2018届初三数学中考总复习全套娄类训练题

2018届中考数学复习训练题

目录

第一篇 代数篇 .................................................................................................................. 1

第1章 有理数 ............................................................................................................ 1 第2章 整式的加减 ..................................................................................................... 7 第3章 一元一次方程 ............................................................................................... 12 第4章 一次方程组 ................................................................................................... 21 第5章 一元一次不等式和一元次不等式组 ................................................................ 28 第6章 整式的乘除 ................................................................................................... 35 第7章 因式分解 ....................................................................................................... 41 第8章 分式 ................................................................................................................ 50 第9章 数的开方 ....................................................................................................... 60 第10章 二次根式 ..................................................................................................... 64 第11章 一元二次方程 ............................................................................................. 70 第12章 函数及其图像 ............................................................................................. 86 第13章 统计初步 ..................................................................................................... 99 第二篇 几何篇 ................................................................................................................ 106

第14章 线段、角 ................................................................................................... 106 第15章 相交线、平行线 ........................................................................................ 110 第16章 三角形 ...................................................................................................... 115 第17章 四边形 ...................................................................................................... 136

第18章 相似性 ...................................................................................................... 162 第19章 解直角三角形 ........................................................................................... 175 第20章 圆.............................................................................................................. 178 第三篇 数论篇 ................................................................................................................ 209

第21章 十进制整数 ............................................................................................... 209 第22章 数的整除性 ............................................................................................... 212 第23章奇数与偶数 ................................................................................................... 218 第24章 带余数除法 ............................................................................................... 227 第25章 质数、合数与分解质因数 ......................................................................... 233 第26章约数与倍数 ................................................................................................... 240 第27章完全平方数 ................................................................................................... 244 第28章 整数的分拆 ............................................................................................... 251 第29章 不定方程 ................................................................................................... 256 第30章 函数[x]与{x} .............................................................................................. 263 第31章 归纳法 ...................................................................................................... 267 第32章 构造法 ...................................................................................................... 276 第33章 计数问题 ................................................................................................... 281 第34章 抽屉原理 ................................................................................................... 287 第35章 离散最值 .................................................................................................... 293 第36章 对策与操作 ............................................................................................... 304 第37章 简易推理 ................................................................................................... 312 第38章 染色问题与染色方法 ................................................................................ 325

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第一篇 代数篇

第1章 有理数

1．1 有理数的概念

★1．1．1 a、b在数轴上的位置如图所示，则在a＋b，b－2a， a?b，b－a中负数的个数是( )．

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

★1．1．2 设有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，则代数式b?a＋a?c＋c?b＝____．

–2b–1c01a2x

★1．1．3 已知a、b是有理数，有以下三式： ①a?b

②a ＋b＋a＋b＋1 <0; ③a＋b－2a－2b＋1 <0． 其中一定不成立的是(填写序号)

★1．1．4 在a、b、c三个数中，有如下三个结论： 甲：若至少有两个数互为相反数，则a＋b＋c＝0；

乙：若至少有两个数互为相反数，则(a＋b)＋(b＋c)＋(c－0)＝0； 丙：若至少有两个数互为相反数，则(a＋b)(b＋c)(c＋0)＝0． 其中正确结论的个数是( )． (A)0 (B)1 (C)2 (D)3

★1．1．5 已知数轴上有A和B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为

1

2

2

2

2

2

2

2

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3，那么所有满足条件的点B与原点O的距离之和等于

★★1．1． 6 已知(a?b)2?1＋(a＋b－2)＝1，x＋ay＝1，bx－y＝3，则(x?)y21?＋(x＋y－2)

＝

★★1．1．7求x?2－x?10的最小值． ★★1．1．8求x?1＋x?2＋x?3的最小值．

★★1．1．9 abcde是一个五位数，其中a，b，c，d，e为阿拉伯数字，且a

★★1．1．10设x、y、a都是实数，并且x＝1－a，y＝(1－a)(a－1－a)，试求x＋y＋a＋1的值．

★★1．1．11 数轴上有一动点a，从原点出发沿着数轴移动，每次只允许移动1个单位．经过10次移动，a点移动到距离原点6个单位处，问：a点的移动方法有多少种？

★★1．1．12 圆周上有和为94的n个整数(n>3)，每个数都等于它后面(按顺时针方向)的两个数的差的绝对值．问：n的所有可能值是多少？

★★★1．1．13如图所示，数轴上标有2n＋1个点，它们对应的整数是－n，－(n－1)，?，－2，－1，0，1，2，?，(n－1)，n，它们称为整点，为了确保从这些整点中可以取出2009个，使其中任意两个点之间的距离不等于4，问：n的最小值是多少?

