以通用的，每一种方法也都在发展中，广大专家学者的不断研究也使得地基加固理论和方法日趋成熟。

随着我国土木工程建设高速的持续发展，地基处理的技术在我国也是得到了快速的发展，一些传统的方法得到了很好的提高，同时也出现了很多新的方法，深层搅拌法、高压喷射注浆法等这些方法是从国外引进的,并在国内通过实践得到发展。近些年来，我国通过在工程中的不断实践，探索出了一些新的处理地基的方法，如EPS超轻质填料法、CFG桩刚性复合地基法等。我国的强夯机械也在向标准化、系列化发展。深层搅拌桩的机械型号也在增加，除了原有的型号外，我国成功研制了可以改变加固距离的双轴深层搅拌机等新型搅拌机械，搅拌深度也从十几米提高到30m，成桩直径也进一步扩大，用于海上的深层搅拌机也已经投入使用。高压喷射注浆法施工机械的发展也很快，我国自主研制出了水平旋喷机械，这使得旋喷法的应用范围更广泛了，最近还研制出了新双管法。

地基处理机械的迅速发展使得我国地基处理能力不断的提高，也因此产生了不可估量的社会效益和经济效益，目前，我国的地基处理技术总体上处于国际先进水平。

1.3 本设计的内容及方法

本设计为高速铁路软土地基加固方案设计，为解决软土地区地基沉降问题，采用水泥土深层搅拌桩法加固软土地基，首先用瑞典条分法对天然地基路堤稳定性进行分析，得出不安全的结论，在此基础上对搅拌桩的桩长、桩径、桩距、布桩方式、水灰比和添加剂的用量进行设计，然后根据公式计算单桩承载力和复合地基承载力，然后依次进行边坡稳定性分析和沉降计算，以符合规范要求数值为准。 第2章复合地基基本理论 2.1 复合地基的定义与分类

当天然地基不能满足构筑物对地基的要求时应进行地基处理，从而形成人工地基，采用一定方法经过人工处理使得天然地基土的承载力等性能得到增强的地基就是复合地基[1]。

在复合地基中，人为加固了的土体称为增强体，加固区由增强体和天然地基土体(基体)两部分一起组成的人工地基。上部结构传来的荷载由二者共同承担[1]。复合地基的分类方法有很多种，其中有一种分类方法是按照增强体的方向分类的，按照这种分类方法可以把地基分为竖向和横向增强体复合地基。我们通常所说的桩就是这里的竖向增强体，而桩体复合地基也就是竖向增强体复合地基。目前水泥土搅拌桩，水泥粉煤灰碎石桩等桩体复合地基在工程上都有很广泛的应用。 桩体复合地基可分为刚性桩、柔性桩和散粒材料桩复合地基。其中砂桩和碎石桩属于散粒材料桩复合地基，散粒材料桩也只有依靠周围土体的环箍作用才能成为桩。刚性桩和柔性桩相比于散粒材料桩也可以叫做粘结材料桩，柔性桩也可以叫做半刚性桩。

水平向增强体复合地基指的主要是加筋土地基，土工合成材料的迅猛发展，使得它在地基加固领域应用的越来越广泛，加筋土地基也越来越多。土工格栅、土工格栅、土工格室、土工膜和土工织物等都是主要的加筋材料,土工织物也越来越多的应用于地基加固[2]。

因为我所做的是桩体复合地基，所以现在对桩体复合地基的特点做简要介绍，桩体复合地基具有两个基本特点：

(1)加固区是各向异性体(由增强体和基体共同组成)； (2)上部结构传来的荷载由增强体和基体共同承担。 2.2 桩基简介

2.2.1 灰土挤密桩法和土挤密桩法

灰土挤密桩法和土挤密桩法：这两种方法都是利用成孔机械进行成孔，在这个过程中过程中依靠其侧向挤压作用，使孔内部的土向周围进行侧向挤压，从而把桩周围的土挤密，然后将灰土填到桩孔里，并且在填筑时要分层压密。这样挤密桩和桩周土体形成复合地基，桩周土和桩体共同承担上部荷载的作用。

