小型四旋翼直升机的建模与仿真控制

第２７卷第７期

文章编号：１００６—９３４８（２０１０）０７—００１８—０３

计算机仿真

２０１０年７月

小型四旋翼直升机的建模与仿真控制

刘志军，吕

强，王东来

（装甲兵工程学院控制工程系，北京１０００７２）

摘要：针对实现对小型四旋翼直升机的飞行控制，为提高飞行性能和加强稳定性，根据四旋翼直升机特有的机械结构和飞行

原理，利用牛顿一欧拉方程建立了小型四旋翼直升机的飞行动力学数学模型，而且对该型进行了合理的简化。同时在Ｍａｔ—

ｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ仿真环境下，采用直升机动力学模型搭建ｒ模块化、层次化的系统仿真图，并通过ＰＩＤ控制算法对直升机悬停状态进行仿真，实现了直升机姿态控制。仿真结果表明在具有小扰动的条件下，模型能够仿真小型四旋翼直升机的飞行状态，满足直升机飞行姿态的控制要求。关键词：四旋翼直升机；模型；简化；仿真中图分类号：ＴＰ２７３

文献标识码：Ａ

Ｍｏｄｅｌｉｎｇ

ＡｎｄＳｉｍｕｌａｔｉｏｎＣｏｎｔｒｏｌＯｆ

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ｏｆｔｈｅｈｅｌｉｃｏｐｔｅｒｆｌｉｇｈｔ

ｃｏｎｔｒ０１．

ＫＥＹＷＯＲＤＳ：Ｑｕａｄｒｏｔｏｒ；Ｍｏｄｅｌ；Ｓｉｍｐｌｉｆｙ；Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ

ｌ引言

近年来，随着微电子、微机械技术和计算机技术的不断

发展，对微型、小型飞行器的控制也得以实现。由于其具有

四旋翼直升机同时也是一种具有多变量、非线性、强耦

合等特性的不稳定系统。为了能实现对四旋翼直升机的飞

行控制，并节省开发时间和节省研制费用，首先需要对直升机进行建模和仿真。由于悬停模式是直升机最基本、最关键的飞行模式，本文主要讨论了悬停状态下四旋翼直升机的数

体积小、重量轻、成本低的飞行平台优势，且其操纵控制方便、机动灵活、噪音小、隐蔽性好，无论是在军事领域还是在

民用领域，都具有十分广阔的应用前景。因此微型、小型飞行器得到国内外很多学者和机构的关注和研究。

小型四旋翼直升机是一种具有六个自由度和四个输入的欠驱动系统，属于旋翼直升机的一种。除了能够垂直起降、着陆、悬停、纵飞、侧飞等飞行特性外，与常规的旋翼直升机相比，其结构更为简洁、四个旋翼之间能够相互抵消反扭力矩，不需要专门的反扭桨距¨ｏ；具有更强的负载能力、并且其控制方式简单，可以通过只改变四个旋翼的转速实现各种飞行控制。

学模型，并运用模块化的设计思想，利用Ｍａｔｌａｂ平台上建模

和仿真功能对其进行了仿真控制。

２飞行原理

四旋翼直升机的结构简图如图ｌ所示，四个旋翼位于对称的十字架结构的四个顶点，分为前后、左右两组，并且飞行时这两组旋翼的转动方向正好相反：一组顺时针（１，３）转动，一组逆时针（２，４）转动。

当四个旋翼的转速相同并且其升力的总和等于直升机自身重力时，直升机悬停；同时等量的增大或者减小四个旋

收稿日期：２００９—０４—１３修回日期：２００９—０４—２８

翼的转速，直升机上升或下降，这个动作安全性高，不易造成

—１８一

万方数据

４

２

圈Ｉ四旋翼直升机的动态简圈

机身的不平衡；将其中任意一组旋翼的转速（如ｎ，和ｆｌ，）等量的增大或减小，另外一组保持不变，这样将造成机体的角速度不平衡，则机体旋转（顺时针或逆时针），即产生偏航运动；当四个旋翼中的某一个旋翼的转速（如Ｑ。或ｎ：）改变，而其他三个转速保持不变时，会造成向下或向上的推力不平衡，机体产生俯仰或者翻滚运动，同时可产生一水平分力，实现直升机的前后左右飞行口１。