3

2

2

2

-n-(n-1)

-2-10x12n-1n

1．2 有理数的大小比较

2

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★1．2．1 若有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是( )．

(A)－ab<2 (B)

111a>－ (C)a＋b<－ (D) <一1 ba2b

–2b–10a1x

999119★1．2．2 已知P＝99，Q＝90，那么P、Q的大小关系是( )．

99 (A)P>Q (B)P＝Q (C)P

★1．2．3 如果实数a、b、c满足abc>0，a＋b＋c＝0，a<－b

(A)a>0，b>0，c>0 (B)a>0，b<0，c>0 (C)a<0，b<0，c>0 (D)a<0，b>0，c<0 ★1．2．4有四个数：a＝( )．

3.85?1534487267，b＝，c＝－，d＝－，它们的大小关系是?2.571023325178A．d★1．2．5 若a＝

?3.142.141.14÷3．12，b＝÷2．12，c＝÷(－1．12)，则a、b、3.13?2.131.13c的大小顺序是( )．

(A)a>b>c (B)a>c>b (C)b>c>a(D)c>b>a ★★1．2．6 比较2和5的大小，并说明理由．

1．3 有理数的运算

★1．3．1 下列说法中，正确的个数是( )． (1)n个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；

234

100

3

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(2)n个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负； (3)n个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负； (4)n个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个． (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 ★1．3．2计算：－40

1110934122

3(1＋)÷(－0．5)÷3－3[(－2)－2]＝____． 241444331244

★1．3．3计算：(－3)－3(－6．5)＋(－2)÷(－6)．

133★1．3．4计算：(－2)÷(－6)－

5

412

3(－8．5)－(－3)． 173★1．3．5设a＝1÷2÷3÷4，b＝1÷(2÷3÷4)，c＝1÷(2÷3)÷4，d＝1÷2÷(3÷4)，则(b÷a)÷(c÷d)＝____．

★1．3．6 某地区2008年2月21－28日的平均气温为－1℃，2月22－29日的平均气温为－0．5℃，2月21日的平均气温为－3C，则2月29日的平均气温为． ★★1．3．7计算：(1＋

1111111111＋＋)3(＋＋＋)－(1＋＋＋＋111317111317191113171111)3(＋＋)＝( )． 19111317 (A)

1111 (B) (C) (D)

17191113★1．3．8计算：1＋2＋3＋?＋100．

★1．3．9计算：－1＋3－5＋7－9＋11－?－1993＋1995－1997＝( )． (A) 999 (B) －998 (C) 998 (D) －999

★1．3．10 计算：－1－(－1)－(－1)－(－1)－ ?－(－1)－(－1)． ★★1．3．11 计算：(1＋3＋5＋?＋99)－(2＋4＋6＋?＋100)

★★1．3．12 代数和－132008＋232007－332006＋432005＋?－100331006＋100431005的个位数字是

2

2

2

2

2

2

2

2

1

2

3

99

100

12143213219★★1．3．13 计算：＋(－)＋(－＋)＋(－＋－)＋?＋(－

12212341131 4

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8761＋－＋?＋) 23497911131513★★1．3．14计算：(－＋－＋－)32321．

