2000年浙江省杭州市中考数学试卷

浙江省杭州市中考数学试卷

2000杭州市第Ⅰ卷

一、选择题（3*15=45分）

1．方程6x=3+5x的解是 [ ]A．x=2． B．x=3．C．x=-2． 2．如图1，∠AOD-∠AOC=[ ] A．∠AOC．B．∠BOC． C．∠BOD．D．∠COD． 3．已知命题：如果a=b，那么|a|=|b|．该命题的逆命题是[ ] A．如果a=b，那么|a|=|b|．B．如果|a|=|b|，那么a=b．

C．如果a≠b，那么|a|≠|b|．D．如果|a|≠|b|，那么a≠b． 4.给出四个数：2，2，1.4， π，其中无理数共有______ A．1个． B．2个．C．3个． D．4个． 5.在二次根式5a,

D．x=-3．

c，a2?b2,a3中，最简二次根式共有9[ ]A．1个． B．2个．C．3个． D．4个．

8a,]A．y2+2y+3=0．B．y2+2y-3=0．C．2y2+y+3=0．D．2y2+y-3=0．

原方程就变为 [

7．在Rt△PMN中，∠P=90°，则sinM= [ ]

PNPMPNPMABCD

PMPNMNMN8．计算（3a2-2a+1）-（2a2+3a-5）的结果是 [ ] A．a2-5a+6． B．a2-5a-4．C．a2+a-4． D．a2+a+6．

?2x?1?39.一元一次不等式组?的解是_____

?2x?3?3xA．x＞-3． B．x＜2．C．2＜x＜3． D．-3＜x＜2．

10．已知正比例函数y=kx，当x=-3时，y=6，那么该正比例函数应为 [ ]

1+1）（x2+1）的值为

11．若x1、x2A．-7．

是方程x2+3x-5=0的两个根，则（x[ ]

B．-1．C.?1?29D.?1?29 ?y?x?5?x??1?x??412.方程组?2的解为______A B ；??2?x?y?17?y??6?y?-9?x?1?x??4?x?1?x??4?x?1?x?4；?? C ? D ? ；?；?y??y?-9y??4y?-9y??4y?-1??????13．用长为30cm的一根绳子，围成一个矩形，其面积的最大值为 [ ]

A．225cm2． B．112.5cm2．C．56.25cm2． D．100cm2． 14．如图2，D是△ABC的边AB上的一点，过点D作DE∥BC交AC于E．已知AD∶DB=2∶3．则S△ADE∶S四边形BCED= A．2∶3． B．4∶9．C．4∶5． D．4∶21．

15．半径不等的两圆⊙O1、⊙O2相交于点A和B，现有下列结论： （1）AB平分O1O2；（2）O1O2平分AB；（3）AB⊥O1O2；（4）O1O2＜O1A+O2B．上述结论中，正确的共有 [ ]A．1个 B．2个．C．3个． D．4个．

第Ⅱ卷

二、填空题（本题有5个小题，每小题4分，共20分）

16．甲、乙两地相距10千米，汽车从甲地到乙地，每小时行驶v千米．用代数式表示汽车从甲地到乙地所需的时间为______小时．

17．某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购货满100元得奖券一张，多购多得．现有10000张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个，那么1张奖券中一等奖的概率是______．

18.已知：1，2，2三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式______

19．一段铁路弯道成圆弧形，圆弧的半径是2km．一列火车以每时28km的速度经过10秒通过弯道．那么弯道所对的圆心角的度数为______度．（π取3.14，结果精确到0.1度）

三、21．（本题7分）如图3，ABCD是水平放置的正方形的直观图，请过点D画一条直线和正方形所在的平面垂直．

22．（本题8分）

已知一个正三角形和一个正六边形的周长相等，求它们的面积的比值．

21??1 23．（本题8分）解方程：2x?1x?124．（本题10分）

如图4，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5．⊙O内切Rt△ABC的三边AB、BC、CA于D、E、F，⊙O的半径r=2．求△ABC的周长．

25．（本题10分）

如图5，河对岸有高层建筑物AB．为测量其高，在C处，由点D用测量仪测得顶端A的仰角为30°；向高层建筑物前进50m，到达C'处，由点D'测得顶端A的仰角为45°．已知测量仪高CD=C'D'=1.2m．求高层建筑物AB的高。(3取1.732)

26．（本题12分）

已知二次函数y=x2-2mx+m2-m-2的图象顶点为C，图象与x轴有两个不同的交点A、B，其坐标为A（x0，0）、B（4，0），且△ABC的面积为8． （1）求二次函数的解析式；

（2）在此二次函数的图象上求出到两坐标轴距离相等的点的坐标，并求出以这些点为顶点的多边形的外接圆的半径．

高中招生考试数学加试试题

四、填空题（本题有5小题，每小题4分，共20分）

此方程的解为______．

29．有下列四个命题：

（1）一个四边形有一组对角相等，一组对边也相等，那么这个四边形为平行四边形；

（2）在同一圆中，平分一条弦的直线必垂直该弦；

（3）△ABC中，∠A、∠B、∠C所对边为a、b、c，且a＞b＞c，那么以a2、b2、c2为三边长度，也可组成一个三角形；

（4）两个三角形有两条边对应相等，其中一边上的中线也对应相等，那么这两个三角形必全等．

其中错误命题的序号是______．（把你认为错误的都填上）

30．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取4个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24．例如对1、2、3、4，可作运算：（1+2+3）×4=24．（注意上述运算与4×（2+3+1）应视作相同方法的运算）

现有四个有理数3、4、-6、10．运用上述规则写出三种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算式如下：

（1）______，（2）______，（3）______．另有四个数3、-5、7、-13，可通过运算式（4）______使其结果等于24． 31．在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于点O，∠BOC=120°，AD=7，BD=10，则四边形ABC的面积为______． 五、解答题（本题有4小题，共40分）

解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．

4x3?9x32．（本题8分）当x?4sin30??tan60????1?时，先化简，然后求其2x?3?2x值.

