放射性气体扩散的预估3

放射性气体扩散的预估

摘要

本文是在大气扩散理论的基础上，综合考虑各种影响核辐射物质扩散的因素，包括风速，雨水，核衰减等因素，就所给四个问题，建立了五个模型，并利用Matlab对结果进行绘图，得出了与实际监测数据一致结果。

针对问题一，本文对泄漏点西向检测数据进行简单线性回归分析，刻画出了距离与辐射浓度的直观关系，得出在r=368.69km时，核辐射量就降为0。考虑到放射性物质是连续不断的泄漏的，我们建立了烟雾扩散模型并通过考虑热力抬升与地面反射对模型进行修正，用Matlab绘出了对人体有害的浓度区域。

对于问题二，我们建立单点源的高斯模型模型，考虑干沉积，小风，地面的干沉积量， 雨洗作用，放射性衰变的影响，对高斯模型进行了修改，并画出风速为km/s时的浓度等高线图。

对于问题三，本文在问题二的基础上，结合考虑风速和放射性物质扩散速度在空间中的矢量运算，得出在对上风口分析时，要分类讨论风速和自然扩散速度之间的大小关系，当风速小于自然扩散速度时，放射性物质是无法到达上风口的。 对于问题四，采用了ADMS扩散模型，得到比高斯模型更锲合实际的数据从全球系统入手在以上模型的基础上对扩散进行了分析，得出核扩散对我国东南沿海和美国西海岸影响不大的结论。

关键词：放射性气体 扩散 浓度变化 高斯扩散模型 预测 ADMS模型

1 问题重述

一座核电站遇自然灾害发生泄漏，浓度为p0的放射性气体以匀速排出，速度为mkg/s，在无风的情况下，匀速在大气中向四周扩散，速度为sm/s。 问题一，建立一个描述核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度的预测模型。

问题二，当风速为km/s时，给出核电站周边放射性物质浓度的变化情况，。 问题三，当风速为km/s时，计算出上风和下风L公里处的放射性物质浓度的预测模型。

问题四，将建立的模型应用于福岛核电站的泄漏，计算出福岛核电站的泄漏对我国东海岸与美国西岸的影响。

2 问题分析

对于问题一,我们只考虑在无风的条件下，，放射性气体sm/s以的速度，匀速在大气中向四周扩散。在此条件下，探求一个模型来对核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度进行预测。我们通过分析得出，本问题是一个无界条件下点源连续泄露的扩散问题。同时，我们为了使预测结果更为准确，还要考虑地面反射和热力抬升对气体扩散造成的影响，我们根据以上情况分别

用线性规划模型和传统烟雾扩散模型进行分析，从而得出核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度的预测模型，再通过适当的修正，最后对于该方程进行分析求解。

对于问题二，我们要在第一问的基础上考虑风速对气体扩散浓度的影响，这时我们还要加入重力沉积、雨洗作用、放射性衰变等因素对气体扩散的影响。为了进一步得出在有风条件下核电站周边放射性物质浓度的变化情况，我们通过MATLAB软件的绘图功能，最终在“连续点源放射性物质高斯扩散模型”的基础上经多次合理修正后得到更好的“优化高斯模型”。

对于问题三，该问题要求建立泄漏源上风口和下风口处放射性物质浓度的预测模型，由于在实际应用中，高斯模式的限制条件太过于苛刻，不利于模型在实际中的扩散，为了使建立的模型更具有推广性，我们应该寻求建立另外一种更具一般性的模型。

对于问题四，我们要考虑地球是一个大的系统，为了更准确的预估核辐射的扩散，我们应参考大量气象、地理、新闻资料，选择全球作为研究对象，综合考虑对应海域平均风速及风向、地理距离、海水对放射性物质扩散的部分反射系数等因素，预测出放射性核物质与实际情况比较。

3 模型假设与约定

（1） 放射性气体的扩散视为单点源以恒定的速率连续的扩散； （2） 假设气云在平整、无障碍物的地面上空扩散； （3） 假设风是水平风向，风速和风向不随时间变化；

（4） 气体的传播服从扩散定律，即单位时间通过单位面积的流量与它的浓度梯度成正比。

（5） 源排放点核电站以外的地区，在初始时间t=0时的浓度视为零，极微量的天然放射浓度忽略不计。不计逆温对气流的影响。放射性粉尘在扩散中只发生衰变，不发生其他化学物理反应；

4符号说明及名词定义

符号

s

kH说明

放射性气体的传播速度?m/s?

风速，单位?m/s?

泄漏点O距有效地面的高度?m?

任意扩散时刻?s?

空间任意一点的放射性物质浓度 空间任意一点的放射性物质的扩散系数

t

C(x,y,z,t)

?i(i?x,y,z)

S

Q0

一规则的球面面积

从泄漏源泄漏的放射性物质的总量

附加高度?m? 核泄漏出口处的温度?K?

