安徽省淮北市2015届高三第二次模拟考试(数学理)试卷(扫描版,含答案)

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2015年淮北市高三第二次模拟考试

数学参考答案(理科)

一、选择题

二、填空题

11. 0.16 12. 8 13. 49 14. 15. (1)(2)(4)

5

三、解答题

16. (本小题满分12分) 解:(I)f(x) sin2x cos2x 解得:

12

x

),x R 令 2k 2x 2k ,(k Z

)

424

2

8

k x

3

3

k k ] f(x)的单调增区间为:[ k ,888

(II)由x 0,故: 1

5

2x 知: 从而有: sin(2x ) 1, 44442

x ) 因此:函数f(x)的值域:[ 1 4

17. (本小题满分12分) .(1)法一:P=c5() c5() 法二:P=1-

3

12

5

1515

c5() ; 22

1215115015

(C5() C5() C5()) 。

2222

4

5

12

(2)随机变量X

的可能取值为:1、2、3、4、5; P(X=1)=

11111; P(X=2)=; P(X=3)=; P(X=4)=; P(X=5)=; 2481616

则随机变量X的分布列为:

EX 1 2 3 4 5 .

248161616

18. (本小题满分12分)

解:(Ⅰ)以A原点,AD为x轴,AB为y轴,AP为z轴建立如图的空间直角坐标系,则:A(0,0,0),

B(0,2,0),M(1,0,1),N(0,1,1),C(2,1,0),P(0,0,2)

MN ( 1,1,0),NC (2,0, 1),AB (0,2,0)

NC AB 0,且AB 面PAD 所以,直线NC//平面PAD

n MN 0 (x,y,z) ( 1,1,0) 0

(Ⅱ)设n (x,y,z)是面MNC的一个法向量,则

(x,y,z) (2,0, 1) 0 n NC 0

x y 0

取x 1,得n (1,1,2)

2x z 0

cosn,AP

(1,1,2) (0,0,2)

(1,1,2) (0,0,2)3

3

故平面MNC与底面ABCD

所成的锐二面角的余弦值

(Ⅲ)MDDC

1,MC

MN

NC ,MN

MC

MP n1

,设P到面MNC的距离为d

,则d S MNC

2n

三棱锥P MNC的体积V

19. (本小题满分12分)

11

3

6

解:(Ⅰ)由f

(x) 2,

Sn f Sn 1 知:Sn 2

又an 0,a1

2

,Sn 0

即:

,Sn 2n2

进而可得:an 4n 2

211an 12 an2(4n 2)2 (4n 2)28n2 2

1 1 (Ⅱ)bn 22

4n 12n 12n 12an 1an2(4n 2)(4n 2)2(4n 1)

Tn

(1 2i 1 2i 1) n 1

i 1

n

11

解:(Ⅰ)设P(x0,y0),FPF1 ( x0 c, y0),PF2 (c x0, y0) 1(

c,0),F2(c,0),其中c

222 从而PF1PF2 x0 y0 c

22

由于b2 x0 y0 a2,所以b2 c2 PF1PF2 a2 c2,又PF1PF2的取值范围是

44

, 33

4 22

b c 3 a2 4 224 所以 a c 24

3 2 b 223 a b c

x2y2

1 4

3

CPCQ

F1F2 0,而CP CQ与 PCQ的平分线的方向向量平行,所以 PCQ的平分线垂 (Ⅱ)因为

CPCQ CPQ

直于x轴

x2 3y2 4 0 x 1

由 解得: C(1,1 )

y x y 1

不妨设PC的斜率为k,则QC的斜率为 k,因此PC和QC的方程分别为y k(x 1) 1,y k(x 1) 1,

x2 3y2 4 0

由 消去y得:(1 3k2)x2 6k(k 1)x 3k2 6k 1 0( ) y k(x 1) 1

因为C(1,1)在椭圆上,所以x 1是( )的一个根

3k2 6k 13k2 6k 1

从而xP ,同理xQ 22

1 3k1 3k

2(3k2 1)

yP yQk(xP xQ) 2kk2 2k1

进而kPQ

12k3xP xQxP xQ

2

1 3k

1

易求:kAB ,故:kAB kPQ

3

因此,向量PQ与AB共线

解:(Ⅰ)f'(x) 1 lnx,(x 0)

111

,且当x (0,)时f'(x) 0,x (, )时f'(x) 0 eee11

因此:f(x)的极小值为f()

ee

令f'(x) 0,解得:x

(Ⅱ)g(x) f(x 1) (x 1)ln(x 1)

令h(x) (x 1)ln(x 1) mx,则h'(x) ln(x 1) 1 m

注意到:h(0) 0,若要h(x) 0,必须要求h'(0) 0,即1 m 0,亦即m 1 另一方面:当m 1时,h'(x) ln(x 1) 1 m 0恒成立; 故实数m的取值范围为:m 1

(III)构造函数F(x) alna xlnx (a x)ln F'(x) 1 lnx ln

a x

,x a 2

a x2x

1 ln 2a

x

x a, 0 a x 2x,F'(x) 0,F(x)在(a, )上是单调递增的;

a b

) 0 2

a x

(x a)ln2 另一方面,构造函数G(x) alna xlnx (a x)ln2

2xx

G'(x) ln ln2 ln 0

a xa x

故F(b) F(a) 0,即:f(a) f(b) 2f(

G(x)在(a, )上是单调递减的

故G(b) G(a) 0即:f(a) f(b) 2f(综上,0 f(a) f(b) 2f(

a b

) (b a)ln2 2

a b

) (b a)ln2 2

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/j4w4.html

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