2019高三物理复习备考《曲线运动》全国各地模拟试题计算题汇编

2019高三物理复习备考《曲线运动》专题复习

（全国各地模拟试题汇编）

1．（2018?化州市一模）如图所示，半径R=0.4m的光滑圆弧轨道BC固定在竖直平面内，轨道的上端点B和圆心0的连 线与水平方向的夹角θ=30°．下端点C为轨道的最低点且与粗糙水平面相切，一质量m=0．lkg的小 物块（可视为质点）从空中的A点以v0=2m/s的速度被水平拋出，恰好从B点沿轨道切线方向进入轨 道，经过C点后沿水平面向右运动至D点时停止运动，已知小物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.1，g 取10m/s2．求： （1）求小物块从A点运动至B点的时间．

（2）求小物块经过圆弧轨道上的C点时，对轨道的压力． （3）求C、D两点间的水平距离L．

2．（2018?内江一模）如图所示，质量M=0.4kg的长薄板BC静置于倾角为37°的光滑斜面上，在距上端B水平距离为1.2m的A处，有一个质量m=0.1kg的小物体，以一定的初速度水平抛出，恰好以平行于斜面的速度落在薄板BC上的B端点，并在薄板上开始向下运动，当小物体落在薄板BC上的B端时，薄板无初速度释放并开始沿斜面向下运动，当小物块运动到薄板的最下端C点时，与薄板BC的速度恰好相等，小物块与薄板之间的动摩擦因数为0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，求： （1）小物体在A点的初速度； （2）薄板BC的长度。

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3．（2018?甘肃一模）如图所示，水平地面与一半径为l的竖直光滑圆弧轨道相接于B点，轨道上的C点位置处于圆心O的正下方。距地面高度为l的水平平台边缘上的A点，质量为m的小球以

的速度水平飞出，小球在空中运动

至B点时，恰好沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道。小球运动过程中空气阻力不计，重力加速度为g，试求：

（1）B点与抛出点A正下方的水平距离x； （2）圆弧BC段所对的圆心角θ； （3）小球滑到C点时，对轨道的压力。

4．（2018?新乡一模）如图所示，水平地面上的水平转台高为H、半径为R，转台静止时边缘有一质量为m的小物体，让水平转台转速慢慢增大，最后小物体被甩出．已知物体与转台间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：

（1）小物体被甩出时的动能Ek；

（2）小物体的落地点距转台转轴的水平距离L．

5．（2018?江苏二模）如图所示，长为3l的不可伸长的轻绳，穿过一长为l的竖直轻质细管，两端拴着质量分别为m、

m的小球A和小物块B，开始时B先

放在细管正下方的水平地面上。手握细管轻轻摇动一段时间后，B对地面的压力恰好为零，A在水平面内做匀速圆周运动。已知重力加速度为g，不计一切阻力。 （1）求A做匀速圆周运动时绳与竖直方向夹角θ； （2）求摇动细管过程中手所做的功；

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（3）轻摇细管可使B在管口下的任意位置处于平衡，当B在某一位置平衡时，管内一触发装置使绳断开，求A做平抛运动的最大水平距离。

6．（2018?长安区二模）如图所示，光滑直杆AB长为L，B端固定一根劲度系数为k、原长为l0的轻弹簧，质量为m的小球套在光滑直杆上并与弹簧的上端连接。OO'为过B点的竖直轴，杆与水平面间的夹角始终为θ。

（1）杆保持静止状态，让小球从弹簧的原长位置静止释放，求小球释放瞬间的加速度大小a及小球速度最大时弹簧的压缩量△l1；

（2）当小球随光滑直杆一起绕OO'轴匀速转动时，弹簧伸长量为△l2，求匀速转动的角速度ω；

（3）若θ=30°，移去弹簧，当杆绕OO'轴以角速度ω0=

匀速转动时，小球恰

好在杆上某一位置随杆在水平面内匀速转动，求小球离B点的距离L0。

7．（2018?济南一模）如图所示，在水平面内有一平台可绕竖直的中心轴以角速度ω=3.14rad/s旋转。在平台内沿半径方向开两个沟槽，质量为0.01kg的小球A放置在粗糙的沟槽内，球与沟槽的动摩擦因数为0.5；质量为0.04kg的小球B放置在另一光滑的沟槽内。长度为1m的细线绕过平台的中心轴，其两端与两球相连。设平台中心轴是半径可忽略的细轴，且光滑，球A始终相对圆盘保持静止。（g=3.142m/s2．最大静摩擦力等于滑动摩擦力）求： （1）球A到轴O的距离多大时，小球A恰好不受摩擦力？