此两种方法适用于地下水位以上的杂填土、素填土和湿陷性黄土的处理，对于地下水位以下的土体则不适用。当地基土的饱和度过大，或者含水量过高时，拔管及成孔的过程中，桩孔容易出现问题，导致挤密效果差，不宜选用。灰土挤密桩法和土挤密桩法可用来提高地基承载力。也可用来增强地基水稳定性。灰土挤密桩一般用石灰和土制成桩，近几年来，发展出了用建筑垃圾掺入石头水泥制成渣土挤密桩。这两种方法的处理深度一般为5到15m。在处理深度要求超过15m时不建议选用。 2.2.2 砂桩法

砂桩法：利用冲击震动荷载在软弱地基中钻孔，然后把砂料填进孔里进行挤压，从而形成较大直径的密实砂桩，这种处理地基的方法称为砂桩法。此法可分为挤密砂桩法和砂桩置换法。

砂桩起初是用来处理人工填土地基和松散沙土的，在软黏土地基的应用则不是很成功，软黏土的灵敏度大，渗透性小，超静孔隙水压力在成桩过程中不能很快消散，这使得挤密效果变差，也因扰动改变了土的天然结构，使土的抗剪强度降低。现在我国在这方面已经取得了一定的经验，砂桩法在交通、水利等方面的应用也是越来越广泛。从工程实践的经验来看，砂桩法在处理塑性指数不高的不饱和粘性土和松散砂土时的效果较好。此法不仅可以减小地基的沉降，还可以提高地基承载力防止砂土由于震动所产生的液化，同时起到排水通道作用，加速地基的固结。砂桩有两方面用途：增大松散砂土的密度，防止其震动液化；提高软弱粘性土的地基承载力提高整体稳定性，加速固结沉降。 2.2.3 高压喷射注浆法

高压喷射注浆法：这用方法还有其他两个名字，即高喷法或旋喷法，这种方法由20世纪60年代在日本诞生，70年代被我们国家引进，自引进以来在我国的岩土领域就得到了广泛的应用和发展。高压喷射注浆法是用特制的钻机把注浆管钻入土层的预定位置，再将浆液用高压设备喷出，用以破坏土体，并形成加固体。当喷射流360°旋转喷射时，固结体成圆形，此时桩体称为旋喷桩。当喷射流在一定的角度范围内摆动喷射时称为摆喷，喷射体成扇形；喷射流朝一个方向固定不动的喷射时称为定喷，固结体此时成板状。旋喷桩经常用于加固复合地基和垂直承载，摆喷和定喷常用于建造抗渗固结体。

旋喷法的应用范围较广泛，可用于处理淤泥、粉土、黄土等地基；截水、抗液化、防渗等工程；也可用于建筑物的地基处理。 2.2.4 夯实水泥土桩法

夯实水泥土桩法：这种方法是中国建筑科学研究院地基基础研究所在北京等地旧城区危房改造工程中，为了满足住宅产业化的需要和解决施工场地条件限制的问

题而开发的一种短周期、低造价、质量容易控制的地基处理方法。这种方法可人工挖孔，也可机械成孔，然后按比例把水泥和土搅拌均匀，注入孔内并用专用机械夯实达到要求的密实度，从而桩间土和加固体组合形成复合地基。

此方法经过大量的原位实验、工程实践和室内实验，已经趋于完善，但是由于机械的限制，处理深度不能超过10m，这也限制了它的应用范围。 2.2.5 水泥粉煤灰碎石桩(CFG桩)法

水泥粉煤灰碎石桩(CFG桩)法：是由水泥、粉煤灰、碎石、砂和石屑等材料混合并加水拌和而形成的高粘结性强度桩，桩间土和桩体还有褥垫层共同组成CFG桩复合地基

这种方法提高地基承载力能力显著。近几年，随着科技的进步，施工技术和施工机械都不断发展更新。使得这种方法被越来越广泛的应用。由于CFG桩的加固机理和自身的一些特点，此法主要被用于处理粉土、粘性土等地基，在淤泥质土中的应用效果较差。CFG桩具有地基变形小、提高地基承载力幅度大等特点可广泛应用于多种基础形式。 2.2.6 水泥土搅拌法

