北师大版高中数学选修1-1试卷部分

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信达

新建二中2010—2011学年度下学期第一次月考

高二文科数学

命题人： 陈选明 考试范围：必修3、 选修1-1 时量： 120分钟 总分： 150分

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至4页。考试结束后，只需要将答题卡交回监考老师。

第Ⅰ卷（共50分）

注意事项：

1.答第Ⅰ卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、班级、考号（学号）填写在答题卡规定的位置。

2.第Ⅰ卷共2页。答题时，考生须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。在试卷上作答无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、抛物线210y x =的焦点到准线的距离是（）

A ．52

B ．5

C ．15

2

D ．10

2、如图是导函数()'y f x =的图像，在标记的点中，函数有极小值的是（）

A ．2x x =

B ．3x x =

C ．5x x =

D ．1x x =或4x x =

3、曲线2(1)y x x =+切线斜率的取值范围是（）

A ．(1,)+∞

B ．[4,)+∞

C ．[)1,+∞

D ．(,)-∞+∞

4、若函数()f x 的导数是()()()'10f x x ax a =-+<,则函数()f x 的单调减区间是（） A.1,0a ??????B.(]1,0,,a ??-∞+∞????C.10,a ??-????D.(]1,0,,a ??

-∞-+∞????

5、若k ∈R ，则“3k >”是“方程22

133

x y k k -=-+表示双曲线”的（）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

6、已知函数()x f x ax e =+没有极值点，则实数a 的取值范围是（） A ．0a < B ．0a > C ．0a ≤ D ．0a ≥

7、已知命题“()21

,2102

x R x a x ?∈+-+

≤”是假命题，则实数a 的取值范围是（） A ．()1,3-

B ．()3,1-

C ．(),1-∞-

D ．()3,-+∞

8、已知12F F 、是两个定点，点P 是以1F 和2F 为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且121,PF PF e ⊥和2e 分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有（）

A ．22122e e +=

B ．22

124e e +=

C ．2212112e e +=

D ．2212

114e e +=

9、根据图中的框图，则最后输出的数为（）

A ．2009

3

B ．20103

C ．20113

D ．2012

3

10、已知,,A B P 是双曲线22

221x y a b

-=上不同的三点，且,A B 连线

经过坐标原点，若直线,PA PB 的斜率乘积2

3

PA PB k k ?=，则该

双曲线的离心率为（）

5

6 215

第Ⅱ卷（共100分）

注意事项：

第Ⅱ卷共3页。考生必须使用0.5毫米黑色签字笔在指定答题区域内作答，填空题请直接

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信达

填写答案，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11、已知条件:1p x >或3x <-，条件:q x a >，且q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围

是 ．

12、已知函数()ln x

f x x =，在区间[]2,3上任取一点0x ，使得()0'0f x >的概率为 ．

13、已知双曲线22

13

x y a -=的一条渐近线方程为3y x =，则抛物线24y ax =上一点()02M y ，到

该抛物线焦点F 的距离是 ．

14、2010年广州亚运会体操比赛中，9为评委给某位参赛选手打出的分数如茎叶图所示，统计

员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为90分，复核员在复核时发现有一个数字（茎叶图中的x ）无法看清，若统计员计算无误，则数字x 应该是 ． 15、给出下列命题：

①过点(2,1)P 的抛物线的标准方程是21

2

y x =

； ②双曲线

2

2

1259x y -=与椭圆2

2135

x y +=有相同的焦点； ③焦点在x 轴上的双曲线C 5，则双曲线C 的一条渐近线方程为2y x =. ④椭圆

2

2

11x y

m m

+=+的两个焦点为F 1，F 2，P 为椭圆上的动点，12PF F ?的面积的最大值为2，则m 的值为2。其中真命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16、（本小题满分12分）已知命题:p 方程210x mx ++=有两个不相等的正实数根；

命题:q 方程244(2)10x m x +++=无实数根，若“p 或q ”为真命题，求实数m 的取值范围.

17、（本小题满分12分）设12F F ,为椭圆22

194

x y +=的两个焦点，P 为椭圆上的一点，已知12

P F F ,,是一个直角三角形的三个顶点，且12||||PF PF >，求12||

||

PF PF 的值.

18、（本小题满分12分）某校通过数学竞赛，选出成绩不低于100分的学生成绩进行统计（得组号 分组 频数 频率

第1组 [100,110） 5

0.05 第2组 [110,120） b 0.35 第3组 [120,130） 30 a 第4组 [130,140） 20 0.20 第5组

[140,150]

10 0.10

合计 c

1.00

（Ⅰ）求,,a b c 的值及随机抽取一考生其成绩不低于120分的概率；

（Ⅱ）若从成绩不低于120分的3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加数学实践活动，并在这6人中指定2名负责人，求从第4组抽取的学生中至少有一名是负责人的概率． 19、（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x = （Ⅰ）求()f x 的单调区间；

（Ⅱ）设函数()f x 的最小值为M ，求与曲线()y f x =相切且斜率为e M ?（其中e 为常数）

的切线方程.

20、（本小题满分13分）已知函数()ln a f x x x

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信达 （Ⅰ）若()f x 在[1,]e 上的最小值为3

2，求a 的值；

（Ⅱ）若2()f x x <在(1,)+∞上恒成立，求a 的取值范围.

21、（本小题满分14分）曲线C 上任一点到点1(4,0)F -，2(4,0)F 的距离之和为12.曲线C 的左

顶点为A ，点P 在曲线C 上，且2PA PF ⊥.

（Ⅰ）求曲线C 的方程；

（Ⅱ）求点P 的坐标；

（Ⅲ）在y 轴上求一点M ，使M 到曲线C

上点的距离最大值为

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