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（2）球A到轴O的最大距离为多少？

8．（2018?襄阳模拟）小球A以速度v0从平台边缘O点水平抛出，其运动轨迹为曲线OD，如图所示，为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速度下滑的运动，特制作了一个与与A平抛轨道完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置，让小球A沿该轨道无初速下滑（经分析，A下滑过程中不会脱离轨道）。在OD曲线上有一M点，O和M两点连线与竖直方向的夹角为45°，求小球A通过M点时的水平分速度。

9．（2018?朝阳一模）一截面为直角三角形的物抉，斜边与水平直角边的夹角θ=37°，质量为1.7Kg，另一条直角边靠在竖直墙面上。现在斜边上施加一个与其垂直的推力F，使物块以2m/s的速度沿墙面匀速上升，当物块运动到位置1时，在物块左上方与水平直角边高度差为7m处水平抛出一个小球，当物块运动到位置2时，小球恰好落到了物块水平直角边与墙面相交处，如图所示。已知物块与墙面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6．求： （1）物块从位置1运动到位置2所用的时间； （2）推力F的大小。

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10．（2018?山西二模）骏驰汽车赛车场有一段赛道可简化为这样：平直的赛道中间有一段拱形路面，其最高点P与水平路面的高度差为1.25m，拱形路面前后赛道位于同一水平面上。以54km/h的初速进入直道的赛车，以90kW的恒定功率运动10s到达P点，并恰好从P点水平飞出后落到水平赛道上，其飞出的水平距离为10m。将赛车视为质点，不考虑赛车受到的空气阻力。已知赛车的质量为1.6×103kg，取g=10m/s2，求： （1）赛车到达P点时速度的大小； （2）拱形路面顶点P的曲率半径；

（3）从进入直道到P点的过程中。汽车克服阻力做的功。

11．（2018?安徽一模）一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4m，一小球以水平速度v飞出，g取l0m/s2，求：

（1）任意改变初速度v的大小，求小球落在第四台阶上的长度范围是多少？（答案可保留根号）

（2）当速度v=5m/s，小球落在哪个台阶上？（要有计算过程）

12．（2017?黄州区校级三模）如图所示，距离水平地面高度始终为125m的飞机沿水平方向做匀加速直线运动，某时刻起飞机依次从a、b、c三处分别释放甲、乙、丙三个物体，释放的时间间隔均为T=2s，三个物体分别落在水平地面上的A、B、C三处，若已知SAB=160m，SBC=180m，空气阻力不计，g取10m/s2，试求： （1）飞机飞行的加速度；

（2）飞机释放甲、乙、丙三个物体时的瞬时速度．

13．（2017?浙江模拟）《公安机关涉案枪支弹药性能鉴定工作规定》指出，不能发射制式弹药的非制式枪支，其所发射弹丸的枪口比动能大于等于1.8焦耳/平

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的运动时间最长为优胜．某选手在平台上助跑时获得了vO1=4m/s的初速度而离开平台，则该选手应在离平台多远处放开悬挂器？最长时间为多少？

（2）假设所有选手在平台上助跑时能获得的最大速度为vO2=6m/s，为了选手安全，必须在水平地面上一定范围内铺有海绵垫以缓冲，则应铺海绵垫的长度至少为多长？

28．（2015?菏泽二模）如图所示，倾角为θ=45°的粗糙平直导轨与半径为R的光滑圆环轨道相切，切点为B，整个轨道处在竖直平面内。一质量为m的小滑块从导轨上离地面高为h=3R的D处无初速下滑进入圆环轨道。接着小滑块从圆环最高点C水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O等高的P点，不计空气阻力。求： （1）滑块运动到圆环最高点C时的速度的大小； （2）滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小； （3）滑块在斜面轨道BD间运动的过程中克服摩擦力做的功。

