重庆市重庆一中2012届九年级数学开学摸底试题

2012重庆中考模拟题

重庆一中初2012级2011-2012学年（上）开学摸底

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）

1.在 2， 1，0，1，2这五个数中，最大的数是 A. 2 B.0 C.1 D.2 2.计算a2 a3的结果是 A.a5 B.a6 C.2a5 D.2a6 3.下列汽车标志中，是轴对称图形且有两条对称轴的是

A.

B. C. D.

4题图

4.如图，AD//BC，BD平分 ABC，若 ABD 350，则 A的度数是

A.700 B.1100 C.1550 D.350

5.下列调查中，适宜采用普查方式的是

A. 调查重庆一中所有校友每天上网的时间 B. 调查牛奶市场上老酸奶的质量情况

C. 调查深圳大运会金牌获得者的兴奋剂使用情况 D. 调查重庆市民对电影《哈利波特》的知晓率 6.关于x的一元二次方程x2 2x a 0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 A.a 1 B.a 1 C.a 1 D.a 1 7. 若反比例函数y

A.m 2

m 2x

的图象在每个象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是

C.m 2

D.m 2

B.m 2

8.重庆一中初三学生小欣暑假骑车沿直线旅行，先前进了1000米，休息了一段时间，又原路返回500米，再前进了1000米，则她离起点的距离s与时间t的关系示意图是

9.如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”， ，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”的个数是

A

A2

A

A4

2012重庆中考模拟题

A.28个 B.56个 C.60个 D.124个

10.如图，在正方形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE、CE，点F是

CE的中点，连接DF、BF，点M是BF上一点且MN BC于点N，连接FN.下列结论中

BMMF

12

，过点M做

16

①BE CE；② BEF DFE；③MN 其中正确结论的个数是：

16

AB；④

S FMNS四边形

EBNF

B

N

10题图

C

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在答题卷中对应的横线上.

11.2011年7月28日，重庆轨道交通1号线举行通车仪式.仪式后，我们就可以乘坐轨道交通1号线从沙坪坝到较场口.这也就意味着，重庆的轨道交通已经进入了换乘时代.据悉，重庆轨道交通1线全长15000米，将数15000用科学记数法表示为 .

12.如图， ABC中，DE//BC，DE分别交边AB、AC与D、E两点，若 ADE

ABC的面积比为1:9，则DE:BC的比值为与数线.重庆分；重

13.2011年7月9日，重庆市教委中招办发布2011年重庆市普通高中联招第一批录取分重庆市教委直属7所中学的录取线分别为：重庆一中：680分；重庆南开中学：672分；八中：675分；重庆巴蜀中学：680分；重庆西师附中：661分；重庆外国语学校：669

庆育才中学：666分.则这组数据680，672，675，680，661，669，666 的中位数是 . 14.分式方程

xx 3

x 1x 1

的解是 .

15.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点O，矩形ABCD的边分别平 行于坐标轴，点C在反比例函数y 则k的值为 .

2k 1x

的图象上.若点A的坐标为( 2, 2)，

16. 甲、乙两厂生产同一种产品，都计划把全年的产品销往重庆，这样两厂的产品就能占有重庆市场同类产品的

34

．然而实际情况并不理想，甲厂仅有

13

12

的产品、乙厂仅有

13

的产品销到了重庆，两厂的产品仅占了重庆市

场同类产品的．则甲厂该产品的年产量与乙厂该产品的年产量的比为 ．

三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，

请将解答书写在答题卷中对应的位置上. 17.计算：( 1)

18.解不等式

2010

(

1 20

6) 5 38 ( ).

312

3x 22

x ，并把解集在数轴上表示出来.

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19.解一元二次方程： 3x2 4x 2 0.

20. 已知：如图，E、F在AC上，AD//CB且AD CB， D B.

求证：AE CF

D

20题图

四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，

请将解答书写在答题卷中对应的位置上. 21.先化简，再求值：(

22.直线y kx b与反比例函数y

mx

(x 0)的图象相交于点A、B，

B C

xx 1

x 1x 1

2

)

x 14x

2

，其中x满足方程x2 2x 1 0．

与x轴交于点C，其中点A的坐标为( 2,4)，点B的横坐标为 4. （1）试确定反比例函数的关系式. （2）求 AOC的面积.

（3）如图直接写出反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围.