３四旋翼直升机的数学模型

３．１

系统动力学分析与建模

直升机的飞行动力学数学模型，是直升机飞行控制系统

设计和仿真研究的基础。自身机是一个复杂的动力学系统，要想准确地推导出其动力学的数学模型非常困难。这是因为地球本身存在运动，大气也不是静止的；飞机本身也不是绝对的刚体，运动过程中比刚体要复杂得多。除了归因于直升机的可操作性，还有就是在外力的作用下会产生弹性变形。而且旋翼机的旋翼在旋转运动时会产生陀螺效应。在推导运动方程时，这些因素不可能都考虑在内，为简单起见，对直升机做以下假设旧Ｊ：

１）直升机是绝对的刚体，不考虑其结构和弹性形变，而且机体的重心位置不变，其质量为常数；

２）假设地面为惯性参考系，即假设地面坐标系为惯性坐标系。

为了建立系统的数学模型、描述飞机的运动状态，首先必须选定适当的坐标系，要确定飞机相对于地面的位置，必须采用地面坐标系；飞机姿态角的确定需要用到机体坐标系。如图２所示，分别为机体坐标系Ｂ（ｘ，Ｙ，ｚ）和地面坐标系Ｅ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）。

以上两个坐标系经过平移和绕各个轴转动后，两个坐

标轴系可以完全重合，由此可以得到这两个坐标轴之间的坐标转换矩阵Ｒ。则地面坐标系（Ｅ一触ｍｅ）到机体坐标系（Ｂ～钿ｍｅ）的转换矩阵Ｒ为：

（Ｃ９ＣＯ

ｃ妒ｓｏｓ６一ｓ妒ＩＧ咖ｃ妒ｓｏｃ４，＋ｓ妒｜ｓ咖、

露＝Ｉ却∞ｓ＿，ｓｅｓ咖＋印∞ｓ＿，ｓｏｃ４，一铷跚ｌ（１）

Ｌ—ＳＯ

ｃｏｓ，ｌ，ｃ口∞

Ｊ

万方数据

●

２

图２机体坐标系和地面坐标系

其中函＝ＣＯＳＸ，Ｓｘ＝ｓｉｎｘ；妒，口，币表示在地面坐标系下

的偏航角、俯仰角和滚转角，由于机体坐标系顾连在直升机上，所以描述地面坐标系与机体坐标系间相互关系的上述三个角度就确定了直升机在空间的姿态角。

在悬停状态下，对四旋翼直升机进行受力分析可知，直升机主要受三个力的作用：旋翼旋转产生的升力、空气阻力和重力。设四个旋翼的升力为Ｆｉ（ｉ＝１，２，３，４），则在机体坐标系下直升机受到的升力Ｈｏ为：

ｒｎ＝［ｔ，‘，￡］７＝［０，０，Ｕ，］’

｛Ｕｉ＝Ｆ１＋，２

４－，３＋Ｒ

（２）

Ｌ

＝６（饼＋绣＋绣＋暖）

利用坐标转换矩阵Ｒ将ｎ转换到地面坐标系下得：凡＝［Ｒ，以，巴］７

（３）

＝Ｕ［Ｃ。ｓｏｃ，｛．＋ｓ９跚，跏ｓｐ劬一却跚，∞∞］’

设直升机在地面坐标系下各个轴向的空气阻力和重力

ｐ

２睛鼻以］’