29．（2015?江油市校级模拟）如图所示，一水平放置的半径为r=0.5m的薄圆盘绕过圆心O点的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块（可看成是质点）．当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，滑块与圆盘间的动摩擦因数μ=0.2，圆盘所水平面离水平地面的高度h=2.5m，g取10m/s2． （1）当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上滑落？ （2）小滑块落地时的速度大小？ （3）若落地点为C，求OC之间的距离．

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30．（2016?嵊州市二模）“抛石机”处古代战争中常用的一种设备，其装置简化原理如图所示．“拋石机”长臂的长度L=4.8m，短臂的长度l=0.6m．在某次攻城战中，敌人城墙高度H=12m．士兵们为了能将石块投入敌人城中，在敌人城外堆出了高h=8m的小土丘，在小土丘上使用“抛石机”对敌人进行攻击．士兵将质量m=10.0kg的石块装在长臂末端的弹框中．开始时长臂处于静止状态，与底面夹角α=30°．现对短臂施力，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块坡水平抛出且恰好击中城墙正面与小土丘等高的P点，P点与抛出位置间的水平距离x=19.2m．不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s2，求： （1）石块刚被抛出时短臂末端的速度大小v； （2）石块转到最高点时对弹框的作用力；

（3）若城墙上端的宽度为d=3.2m．石块抛出时速度多大可以击中敌人城墙顶部．

31．（2016?河南模拟）操场上有一简易乒乓球台，长为L=2.8m，宽为d=1.5m，中间的球网高h=15cm，如图所示，某同学在球台一端中间以水平速度v=10m/s垂直球网发球，此时有稳定的风吹过球台，乒乓球在飞行过程中将受到平行球网方向、大小为F=5.4×10﹣2N的水平风力作用，已知乒乓球质量为m=2.7g，重力加速度g=10m/s2，若要使该同学发出的球能够落到对面的球台上，击球点到球台的高度范围为多少？

32．（2018?顺德区一模）如图，两条长直相交汇成直角的摩托车水平赛道，宽均

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为6m，圆弧PQ、MN与赛道外边缘的两条直线相切，圆弧PQ经过赛道内边缘两条直线的交点O2，雨后路面比较湿滑，摩托车与赛道间的动摩擦因数为0.6，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，赛车手（可视为质点）在直道上做直线运动，弯道上做匀速圆周运动，重力加速度g=10m/s2，

=1.4，

=2.6。

（1）若以最短时间从P点运动到Q点，应选A路线还是B路线（不用说明理由） （2）沿着A路线通过弯道MN的最大速率不能超过多少？

（3）以30m/s的速度在直线赛道上沿箭头方向匀速行驶，若要沿B路线安全行驶，则进入P点前至少多远开始刹车？

33．（2016?浙江模拟）环岛是在多个交通路口交汇的地方设置的交通设施，某辆汽车在水平路面上以速度v0=72km/h匀速行驶，距环岛入口x=150m时发现环岛，开始做匀减速直线运动，减速至v1=36km/h，刚好进入环岛入口，已知环岛的半径为R=50m（路面水平），汽车总质量m=1500kg． （1）求汽车减速运动的加速度a1．

（2）若汽车在减速运动时受到的阻力f=500N，求汽车刹车过程产生的制动力F

制

．

（3）若驾驶员以速率36km/h在环岛最内侧车道匀速绕行时，汽车与路面的动摩擦因数至少多大才能保证汽车不侧滑．（已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

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34．（2007?宿迁模拟）如图所示，在距离地面高位H=45m处，有一小球以初速度v0=10m/s被水平抛出，于此同时，在A的正下方有一物块B也以相同的初速度v0同方向滑出，B与地面间的动摩擦因数为μ=0.5，A、B均可视为质点，空气阻力不计，g=10m/s2，求