水泥土搅拌法：水泥土搅拌法是利用石灰或者水泥等作固化剂，通过搅拌机械，在地基深层就将固化剂和软土强制搅拌从而形成高强度的水泥加固土的一种地基处理方法。

水泥土搅拌法是美国在二战后研制成功的，当时称之为就地搅拌法。1953年日本从美国引进这种方法，1974年，日本在原有的基础上进行改进后加固矿石堆场地基，此时加固深度已经可以达到32m，搅拌片的最大直径也达到1.25m。 我国于1977年开始研制水泥土搅拌桩的施工机械，历时近两年，在次年年底制造出我国第一台SJB-1型中心管输浆、陆上型双搅拌轴的深层搅拌机，1980年开始正式使用，并获得成功，近几年来，我国深层搅拌桩的机械型号也在增加，除了原有的固定双轴搅拌机等老式机械外，我国成功研制了可变距双轴深层搅拌

机、可同时喷粉和喷浆的搅拌机以及多头深层搅拌机，搅拌深度也从十几米提高到30m，成桩直径也进一步扩大，用于海上的深层搅拌机也已经投入使用。目前我国在地基处理技术方面已经处于国际先进水平。水泥土搅拌法可以用来处理淤泥、淤泥质土等软土地基。

水泥土搅拌法加固软土地基具有很多优点，现将其优点罗列如下: (1)搅拌时无噪音、震动和污染，可以在密集建筑群和市区内施工； (2)搅拌时不会使地基侧向挤出，对原有建筑物影响小； (3)可以根据上部结构需要灵活采用加固形式； (4)可以最大限度的利用原土；

(5)搅拌形成的加固体既可以作竖向承载的复合地基，又可以作为防渗帷幕，基坑工程维护等结构；

(6)可以根据不同的地基土的性质选用不同的固化剂和配方。

从我的设计资料出发，比较各个方法的适用条件，加固效果，以及各自的优缺点，发现水泥土搅拌法，加固效果好，优点显著，所以我决定选用水泥土搅拌法作为我所设计内容的加固方法。 水泥土搅拌法的加固机理为：

(1)水泥的水解水化反应:水泥可以和土中的水发生生成物溶于水的水解水化反应，这样可以促进水泥中的氧化物进一步和水反应，而新生成的物质已经不溶于水，从而起到加固软土的作用。

(2)离子交换和团粒作用:软土中粒径小于0.005mm的颗粒有很多，这些细小颗粒可以和水结合，形成胶体，它们可以和水泥水化后形成的钙离子进行交换反应，

使钙离子聚集在土颗粒周围，从而使小的土颗粒聚集成大的团粒使土的强度提高。

(3)水泥的凝结硬化：水泥和土中的水形成的化合物在水中和空气中逐渐硬化，从而使水泥的强度增大，硬化后的水泥化合物结构非常致密，使得水泥土具有了足够的水稳定性。

(4)碳酸化作用:水泥水化后形成的氢氧化钙，有一部分以游离的形式存在，这部分氢氧化钙可以和土孔隙中的二氧化碳反应，生成不溶于水的碳酸钙，这种反应也可以使水泥土的强度增加。 第3章天然地基路堤稳定性分析 3.1 设计资料

某高速铁路经过软土地区，线路全长1318km，正线设计时速300km/h，基础设施按350km/h考虑（含站内正线），采用无砟轨道并一次铺设跨区间无缝线路。全线路基工程正线长度累计258.4km，有软土路基、松软土路堤、岩溶路基、浸水路堤、和黄土路基等。正线区间直线地段的路基面宽度双线为13.6m、线间距为5.0m，沿线软土路基总长9.5km。岩土工程勘察报告软土厚度约为12m，软土固结快剪强度c=10kpa，固结不排水内摩擦角=24°，天然容重γ=17.5kN/m3，天然孔隙比e=1.2，天然含水率ω=45%，压缩系数为0.6，是产生路堤沉降的主要层次。土体竖向固结系数Cv=3×10-3cm3/s，辐向固结系数Cr=4×10-3cm3/s，变形模量E=3000kpa，泊松比μ=0.4。12m以下为砂粒土，天然容重γ=18.5kN/m3，天然孔隙比e=1.2，含水量ω=38%。路堤填料容重γ=19kN/m3，孔隙比e=0.86，含水量ω=30%。粘聚力c=22.5kPa，内摩擦角=23°，路堤边坡为1:1.75，天然软土地基的e-p关系见表3-1。 表3-1 天然软土地基的e-p关系 压力p/kPa 孔隙比e

