高二数学选修11《变化率与导数》练习卷

高二数学选修1－1《变化率与导数》练习卷

知识点：

1、 若某个问题中的函数关系用()f x 表示，问题中的变化率用式子

()()

2121

f x f x x x --

f

x ?=

?表示，则式子()()2121

f x f x x x --称为函数()f x 从1x 到2x 的平均变化率． 2、函数()f x 在0x x =处的瞬时变化率是()()210

021lim

lim

x x f x f x f

x x x

?→?→-?=-?，则称它为函数()y f x =在0x x =处的导数，记作()0f x '或0

x x y ='，即()()()

0000

lim x f x x f x f x x

?→+?-'=?．

3、函数()y f x =在点0x 处的导数的几何意义是曲线()y f x =在点()()00,x f x P 处的切线的斜率．曲线()y f x =在点()()00,x f x P 处的切线的斜率是()0f x '，切线的方程为

()()()000y f x f x x x '-=-．若函数在0x 处的导数不存在，则说明斜率不存在，切线的方程为0x x =．

4、若当x 变化时，()f x '是x 的函数，则称它为()f x 的导函数（导数），记作()f x '或

y '，即()()()

lim

x f x x f x f x y x

?→+?-''==?．

同步练习：

1、在平均变化率的定义中，自变量的增量x ?是（ ）

A ．0x ?>

B ．0x ?<

C ．0x ?≠

D ．0x ?=

2、设函数()y f x =，当自变量x 由0x 改变到0x x +?时，函数的改变量y ?是（ ） A ．()0f x x +? B ．()0f x x +? C ．()0f x x ?? D ．()()00f x x f x +?-

3、已知函数()224f x x =-的图象上一点()1,2-及附近一点()1,2x y +?-+?，则y

x

??等于（ ） A ．4

B ．4x

C ．42x +?

D ．()2

42x +?

4、自变量0x 变到1x 时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数（ ）

A ．在区间[]01,x x 上的平均变化率

B ．在0x 处的变化率

C ．在1x 处的变化量

D ．在区间[]01,x x 上的导数

5、如果质点M 按规律23s t =+运动，则在一小段时间[]2,2.1中相应的平均速度是（ ）

A ．4

B ．4.1

C ．0.41

D ．3

6、如果质点A 按规律32s t =运动，则在3t =s 时的瞬时速度是（ ）

A ．6

B ．18

C ．54

D ．81 7、在()()()0000

lim x f x x f x f x x ?→+?-'=?中，x ?不可能（ ） A ．大于0 B ．小于0 C ．等于0 D ．大于0或小于0

8、曲线221y x =+在()1,3P -处的切线方程是（ ）

A ．41y x =--

B ．47y x =--

C ．41y x =-

D ．47y x =-

9、函数1y x =-在1,22??- ???

处的切线方程是（ ） A ．4y x =

B ．44y x =-

C ．()41y x =+

D ．24y x =- 10、曲线2122y x =

-在点31,2??- ???处切线的倾斜角是（ ） A ．1 B ．4π C ．54π D ．4π

-

11、若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程是（ ） A ．

430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++= 12、一质点运动的方程为253s t =-，则在一段时间[]1,1t +?内相应的平均速度是（ ）

A ．36t ?+

B ．36t -?+

C ．36t ?-

D ．36t -?-

13、设()f x 在x 处可导，则()()0lim 2h f x h f x h h →+--等于（ ） A ．()2f x ' B ．

()12f x ' C ．()f x ' D ．()4f x ' 14、函数()()211y x x =+-在1x =处的导数等于（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

15、曲线3231y x x =-+在点()1,1-处的切线方程是（ ）

A ．34y x =-

B ．32y x =-+

C ．43y x =-+

D ．45y x =-

16、函数()y f x =在0x x =处的导数()0f x '的几何意义是（ ）

A ．在点0x 处的斜率

B ．在点()()00,x f x 处的切线与x 轴所成夹角的正切值

C ．曲线()y f x =在点()()00,x f x 处切线的斜率

D ．点()()00,x f x 与点()0,0连线的斜率

17、已知曲线31433

y x =+，则过点()2,4P 的切线方程是____________________． 18、若函数()f x 在0x 处的切线的斜率为k ，则极限()()0002lim

x f x x f x x ?→-?-=?_______． 19、若()f x 在0x 处可导，则()()0002lim

x f x x f x x ?→-?-=?________________． 20、若()03f x '=-，则()()0003lim h f x h f x h h

→+--等于_____________． 21、函数1y x x =+

在1x =处的导数是___________． 22、已知212

s gt =，t 从3秒到3.1秒的平均速度是______________． 23、已知函数32y x =-，当2x =时，y x

?=?__________．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/j4x4.html