0

33．（本题10分）

在平面上有且只有四个点，这四个点有一个独特的性质：每两点之间的距离有且只有两种长度．例如正方形ABCD（如图6），有AB=BC=CD=DA≠AC=BD．请画出具有这种独特性质的另外四种不同的图形，并标明相等的线段．

34．（本题10分）

如图7，已知△ABC中，∠ACB=90°， CD⊥AB于点D，CD=1．若AD、BD的长是关于x的方程x2+px+q=0的两根，且tanA-tanB=2，求p、 q的值并解此二次方程．

35．（本题10分）

如图8所示，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25米．由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下．为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米．

（1）如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池外？

（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3.5米，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确到0.1米）

（提示：可建立如下坐标系：以OA所在的直线为y轴，过点O垂直于OA的直线为x轴，点O为原点．）

参考答案

第Ⅰ卷

一、1．B；2．D；3．B；4．B；5．B；6．B；7．C；8．A；9．D；10．D；11．A；12．D；13．C；14．D；15．C．

第Ⅱ卷

三、21．直线l为所画的直线．

①过点D； 2分

②与DC垂直； 2分 ③向上伸； 1分

④向下延伸．（被遮挡部分画成实线扣1分） 2分

2分

2分

由c1=c2，得a=2b， 2分

2分

23．方程两边都乘以最简公分母x2-1， 得整式方程2+（x-1）=x2-1． 3分

解方程，得x1=-1，x2=2． 3分 经检验x1=-1不是原方程的根． 1分

∴原方程的根是x=2． 1分

24．设AF=x，∵⊙O内切Rt△ABC， ∴AC=x+2，AB=x+3． 3分

由勾股定理，得（x+2）2+52=（x+3）2． 3分 解方程，得x=10． 2分 则Rt△ABC的周长

c=AB+BC+CA=13+5+12=30． 2分 25．延长DD'与AB相交于E， 在Rt△AD'E中，

DE=AEctg∠AD'E=AEctg45°=AE， 3分 在Rt△ADE中， 3分

∵DE-D'E=DD'，

2分

则AB=AE+EB=68.3+1.2=69.5 2分

答：高层建筑AB的高为69.5m． 2分

26．（1）将（4，0）代入函数解析式，得m2-9m+14=0． 解得m=2或m=7．

当m=2时，y=x2-4x，点A坐标为（0，0），

符合S△ABC=8． 2分

当m=7时，y=x2-14x+40，点A坐标为（10，0）， 不符合S△ABC=8． 1分

∴二次函数的解析式为y=x2-4x． 1分

（2）当y= x时，x2-4x=x，解得x=0或x=5， 点O（0，0），D（5，5）符合条件： 当y=-x时，x2-4x= -x，解得x=0或x=3， 点O（0，0），E（3，-3）符合条件．

即抛物线上有点O（0，0）、D（5，5）、E（3，-3）到两坐标轴距离相等． 3分

由以上结论及平几知识可知：OD⊥OE， 即DE为△ODE外接圆的直径． 1分

2分

参考答案

4分

4分

29．（1），（2），（3）．（对1个给1分，对2个给2分，对3个给4

分）

30．（1）3×[4+10+(-6)]； （2）（10-4）-3×（-6）； （3）4-(-6)÷3×10；

（4）[(-13)×(-5)+7]÷3． 4分

2分 3分

2分

3分 33．

AB=BC=CA；AB=AC=AD=BC；AB=AC； OA=OB=OC．BD=CD． OA=OB=OC=BC．

AB=AC=DB=DC=BC；AB=AC=BD； AD． AD=BC=CD．

（正确答出其中1种给3分，2种给6分，3种给8分，4种给10分） 34．由已知条件有AD·BD=CD2=1． 2分

在Rt△ABC中，

=BD-AD=2． 2分

（BD+AD）2=（BD-AD）2+4·BD·AD

=4+4=8，

2分 2分

2分

35．（1）如图建立坐标系，设抛物线顶点为B，水流落水与x轴交点为C．根据题意有A（0，1.25），B（1，2.25），C（x，0）．

2分

设抛物线为y=a（x-1）2+2.25，点A坐标代入， 得a=-1． 3分

当y=-（x-1）2+2.25=0时，求得x=-0.5（舍去），x=2.5． ∴水池的半径至少要2.5米． 3分 （2）由于抛物线形状与（1）相同，可设此抛物线为y= -（x+m）2+k．2分

将点A（0，1.25）及点C（3.5，0）代入，解方程组可求得

∴此时水流最大高度达3.7米． 2分

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