20304256312★1．3．15 计算：

1111＋ ＋＋?＋． 1?22?33?42008?200912n?311113★1．3．16求证：＋＋＋＋?＋＝－

n(n?1)2(n?1)(n?2)1?32?43?544?6111＋＋?＋ 1?21?2?31?2?3???2010111★★1．3．18计算：1－－－

(1?2)?(1?2?3)(1?2?3)?(1?2?3?4)1?(1?2)★★1．3．1 7计算：1＋

★★1．3．19 计算：2－2－2－2－?－2－2 ＋2＝____． ★★1．3．20 已知S＝

2

3

4

18

19

20

124200520063k1k－＋－＋ ?＋(－1)－k＋ ?＋2005－2006，则24222816小于S的最大整数是____．

★★1．3． 21计算：1＋3 ＋3 ＋3＋?＋3★★★1．3．22计算：1＋2＋?＋n． ★★1．3．23 比较

2

2

2

2

3

2010

．

124n3＋＋＋＋?＋n与2的大小． 2428161111)3(1－)3(1－)3?3(1－)＝． 11212213219942★★1．3．24计算：(1－

★★1．3．25 已知m，n都是正整数，并且

111111A＝(1－)3(1＋)3(1－)3(1＋)3?3(1－)3(1＋)，

22mm33111111B＝(1－)3(1＋)3(1－)3(1＋)3?3(1－)3(1＋)

22nn33m?1n?1 (1)证明：A＝，B＝

2m2n1 (2)若A－B＝，求m和n的值．

261111★★1．3．26 算式(1＋)3(1＋)3(1＋)3(1＋)3?3(1＋

1?33?52?44?611)3(1＋)的整数部分为( )

98?10099?101 (A) 1 (B)2 (C)3 (D)4

123451231★1．3．27 按一定规律排列的一串数，－，，－，，－，，－，，

555513335 5

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123?,,?,…中，第98个数是____________________． 777

1．3．28 运算*按下表定义, 例如3*2=1, 那么(2*4)*(1*3)=( ) * 1 2 3 4 1 1 2 3 4 2 2 4 1 3 3 3 1 4 2 4 4 3 2 1 A． 1 B． 2 C． 3 D

1．3．29 现定义两种运算“?”, “?”, a?b?a?b?1,a?b?ab?1,

求4?[(6?8)?(3?5)]．

6

． 4 定义，对于任意两个整数a、b,

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第2章 整式的加减

2.1 代数式与整式

2.1.1 当x（x?0）取相反数时，代数式ax?bx2对应的值也为相反数，则ab等于________________.

12.1.2 当m=2?时，多项式am3?bm?1的值是0，则多项式4a?3?b??5?2________________.

2.1.3 设m、n是非负整数，且3m?2n,则三个n次多项式之积与一个2m次多项式之和是_____________次多项式．

2.1.4 已知有如下一组x、y、z的单项式： 7x3z2,8x3y,121xyz,?3xy2z,9x4zy,zy2,?xyz,9y3z,xz2y,0.3z3. 25 我们用下面的方法确定它们的先后次序：对任意两个单项式，先看x的幂次，规定x的幂次高的单项式排在x的幂次低的单项式的前面；再看y的幂次，规定y的幂次高的排在

y的幂次低的前面；再看z的幂次，规定z的幂次高的排在z的幂次低的前面．那么9y3z应

排在第_______________位．

2.1.5 如果一个多项式的每一个单项式的次数都相同，那么称该多项式为齐次多项式，例如, x3?2xy2?2xyz?y3是次数为3的齐次多项式．已知：xm+2y2?3xy3z2是齐次多项式，则m=( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2.1.6 三个有理数a、b、c，其积是负数，其和是正数，当x?aa?bb?cc时，代数式

7

2018中考数学复习题

x19?95x?1028的值是___________________.

2.1.7

某

同

学

做

一

道

代

数

题

：

求

代

数

式

10x9?9x8?8x7?7x6?6x5?5x4?4x3?3x2?2x?1,当x??1时的值.

由于将式中某一项前的“+” 号错看为“-”, 误得代数式的值为7, 那么这位同学看错了____________次项前的符号.

2.1.8 在由x、y、z构成的单项式中，挑出满足下列条件的单项式：①系数为1；②x、

y、z的幂次之和小于或等于5；③交换x和z的幂次，该单项式不变．

那么你能挑出_______________个这样的单项式, 在挑出的单项式中，将x的幂次最低的两两相乘,又得到一组单项式, 将这组单项式相加（同类项要合并）得到一个整式, 那么该整式是_______________个不同的单项式之和.

