九年级数学下册2.2二次函数图象与性质教案3(新版)北师大版

二次函数图象性质

【教学内容】二次函数图象性质（三）

【教学目标】

知识与技能

会用描点法画出二次函数和y＝a (x－h)2＋k的图象，并能指出图象的开口方向、对称轴及顶点坐标。

过程与方法

经历作图对比，了解y=ax2与y＝a (x-h)2和y＝a (x－h)2＋k的图象之间平移关系，明确其对称轴与顶点坐标的变化；

情感、态度与价值观

通过学习，体会数学知识由易到难的特点，激发数学学习信心。

【教学重难点】

重点：y=ax2与y＝a (x-h)2和的图象之间平移关系，对称轴、顶点坐标的变化。

难点：分辨几种函数平移关系，识记它们对称轴和顶点坐标的变化。

【导学过程】

【知识回顾】填写下列表格

【情景导入】

在前面所学知识的基础上，本节我们将继续学习两种新的函数形式。

【新知探究】

探究一、在同一坐标系里画出函数y=2x2和y=2 (x－1)2

的图象，它们的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？它们的增减性是怎样的？它们的图象之间有何关系？

在同一坐标中画出y=2 (x+1)2的图象，说出它与y=2x2的图象之间的关系。

归纳：y=2x2，y=2 (x－1)2，y=2 (x+1)2的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同，它们的平移规律是怎样的？

探究二、由二次函数y=2x2的图象，你能得到二次函数y=2x2一，y=2 (x+3)2，y=2 (x+3)2一的图象吗？画出y=2 (x+3)2一的图象，验证您的猜想。

探究三：二次函数y=ax2与和y＝a (x－h)2＋k的图象有什么关系？

填写下表

【知识梳理】

本节课我们

学习了二次函数y＝a (x-h)2和y＝a (x－h)2＋k的图象性质。

【随堂练习】

1.课堂练习

2.y＝6x2＋3与y＝6 (x－1)2＋10_____________相同,而____________不同.

3.顶点坐标为(－2,3),开口方向和大小与抛物线y＝1

2

x2相同的解析式为( )

A.y＝1

2

(x－2)2＋3 B.y＝

1

2

(x＋2)2－3 C.y＝

1

2

(x＋2)2＋3 D.y＝

－1

2

(x＋2)2＋3

4.二次函数y＝(x－1)2＋2的最小值为__________________.

5.将抛物线y＝5(x－1)2＋3先向左平移2个单位,再向下平移4个单位后,得到抛物线的解析式为____________.

6.若抛物线y＝ax2＋k的顶点在直线y＝－2上,且x＝1时,y＝－3,求a.k的值.

7.若抛物线y＝a (x－1)2＋k上有一点A(3,5),则点A关于对称轴对称点A’的坐标

为______________.

8

9.抛物线y＝－3 (x＋4)2＋1中,当x＝_______时,y有最_____值是________.

10.足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化,这一过程可近似地用下列哪幅图表示( )

A B C D

11.将抛物线y＝2 (x＋1)2－3向右平移1个单位,再向上平移3个单位,则所得抛物线的表达式为______________.

12.一条抛物线的对称轴是x＝1,与x轴有唯一的公共点,且开口方向向下,则这条抛物线的解析式为_.(任写一个)

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