数学假期作业

初三数学基础知识复习（假期作业1） 1．?111的倒数是 A. 2 B.?2 C. D.?

222

11 B. -5 C. D. ?

552. -5的绝对值等于 A. 5 3. 27的平方根等于 A. 3

B. 33 C. ?3 D. ?33 4． 计算(?22)3的结果是

A．?2 B．2 C．?2 D．2 5．4的平方根是

A．2 B．?2 C．2 D．?2 6．下列计算正确的是

A．x?x?x B．x?x?x C．x?x?x D．(x3)2?x5

7. 据统计，今年春节期间，北京本市居民在京旅游人数为2 410 000人次，同比增长17.6%.将2 410 000

用科学记数法表示应为 A. 0.241?107 B. 2.41?106 C. 24.1?105 D. 241?104 8．2010年2月12日至28日，温哥华冬奥会官方网站的浏览量为275 000 000人次. 将 275 000 000用科学记数法表示为

A. 2.75?10 B.27.5?10 C. 2.75?10 D.0.275?10

9．从北京教育考试院获悉，截至2010年3月5日，今年北京市中考报名确认考生人数达10.2万，与去年报考人数持平．请把10.2万用科学记数法表示应为

A．0.102?10 B．10.2?10 C．1.02?10 D．1.02?10 10．把代数式 3x3?6x2y?3xy2分解因式，结果正确的是

A．x(3x?y)(x?3y) B．3x(x2?2xy?y2) C．x(3x?y)2 D．3x(x?y)2 11．把a?4ab分解因式，结果正确的是

A．a(a?4b)(a?4b) B．a(a?4b) C．a(a?2b)(a?2b) D．a(a?2b) 12．分解因式：2x?8? ．

13．分解因式：ax?8ax?16a? ．

A

14.函数y?3x?1的自变量x的取值范围是 ．

D 3x?615. 若分式的值为0，则x的值为 ．

x?1223264545566325443257789222E 16．若分式

2x?4的值为零，则x的值为 ． x?1B C

17．如图，在△ABC中，D、E分别AB、AC边上的点，DE∥BC．若AD＝3，DB＝5，DE＝1.2，则BC

1

＝ ．

1?1?1?0（??3）?（）??2 18．计算：?22?18?(3??)0???．19计算：18?2?3?

20．解方程：

22．解分式方程

?12x3x6??2 21．解分式方程 ?2?1． x?3x?3x?1x?131x?=。 2x?4x?22

23．已知关于x的一元二次方程 2x2?7x?3m?0（其中m为实数）有实数根. （1）求m的取值范围；

（2）若m为正整数，求此方程的根．

1．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的2倍，反比例函数y?8的x图象经过点A．正比例函数y=kx的图象绕原点顺时针旋转90°后，恰好经过点A，求k的值．

2

y A O x

2. 已知：如图，一次函数y?33的图象在第一象限的交点为A(1，n)． x?m与反比例函数y?3x（1）求m与n的值；

（2）设一次函数的图像与x轴交于点B，连接OA，求?BAO的度数．

3．已知正比例函数y?kx(k?0)与反比例函数y?m(m?0)的图x3)． B两点，且点A的坐标为(2，象交于A、（1）求正比例函数及反比例函数的解析式；

（2）在所给的平面直角坐标系中画出两个函数的图象，根据图象直接写出点B的坐标及不等式kx?

4.如图，一次函数y?kx?2的图象与反比例函数y?m的解集． xm的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴x于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，

且S△PBD＝4，OC?1．

OA2y B 3

D C O A x P

（1）求点D的坐标；

（2）求一次函数与反比例函数的解析式；

（3）根据图象写出当x?0时，一次函数的值大于反比例

函数的值的x的取值范围.

5.如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数

m函数的图象的两个交点. y?kx?b的图象与反比例y?x

(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；

(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值 的x的取值范围.

6.已知反比例函数y=

k的图像经过点A(?3，1)。 x (1) 试确定此反比例函数的解析式；

(2) 点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30?得到线段OB。判断点B是否在此 反比例函数的图像上，并说明理由；

(3) 已知点P(m，3m?6)也在此反比例函数的图像上(其中m<0)，过P点作x轴的垂线，交 x轴于点M。若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是 求n2?23n?9的值。

1. 如图，在?ABC中，DE//BC，分别交AB、AC于点D、E，若DE?1，

4

1，设Q点的纵坐标为n， 2BC?3，则?ADE与?ABC的面积比为__________

2、如图，AC?BD于点C,DE?AB于点E，且AB?6，DB?8，则S△ABC:S△DBE? ．

3.如图，某人在点A处测量树高，点A到树的距离AD为21米，将一长为2米的标杆BE在与点A相距3米的点B处垂直立于地面，此时，观察视线恰好经过标杆顶点E及树的顶点C，求此树CD的高． 解：

4.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，

连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B. (1) 求证：△ADF∽△DEC

(2) 若AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF的长.

5.如图，直角梯形ABCD中，∠ADC=90°,AD∥BC,点E在BC上，点F在AC上， (1)求证：△ADF∽△CAF

（2）当AD=8,DC=6,点E、F分别是BC、AC的中点时，求直角梯形ABCD的面积

5

6.（2009年安徽）如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α， 且DM交AC于F，ME交BC于G．

（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；

（2）连结FG，如果α＝45°，AB＝42，AF＝3，求FG的长．

7．如图，Rt△AB ?C ? 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC ? 交斜边于点E，CC ? 的延长

线交BB ? 于点F．

（1）证明：△ACE∽△FBE；

（2）设∠ABC=?，∠CAC ? =?，试探索?、?满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，

并说明理由．

6

BC'EFB'CA初三数学基础知识复习（假期作业2）

1.2011的相反数是 （ ） A.2011 B.-2011 C.