(4?5x?8x2)1994?a0?a1x???anxn,则n=___________,2.1.9 (1)若(2?6x?5x2)1993?a0?a1???an?_______________.

(2) 如果

(?x150?3a1)?a22x?3a3?x,

4?a那

x5?么

axa0?(3)

a1?把

a2?(x2?x?1)6a3?__________. a4?a5的值为

展

开

后

得

a12x12?a11x11???a2x2?a1x?a0,则

a12?a10?a8?a6?a4?a2?a0?_________.

2.1.10 现有代数式x+y,x-y,xy,和值相等？

2.1.11 某岛居民中,

x,当x和y取哪些值时，能使其中的三个代数式的y23的男人是有妻子的，的女人是有丈夫的，那么有配偶的居民358

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占岛上人口的几分之几？

2.1.12 小丁与小王每天都以固定的速度分别由A、B两地相向而行（两人的速度不必相同）．第一天他们在点X相遇，第二天小丁提早30min出发，结果他们在点相遇，点Y在线段XB上且XY之长度为2km，请问：若第三天小王提早30min出发，他们在点Z相遇，则

XZ之长度为多少千米？

2.1.13 有若干名小朋友，第一名小朋友的糖果比第二名小朋友的糖果多2块，第二名小朋友的糖果比第三名小朋友的糖果多2块??即前一名小朋友总比后一名小朋友多2块糖果，他们按次序围成圆圈做游戏，从第一名小朋友开始给第二名小朋友2块糖果，第二名小朋友给第三名小朋友4块糖果??即每一名小朋友总是将前面传来的糖果再加上自己的2块传给后一名小朋友．请用字母或代数式表示：

(1)游戏前小朋友的数量，第一名小朋友和最后一名小朋友的糖果数；

(2)当游戏进行到第k圈将要结束时，第一名小朋友和最后一名小朋友的糖果数．

2.2整式的加减

2.2.1两个10次多项式的和是( )

A. 20次多项式 B. 10次多项式 C. 100次多项式 D. 不高于10次的多项式

2.2.2

己

知

A??2x3?2x2?1, B?9?x2, C?2x3?x2?2x,则

4B??A?[3(2A?B)?C]??4A的结果为( )

9

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A. ?4x3?4x2?2x?10 B. 4x3?4x2?2x?10 C. 4x3?4x2?2x?10D. 以上结论都不对

2.2.3

如果

3?0m.xn3与

14ymn2是同类项，那么代数式

(?5x2y?4y3?2xy2?3x3)?(2x3?5xy2?3y3?2x2y)的值等于___________________.

3172.2.4己知A?x2?x?1,B?2x2?x?5,且x??,则A?5B?[2A?2(3B?A)]?223_________________.

3?4a2x?3ax?5,2.2.5己知A?xB?2bx?2b?x10,?A3?Bx?220x?10,?x15则

A?B?_____________.

2.2.6

若

a?b?2004,b?c??2005,c?d?2007,则

(a?c)(b?d)?a?d_________________.

??a?b?c?d?x?a?b?c?d?y?2.2.7己知?,其中b?0,若x?y?z?w?kb,则k的值为_________

a?b?c?d?z???a?b?c?d?w_________.

2.2.8在算式x1?x2?x3?x4?x5?x6?x7中任意加括号来指出运算顺序，例如[(x1?x2)?(x3?x4?x5)]

则所有可能的加括号的方法一共能得到_________________?(x6?x7)为其中一种方法，种不同的值．

10

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2.2.9 将1，2，3，?，100这100个自然数，任意分成50组，每组两个数，现将每组1的两个数中的任意一个数记作a，另一个记作b，代人代数式(a?b?a?b)中进行计算，

2求出其结果，50组都代人后可求得50个值，这50个值的和的最大值是___________________.

