高二数学期中复习试题(一)

数学必修3复习必备

高二数学期中复习试题（一）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）

1．用辗转相除法求459和357的最大公约数，需要做除法的次数是（ ） A.51

B.2 C.3 D.4

2．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（ ） A. 10 B. 9

C.8 D.7

3．已知直线l1的方向向量a m,n ，直线l2的方程是：Ax By C 0,则直线l1 l2的一个充要条件是( )

nAnA

1 B. 1 C. nA mB 0 D.nA mB 0 mBmB

4．圆x2 y2 2x 4y 4 0与直线2tx y 2 2t 0 t R 的位置关系为（ ）

A.

A.相离 B.相切 C.相交 D.以上都有可能

5．如图是将二进制数11111化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ） （2） A．i≤5

B．i≤4 C．i＞5 D．i＞4

第6题图

6．为调查甲乙两个网络节目的受欢迎程度，随机选取了8天，统计上午8:00-10:00的点击量，茎叶图如图，设甲、乙的中位数分别为x1,x2，方差分别为D1,D2，则（ ） A.x1 x2,D1 D2 B.x1 x2,D1 D2 C.x1 x2,D1 D2 D.x1 x2,D1 D2

7

．学校小卖部为了研究气温对饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出饮料数与当天气

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温的对比表：

根据上表可得回归方程y bx a中的b为6，据此模型预测气温为30℃时销售饮料瓶数为（ ） A. 141

B. 191

C. 211

D. 241

8．圆x2 y2 2x 1 0关于直线2x y 3 0对称的圆的方程是（ ） A、 x 3 y 2

2

2

1122

B、 x 3 y 2 22

2

2

C、 x 3 y 2 2 D、 x 3 y 2 2

2

2

4x 3y 12 0

222

9．设p： 3 x 0，q：x y r（x,y R,r 0），若p是q的充分不必要

x 3y 12

条件，则r的取值范围是（ ） A．

12 12

,2 B. 0,

C. 5 5 14

,2 D. 0,2 5

10

．已知a、b、c成等差数列，则直线ax by c 0被曲线x2 y2 2x 2y 0截得的弦长的最小值为（ ）

A. B.1 C. D.2

二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．在运行下面的程序之后输出y＝16，输入x的值应该是。 12．若给定一组数据为xi(i=1,2,…,n),其方差为s2，则数据axi (i=1,2,…,n) 的方差为___________.

13．点P（4，-2）与圆x y 4上任一点连线的中点的轨迹方程是____。 14．已知命题“ x R,x a x 2”是假命题，则实数a的取值范围是______.

15．已知P是直线3x 4y 8 0上的动点，PA、PB是圆x y 2x 2y 1 0的两条切线，A、B是切点，C是圆心，则四边形PACB面积的最小值为

2

2

2

2

三、解答题（本大题共6小题，共75分）

16．某市四所重点中学进行高二期中联考，共有5000名学生参加，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机的抽取若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：

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频率/组距

（1）根据上面的频率分布表，推出①，②，③，④处的数字分别为____，____，____，____； （2）在所给的坐标系中画出[80,150]上的频率分布直方图；

（3）根据题中的信息估计总体：①120分及以上的学生人数；②成绩在[126,150]中的概率。

17．已知圆C1:x2 y2 2x 4y 4 0与直线l:x 2y 4 0相交于A,B两点． （1）求弦AB的长；

（2）若圆C2经过E(1, 3),F(0,4)，且圆C2与圆C1的公共弦平行于直线2x y 1 0，

求圆C2的方程．

18．某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？

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19．已知关于x的二次函数f x ax2 8bx 1.

（1）设集合M={1,2,3}和N={-1,1,2,3,4,5}，从集合M中随机取一个数作为a，从N中随机取一个数作为b，求函数y f x 在区间[2,+∞)上是增函数的概率；

x y 6 0

（2）设点 a,b 是区域 x 0内的随机点，求函数y f x 在区间[2,+∞)上是增函

y 0

数的概率.