环境温度?K? 设地面反射系数 源强，单位为?kg/s?

分别为用浓度标准差表示的x,y,z轴上的扩散参数

沉降速度，单位为?m/s?

地面干沉积率 冲洗系数

放射性核素的半衰期?s?

?h Ts T0

?

Q

?x,?y,?z

Vs

Wd?

T0.5

5 模型建立与求解 5.1问题（一）

5.1.1模型一：线性规划模型

假设全球大气处于不对流状态，核物质会以恒定的速度skg/s向四周扩

散，辐射源的核辐射量近似作为核辐射总量，据检测，在距离福岛第一核电站南3公里的福岛县大熊町，检测到的最高浓度的放射量为每小时110微西弗,就以此浓度作为辐射源的核污染物浓度Q。，在地理位置上， 3月25号水中碘-131量在日立-茨城-金町-东京新宿-横滨小雀一线的分布具有一定的相似性（见图一）。可根据这一回归计算可确定西南向的最大的影响范围。

图一 西向各地表饮用水I?131含量图

从福岛核泄漏源的西向各地表饮用水I?131含量线性图中可以看出，射物质的传播的方程可以用线性函数建立核污染物质运动的方程：

C??0.2172r?80.079 ?1?

由方程?1?求解可知当r?368.69km时，核辐射量就降为0，而在西南方向，我国东南沿海距离日核辐射源最近的距离为2000km，也就是日核泄漏物不会大量的传到我国。

5.1.2高斯烟雾模型

以核泄漏点正下方的地面为坐标原点(0,0,0)，平均风向为X轴、指向下风方

向，铅直方向为Z轴，水平垂直于风向轴（X轴）为Y向，建立空间坐标系，则核电站泄漏点O距有效地面的高度为H，则泄漏点位置坐标为O(0,0,H)。记t时刻时，空间任意一点的放射性物质浓度为C(x,y,z,t)。根据参考文献:

yx?z?H???????222Q?C?x,y,z,t???31??4?t?2?????2xyz ?x?y?z?R2222 （2）

这个结果表明:对于任意时刻t，放射性物质浓度C(x,y,z,t)的等值面是球面

??e????????4?xt4?yt4?zt???,并且随着球面半径R的增加C(x,y,z,t)只是连续减少的；当半

径R??或时间t??时，C(x,y,z,t)?0。其中R为在扩散系数k,时间t，放射性物质浓度C(x,y,z,t)，以及放射源总泄漏量Q的情况下的受自然扩散影响。

5.1.3考虑热力抬升作用对模型的修正

为核泄漏点源的有效源高。它是由两部分构成：一是核泄漏口的有效高度h；二是在实际核扩散中核泄漏气团从泄漏口排出时，由于受到热力抬升和本身动力抬升，进而产生的一个附加高度?h。因而H?h??h。

对于?h，主要由浮升力和泄漏的初始动量决定，同时还要受到泄漏口温度、

H

大气温度、风速、地形地貌等多种因素的影响。我们直接引用气体污染扩散学中应用较广范的，有关烟气抬升高度的综合分析公式：

?h?(0.92VsD?5.25Fbhus0.40.6) （3）

式中： h泄漏源的实际高度；

us泄漏源出口处的风速，已知为km/s； D泄漏源出口的有效直径；

Vs放射性气体的扩散速度，已知为sm/s；

Fb浮力通量，m/s；

4T?T?D?由Briggs抬升公式知，浮力通量Fb???Vsgsa，

Ts?2?2其中Ts—核泄漏出口处的温度K；T0—环境温度K。

1）：在有风(us?1.0m/s)且释放气体温度与环境温度差≥35K(Ts?Ta?35K)时，抬升高度：

?h?(0.92VsD?0.792Qus0.4h0.6)

（4）

其中Q?0.275PD2VsTs?T0T0，P为大气压强hPa

2）：小风(us?1.0m/s)时，且温度差≥35?K?，抬升高度为：

?0.25?dT0?h?5.5Q?0.0098???dZ??0.375

（5）

其中

dT0dZ为泄漏源的有效高度处上的环境温度梯度(K/m)。

4）：当温度差≤35K(Ts?T0?35K)时，此时的抬升高度：

?h?2(1.5VsD?0.01Q)us （6）

此时，当风速us?1.0m/s时，取us= 1.0m/s

结合以上分析，我们将以上结论应用到本题中（带入风速k及放射性气体的扩散速度s?m/s?）得：

注：H为泄漏源的有效高度;

k为泄漏源出口处的风速；D为泄漏源出口的有效直径；

Ta核泄漏出口处的温度(K)；T0环境温度(K); s为放射性气体的扩散速度；Q?0.275PDV2Ts?T0sT0(P为标准大气压)

综上所述，泄漏源的有效高度为：

H?h??h

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