2.2.10 定义一个用符号＃表示的运算：a＃b =3?a?b?b?5．如果有一个自然数m，对任何自然数a，有a＃m=a或者m＃a=a成立，那么就称m是运算＃的单位元．请回答：

(1)3＃7的值是多少？ (2)运算＃是否有单位元？ (3)运算＃是否有交换律和结合律？

2.2.11 甲地需要粮食90t，乙地需要粮食70t，今丙地有粮食l00t，丁地有粮食60t．由丙运往甲的每吨运费是丙运往乙的每吨运费的2倍，由丁运往甲的每吨运费是丁运往乙的每吨运费的1.5倍，由丙运往甲的每吨运费是丁运往甲的每吨运费的1.7倍．请问：怎样调拨，才能使总运费最省？

11

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第3章 一元一次方程

3.1 等式与方程

3.1.1 在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边（ ） A.乘以同一个数 B.乘以同一个整式 C.加上同一个代数式 D.都加上1

3.1.2 方程甲

3（x-4）=3x与方程乙x-4=4x同解，其根据是（ ） 4A.甲方程两边都加上了同一个整式x B.甲方程的两边都乘以

4x 3C.甲方程的两边都乘以

4 D.甲方程的两边都乘以34 33.1.3 如果一个方程的解能满足另一个方程，那么，这两个方程（ ）

A.是同解方程 B.不是同解方程 C.是同一个方程 D.可能不是同解方程

3.1.4 若p，q都是质数，以x为未知数的方程px+5q=97的根是1，则p-q= . 3.1.5 证明：方程x+x+1=0没有整数根.

3.2 一元一次方程

3.2.1 如果

3

2

x=

x?12x?a?48是方程??23512

2x?a1?的解，那么6

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2a2?a?7a2?a?3a2?5a?11=（ ） ??32642A.-3 B.-C.-1 D.

331?1x?13.2.2 设x=8是方程3x-2=?2a的解，a又是方程x-?x??x?b????x?b?的解，

3?34?9则b的值是

?a??3x?a1?5x?3.2.3 已知关于x的方程3?x?2?x????4x和??1有相同的解，那么

3128????这个解是.

3.2.4 使得关于x的方程kx-12=3k有整数解的正整数k可能的值为.

3.2.5 已知（m-9）x-（m-3）x+6=0是以x为未知数的一元一次方程，如果a≤m，那么a?m?a?m的值为 .

3.2.6 （3m-1）x=6x-35是关于x的方程，为确保该方程的解是负整数，m能取的最大值是.

3.2.7 解方程： （1）

2

2

7x?11?0.2x5x?1； （2）??0.0240.0180.0121?1?1?x?2???4??6??8???9?7?5?3????1.

3.2.8 若a，b，c是正数，解下列方程： （1）

x?a?bx?b?cx?c?a???3 （2）cabx?ax?bx?c3x ???b?cc?aa?ba?b?c

13

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3.2.9 解关于x的方程（m+1）（m-1）x+（m-2）（1-m）=0.

3.2.10 若关于x方程mx+6x=（5x+1）m-3至少有两个实数解，则m满足的条件是（ ） A. m=2 B. m=3 C.m≠2 D.m≠2且m≠3

3.2.11 如果a，b为定值，那么关于x的方程的根总是1，求a，b的值.

3.2.12 老师说：“a，b两个数满足关系式a+b-ab=1，已知a不是整数，则对b可做出怎样的结论？”学生A说：“b也不是整数。”学生B说：“我认为b必定是正整数。”学生C说：“我认为b必定是负整数。”三位同学谁说的是正确的呢？

14

2

2kx?ax?bk，无论k为何值，它?2?362018中考数学复习题

3.3 含绝对值的一元一次方程

3.31 设x0是方程

2

1?x??x?0的一个不为1的根，则（ ）. 22

2

A.x0>2x0>x0 B.x0>x0>2x0 C.x0>2x0>x0 D.2x0>x0>x0

3.3.2 已知方程甲x?2=2x-1和方程乙x-2=2x-1，那么下列说法正确的是（ ） A.方程甲和乙是同解方程 B.方程甲的解一定是方程乙的解 C.方程乙的解一定是方程甲的解 D.方程甲和乙没有一个相同的解 3.3.3 已知

2

x?3x?7的绝对值的差等于1，则13-5x=（ ） 与23A.8 B.-16 C.33 D.-16或8

3.3.4 已知x?1?x?2?1，则x的值（ ）

A.只能为1 B.只能为2 C.可能为任何实数 D.为满足1≤x≤2的一切实数

3.3.5 方程x?1?x?99?x?7?1997共有（ ）个解.