（４）

【ＧＥ＝［０，０，一ｒａｇ］７

在地面坐标系下，利用牛顿第二定律Ｆ＝，Ｍ，结合（３）、

（４）式可得：

，Ｘ＝［Ｕ（印．ｓｐ∞＋却ｓ咖）一五］／ｍ

｛矿＝［Ｕｉ（却册郇一ｃ妒蹄）一ｆｒ］／ｍ

（５）

１．．

ｏｚ＝（Ｕｃｐｃ爷一五一ｍｇ）／ｒｎ

在机体坐标系下的角运动方程＂１为：

ｉ＝孚旷铷＋等

ｉ＝毕ｒ＋和＋等

㈤

一铲＋百

ｌｔ—ｉ。

Ｕ‘

其中

ｒ以＝ｈｉ（砭一暖）

｛屿＝ｈｉ（蜴一瑶）

（７）

ｏ乩＝ｄ（绣＋绣一研一绣）

式（５）、（６）和（７）中｜）Ｉｆ，ｌ，，ｚ为地面坐标系下直升机质

一１９—

分别为：

心的位置；ｐ，ｑ，ｒ为机体坐标系下绕三个轴的角速度；ｔ，Ｌ，ｔ为三个轴上的惯性力矩；ＪＴｐ为旋翼轴上的总的转动惯量；Ｑ为各个旋翼的转速；６，ｄ为比例系数（认为升力与旋转速度的平方成正比）；Ｚ为直升机质心到旋翼中心的距离；以，以，以分别为直升机的滚转力矩、俯仰力矩和偏航力矩。３．２数学模型的简化

为了控制方便，在悬停状态下对直升机的运动方程进行简化：认为四旋翼直升机的机械结构完全对称，即，。，乙，乞都为零¨１；当直升机处于悬停状态时认为其旋翼只受到升力、重力和反扭矩作用，从而忽略空气阻力作用和陀螺效应；因为直升机做小角度运动，利用小角度近似得：

（Ｐ，ｑ，ｒ）１一（击，ｐ，妒）７（９）

所以由式（５）和（６）得系统简化的飞行动力学方程为：

Ｘ＝Ｕｌ（∞册ｃ４，－Ｉ－Ｓ妒￥６）／ｍＹ＝Ｕｌ（ｓ妒ｓｏｃ６一∞ｓ４，）／ｍ

ｚ＝Ｕｃ妒ｃ蜘一ｇ

（１０）

咖＝％／Ｉ，

０＝Ｕ３／ｌｙ

９＝Ｕ／Ｉ，

４四旋翼直升机的Ｍａｔｌａｂ仿真

４．１

Ｓｉｍｕｌｉｎｋ仿真结构

Ｓｉｍｕｌｉｎｋ是Ｍａｔｌａｂ重要的组件之一，能提供一个动态系

统建模、分析和仿真的集成环境，可以在该环境下用图形方式仿真实际动态系统的运行情况，具有强大的交互建模、仿真功能。如同大多数程序设计语言中的子程序功能，Ｓｉｕｌｉｎｋ

中也有类似的功能——ｓｉｍ以ｉｎ％封装子系统。子系统通过将

大的复杂的模型分割成几个小的模型系统，使得整个系统模型更加简洁清晰，可读性更强，而且其开放式结构方便使用者修改和扩展各个模块。

要实现微型四旋翼直升机悬停的飞行模式，主要是完成直升机的高度控制、俯仰角控制、滚转角控制和偏航角控制。设系统输入为Ｘ＝（ｚ，ｉ，巾，由，０，０，‘ｐ，‘Ｐ）１。，控制量为Ｕ（ｕ。，Ｕ：，Ｕ，，Ｕ。）“。根据小型四旋翼直升机的飞行动力学数学模型，在Ｓｉｍｕｌｉｎｋ环境下搭建层次化模块化的系统仿真图忡’刊其结构如图３所示。

该仿真系统主要由系统初始状态模块（Ｉｎｉｔｉａｌ

ｃｏｎｄｉ—

ｔｉｏｎｓ）、小扰动模块（Ｎｏｉｓｅ）、控制器模块（Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ）、直升机飞行动力学模块（Ｓｙｓｔｅｍｄｙｎａｍｉｃｓ）和状态显示模块（Ｓｃｏｐｅｓ）等组成。其中初始状态模块主要是给定直升机起始的姿态角和高度；小扰动模块是对直升机的角度、角加速度以及高度等向量加入相应的随机干扰信号，以仿真现实中的扰动作用；控制器模块则是对直升机进行姿态角和高度的控制，控制直升机从初始状态达到预期状态；飞行动力学模块主要是描述直升机的物理飞行特性；状态显示模块是对直升机当前

