华南理工大学_工程力学试卷

2008级工程力学期末考试试卷

一、小计算题（5题共25分）

1-1（5分）如图所示的三角架中，两杆的拉压刚度EA相同，试求：两杆内力及节点A的水平位移 x。

1-2（

5分）图示为一铆钉连接头, 铆钉的直径为 d ,钢板的厚度t2 2t1 ,

求该连接头中, 最大剪应力和最大挤压应力.

1

2

1-3 （5分）若已知图示三角形的面积Α 的惯性矩Iz1。

1

bh和对z轴的惯性矩Iz，试求对z1轴2

I aAzzc解：由定义：I

h2 1 Iz1 Izc ( bh

6 2

h2h2I I ()A ()Az z1

36

bh3

Iz1 Iz 24

1-4（5分）求图示截面对形心轴z的抗弯截面模量。

WZ

IZ大 IZ小

ymax

BH3bh3

HBH3 bh3

6H

（80学时选作此题，64学时不作此题）

1-5（5分）已知图（a）所示梁中点C的挠度为yc Pb(3l2 4b2)/48EI (a b),试求图（b）所示梁中点C处的挠度值yc。

2P 0.2l [3l2 4 (0.2l)2]

解：yc

48EI

0.0237Pl3 （）

EI

P

（64学时选作此题，80学时不作此题）

1-5 （5分）如图所示空心圆截面压杆中心受压力P作用，A端固定，B端自由，已知杆长l=1m，外径D=40 mm，内径d=30 mm，压杆材料为A3钢，其弹性模量E 200GPa，临界柔度 p 100，试求该压杆的临界应力 lj。

解：1）由图示杆件可知：

i

50

12.5 mm 4

一端固定，一端自由， 2

2 1 103 4

160 p 100 则： i50

l

二、（15分）阶梯圆轴受力如图所示。已知D＝2d，材料的剪切弹性模量为G，试求：

（1）轴的最大剪应力（作扭矩图）； （2）A、C两截面间的相对扭转角； （3）最大单位长度扭转角。 （4

解: 作轴的扭矩图如图所示 （1）AB段， max1

A

2m

B

m

Mn12m

3

πDWP1

16

Mn4m

πd3

2m

（2）BC段，τmax2

M16m m

n2 33

πdπdWP2

16

m

由于 max1＜τmax2，故轴的最大剪应力 max=τmax2 （2） AB

16m

πd3

Mn1l12m 15a6ma

44

GIP1πDGπd

G

32

BC

Mn2l2 m a-32ma

4

GIP2πDGπd4

G

32

6ma-32ma26ma

故 AC AB BC

Gππ4Gππ4Gπd4

Mn1 GIP1

2m4m

πD4πGd4G32

（4）作危险点单元体应力状态图。

危险点在BC段圆周上各点。

（3）AB段上， 1

BC段上， 2

Mn2

GIP2

m32m

πd4Gπd4G32

max

16m

3

πd

故最大单位长度扭转角

32m

。 G d4

三、（10分）作图示简支梁的剪力图和弯矩图。并求出Qmax和Mmax。

qa

1

qa2

FB

qa2

2

Qmax

3qa2

M

max

qa2

三、（10分）

Q 图 (kN)

Qmax 6kN

6

6

M 图

( kN m)

M

6

14

max

14kN m

四、（15分）T形截面铸铁外伸梁受力如图所示，已知截面对中性轴（z轴）的惯性矩Iz 26.1 10-6m4，y1=4.8㎝，y2=14.2㎝，铸铁的许用拉应力[ ]=50MPa，许用压应力[ ]=110MPa，试校核梁的强度。

A截面 B截面 Amax压

Amax拉Bmax压

D

解： （1）M图如图示。截面A、B均可能是危险截面。

MA 20kN·m 危险截面A：Mmax

MB 7.5kN·m 危险截面B：Mmax

(2)强度校核：

危险截面A： Amax拉

Mmaxy120 10 3 0.048

<[] 50MPa 36.78MPa 6

Iz2.61 10 Mmaxy220 10 3 0.142

<[] 110MPa 108.81MPa 6

Iz2.61 10

危险截面B：

Amax压

Bmax拉

Mmaxy2

Iz

7.5 10 3 0.142

40.80MPa<[ ] 50MPa 6

2.61 10

该梁强度安全。

五、（15分）直径d=200㎜的圆截面折杆受力情况如图所示，已知材料的许用应力为[ ]=170MPa。试用第三强度理论确定折杆的长度a的许可值。

B

B

C

解：

（1）AB杆M、Mn图（A截面为危险截面）

M

一 ○

Mn

pa

πd3π 0.023

7.85 10 7m3 （2）抗弯截面模量WZ 3232

（3）由第三强度理论确定折杆的许可长度a。

σxd3

2

M2 Mn

W

2pa2 pa2

πd3

a24p pπd3

≤

σ πd3a≤

5P

170 π 0.02332 5 0.2 10 3

298 10 3m 298mm

a 298mm

（64学时选作此题，80学时不作此题）

六、（10分）一长为L的悬臂梁AB，A端固定，B端自由，在其中点处经一滚柱由下面的

另一悬臂梁CD实行弹性加固，已知梁AB的抗弯刚度EI，梁CD的抗弯刚度为2EI。今在B点处作用一垂直于AB梁，大小为P的集中力，试求两梁经过滚柱所传递的压力。 附表: A C

6EI

解。解除D处的弹性约束，则变形协调条件为

y1 y2 P y2 F

PL2FL3

y1 3L L

6EI3EI

23PL5PL

y2 P 3 2L L

6 2EI12EI

23 PLFL

y2 F 3 L L

6 2EI6EIFL35PL3FL3 3EI12EI6EI

5P

F

6

（80学时选作此题，64学时不作此题）

六、（10分）在图示结构中，AB为圆形截面杆，d=80 mm，A端固定，B端球铰，

BC为正方形截面杆，边长a=70 mm,C端为球铰，AB杆和BC杆可以各自独立发

l=3m，生变形，两杆的材料均为A3号钢，E =210 GPa，已知：稳定安全系数nw=2.5。

试求此结构许可载荷P。

解：（1）AB杆， 1 0.7

i1

I1

20 mm A1

1

1l1

i1

0.7 4500

157.5 p，大柔度杆。

20

2E d2 2 210 106 802 10 6

Pej1 2 420.0kN 2

4 14157.5

安全系数法：P1

Pej1nw

420

168, P1 168， 2.5

（2）BC杆， 2 1

i2

I2

A2

a4

2

70 a a 20.2 mm 2

1222 1.732a

1 3000

148.5 p，大柔度杆。

20.2

BC

2l2

i2

2E2 2 210 106 70210 6

Pej2 2a 460.54kN 2

2148.5

安全系数法，P2

Pejnw

460.5

184,P2 184kN 2.5

结构许可载荷取PkN。 1 168

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