安徽省淮北市2015届高三第二次模拟考试(数学理)试卷(扫描版,含答案)
更新时间:2023-05-26 23:45:01 阅读量: 实用文档 文档下载
2015年淮北市高三第二次模拟考试
数学参考答案(理科)
一、选择题
二、填空题
11. 0.16 12. 8 13. 49 14. 15. (1)(2)(4)
5
三、解答题
16. (本小题满分12分) 解:(I)f(x) sin2x cos2x 解得:
12
x
),x R 令 2k 2x 2k ,(k Z
)
424
2
8
k x
3
3
k k ] f(x)的单调增区间为:[ k ,888
(II)由x 0,故: 1
5
2x 知: 从而有: sin(2x ) 1, 44442
x ) 因此:函数f(x)的值域:[ 1 4
17. (本小题满分12分) .(1)法一:P=c5() c5() 法二:P=1-
3
12
5
1515
c5() ; 22
1215115015
(C5() C5() C5()) 。
2222
4
5
12
(2)随机变量X
的可能取值为:1、2、3、4、5; P(X=1)=
11111; P(X=2)=; P(X=3)=; P(X=4)=; P(X=5)=; 2481616
则随机变量X的分布列为:
EX 1 2 3 4 5 .
248161616
18. (本小题满分12分)
解:(Ⅰ)以A原点,AD为x轴,AB为y轴,AP为z轴建立如图的空间直角坐标系,则:A(0,0,0),
B(0,2,0),M(1,0,1),N(0,1,1),C(2,1,0),P(0,0,2)
MN ( 1,1,0),NC (2,0, 1),AB (0,2,0)
NC AB 0,且AB 面PAD 所以,直线NC//平面PAD
n MN 0 (x,y,z) ( 1,1,0) 0
(Ⅱ)设n (x,y,z)是面MNC的一个法向量,则
(x,y,z) (2,0, 1) 0 n NC 0
x y 0
取x 1,得n (1,1,2)
2x z 0
cosn,AP
(1,1,2) (0,0,2)
(1,1,2) (0,0,2)3
3
故平面MNC与底面ABCD
所成的锐二面角的余弦值
(Ⅲ)MDDC
1,MC
MN
NC ,MN
MC
MP n1
,设P到面MNC的距离为d
,则d S MNC
2n
三棱锥P MNC的体积V
19. (本小题满分12分)
11
3
6
解:(Ⅰ)由f
(x) 2,
Sn f Sn 1 知:Sn 2
又an 0,a1
2
,Sn 0
即:
,Sn 2n2
进而可得:an 4n 2
211an 12 an2(4n 2)2 (4n 2)28n2 2
1 1 (Ⅱ)bn 22
4n 12n 12n 12an 1an2(4n 2)(4n 2)2(4n 1)
Tn
(1 2i 1 2i 1) n 1
i 1
n
11
解:(Ⅰ)设P(x0,y0),FPF1 ( x0 c, y0),PF2 (c x0, y0) 1(
c,0),F2(c,0),其中c
222 从而PF1PF2 x0 y0 c
22
由于b2 x0 y0 a2,所以b2 c2 PF1PF2 a2 c2,又PF1PF2的取值范围是
44
, 33
4 22
b c 3 a2 4 224 所以 a c 24
3 2 b 223 a b c
x2y2
1 4
3
CPCQ
F1F2 0,而CP CQ与 PCQ的平分线的方向向量平行,所以 PCQ的平分线垂 (Ⅱ)因为
CPCQ CPQ
直于x轴
x2 3y2 4 0 x 1
由 解得: C(1,1 )
y x y 1
不妨设PC的斜率为k,则QC的斜率为 k,因此PC和QC的方程分别为y k(x 1) 1,y k(x 1) 1,
x2 3y2 4 0
由 消去y得:(1 3k2)x2 6k(k 1)x 3k2 6k 1 0( ) y k(x 1) 1
因为C(1,1)在椭圆上,所以x 1是( )的一个根
3k2 6k 13k2 6k 1
从而xP ,同理xQ 22
1 3k1 3k
2(3k2 1)
yP yQk(xP xQ) 2kk2 2k1
进而kPQ
12k3xP xQxP xQ
2
1 3k
1
易求:kAB ,故:kAB kPQ
3
因此,向量PQ与AB共线
解:(Ⅰ)f'(x) 1 lnx,(x 0)
111
,且当x (0,)时f'(x) 0,x (, )时f'(x) 0 eee11
因此:f(x)的极小值为f()
ee
令f'(x) 0,解得:x
(Ⅱ)g(x) f(x 1) (x 1)ln(x 1)
令h(x) (x 1)ln(x 1) mx,则h'(x) ln(x 1) 1 m
注意到:h(0) 0,若要h(x) 0,必须要求h'(0) 0,即1 m 0,亦即m 1 另一方面:当m 1时,h'(x) ln(x 1) 1 m 0恒成立; 故实数m的取值范围为:m 1
(III)构造函数F(x) alna xlnx (a x)ln F'(x) 1 lnx ln
a x
,x a 2
a x2x
1 ln 2a
x
x a, 0 a x 2x,F'(x) 0,F(x)在(a, )上是单调递增的;
a b
) 0 2
a x
(x a)ln2 另一方面,构造函数G(x) alna xlnx (a x)ln2
2xx
G'(x) ln ln2 ln 0
a xa x
故F(b) F(a) 0,即:f(a) f(b) 2f(
G(x)在(a, )上是单调递减的
故G(b) G(a) 0即:f(a) f(b) 2f(综上,0 f(a) f(b) 2f(
a b
) (b a)ln2 2
a b
) (b a)ln2 2
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