050100200300400500600 1.281.171.111.041.000.970.940.92

3.2 天然地基路堤稳定性分析

采用瑞典条分法进行天然地基路堤稳定性分析，瑞典条分法假定滑动面是一个圆弧面，条块间的作用力对边坡的整体稳定性影响不大。将滑动土体竖直分成若干土条，把土条当成刚体，分别求作用于各土条上的力对圆心的滑动力矩和抗滑力矩，然后求安全系数[3]。路堤尺寸如图3-1所示。 54%4%

4%3.4554%4%4.6 图3-1 路堤尺寸图(单位：m)

用瑞典条分法计算边坡稳定性安全系数的公式如下： (3-1)

式中，——边坡稳定性安全系数； ——各土条重量； ——土的内摩擦角； ——土的黏聚力；

——编号土条底部滑弧长；

——各土条底部中点到O点连线与OC的夹角，OC左侧角度为负值，右侧为正值。

首先确定最危险滑动面位置，用4.5H法近似确定圆心位置，如图3-2所示。 AEBPDFGHH4.5H图3-2 圆心位置确定方法 图3-2中的值根据表3-2确定。

表3-2 各种坡脚的、值 坡脚/° 坡度1：m /° /°

60°45°33°41＇26°34＇18°26＇14°02＇11°19＇ 1：0.581：1.01:1.51:2.01:3.01:4.01:5.0 29°28°26°25°25°25°25° 40°37°35°35°35°36°39°

路堤坡脚为1:1.75，所以=25.5°，=35°。

然后通过试算法寻找最危险滑动面。根据经验，软土路基上的路堤边坡最危险滑动面滑弧经过坡脚以外。 3.2.1 计算圆心O1对应的滑动面

O1 以坡脚为圆心建立坐标系，首先在DE延长线上假定O1位置为(5.2，7.5)，半径为10m。然后采用瑞典条分法计算安全系数(以O1为圆心的第一个滑动面所对应的安全系数)。的计算图示如图3-3所示。 C

图3-3 计算图 的计算过程见表3-3。 表3-3 计算表

土条号宽度/m 角度/° 土条自重/kN 下滑力/kN 抗滑力/kN 抗滑力/kN 123456∑ 1.412.722.483.553.063.06 -36-22-7103158

12.990.0136.2461.3390.9195.3 -7.6-33.7-16.680.1201.3165.6389.1 4.233.243.8129.1106.930.8348 11.422.220.628.922.215.2120.5 由式(2-1)可得

O1仍以O1为圆心，半径变为11m，计算安全系数(以O1为圆心的第二个滑动面所对应的安全系数)，的计算图示如图3-4所示。 C

图3-4 计算图 的计算过程见表3-4。 表3-4 计算表

土条号宽度/m 角度/° 土条自重/kN 下滑力/kN 抗滑力/kN 抗滑力/kN 123456∑ 2.852.72.53.553.653.52 -37-20-692959

54.6167.1253.9467.8506.4222.9 -30.8-51.1-23.583.1245.5191.1414.3 17.452.8101.0164.8142.745.2523.9 22.723.324.831.028.918.6149.3 由式(2-1)可得

O1仍以O1为圆心，半径变为9.5m，计算安全系数(以O1为圆心的第三个滑动面所对应的安全系数)，的计算图示如图3-5所示。 C

图3-5 计算图 的计算过程见表3-5。 表3-5 计算表

土条号宽度/m 角度/° 土条自重/kN 下滑力/kN 抗滑力/kN 抗滑力/kN

123456∑ 0.632.662.543.552.283.33 -35-24-7102956

2.487.0189.6486.6304.4194.4 -1.4-32.3-21.184.5147.6161.2338.5 0.831.775.3146.484.835.4374.6 5.124.325.234.919.918.6128.1 由式(2-1)可得

3.2.2 计算圆心O2对应的滑动面

O2然后以O2(3.7，8.5)为圆心，10m为半径，计算安全系数(以O2为圆心的第一个滑动面所对应的安全系数)，的计算图示如图3-6所示。 C

图3-6 计算图 的计算过程见表3-6。 表3-6 计算表

土条号宽度/m 角度/° 土条自重/kN 下滑力/kN 抗滑力/kN 抗滑力/kN 1234567∑ 1.461.791.952.42.612.112.24 -26-16-56213757