A.4 B.3 C.2 D.1

3.3.6 解方程：x?2005?2005?x?2006

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2018中考数学复习题

3.3.7 解方程：x?2x?1?3

3.3.8 满足方程x?2006?1?8?2006的所有x的和为 .

3.3.9 对于任意数a，关于方程x?1?2x?a的解，有下面三个说法：①方程总有唯一解；②方程总有两个解；③方程有时有一个解，有时有两个解，那么正确的说法是（填写序号）.

3.3.10 方程mx-x-m=0（m>0，且m≠1）有两个根，则实数m的取值范围是（ ） A.m>1 B.01 D.这样的m不存在

3.3.11 已知方程x=ax+1有一个负根而没有正根，那么a的取值范围是（ ）

A.a>-1 B.a>1 C.a≥-1 D.a ≥1

3.4 一元一次方程的应用

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2018中考数学复习题

3.4.1 一个六位数2abcde的3倍等于abcde9，则这个六位数是.

3.4.2 在4点钟与5点钟之间，分针与时针成一直线，那么此时的时间是 . 3.4.3 某企业投入资金制造某种产品，按照当时的产品价格，可以有20%的利润，由于金融危机，产品价格平均下降了30%，企业亏损了160万元，那么企业 投入的资金是万元.

3.4.4 购车时，张明向银行贷款10万元，年利率5%，按复利（每年的利息计入次年的本金）计算，如果这笔贷款分三年等额归还，那么张明每年要归还银行万元（精确到千元）.

3.4.5 某次数学竞赛前60名获奖，原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人，现调为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人，调整后，一等奖平均分数降低3分，二等奖平均分数降低2分，三等奖平均分数降低1分，如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分，求调整后一等奖比二等奖平均分数多几分？

3.4.6 彼得生日那天家中来了不少小客人，桌上摆放着一大盘糖果，一位客人走到盘前，他想把糖果平分给大家（彼得也在内），不过后来他只拿走自己的那一分并又多拿了一粒糖果，第二位客人也走到盘前，同样也想把剩下的糖果平分给所有的在场者，结果他拿走自己的那一份，又多拿了两粒糖果，就这样类似地取下去，第三位客人也拿走他的那一份，又多拿了三粒糖果，就这样类似地取了最后彼得走到盘前时，才发现盘里糖果已被拿光了，证明：所有的小客人得到的糖果数是同样多的.

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3.4.7 甲、乙两工程队合作与丙工程队争相投标承包某项工程，乙队的工作效率（即每天完成的工作量）是丙队的

23，甲队的工作效率是乙队的，如果由甲、乙两队合作承34包，那么要甲队先工作5天后乙队再参加若干天可以完工；如果由丙队单独承包，那么完工的时间是乙队与甲队合作承包时间的2倍少15天，问：采用哪一种承包方式完成这项工程所需天数较少？少几天？

3.4.8 下表显示了某次钓鱼比赛的结果，上行的值表示钓到的鱼数，下行的值表示钓到n条鱼的参赛人数.

114 5 1n 0 1 2 3 …3 钓到n条鱼的参赛9 人数 当天的报纸对这次比赛做了如下报道： （1）获胜者钓到15条鱼；

5 7 3 2…5 2 1 （2）对钓到3条或3条以上鱼的所有参赛者来说，每人平均钓到6条鱼；

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（3）对钓到12条或12条以下鱼的所有参赛者来说，每人平均钓到5条鱼； 问：本次比赛钓到鱼的总数是多少？

3.4.9 一辆车身长12

2m的汽车从甲站以30km/h的速度开往乙站，于上午10点349分在离乙站800m处遇到从乙站出发走向甲站的行人，1s后汽车离开这个行人，行人继续向甲站走去，汽车到达乙站休息1h20min后，从乙站返回甲站，问：什么时候汽车追上那位行人？

3.4.10 条船往返甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为8km/h，平时逆行与顺行所用时间比为2：1，某天恰逢暴雨，水流速度变为原来的2倍，这条船往返共用了9h，那么甲、乙两港相距多少千米？