（1）小球A从抛出到落地的时间和这段时间内的水平位移多大？ （2）最终A、B水平之间的距离多大？

35．（2018?张家界三模）沿直线运动的木块在水平地面以v1=12m/s的速度经过A点时，在其正上方h=20m高处的B点，有一个小球同时被水平抛出，其平抛速度v0与v1方向相同。若木块停止运动时，恰好被落下的小球击中，不计空气阻力，取g=10m/s2，求：

（1）木块与地面间的动摩擦因数μ； （2）小球平抛速度v0的大小。

36．（2016?浙江模拟）为寻找月面上平坦着陆点，嫦娥三号先在月面上方100m高空的A点悬停，然后从A点出发沿水平面上轨迹ABCDBE运动，如图所示．嫦娥三号在AB段做初速度为零、加速度为0.2m/s2的匀加速直线运动，在圆周BCDB上做匀速圆周运动，在BE段做匀减速直线运动，到E时速度恰好为零，E点是理想着陆点F的正上方．已知AB长10m、BE长20m、圆BCDB半径为嫦娥三号质量为300kg，忽略喷气对嫦娥三号质量的影响，求： （1）在水平面上运动过程中嫦娥三号的最大速率； （2）BE段减速过程中嫦娥三号所受的合外力；

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m，设

（3）从A到E过程中嫦娥三号运动的总时间．

37．（2018?包头一模）某高速公路的一个出口路段如图所示，情景简化：轿车从出口A进入匝道，先匀减速直线通过下坡路段至B点（通过B点前后速率不变），再匀速率通过水平圆弧路段至C点，最后从C点沿平直路段匀减速到D点停下。已知轿车在A点的速度v0=72km/h，AB长L1=150m；BC为四分之一水平圆弧段，限速（允许通过的最大速度）v=36km/h，轮胎与BC段路面间的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，CD段为平直路段长L2=50m，重力加速度g取l0m/s2。

（1）求轿车在AB段刹车的加速度的最小值；

（2）为保证行车安全，车轮不打滑，求水平圆弧段BC半径R的最小值； （3）轿车A点到D点全程的最短时间。

38．（2009?湖北校级模拟）在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用长H=50m的悬索（重力可忽略不计）系住一质量m=50kg的被困人员B，直升机A和被困人员B以v0=10m/s的速度一起沿水平方向匀速运动，如图甲所示。某时刻开始收悬索将人吊起，在5s时间内，A、B之间的竖直距离以l=50﹣t2（单位：m）的规律变化，取g=10m/s2．求：

（1）求这段时间内悬索对被困人员B的拉力大小。 （2）求在5s末被困人员B的速度大小及位移大小。

（3）直升机在t=5s时停止收悬索，但发现仍然未脱离洪水围困区，为将被困人员B尽快运送到安全处，飞机在空中旋转后静止在空中寻找最近的安全目标，致使被困人员B在空中做圆周运动，如图乙所示。此时悬索与竖直方向成37°角，不计空气阻力，求被困人员B做圆周运动的线速度以及悬索对被困人员B的拉力。

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（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）

39．（2018?开封三模）如图所示，水平光滑细杆上P点套一轻质小环，小环通过长L=0.5m的轻绳悬挂一质量不计的夹子，夹子内夹有质量m=0.5kg的物块，物块两竖直侧面与夹子间的最大静摩擦力均为fm=3N．现对物块施加F=5N的水平恒力作用，物块和小环一起沿水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，小环碰到杆上的钉子Q时立即停止运动，物块恰要相对夹子滑动，与此同时撤去外力，一质量为0.1kg的直杆以1m/s的速度沿水平方向相向插入夹子将夹子与物块锁定（此过程时间极短）。物块可看成质点，重力加速度g=10m/s2．求： （1）物块做匀加速运动的加速度大小a； （2）P、Q两点间的距离s； （3）物块向右摆动的最大高度h。