9.248.6104.7183.9229.4172.673.9 -4.0-13.4-9.119.282.2103.919.4198.2 3.318.641.773.185.655.116.1277.7 13.117.219.423.824.316.812.1124.8 由式(2-1)可得

O2仍以O2为圆心，半径变为11m，计算安全系数(以O2为圆心的第二个滑动面所对应的安全系数)，的计算图示如图3-7所示。 C

图3-7 计算图

的计算过程见表3-7。 表3-7 计算表

土条号宽度/m 角度/° 土条自重/kN 下滑力/kN 抗滑力/kN 抗滑力/kN 123456∑ 3.193.742.392.621.923.48 -29-96193355

50.4282.3224.8290.9203.5165.3 -24.4-44.123.494.7110.8135.4295.9 17.6111.589.4110.068.237.9434.8 27.936.923.724.716.119.9149.4 由式(2-1)可得

O2仍以O2为圆心，半径变为12m，计算安全系数(以O2为圆心的第三个滑动面所对应的安全系数)，的计算图示如图3-8所示。 C

图3-8 计算图 的计算过程见表3-8。 表3-8 计算表

土条号宽度/m 角度/° 土条自重/kN 下滑力/kN 抗滑力/kN 抗滑力/kN 123456∑ 4.813.742.752.263.423.04 -31-96183458

117.4282.6311.6295.4395.6144.0 -60.4-44.232.591.2221.2122.1362.5 40.2111.6123.9112.3131.130.5550.0 41.236.927.321.428.316.1171.4 由式(2-1)可得

3.2.3 计算圆心O3对应的滑动面

然后以O3(6.6,6.4)为圆心，10m为半径，计算安全系数(以O3为圆心的第一个滑动面所对应的安全系数)，的计算图示如图3-9所示。 CO3

图3-9 计算图 的计算过程见表3-9。 表3-9 计算表

土条号宽度/m 角度/° 土条自重/kN 下滑力/kN 抗滑力/kN 抗滑力/kN 123456∑ 1.013.483.152.124.043.73 -45-30-962553

9.1189.6354.5304.2669.8340.9 -6.4-94.8-55.4-31.8283.1272.3367.0 2.565.6140.0121.0199.964.0592.1 7.130.131.121.036.622.4148.3 由式(2-1)可得

O3仍以O3为圆心，半径变为11m，计算安全系数(以O3为圆心的第二个滑动面所对应的安全系数)，的计算图示如图3-10所示。 C

图3-10 计算图 的计算过程见表3-10。 表3-10 计算表

土条号宽度/m 角度/° 土条自重/kN 下滑力/kN 抗滑力/kN 抗滑力/kN

123456∑ 2.283.583.052.124.664.12 -45-26-762460

46.396.4400.0341.7709.9337.9 -32.8-42.3-48.735.7288.7292.6493.2 13.134.6158.8135.9259.467.5669.5 16.132.130.221.042.520.6162.8 由式(2-1)可得

O3仍以O3为圆心，半径变为12m，计算安全系数(以O3为圆心的第三个滑动面所对应的安全系数)，的计算图示如图3-11所示。 C

图3-11 计算图 的计算过程见表3-11。 表3-11 计算表

土条号宽度/m 角度/° 土条自重/kN 下滑力/kN 抗滑力/kN 抗滑力/kN 123456∑ 3.493.623.012.124.84.99 -45-24-652259

108.3346.6450.0379.1822.2482.3 -76.5-141.0-47.033.0308.0413.4489.9 30.6126.6179.0151.0304.999.3891.7 24.633.29.921.144.525.7179.0 由式(2-1)可得

3.2.4 计算圆心O4对应的滑动面

O4然后以过O1作DE延长线的垂线FG，在FG上定点O4(4.5,6.8)为圆心，10m为半径，计算安全系数(以O4为圆心的第一个滑动面所对应的安全系数)，的计算图示如图3-12所示。 C

图3-12 计算图

的计算过程见表3-12。 表3-12 计算表

土条号宽度/m 角度/° 土条自重/kN 下滑力/kN 抗滑力/kN 抗滑力/kN 1234567∑ 3.162.422.062.232.043.372.25 -38-19-56193765 68.7154.5201.3269.17276446.3140.0 -42.3-50.3-17.528.189.8268.6126.9403.3