★★3.4.11 设由含铜量不同的两块合金，甲块合金质量为40kg，乙块合金质量为60kg，

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从这两块合金上各切下质量相等的一块，并把所切下的每块与另一种剩余的合金加在一起，熔炼后两者的含铜量相等，那么切下来的合金的质量是（ ）

A．12 B．15kg C．18kg D．24kg

★3.4.12 6L酒精和9L水混合成稀溶液，9L酒精和3L水混合成浓溶液，现在要把两种溶液混合成酒精和水各占一半的溶液7L，问：两种溶液各需多少L？

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第4章 一次方程组

4．1二元一次方程和二元一次方程组

4.1.1（1）如果?A．

?x?2是方程mx＋2y＝3的一个解，那么m的值是（ ） y?3?9331 B． C．? D．? 2232（2）方程1995x＋6y＝42000的一个整数解（x，y）是（ ）

A．（61，48723） B．（2，48725） C．（63，48726） D．（64，48720）

★★4.1.2 如果关于x、y的方程组??ax?3y?7无解，那么a＝．

?3x?6y?2★★4.1.3 二元一次方程组??4x?y?2n?3的解x和y满足－1≤x≤2，－2≤y≤4，则

?4x?3y?3m?1m＋n的取值范围是．

★4.1.4 若3x2m?5n?9?4y4m?2n?7?2是关于x、y的二元一次方程，求(n?1)1996?m的值．

3x?4y??5??5x?6y??9?22

★4.1.5 关于x和y的方程组?有解，求m＋n的值．

?(n?8m)x?8y?10??5x?(10m?2n)y??9★4.1.6 已知关于x、y的二元一次方程(a－1)x＋(a＋2)y＋5－2a＝0，当a每取一个值时就有一个方程，而这些方程有一个公共解．求出这个公共解，并证明对于任何a值它都能使方程成立．

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★4.1.7 当m＝－5、－4、－3、－2、－1、0、1、3、23、124、1000时，从等式(2m＋1)x＋(2－3m)y＋1－5m＝0可以得到10个关于x、y的二元一次方程，问这10个方程有没有公共解？如果有，请求出这些公共解．

★4.1.8 解关于x、y的方程组?

★4.1.9 甲、乙两人解方程组??3x?y?2a?b

?x?3y?2b?a?ax?by?2①?x?3，甲正确地解出?，而乙因粗心

?y??2?cx?7y?8②?x??2把C看错了，解得?，求a、b、c的值．

y?2?

★4.1.10 已知方程组??x?x?y?10，那么x＋y的值是（ ）

?x?y?y?121822 D． 53 A．－2 B．2 C．

?y?kx?b★4.1.11当k、b为何值时，方程组?有唯一解？没有解？有无穷多

y?(3k?1)x?2?解？

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4．2三元一次方程组

?8x?13y?13z?154?★4.2.1（1）已知实数x、y、z满足方程组?13x?8y?13z?154，则xyz＝．

?43x?36y?97z?846??x?y3?xy?2??y?z5（2）若??，则(zy?y)x?．

6?yz?z?x?4?3?zx?x?y?z?1?y?z?u?2??★4.2.2（1）解方程组：?z?u?v?3

?u?v?x?4???v?x?y?5

?x1?x2?x3?a1?x?x?x?a2342??（2）实数x1、x2、x3、x4、x5满足方程组?x3?x4?x5?a3其中a1、a2、a3、a4、a5

?x?x?x?a514?4??x5?x1?x2?a5是实常数，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5，则x1、x2、x3、x4、x5的大小顺序是（ ）

A．x1＞x2＞x3＞x4＞x5 B．x4＞x2＞x1＞x3＞x5 C．x3＞x1＞x4＞x2＞x5 D．x5＞x3＞x1＞x4＞x2

★4.2.3根据方程组?(x?y)?1997(y?z)?1998(z?x)?0?1996，求z－y222?1996(x?y)?1997(y?z)?1998(z?x)?199723

2018中考数学复习题

的值．

?x?(1?k)y?0?★4.2.4求方程组?(1?k)x?ky?1?k中k的值．

?(1?k)x?(12?k)y??(1?k)?