40．（2018?全国二模）一辆卡车以速度v=72km/h通过减速带，司机利用搁置在仪表盘上的车载仪时仪记录器材前轮和后轮先后与减速带撞击的声音的时间间隔来测量声速，车载仪位于前轮轴的正上方，在前轮通过减速带时开始记时，在t1=0.006秒第一次接收到声音信号，在t2=0.313秒第二次接收到声音信号。已知汽车前后轮轴之间的距离L=5.86米，求声音在空气中的速度秒v0（不考虑除空气外其他介质对声音传播的影响，结论保留三位有效数字）。

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参考答案与试题解析

1．

【分析】（1）滑块从A到B过程是平抛运动，在B点，将速度分解，结合分运动公式列式求解时间；

（2）对有B到C过程根据动能定理列式求解C点的速度，在C点是重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式得到支持力，在根据牛顿第三定律得到压力大小；

（3）对C到D过程根据动能定理列式求解即可． 【解答】解：（1）根据平抛运动的规律，由几何关系有： vy=vy=gt， 解得：t=

或t=0.35s； ，

（2）小物块由B点运动到C点，由动能定理有： mgR（1+sin θ）=mvC2﹣mvB2 vB=

=4m/s

在C点处，由牛顿第二定律有：F﹣mg=m解得：F=8 N，

根据牛顿第三定律，小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力F′大小为8 N，方向竖直向下；

（3）小物块从B点运动到D点，由动能定理有： ﹣μmgL=0﹣mvc2， 解得：L=14m；

答：（1）小物块从A点运动至B点的时间为0.35s．

（2）小物块经过圆弧轨道上的C点时，对轨道的压力为8N．

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（3）C、D两点间的水平距离L为14m．

【点评】本题关键是明确滑块的运动规律，分平抛运动、圆周运动和匀减速直线运动过程进行分析，明确动能定理使用过程可以不求解加速度，不难． 2．

【分析】（1）根据平抛运动的规律，结合平抛运动的速度方向与斜面平行，结合平行四边形定则求出时间，从而得出A与B点的水平距离。

（2）根据牛顿第二定律分别求出小物体和薄板的加速度，结合运动学公式求出两者速度相等经历的时间，通过两者的位移求出薄板的长度。

【解答】解：（1）小物体从A到B做平抛运动，下落时间为t0，水平位移为x， 则gt0=v0tan37°，x=v0t0 由以上两式解得v0=4m/s

（2）设小物体落到B点的速度为v，则

小物体在薄板上运动，mgsin37°﹣μmgcos37°=ma1 薄板在光滑斜面上运动，Mgsin37°+μmgcos37°=Ma2 小物体从落到薄板到两者速度相等用时t，则小物体的位移薄板的位移

，薄板的长度L=x1﹣x2

速度相等v+a1t=a2t，以上各式解得L=2.5m 答：（1）小物体在A点的初速度4m/s； （2）薄板BC的长度2.5m。

【点评】本题考查了牛顿第二定律与平抛运动的综合运用，通过平抛运动的末速度的方向与斜面方向平行求出运动的时间是关键，对于第二问，关键理清小物体和薄板的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解。 3．

【分析】（1）根据高度求出平抛运动的时间，结合初速度和时间求出平抛运动的水平距离。

（2）因为小球在空中运动至B点时，恰好沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨

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道。通过小球的速度方向求出圆弧BC段所对的圆心角θ；

（3）求出小球在B点的速度，根据动能定理求出小球运动到C点的速度，根据牛顿第二定律求出支持力的大小，从而求出小球对轨道的压力。 【解答】解：（1）根据l=则水平距离x=

，解得t=。

，因为

。

。

（2）小球到达B点时，竖直方向上的分速度则小球速度与水平方向的夹角为45°

根据几何关系知，圆弧BC段所对的圆心角θ为45度。 （3）

。

根据动能定理得，mgl（1﹣cos45°）=

N﹣mg=m

联立解得N=（7﹣）mg。

）mg。

则小球滑到C点时，对轨道的压力为（7﹣

答：（1）B点与抛出点A正下方的水平距离为2l。 （2）圆弧BC段所对的圆心角θ为45度。 （3）小球滑到C点时，对轨道的压力为（7﹣

）mg。

【点评】本题综合考查了动能定理、牛顿第二定律，以及设计到平抛运动、圆周运动，综合性较强，是一道好题。 4．

【分析】（1）小球恰好滑动时，由最大静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律求出平抛运动的初速度v，从而求得初动能．