一２０一

万方数据

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图３四旋翼直升机的系统仿真图

的飞行状态（姿态角和高度）实时地进行显示。虽然各种新型的控制技术如神经网络控制、模糊控制和

自适应控制技术的不断完善，而且有其各自的优越性，但是这些控制算法相对复杂，可实现性较差。经典控制理论中的ＰＩＤ控制因为结构简单、具有实现简单的特点，因此本文选取ＰＩＤ控制。ＰＩＤ控制算法是通过选择合适的比例、积分、

微分系数使被控系统具有较好的稳定性，达到预期效果。但是三个系数之间相互联系，相互影响，因此协调系数之间的

关系是ＰＩＤ控制器得到理想的控制效果的关键。本文利用扩充临界比例度法捧１整定ＰＩＤ参数，然后按照求得的整定参

数运行，观察控制效果，再适当调整参数，直到获得较满意的

控制效果。

根据以上Ｓｉｍｕｌｉｎｋ环境建立的小型四旋翼直升机的系统仿真图以及ＰＩＤ参数整定方法，设定四旋翼直升机的初始条件为Ｚ＝１，咖＝０．５，０＝一０．５，妒＝１．２，达到悬停状态时使Ｚ＝１．５，咖＝０＝妒＝０。利用ＸＳ００Ｄ小型四旋翼直升机的各个物理量参数进行仿真，结果如图４所示，分别为高度控制和滚转角控制的仿真结果（俯仰角和偏航角的控制与滚转角类似）。

ａｔｔｉｔｕｄｅ

ｆ

＾、

｜

＿，一’

Ｕ…

墨一星

图４高度和滚转角控制的仿真结果

（下转第６９页）

４．２系统仿真控制

利用了通过线性系统的高斯噪声仍然满足正态分布的特性，在系统仿真时，不必产生噪声序列，而仅需仿真传输码元序列的失真，并用解析的方法添加噪声的影响，在计算误码率时，通过函数的计算替代了ＭＣ仿真中随机数的仿真，从而提高了仿真效率。

［３］

ｔｉｏｎｔｉｏｎ

ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ

ｆｏｒ

ｔｈｅｅｖａｌｕａｔｉｏｎｏｆ

ｅｒｒｏｒｒａｔｅｉｎ

ｄ谢ｔａｌ

ｃｏｍｍｕｎｉＣ４１－

ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｍｎｓ．Ｃｏｍｍｕｎ．１９８０，２８：１９１６—１９２４．

ｅｓｔｉｍａｔｉｎｇ

［２］ＭＣＪｅｒｃｈｉｍ．Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓｆｏｒｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｄｉｇｉｔａｌ

Ａｒｅａｓ

ｔｈｅｂｉｔ

ｅｌ＇ｉｇｏｒｒａｔｅ

ｉｎｔｈｅ

ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ

ｓｙｓＷｍｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＪ．Ｓｅｌｅｃｔ．

ｏＤｕｌｎｌｕｎ．１９８４，ＳＡＣ一２（１）：１５３一１７０．

ｅｓｔｉｍａ－Ｔｒａｎｓ．

ＳｅｙｏｕｍａｎｄＮＣＢｅａｕｌｉｅｕ．Ｓｅｍｉａｎａｌｙｔｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｆｏｒ

ｔｉｏｎ

ｏｆｂｌｏｃｋ—ｅｒｒｏｒ

ｒａｔｅｓｏｎ

ｆａｄｉｎｇｃｈａｎｅｎｅｔｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ

５结束语

ＭＣ仿真方法作为一种以概率统计为基础的仿真方法，

有很大的实用价值，在美国研制原子弹的“曼哈顿计划”中，ＭＣ法便起到了重要作用。ＱＡ法作为一种改进的仿真方法提高了仿真效率。本文讨论了ＭＣ法和ＱＡ法的基本原理和在通信系统仿真中的应用，以一个二进制通信系统为例，分别用两种方法建立了模型并对误码率进行了仿真，比较验证了两种方法的一致性和有效性。在仿真应用中，两种方法各有特点，ＭＣ法应用灵活，但所需工作量较大，仿真效率较低；ＱＡ法仿真效率较高，但需要一定的先验知识。因此，在进行系统仿真时，应根据实际情况，灵活选择仿真方法，提高仿真效果。