11 D．? 200120012.2010年6月5日上海世博园入园参观人数约为470000人，将这个数用科学记数法表示为4.7?10n，那么n的值为 （ ）

A．3

B．4

C．5

D．6

3. 2．若右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( ) A．长方体 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆台

4．去年我云南省发生的严重干旱灾害，牵动着全国人民的心．某学校掀起了“献爱心，捐矿泉水”的活动，其中该校九年级（4）班7个小组所捐矿泉水的数量（单位：箱）分别为6，3，6，5，5，6，9，则这组数据的中位数和众数分别是 （ ） A.5，5

B.6，5

C.6，6

D.5，6

主视图

左视图 第3题图

俯视图

5．如图，在△ABC中，∠C＝90°．若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是

A．40° B．60° C．70° D．80°

6．下列计算正确的是：

2246410322 A.a?a?a B.a?a?a?a?a?a C.a?a?a D．a3D C B E A

????3?a6

77．已知反比例函数y??图象上三个点的坐标分别是A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3），能

x正确反映y1、y2、y3的大小关系的是 （ ） A.y1?y2?y3 C.y2?y1?y3

B.y1?y3?y2 D.y2?y3?y1

8. 某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h与注水时间t关系的是

h h h h 7 深 水 区

浅水区 O t O t O t O t 第8题图

（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）

9．如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B?，则图中阴影部分的面积是 A.6π B.5π C.4π D.3π

10. -3的倒数是_________．

11. 12．因式分解：9x－y－4y－4＝__________． 12.方程

2

2

B?

第9题图

21?的解为x=___________． x?3x13.盒子中装有7个红球，2个黄球和1个蓝球，每个球除颜色外没有其它的区别，从中任意摸出一个球，这个球不是红球的概率为 . ．．

14.从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于 .

15. 如图，直线y1=kx?b过点A(0，2)，且与直线y2=mx交于点P(1，m)， 则不等式组mx>kx?b>mx?2的解集是 。

16．（5分）计算：（－1） 1

8

2010

y A B C O x 1 －1 0

－| －7 |＋ 9 ×（5 －π）＋（ ）

5

7.（5分） 先化简，再求值：(x?2?

5x?3)?，其中x=2?3。 x?22x?418.(满分5分)已知方程x?4x?m?0的一个根为－2，求方程的另一根及m的值.

19.（本小题满分8分）某校今年有300名初中毕业生，毕业前该校进行了一次模拟考试.学校随即抽取了50名学生的数学成绩进行了分段统计（统计图表如下），已知数学试卷满分为120分，若规定得分率：低于60%为不及格；不小于80%为优秀；不小于90%为拔尖.

2

⑴请结合扇形图和统计表填写图表中缺失的数据； ⑵根据统计数据在所给的坐标系中画出直方图；

⑶根据样本统计的有关数据，估计在整个毕业生中，大约有多少人不及格？优秀率约为多少？

9

20．（满分8分）某乡镇中学数学活动小组，为测量数学楼后面的山高AB，用了如下的方法.如图所示，在教学楼底C处测得山顶A的仰角为60°，在教学楼顶D处，测得山顶A的仰角为45°.已知教学楼高CD=12米，求山高AB.（参考数据3 =1.73，2 =1.41，精确到0.1米，化简后再代入参考数据运算）

（第20题）

21．（7分）某市从今年1月1日起调整居民用天燃气价格，每立方米天燃气价格上涨25%．小颖家去年12月份的燃气费是96元．今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份少10m3，5月份的燃气费是90元．求该市今年居民用气的价格．

22.（7分）如图，⊙O的圆心在Rt△ABC的直角 边AC上，⊙O经过C、D两点，与斜边AB交于 点E，连结BO、ED，有BO∥ED，作弦EF⊥AC

10

于G，连结DF．

（1）求证：AB为⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为5，sin∠DFE=求EF的长．

23.（本小题满分8分）甲、乙两位同学住在同一小区，在同一中学读书，一天恰好在同一时间骑自行车沿同一线路上学，小区离学校有9km，甲以匀速行驶，花了30min到校，乙的行程信息如图中折线O –A –B -C所示，分别用y1，y2表示甲、乙在时间x（min）时的行程，请回答下列问题： ⑴分别用含x的解析式表示y1，y2（标明x的范围），并在图中画出函数y1的图象； ⑵甲、乙两人在途中有几次相遇？分别是出发后的多长时间相遇？

3， 5

24.（本题满分10分）在 ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE. （1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由； （2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是 ；

（3）如图③，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是 ； （4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由.

11

B

25.已知二次函数y?ax2?bx?c的图象经过点A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)．

(1)求此函数的解析式及图象的对称轴；

(2)点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向C点运动，点Q从O点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为t秒．

①当t为何值时，四边形ABPQ为等腰梯形；

②设PQ与对称轴的交点为M，过M点作x轴的平行线交AB于点N，设四边形ANPQ的面积为S，求面积S关于时间t的函数解析式，并指出t的取值范围；当t为何值时，S有最大值或最小值．

M

第25题图 C P B Q O A N G A E O F 图①

H

D

G C

B

A E O F 图②

（第24题图）

A

A D

G H C

B

E O F 图③

D

G H C

B

O C F 图④ E D H

y x 12

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