（2）根据高度H求出平抛运动的时间，结合初速度求出水平位移s，再由勾股定理，即可求解．

【解答】解：（1）物体被甩出时，向心力等于最大静摩擦力，小物体被甩出时的动能

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（2）由上一问可知，物体从转台上滑出时的速度根据平抛运动规律

可知物体离开平台边缘后的水平位移

由几何关系可知，落地点到转台转轴的水平距离答：（1）小物体被甩出时的动能

；

．

（2）小物体的落地点距转台转轴的水平距离

【点评】本题考查了圆周运动和平抛运动的综合，知道圆周运动向心力的来源，明确平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键． 5．

【分析】（1）对A球分析，由力的平衡条件和牛顿第二定律列式联立可求绳与竖直方向夹角θ

（2）由力的平衡条件和牛顿第二定律并结合功能关系列式联立可求整个过程中人对A、B系统做的功W。

（3）根据平抛运动的规律和几何关系可求小球A第一次落地点到物块B落地点的距离；

【解答】解：B对地面刚好无压力，故此时绳子的拉力为T=对A分析，在竖直方向合力为零，故Tcosθ=mg 解得：θ=45°

（2）对A球根据牛顿第二定律可知解得：v=

故摇动细管过程中手所做的功等于小球A增加的机械能，故有： W=

）

（3）设拉A的绳长为x（l≤x≤2l）

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，解得v=

A球做平抛运动下落的时间为t，则有：

解得：t=

水平位移为：x=vt=当x=

时，位移最大，为：x=

答：（1）A做匀速圆周运动时绳与竖直方向夹角θ为45°； （2）摇动细管过程中手所做的功为（3）A做平抛运动的最大水平距离为

；

【点评】对于圆锥摆问题，关键分析小球的受力情况，确定其向心力，运用牛顿第二定律和圆周运动的知识结合解答，注意联系计算能力。 6．

【分析】（1）小球从弹簧的原长位置静止释放时，根据牛顿第二定律求解加速度，小球速度最大时其加速度为零，根据合力为零和胡克定律求解△l1； （2）设弹簧伸长△l2时，对小球受力分析，根据向心力公式列式求解； （3）当杆绕OO'轴以角速度ω0匀速转动时，重力和支持力的合力提供向心力，根据向心力公式列式求解即可。

【解答】解：（1）小球从弹簧的原长位置静止释放时，根据牛顿第二定律有： mgsin θ=ma 解得：a=gsin θ

小球速度最大时其加速度为零，则有： k△l1=mgsin θ 解得：△l1=

（2）设弹簧伸长△l2时，球受力如图所示，水平方向上有： FNsin θ+k△l2cos θ=mω2（l0+△l2）cos θ 竖直方向上有：FNcos θ﹣k△l2sin θ﹣mg=0

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解得：ω=

（3）当杆绕OO'轴以角速度ω0匀速转动时，设小球距离B点L0， 此时有：mgtan θ=mL0cos θ 解得：L0=

答：（1）杆保持静止状态，让小球从弹簧的原长位置静止释放，小球释放瞬间的加速度大小a及小球速度最大时弹簧的压缩量△l1为

；

（2）当小球随光滑直杆一起绕OO'轴匀速转动时，弹簧伸长量为△l2，匀速转动的角速度ω为

（3）小球离B点的距离L0为

。

；

【点评】本题考查了牛顿第二定律、胡克定律与圆周运动的综合，要明确小球做匀速转动时，靠合力提供向心力，由静止释放时，加速度为零时速度最大。 7．

【分析】（1）小球A恰好不受摩擦力时，由细线的拉力提供向心力，对A、B两球分别由向心力公式列式，即可求得球A到轴O的距离。

（2）当A球到轴O的距离最大时，A受到的静摩擦力沿轴心向内，且静摩擦力达到最大值，再用同样的方法求球A到轴O的最大距离。

【解答】解：（1）小球A恰好不受摩擦力时，由细线的拉力提供向心力，由向心力公式得：

对A，有 T=mAω2rA。 对B，有 T=mBω2（L﹣rA） 联立解得：rA=0.8m

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（2）当A球到轴O的距离最大时，A受到的静摩擦力沿轴心向内，且静摩擦力达到最大值，则