20．已知p： x 8x 20 0，q：x2 2x 1 m2 0(m 0)． （1）若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围；

（2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

2

2

21．已知圆M： x 1 y 1，A

2

15

, ，B 0,t ，C 0,t 4 （其中0 t 4）

22

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荆州中学高二数学期中复习试题（一）参考答案

一、选择题（每小题5分，共50分）

二、填空题（每小题5分，共25分） 11. 5或-5 12.

a2s2

13. (x 2)2 (y 1)2 1

14. a 1或a 3

15.

22 三、解答题

16 .解（1）①，②，③，④处的数字分别为 ……4分 （2）

成绩(…………8分

（3）①（0.275+0.100+0.050）×5000=2125 ……………………10分

② P=0.4×0.275+0.10+0.050=0.260 ……………………………………………12分 17. 解：（1）圆心到直线l的距离d

，………………………………2分 所以|AB| …………………………………4分 （2）设圆C2的方程为x2 y2 Dx Ey F

0，

则公共弦所在的直线方程为：(D 2)x (E 2)y

F 0， 所以D 2 E 4即D 2E 6． 6分

2

1

1 9 D 3E F 0, D 6,

E 0, 又因为圆C2经过E(1, 3),F(0,4)，所以 16 4E F 0,

F 16.D 2E 6,

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所以圆C2的方程为x y 6x 16 0． 12分 18.解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张.

22

x 2y 8

则 3x y 9 x 0,y 0

目标函数为：z=2x+3y 作出可行域：

把直线l：2x+3y=0向右上方平移至l′的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=2x+3y取最大值.

解方程

x 2y 8

3x y 9

得M的坐标为（2，3）.

答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润. 19. 解（1）∵函数f(x)=ax2-8bx+1的图象的对称轴为x= 要使f(x)=ax2-8bx+1在区间[2,+∞)上为增函数，

4b

当且仅当a＞0且≤2,即2b≤a……………………………………………2分

a若a=1则b=－1；若a=2则b=－1，1

若a=3则b=－1，1；………………………………………………………5分 记事件A为“函数y=f(x)在区间[2,+∞)上是增函数” 则事件A包含基本事件的个数是1+2+2=5 ∴所求事件A的概率为P(A)=

5

…………………………………………………7分 18

4b , a

（2）由（1）知当且仅当2b≤a且a＞0时，函数f(x)=ax2-8bx+1在区间[2,+∞)上为增函数，

a+b-6≤0

依条件可知试验的全部结果所构成的区域为 a＞0,

b＞0

而构成所求事件的区域为三角形AOB部分,如图所示.………9分

a+b-6=0

a由 解 得交点为B(4,2).……………………11分

b= 2

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1×6×22S△AOB1

∴所求事件的概率为 = = ……………………………………………12分

S△AOC13

×6×6220. 解：P： 2 x 10，Q：1 m x 1 m ⑴∵P是Q的充分不必要条件， ∴ 2,10 是 1 m,1 m 的真子集．

m 0,

1 m 2, m 9． ∴实数m的取值范围为m 9． 1 m 10,

⑵∵“非P”是“非Q”的充分不必要条件，

∴Q是P的充分不必要条件．

m 0,

1 m 2, 0 m 3． ∴实数m的取值范围为0 m 3． 1 m 10,

21.解：（1）①当l x轴时，l的方程为x ②当l与x轴不垂直时，设l:y

1

，满足题意。 2

5 k51

0 k x ，即kx y 222

所以圆心M到l

的距离d

d 1

2

12371

0 ，解得：k ，所以l:12x 5y

522

综上，直线l的方程为x

1

，或24x 10y 37 0 2

（2）设PB的斜率k，则PB：y kx t，即kx y t 0

1 t2

因为PB与圆M

1，得k

2t1 t 4 1 t2

x t，同理可得PA：y 所以PB：y x t 4 2t2(t 4)

2

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1 t2

x t y 2t2t2 8t

由 解得xp 2 2

t 4t 1 y 1 t 4 x t 4

2(t 4)

2t2 4t 112由，因为0 t 4，所以0 t 4t 4 2 1 2

xpt 4tt 4t

所以

823

，即xp

3xp4

当t 2时，xp

8

，此时S3

ABC

1616，所以△PBC面积的最小值为 33

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