4.3一次方程组的应用

★4.3.1 方程a(x＋1)(x＋2)＋b(x＋2)(x＋3)＋c(x＋3)(x＋1)＝0有根0和1(abc≠0)，则a：b：c＝．

★4.3.2 设有n个数x1，x2，．．．，xn,它们每个数的值只能取0、1、－2三个数中的一个，且x1＋x2＋．．．＋xn＝－5，x1＋x2＋．．．＋xn＝19，那么x1＋x2＋．．．＋xn＝．

★4.3.3 若c为正整数，并且a＋b＝c，b＋c＝d，d＋a＝b，则(a＋b)(b＋c)·(c＋

2

2

2

5

5

5

d)(d＋a)的最小值是．

★4.3.4 一个存有一些水的水池，有一个进水口和若干个口径相同的出水口，进水口每分钟进水3m．若同时打开进水口和三个出水口，池中水16min放完；若同时打开进水口与5个出水口，池中水9min放完．池中原有水m．

★4.3.5 对任意实数x、y，定义运算※如下：x※y＝ax＋by＋cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算（例如：当a＝1，b＝2，c＝3时，1※3＝1×1＋2×3＋3×1×3＝16）．现已知说定义得运算满足条件：1※2＝3,2※3＝4，并且有一个

3

3

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2018中考数学复习题

不为0的数d使得对任意实数x都有x※d＝x．试求d※（－5）的值．

★4.3.6 如图所示，在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，说标尺寸如图所示．试求图中阴影部分的总面积（写出分步求解的简明过程）

★4.3.7 如图所示，在3×3的方格内已填好两个数19和96，可以在其余的空格中填上适当的数，使得每一行、每一列以及两条对角线上的三个数之和都相等，求x．

x19

96

★★4.3.8 甲、乙两车同时由A地出发，当甲车到达C地时，乙车到达B地；当乙车到达C地时，甲车到达D地．已知甲、乙两车的速度之和是220km/h，的速度．

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AB25＝，求甲车AD362018中考数学复习题

★★★4.3.9 在如图所示的正方形跑道ABCD上，甲、乙、丙三人同时从A点出发同向跑步，他们的速度分别为5 m/s、4 m/s、3 m/s．若干时间后，甲看到乙和丙都与自己在正方形的同一条上，且他们在自己的前方．从甲这一次看到乙、丙在自己的前方的时刻起，又经21 s，甲、乙、丙三人处在跑道的同一位置，这是出发后三人第一次处在同一位置．问：正方形的周长的可能值是多少米？

ABD

C

★4.3.10 某校初二有甲、乙、丙三个班．甲班比乙班多4个女同学，乙班比丙班多1个女同学．如果把甲班的第一组调到乙班，乙班的第一组调到丙班；丙班的第一组调到甲班，则三个班女向学人数恰好相等．已知丙班第一组中共有2个女同学，问：甲、乙两班第一组各有几个女同学？

★★4.3.11 A、B、C三所学校各买甲、乙两种商品．A校计划用1 051元购实甲种商品x个，乙种商品y个；B校购买时，与A校相比，甲种商品每个贵6元，乙种商品每个便宜1元，结果购买鹼甲种商品的个数比A校的少5个，乙种商品的个数相同，总金额比A校多用71元；C校购买时，与A校相比，甲、乙两种商品每个各贵1元，结果购买甲种商品的个数比A校少10个，乙神商品的个数相同，共用金额930元．如果A校准备购买甲种

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2018中考数学复习题

商品的个数是原来的2倍，购买种商品的个数是原来的一半，那么两种商品共买82个．问：

A校原来准备购买甲、乙两种商品各多少个？

★★4.3.12 小明去参加会议，11点45分从家里出发，预计一路步行，可在开会前5min到达，不料走到从家到会场的

1处，忽然想起有一文件忘记带了，连忙跑步回家，拿了文件4又立即奔向会场，一路连走带跑，结果还是迟到5 min．回想起来，这次出来开会走与跑的时间比是4∶1．如果从家里出来就开始跑步，一直跑到发现忘记带文件的地方往回走，回家后立即回头，走到从家至会场一半的地方再跑步，并且坚持到底，那么就能按原定的时间到达会场了．如果走的速度和跑的速度都是一定的，问：会议是什么时候开始的？

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