对A，有：f+T′=mAω′2rA′。 对B，有：T′=mBω′2（L﹣rA′） 联立解得：rA′=0.9m

故球A到轴O的最大距离为0.9m。

答：（1）球A到轴O的距离0.8m时，小球A恰好不受摩擦力。 （2）球A到轴O的最大距离为0.9m。

【点评】本题是连接体问题，解题时要注意两物体转动的角速度相同；同时要注意两小球绳子的拉力大小相同，对A来说，由拉力与摩擦力共同充当向心力；找好临界值才能正确求解本题。 8．

【分析】根据平抛运动的规律，得出平抛运动的轨迹方程，求出运动到A点下降的高度，结合动能定理求出M点的速度大小，抓住小球A由轨道经M点的速度方向与平抛经M点时的速度方向相同，求出小球A通过M点时的水平分速度。 【解答】解：以O点为坐标原点，沿水平方向建立x轴，竖直方向建立y轴。 当小球A以v0的速度做平抛运动时，有：x=v0t，联立得小球A的平抛轨迹方程为y=

，

，

在M点，x=y，所以，

，

小球A自O点沿该轨道无初速下滑到M点，有可得

=2v0，

小球A由轨道经M点的速度方向与平抛经M点时的速度方向相同，则有

=

联立解得

。

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，

答：小球A通过M点时的水平分速度为。

【点评】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，注意小球沿轨道的运动不是平抛运动，不能结合平抛运动的规律求解M点的水平分速度。 9．

【分析】（1）小球做平抛运动，由位移公式求得下落的位移，由物块与小球竖直位移的关系式，可求得物块从位置1运动到位置2所用的时间； （2）分析物块的受力情况，由平衡条件求推力F的大小。

【解答】解：（1）设物块从位置1运动到位置2所用时间为t，小球下落的位移为x1，则有

设物块上升的位移为 x2，则x2=vt 在竖直方向上有 x1+x2=7m 解得：t=1s

（2）对物块进行受力分析，然后正交分解得：

水平：Fsin37°=FN 竖直：Fcos37°=mg+Ff 滑动摩擦力 Ff=μFN。 得：F=25N 答：

（1）物块从位置1运动到位置2所用的时间是1s； （2）推力F的大小是25N。

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【点评】对于物体的平衡问题，分析物体的受力，正确作出力图是解题的关键所在。而平抛运动常常采用运动的分解法研究。 10．

【分析】（1）根据平抛运动的规律求解速度大小； （2）根据牛顿第二定律结合向心力求解；

（3）从进入直道到P点的过程中根据动能定理列方程求解。

【解答】解：（1）赛车到达P点时速度的大小为vp，从P点飞出后做平批运动，时间为t， 水平方向：x=vpt 竖直方向：解得：vp=20m/s；

（2）拱形路面顶点P的由率率径为R，则解得：R=40m；

（3）从进入直道到P点的过程中，汽车克服阻力做的功Wf 根据动能定理可得：解得：Wf=7.4×105J。

答：（1）赛车到达P点时速度的大小为20m/s； （2）拱形路面顶点P的曲率半径为40m；

（3）从进入直道到P点的过程中。汽车克服阻力做的功为7.4×105J。

【点评】本题主要是考查了平抛运动的规律，知道平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；能够根据动能定理进行分析解答。 11．

【分析】（1）小球以水平速度v飞出，欲打在第四级台阶上，求出两个临界情况：速度最小时打在第三级台阶的边缘上，速度最大时，打在第四级台阶的边缘上。根据h=gt2和x=vt，得出v的临界值，从而小球落在第四台阶上的长度范围。

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