MSDC1.1版.初中数学.中考复习.第02讲.学生版汇总

方程与不等式

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考点汇总

考点一：等式的基本性质 考点二：不等式的基本性质

考点三：方程的概念（一元一次方程，二元一次方程） 考点四：方程的解（一元一次方程，二元一次方程，分式方程） 考点五：解方程（一元一次方程，二元一次方程，分式方程） 考点六：不等式的解集 考点七：解不等式 考点八：含参数方程 考点九：含参数不等式 考点十：绝对值方程 考点十一：实际应用题

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考点精讲

考点一：等式的基本性质

【例1】 若x?y，那么下列各式成立的是（ ）

A.x?5?y?3

B.?3x??2y

C.ax?ay

D.

xy? aa【例2】 运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（ ）

A.若x?y，则x?5?y?5 C.若

B.若a?b，则ac?bc D.若x?y，则

ab

?，则3a?2b ccxy ?a2a2【例3】 若a?b，则下列结论正确的是（ ）

A.a?b

B.

11? ab

C.

11 ?a2?1b2?1D.a??b

考点二：不等式的基本性质

【例4】 若a?b，则下列各式不正确的是（ ）

A.a?8?a?8

11B.a?b 88C.1?2a?1?2b D.a?2?b?2

【例5】 如果关于x的不等式(a?1)x?a?1的解集为x?1，那么a的取值范围是（ ）

A.a?0

B.a?0

C.a??1

D.a??1

【例6】 若a?b?0，那么下列各式成立的是（ ）

A.

11

? ab

B.ab?1 C.

a?1 bD.

a?1 b考点三：方程的概念（一元一次方程，二元一次方程）

【例7】 已知下列方程①x?2?2x，②0.3x?1，③?5x?1，④x2?4x?7，⑤x?0，⑥x?2y?3，其x2中是一元一次方程的个数是（ ）

A.2

B.3

C.4

D.5

【例8】 已知(m?2)xm?1?2?0是一元一次方程，则m的值为_________ 【例9】 下列方程①

1xy?y?5，②5x?y?2，③2x?3?0，④xy?1，⑤??1中，是二元一次方程的x23个数为（ ）

A.2

B.3

C.4

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D.5

1【例10】已知方程mx?y3n?1?x?1是关于x、y的二元一次方程，则m、n需要满足的条件为_______

3

考点四：方程的解（一元一次方程，二元一次方程，分式方程）

【例11】x?2不是哪一个方程的解( )

A.3(x?2)?0

B.x?3?5

C.(x?2)(x?2)?0

D.x?3?0

【例12】若x?3是方程kx?5的解，则x?3也是方程（ ）的解

A.kx?3??2

B.3kx?15

C.kx?0.5??11 121D.kx??10 2?x?2【例13】已知?是方程2x?ay?5的解，则a?______

y?1?

【例14】二元一次方程x?2y?1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ） ．．

?x?0?A．?1

y???2??x?1B．?

?y?1?x?1C．?

?y?0?x??1D．?

?y??1?x?y?3【例15】方程组?的解是（ ）

x?y??1??x?1A．?

y?2?【例16】方程

?x?1B．?

y??2??x?2C．?

y?1??x?0D．?

y??1?2x1的解是（ ） ?1?x?1x?1B．2

C．1

D．0

A．?1

【例17】分式方程

A．?1

【例18】分式方程

15的解是（ ） ?xx?4B．

2 3C．1 D．无解

xm?1?有增根，则m的值为 ． x?1?x?1??x?2?考点五：解方程（一元一次方程，二元一次方程，分式方程）

【例19】解方程：

2x?110x?1??1 36?3x?y?3【例20】用加减消元法解方程组?

2x?y?2?Page 4 of 10

?2x?y?5【例21】用代入消元法解方程组?

3x?4y?2?

?23x?17y?63 【例22】解方程组：?

17x?23y?57 ?

?2x?y?1005【例23】已知x、y满足方程组?，则x?y的值为_________．

x?2y??1004?

【例24】解分式方程

【例25】解分式方程：

x2?2?1 x?2x?4x?4xx?28 ??2x?2x?2x?4考点六：不等式的解集

【例26】下列说法中错误的是（ ）

A.不等式?2x?8的解集是x??4

B.?40是不等式2x??8的一个解

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C.不等式x?6的整数解有无数多个 D.不等式x?6的正整数解有无限个

【例27】在数轴上表示x?1的解集正确的是（ ）

0

1A2

01B2

01C2

01D2

【例28】不等式x??3.8的负整数解为_____________

考点七：解不等式

?6x?7?0【例29】解不等式组?

3x<5x?2?