题图 22

23. 某厂将A，B，C，D四种型号的空调2009年度销售情况绘制成了图 1和图2两幅尚不完整的统计图．

（1）A，B，C，D四种型号的空调2009年度总销售额是 亿元； （2）请补全图2的条形统计图；

（3）图1中“B”部分所对应的圆心角的度数是 ；

（4）预计该厂A，B，C，D四种型号的空调2011年度总销售额为28.8亿元，则该厂A，B，C，D四种型号的空调2009—2011年度总销售额的年平均增长率是多少？

各型号空调销售额占

各型号空调销售额/亿元

总销售额的百分比

A

D B C 30%

图1 图2

23题图

2012重庆中考模拟题

24. 如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB DC，E为AD中点，连接BE，CE． （1）求证：BE CE；

（2）若 BEC 900，过点B作BF CD，垂足为点F，交CE于点G，连接DG．

求证：BG DG CD．

B

A

E

D

F

C

24题图 五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的

演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上.

25. 大学生李某投资在沙坪坝学校密集的沙南街路段投资开办了一个学生文具店．该店在开学前8月31日采购

进一种今年新上市的文具袋．9月份（9月1日至9月30日）进行30天的试销售，购进价格为20

元

/个．销售结束后，得知日销售量y（个）与销售时间x（天）之间有如下关系：y 2x 80（1 x 30，且x为整数）；又知销售价格z（元/个）与销售时间x（天）之间的函数关系满足如图所示的函数图像． （1）求z关于x的函数关系式；

（2）求出在这30天（9月1日至9月30日）的试销中，日销售利润w（元）与销售时间x（天）之间的函数关系式；

（3）“十一”黄金周期间，李某采用降低售价从而提高日销售量的销售策略．10月1日全天，销售价格比9月30日的销售价格降低a%而日销售量就比9月30日提高了6a%（其中a为小于15 的正整数），日销售利润比

25题图

2012重庆中考模拟题

26.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A， 与y轴交于点B， 且OA 3，AB 5．点到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回；点QP从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，

从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB BO OP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t 0）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）在点P从O向A运动的过程中，求 APQ的面积S与t之间的函数关系式； （3）在点E从B向O运动的过程中，完成下面问题：

①四边形QBED能否成为直角梯形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由； ②当DE经过点O时，请你直接写出t的值．

26题图

命题：庄仕军

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数学答案 一、 选择题

1、 D 提示：考查的是有理数的大小，可以利用数轴或者绝对值比较大小的方法进行比较。

2、 A 提示：考查的同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变指数相加

3、 B 提示：A有三条对称轴，C有一条对称轴，D不是对错图形，B有两条对称轴。

4、 B 提示：AD//BC，BD平分 ABC，若 ABD 350，则∠ABC=70°，由两直线平行，同旁内角互补，可知∠A=110°。

5、 C 提示：ABD只能采用抽查的办法 6、 C 提示：判别式大于0，即2-4a＞0。 7、 B 提示：由反比例的性质可知m+2<0

8、 C 提示：休息时s=1000米，是一条平行于x轴的线段，又原路返回500米时是一条s轴方向逐渐减小的斜线段，再前进了1000米是一条s轴方向逐渐增大的斜线

n62

9、 C 提示：可以把An看为有2-1个树枝，则A6-A2=2-1-（2-1）， 10、 C 提示：只有①BE CE；② BEF DFE；③MN 二、 填空题

11、1.5×104

12、1:3 提示：DE∥BC易得△ADE∽△ABC，相似三角形的面积比等于相似比的平方，而DE:BC等于相似比，即DE:BC=1:3。

13、672 提示：把数据重新按着由大到小排列：661，666，669，672，675，680，680.可见中位数为672 14

、x1

22

x2

22

2

16

AB正确，

S FMNS四边形EBNF

215

提示：分式方程化为：x2-x=（x+1）（x-3），整理得x2-x-3=0

，有求根公式得

x1

x2

，经检验x1

2

x2

2

是方程的根。

15、

32

提示：2k+1=4

1214x

3a b xa 4

16、2:1 提示：设甲厂产量为a，乙厂产量为b，重庆市同类产品为x，则由题意得 解之得

111

a b xb

233

x

三、解答题

17、原式=1-1+5×2-9=1 18．解：

3x-22

＜

3x-222

＜x

12

2x 1

3x－2＜2x＋1

x＜

3

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19．解：3x2

－4x－2＝0

a＝3，b＝－4，c＝－2

△＝b2－4ac＝(－4)2

－4×3×(－2)＝40＞

x1=

3 2

3

x2=

3 2

3

20．证明：∵AD∥CB ∴∠A＝∠C 在△AFD和△CEB中

∠A ∠C

AD CB

∠D ∠B∴△AFD≌△CEB ∴AF＝CE

∴AF＋FE＝CE＋EF ∴AE＝CF 2

21．(

xx 1x 1

x 1x2

1)