［５］［４］

Ｃｏｍｍｕｎ．１９９８．４６：９１６—９２０．

Ｍ

Ｃ

Ｊｅｒｕｃｈｉｍ，ｅｔａ１．通信系统仿真一建模、方法和技术２版

［Ｍ］．北京：国防工业出版社，２００４．

陈树新，邓妍，姚如贵．现代通信系统建模与仿真［Ｍ］．西安：

西安电子科技大学出版社．２００７．

［６］达新宇，陈树新，林家薇．通信原理教程［Ｍ］．北京：北京邮电

大学出版社，２００５．

［作者简介］

丁笑亮（１９８４一），男（汉族），陕西西安人，硕士研

究生，主要研究方向为军事航空通信；

陈树新（１９６８一），男（汉族），陕西西安人，副教授，

硕士生导师，主要研究方向为通信技术仿真；

参考文献：

［１］ＫＳＳｈａｎｇｍｕｇａｎａｎｄ

Ｐ

毛玉泉（１９５７一），男（汉族），陕西西安人，教授，硕

Ｂａｌａｂａｎ．ＡｍｏｄｉｆｉｅｄＭｏｎｔｅＣａｒｌｏｓｉｍｕｌａ—

士生导师，主要研究方向为军事航空通信。

（上接第２０页）

仿真结果表明，在有小扰动的环境下，该模型能够实现对小型四旋翼直升机下的高度、俯仰角、滚转角和偏航角的控制，能够使直升机基本达到悬停的效果。而且对于姿态角的控制响应速度较快，能够在３秒时间内将直升机的姿态角稳定在０。附近，并且偏差较小。但是在高度控制过程中，调节控制时间较长，需要将近１３秒的时间，才能达到预期的稳定状态，而且调节过程中抖动性较大。在直升机开始飞行时，有一个下坠的过程，处理不当可能对直升机造成损害。

［４］［２］

壬俊生，等．基于ＡＤＲＣ的小型四旋翼无人直升机控制方法研究［Ｊ］．弹肩与制导学报，２００８，２８（３）：３ｌ一３４．

［３］杨军，等．倾转旋翼机飞行控制［Ｍ］．北京：航空工业出版社，

２００６．３２—３５．

王树刚．四旋翼直升机控制问题研究［Ｄ］．哈尔滨工业大学硕

士文，２００６．

［５］ＴｏｍｍａｓｏＢｒｅｓｅｉａｎｉ．Ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ，ＩｄｅｎｔｉｉｌｃａｆｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌｏｆ

ＱｕａｄｒｏｔｏｒＨｅｌｉｃｏｐｔｅｒ［Ｄ］．（ｔｈｅｄｅｇｒｅｅｏｆ

ｍｅｎｔ

ｍａｓｔｅｒ

ａ

ｔｈｅｓｉｓ）．Ｄｅｐａｒｔ－

ｏｆＡｕｔｏｍａｔｉｃＣｏｎｔｒｏｌ

ＬｕｎｄＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００８．

［６］张晓华．系统建模与仿真［Ｍ］．北京：清华大学出版社，２００７．

５结束语

四旋翼直升机是一种多体动力学的欠驱动系统，本文根据其独特的机械结构，利用部分假设条件，建立并简化了小型四旋翼直升机的飞行动力学模型。并在Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ环境下搭建了系统仿真图，实现了小型四旋翼直升机悬停状态下姿态的仿真控制。仿真结果表明该模型能够满足直升机控制的要求。同时本文利用模块化的设计思路可大大缩短开发时间，便于模块的修改和重复利用，提高效率。但是该模型仍然存在稳定性不高的问题，还需要在此基础之上在以后的工作中采用更简洁优越的方法使其具有更稳定的状态。

［７］ＳａｎｉｒＢｏｕａｂｄａｌｌａｈ．ＤｅｓｉｇｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌｏｆＱｕａｄｒｏｔｏｒｓｗｉｔｈ