21.658.480.2107.0104.3126.718.0516.6 24.922.820.522.119.226.99.5146.1 由式(2-1)可得

仍以O4为圆心，半径变为11m，计算安全系数(以O4为圆心的第二个滑动面所对应的安全系数)，的计算图示如图3-13所示。 O4C

图3-13 计算图 的计算过程见表3-13。 表3-13 计算表

土条号宽度/m 角度/° 土条自重/kN 下滑力/kN 抗滑力/kN 抗滑力/kN 12345∑ 4.434.484.273.762.87 -39-12113464 139.3428.0614.3513.6186.0 -87.6-89.0117.2287.2167.2395.0 43.3167.4241.2170.332.6654.9 34.443.841.931.112.5163.9 由式(2-1)可得

O4仍以O4为圆心，半径变为9m，计算安全系数(以O4为圆心的第三个滑动面所对应的安全系数)，的计算图示如图3-14所示。

C

图3-14 计算图 的计算过程见表3-14。 表3-14 计算表

土条号宽度/m 角度/° 土条自重/kN 下滑力/kN 抗滑力/kN 抗滑力/kN 1234567∑ 1.82.272.212.331.942.012.61 -37-22-77213662 21.199.4172.4239.9226.9216.2125.9

-12.7-37.2-21.029.281.3127.1111.2277.9 6.736.868.495.284.769.923.6385.8 14.321.021.923.118.116.212.2127.1 由式(2-1)可得

3.2.5 计算圆心O5对应的滑动面

O5然后以O5(6.2,8.9)为圆心，12m为半径，计算安全系数(以O5为圆心的第一个滑动面所对应的安全系数)，的计算图示如图3-15所示。 C

图3-15 计算图 的计算过程见表3-15。 表3-15 计算表

土条号宽度/m 角度/° 土条自重/kN 下滑力/kN 抗滑力/kN 抗滑力/kN 1234567∑ 1.783.552.662.542.72.753.34 -36-21-66193356 20.4194.5275.7335.6366.0323.5182.5

-12.0-69.7-28.835.0139.1176.2151.3391.1

6.672.6109.6133.5138.4102.435.4598.5 14.433.126.425.225.523.018.6166.2 由式(2-1)可得

O5仍以O5为圆心，半径变为13m，计算安全系数(以O5为圆心的第二个滑动面所对应的安全系数)，的计算图示如图3-16所示。 C

图3-16 计算图 的计算过程见表3-16。 表3-16 计算表

土条号宽度/m 角度/° 土条自重/kN 下滑力/kN 抗滑力/kN 抗滑力/kN 1234567∑ 3.223.272.942.543.713.172.96 -37-20-65203759 69.4237.0355.5380.4555.6369.4163.6 -41.8-81.0-37.133.1190.0222.3140.3425.8

22.189.0131.4141.6198.8108.028.9719.8 25.730.729.225.334.825.315.2186.2 由式(2-1)可得

O5仍以O5为圆心，半径变为11.5m，计算安全系数(以O5为圆心的第三个滑动面所对应的安全系数)，的计算图示如图3-17所示。 C

图3-17 计算图 的计算过程见表3-17。

表3-17 计算表

土条号宽度/m 角度/° 土条自重/kN 下滑力/kN 抗滑力/kN 抗滑力/kN 1234567∑ 13.412.82.542.62.083.58 -35-23-76193254 6.3150.5262.3313.0328.7240.8194.5 -3.6-48.8-31.932.7107.0127.6157.4340.4

2.055.4104.1124.5124.375.239.9525.4 8.131.327.725.224.517.621.0155.4 由式(3-1)可得

圆心分布详图如图3-18所示。 O5O4O3O2O1 图3-18 圆心分布详图

将各圆心所对应的安全系数最小值列于表3-18中。 表3-18 各圆心所对应的安全系数最小值 圆心半径/m 安全系数Fs

O1O2O3O4O5 1011111012 1.201.971.681.641.95

可见以O1为圆心，半径为10m时所对应的滑弧安全系数最小为1.20，O1周围所有圆心对应的所有滑动面的安全系数都大于1.20，所以可以认为，以O1为圆心，半径为10m时所对应的滑动面为最危险滑动面，《铁路特殊路基设计规范》中规定的稳定性安全系数不小于1.25。显然，加固之前的路堤安全性不满足要求，需要进行地基加固措施。

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