4x =(

xx 1

x 1

(x 1)(x 1))

4x

x2

1

=(

xx 1

1x 1

)

4xx2

1

x2

=

－x+x 1 1)(x 1)

4x

(xx2

1 =x2

1

4x(x 1)(x 1)

x2

1

=

4x(x 1)(x 1)

由x2－2x－1＝0得2x＝x2－1＝(x＋1)(x－1)

4x

(x 1)(x 1) 22x

(x 1)(x-1)

=2．

22．解：(1)由题知A(－2，4)在反比例图像上，则

4=

M-2

，解之M=－8，

∴反比例函数为y 8x

．(x 0)

(2)∵B点在y

8x

上，则 y

8 4

2，即B( 4，2)

设LAB的方程为y＝kx＋b，A，B点在y＝kx＋b上，

则

4=-2k b， 2=-4k b．

解之得 k 1，

b 6．

即y x 6

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∴C点的坐标为(－6，0)

S1 AOC 2

|OC| yA

12

×| 6|

(3)x＜－4或0＞x＞－2 23．解：(1)20

(2)

(3)144°

(4)设2009—2011年的平均增长率为x，则由题意得20(1＋x)2＝28.8，解之x＝0.2，(x＝－2.2不合题意舍去)

答：2009—2011年的年平均增长率为0.2(或20%) 24、（1）因为E为AD中点，所以AE=ED 因为为等腰梯形ABCD ∴∠A=∠D，AB=CD ∴△EAB≌△EDC（SAS) ∴EB=EC

（2）分别延长BA，CE至点O

∵∠BEC=∠BFC =90° ∵∠EGB=∠FGC（对顶角） ∴∠EBG=∠FCG

∵△EAB≌△EDC（SAS) ∴∠ABE=∠FCG

∴∠O=∠EGB（内角和) ∴△BEO≌△BEG ∴BO=BG，EO=EG ∴△AOE≌△DEG（SAS) ∴DG=AO

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∴BG=BO=AB+AO=DG+CD

25．(1)由图像知，当1≤x≤20时，设z＝kx＋b则有

38=6k b， 45=20k b

1

解之 k 2，即z

1x 35 b 35．

2当20＜x≤30时z＝45

综上z 1

2x 35，1　≤x≤20，

45． 20＜x≤30(2)当1≤x≤20时，

W yz 20y ( 2x 80)(

12

x 35) 20( 2x 80)

＝-x2＋10x＋1200 当20＜x≤30时，

W＝yz－20y＝45(－2x＋80)－20(－2x＋80) ＝－50x＋2000

即W=

－x2 10x 1200， 1≤x≤20

－50x 2000． 20＜x≤30

(3)9月30日的价格为45元，日销售量为20个 9月份当1≤x≤20时日销售利润为

W＝－x2＋10x＋1200＝－(x2－10x＋25)＋1225＝－(x－5)2＋1225

当9月5日时日利润最大为1225元．

当20＜x≤30时，利润为W＝－50x＋2000，

当x增加时W减小，故为x＝21时最大．最大日销售利润为950元 综上9月份日销售利润最大为1225元．

由题意得45(1－a%)·20(1＋6a%)－20×20(1＋6a%)＝1225－569 化简得18a2－700a＋5200＝0

a1＝10，a2

2609

(舍)

答：a的值为10．

26、解：（1）在Rt△AOB中，OA=3，AB=5，由勾股定理得OB

=4．∴A（3，0），B（0，4）． 设直线AB的解析式为y=kx+b．

3k b 0 b 4

4 解得 k 3

b 4∴直线AB的解析式为y

43

x 4

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（2）如图1，过点Q作QF⊥AO于点F．

∵AQ=OP=t，∴AP=3-t． 由△AQF∽△ABO，得QFQBO

AAB

∴

QF4 t5

∴QF=45t ∴S=142(3-t) 5

t

∴S=-

25

t2

+

65

t

（3）四边形QBED能成为直角梯形． ①如图2，当DE∥QB时，

∵DE⊥PQ，

∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形． 此时∠AQP=90°． 由△APQ∽△ABO，得AQPAO

AAB

∴

t3 t3 5

解得t=

98

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②如图3，当PQ∥BO时， ∵DE⊥PQ，

∴DE⊥BO，四边形QBED是直角梯形． 此时∠APQ=90°． 由△AQP∽△ABO，得AQPAB

AAO

即

t t5 33

解得t=158 （4）t=52

或t=

4514

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