ｔｉｏｎｔｏ

Ａｕｔｏｎｏｍｏｕｓ

Ａｐｐｌｉｅａ－

Ｆｌｙｉｎｇ［Ｄ］．（ｔｈｅｄｅｇｒｅｅｏｆｄｏｃｔｏｒｔｈｅｓｉｓ）．

Ｓｗｉｔｚｅｒｌａｎｄ：Ａｕｔｏｎｏｍｏｕｓ

ｔｅ

ｓｙｓｔ∞Ｉａｌｂｏｒａｔｏｒｙ

ＳｗｉｓｓＦｅｄｅｒａｌ

Ｉｎｓｔｉｔｕ－

ｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＬａｕｓａｎｎｅ，２００７．

［８］柳在鑫，等．一种改进的足球机器人ＰＩＤ调节器设计［Ｊ］．西

华大学学报，２００８，２７（１）：５７—５９．

【作者简介］

刘志军（１９８４一），男（汉族），河北省唐山市人，研

究生，研究方向：小型无人直升机的飞行控制；

吕

强（１９６２一），男（汉族），黑龙江尚志人，教授，

博士生导师，研究方向：：鲁棒控制理论研究与应用，复杂系统的建模仿真和机器人控制；

参考文献：

［１］聂博文，等．微小型四旋翼飞行器的研究现状与关键技术［Ｊ］

电光与控制，２００７—１２，１４（６）：１１３一１１７．

王冬来（１９７６一），男（汉族），河北保定人，博士生，研究方向：复杂

系统的建模仿真与神经网络控制。

一６９—

万方数据

小型四旋翼直升机的建模与仿真控制

作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：

刘志军， 吕强， 王东来， LIU Zhi-jun， LV Qiang， WANG Dong-lai装甲兵工程学院控制工程系,北京,100072计算机仿真

COMPUTER SIMULATION2010,27(7)

参考文献(8条)

1.柳在鑫 一种改进的足球机器人PID调节器设计[期刊论文]-西华大学学报 2008(01)

2.Sanir Bouabdallah Design and Control of Quadrotors with Application to Autonomous Flying 20073.张晓华 系统建模与仿真 2007

4.Tommaso Bresciani Modelling,Identification and Control of a Quadrotor Helicopter 20085.王树刚 四旋翼直升机控制问题研究 20066.杨军 倾转旋翼机飞行控制 2006

7.王俊生 基于 ADRC的小型四旋翼无人直升机控制方法研究 2008(03)

8.聂博文 微小型四旋翼飞行器的研究现状与关键技术[期刊论文]-电光与控制 2007(06)

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2. 杨明志.王敏.Yang Mingzhi.Wang Min 四旋翼微型飞行器控制系统设计[期刊论文]-计算机测量与控制2008,16(4)

3. 杨庆华.宋召青.时磊.YANG Qing-hua.SONG Zhao-qing.SHI Lei 四旋翼飞行器建模、控制与仿真[期刊论文]-海军航空工程学院学报2009,24(5)

4. 刘晓杰.赵晓晖.顾海军.Sanchez Anand.Lozano Rogelio.LIU Xiao Jie.ZHAO Xiao Hui.GU Hai Jun.SanchezAnand.Lozano Rogelio 微小型四旋翼无人机实时嵌入式控制系统设计与实现[期刊论文]-电子技术应用2009,35(5)5. 刘丽丽 四旋翼飞行仿真器的建模及控制方法的研究[学位论文]2009

6. 宿敬亚.张瑞峰.王新华.蔡开元.SU Jing-ya.ZHANG Rui-feng.WANG Xin-hua.CAI Kai-yuan 基于滤噪微分器的四旋翼飞行器控制[期刊论文]-控制理论与应用2009,26(8)7. 郑伟光 四旋翼无人机飞行姿态控制系统研究[学位论文]20108. 黄溪流 一种四旋翼无人直升机飞行控制器的设计[学位论文]2010

9. 王俊生.马宏绪.蔡文澜.税海涛.聂博文.WANG Junsheng.MA Hongxu.CAI Wenlan.SHUI Haitao.NIE Bowen 基于ADRC的小型四旋翼无人直升机控制方法研究[期刊论文]-弹箭与制导学报2008,28(3)10. 何环飞 四旋翼无人直升机飞行控制系统的研究与设计[学位论文]2009

引证文献(1条)

1.王冬来.吕强.刘峰 小型四轴飞行器动力学参数测定方法设计[期刊论文]-科技导报 2011(36)

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