?x?3?0,?【例30】不等式组?x的所有整数解之和是（ ）

?3??2

A．9

B．12

C．13

D．15

【例31】不等式4?3x?2x?6的非负整数解有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

11?2x?＞x?4??22【例32】不等式组?的解集在数轴上表示正确的是（ ）

?3x?1?x??223A0110B33C0110D3

【例33】解不等式：

2x?31?2?x?1 42考点八：含参数方程

【例34】 若关于x的方程9x?17?kx的解为正整数，则整数k的值为 ． 【例35】 若(k?m)x?4?0和(2k?m)x?1?0是关于x的同解方程，则

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k?2的值是 ． m【例36】 解关于x的方程：

m3(x?n)?14(x?m)

【例37】在方程组??2x?y?1?m中，若未知数x、y满足x?y?0，则m的取值范围为（ ）?x?2y?2

A.m?3 B.m?3 C.m?3 D.m?3

【例38】已知方程组??3x?2y?4?2mx?3ny?19?mx?ny?7与?有相同的解，求?5y?x?3m、n的值

【例39】若方程2x?1?3x?1?kx2?1有增根，则k的值为（ ）

A.6

B.?4

C.6或?4

D.4或?6

【例40】若方程AB2x?1x?3?x?4?(x?3)(x?4)，那么A、B的值为（ ）

A.2, 1 B.1, 2 C.1 , 1 D.?1, ?1

【例41】已知关于x的分式方程ax?1－2a?x?1x2?x=0无解，则a的值为 ．

【例42】已知关于x的方程xmx?3?2?x?3有一个正数解，则m的取值范围是___________

考点九：含参数不等式

【例43】若不等式2x?4的解都能使关于x的一次不等式(a?1)x?a?5成立，则a的取值范围是（A．1＜a≤7

B．a≤7

C．a＜1或a≥7

D．a=7

【例44】如果不等式组??2x?1?3(x?1)的解集是x?2，那么m的取值范围是（ ）

?x?mPage 7 of 10

）

A．m?2 B．m?2 C．m?2 D．m?2

【例45】 已知x?3是关于x的不等式3x?ax?22x的解，则a的取值范围是_____________。 ?23【例46】 已知关于x的不等式(2a?b)x?a?5b?0的解集是x?

?2x?3a?7b?2【例47】 已知不等式组?

6b?3x?3?5a?b的取值范围。 ⑴若它的解集是4?x?23，求a，10，解不等式3ax?5b?0． 7⑵若a?b，且上述不等式无解，求a的取值范围。

考点十：绝对值方程

【例48】解方程4x?3?2x?9

【例49】解方程x?1?x?3?4

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考点十一：实际应用题

【例50】把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么

最后一人就分不到3本．则共有学生

A．4人 B．5人 C．6人 D．5人或6人

【例51】某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5

盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒． （1）设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒？（用含x的代数式表示）． （2）该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？

【例52】随着人们节能意识的增强，节能产品进入千家万户，今年1月小明家将天燃气热水器换成了太阳

能热水器．去年12月份小明家的燃气费是96元，从今年1月份起天燃气价格每立方米上涨25%，小明家2月份的用气量比去年12月份少10立方米，2月份的燃气费是90元．问小明家2月份用气多少立方米．

【例53】“五一”节日期间，某超市进行积分兑换活动，具体兑换方法见右表． 爸爸拿出自己的积分卡，对

小华说：“这里积有8200 分，你去给咱家兑换礼品吧”．小华兑换了两种礼品，共10件，还剩下了200分，请问她兑换了哪两种礼品，各多少件?

积分兑换礼品表 兑换礼品 电茶壶一个 Page 9 of 10

积分 7000分

保温杯一个 牙膏一支 2000分 500分 【例54】2010年6月5日是第38个世界环境日，世界环境日的主题为“多个物种．一颗星球．一个未来”．为

了响应节能减排的号召，某品牌汽车4S店准备购进A型（电动汽车）和B型（太阳能汽车）两种不同型号的汽车共16辆，以满足广大支持环保的购车者的需求．市场营销人员经过市场调查得到如下信息：

A型 B型 成本价（万元/辆） 售价（万元/辆） 30 42 32 45 （1）若经营者的购买资金不少于576万元且不多于600万元，则有哪几种进车方案？

（2）在（1）的前提下，如果你是经营者，并且所进的汽车能全部售出，你会选择哪种进车方案才能使获得的利润最大？最大利润是多少？

（3）假设每台电动汽车每公里的用电费用为0．65元，且两种汽车最大行驶里程均为30万公里，那么从节约资金的角度，你做为一名购车者，将会选购哪一种型号的汽车？并说明理由．

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