西北师大附中物理奥赛第二轮教案第十一章：恒定电流

第十一章 恒定电流

本章内容分为两部分：一是有关电路的概念和规律，另一部分是实验．概念和规律主要的是电动势和闭合电路的欧姆定律．实验共有七个，有关测量的实验比较重要，如：伏安法测电阻、测定电源的电动势和内电阻，使用多用表测量电阻等．近几年本章内容的高考试题，多集中在电路的变化、电路故障的检测、含电容电路以及含电表（理想或非理想）电路问题的分析上，以选择题的形式出现．另外，由于该部分知识与学生实验结合紧密，因而往往通过实验考查知识的运用情况，如仪器的选取、读数、电路的连接、数据处理、误差的分析等，每年的试题均有涉及，在复习中应予以足够的重视．再者，用已学过的实验方法去设计或处理未遇到过的实际问题是高考实验题的趋势．本章所占分值约为全卷的10%-15%.

恒定电流的考查题型多样，既有客观性的选择题，也有主观性的计算题．难度上既有闭合电路物理量、电功率等的基本概念的定性判断题，也有中等难度或中等偏难的综合分析计算题．其主要命题方向有：

1.闭合电路欧姆定律的应用.

2.路端电压、电路中电流和电压变化的讨论. 3.电阻的测量，电动势和内阻的测量.

4.电路故障的检测、含电容电路以及黑箱电路探测等． 5.与学生实验紧密联系，考查电路知识的运用情况． 一、欧姆定律、电功和电功率 1．电流

⑴什么是电流：电荷的定向移动形成电流．

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⑵导体中形成电流的条件：导体两端存在电势差（电压）． ⑶电流强度（I）

①定义：通过导体横截面的电荷量q跟通过这些电荷量所用时间t的比值称为电流强度，简称电流．

②定义式：I=q t③单位：在国际单位制中，电流的单位是安培（A），是国际单位制中的七个基本单位之一，1A=1C/s．

常用的单位还有：毫安（mA）、微安（μA），且有：1A＝103 mA=106μA ④物理意义：电流是表示电流强弱的物理量．

⑤电流方向规定：规定正电荷定向移动方向为电流方向． 注意：

a.金属导体中电流的方向与自由电子定向移动的方向相反．

b.电解质溶液中正、负离子定向移动的方向虽然相反，但正、负离子定向移动形成的电流方向是相同的．

c.由电流定义式I=q求出的是电流的平均值． td.电流是标量，我们所规定的方向只是电流的环绕方向，电流之间的运算符和代数运算．

⑥电流的微观表达式：I=QlSnq==nqvS． tl/v即从微观上看，电流取决于导体中自由电荷数密度n、电荷定向移动的速度v、自由电荷所带的电荷量q、还有导体的横截面积S．

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例1：某电解池中，若在2 s内各有1.0×1019个二价正离子和2.0×1019

个一价负离子通过某截面，那么通过这个截面的电流是（ D ）

A．0 B．0.8A C．1.6A D．3.2A 2．欧姆定律

⑴内容：导体中的电流I跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比．

⑵数学表达式：I?U R⑶适用条件：金属、电解液和高压气体导电．

不适用于低压稀薄气体导电和某些导电器件（如晶体管）．非纯电阻电路慎用（如直流电动机转动时不能使用欧姆定律，不转动时可使用欧姆定律）．

例2：若加在某金属导体两端的电压变为原来的3/5时，导体中的电流减小了0.4A，如果所加的电压为原来的2倍，则导体中的电流多大？（2.0A）

⑷导体的伏安特性曲线

①用横轴表示导体两端的电压U，纵轴表示通过导体的电流I，画出的I—U的关系图线叫做导体的伏安特性曲线．

②金属导体（不计温度对金属导体电阻的影响）的伏安特性曲线是一条过原点的直线，具有这种特性的电学元件叫做线性元，也叫纯电阻元件．

金属导体的伏安特性曲线的斜率等于金属导体电阻的倒数．如图11－1－1 所示.

O U

ΔI I ΔU I/A 1I?I???tan? RU?UU/V

图11—1—1

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③对欧姆定律不适用的导体和元件（如半导体），伏安特性曲线不是直线，这种元件叫做非线性元件，也叫非纯电阻元件．如图11－1－2所示为半导体的伏安特性曲线．

④电阻变化问题中的伏安特性曲线

图11－1－2

小灯泡这样的导体是纯电阻元件，但其电阻率随温度的升高（电压的增大）而增大，因此其伏安特性曲线是非线性的．在I－U图线（是曲线）上某一点与坐标原点连线的斜率表示该状态对应电阻的倒数，连线的斜率越大，表示电阻越小．在I—U图线上求电阻时，一定要用R＝

?U计算，且要注意坐标轴所表示的物理?I量和坐标轴上的单位．切忌用直线倾角的正切求图线的斜

图11－1－8

率．因为物理图象中，坐标轴单位长是可以表示不同大小的．因而，不同人在用I—U图线表示同一电阻的伏安特性曲线时，所得直线的倾角可能不同．

例12：两个电阻R1和R2的伏安特性曲线如图11－1－8所示，已知R1=1Ω，则R2的阻值为（ ）

A．3Ω

B．3Ω

1 C．Ω

3D．3Ω

3例13：（2004年上海高考）如图11－1－9所示,两个额定电压为220V的白炽灯泡L1、L2的U—I特性曲线如图所示，L2

4

图11—1—9

的额定功率约为 W；现将L1和L2串联后接在220V电压的电路两端，此时L2的实际功率约为 W．

3．电阻及电阻定律 ⑴电阻

①定义：导体两端的电压与通过导体的电流大小之比叫做导体的电阻． ②定义式：R?⑵电阻定律

①内容：在温度不变时，导体的电阻R跟它的长度L成正比，跟它的横截面积S成反比．

②数学表达式：R??L SU I式中ρ叫电阻率，与导体材料和温度有关；L为导体的长度；S为导体的横截面积．

③理解：

a.该表达式为导体电阻大小的决定式，表明导体的电阻由导体本身的性质（电阻率、长度、横截面积）决定与其它因素无关.

b.通常情况下，对某一导体，在拉伸和压缩形变中，导体的横截面积随长度的变化而变化，但导体的总体积不变是隐含条件，也常是解题的关键．

c.适用条件：温度一定时，粗细均匀的导体，浓度均匀的电解液． 例3：有两根同种材料制成的完全相同的金属导线，如果把其中一根均匀拉长，使其直径为原来的1/2，把另一根导线对折后绞合起来，则它们的电阻

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率之比是多少？电阻之比是多少？

④电阻率 测量原理：

由电阻定律可得?=R，?叫做电阻率，各种材料的电阻率在数值上等于该材料制成的长度为1m、横截面积为1m2的导体的电阻．

电阻的测量方法：

电路图：电流表外接；滑线变阻器采用限流式接法．

导线横截面积的测量方法：用螺旋测微计测量，以毫米作单位，小数点后有三位有效数字．读数＝主尺读数＋标尺读数＋估读数

单位：欧·米（Ω·m）

物理意义：电阻率ρ是一个反映材料导电性能的物理量，是导体材料本身的性质，与导体的形状、大小无关. 电阻率越小，导电性能越好．

注意：电阻R是一个反映导体本身属性的物理量，不但与导体的材料有关，还与导体的性状、大小有关．

各种材料都有自己的电阻率．各种金属中银的电阻率最小，其次是铜、金、铝；合金的电阻率大于组成它的任何一种纯金属的电阻率；绝缘体的电阻率非常大，一般约为108Ω·m—1018Ω·m，可见绝缘体的导电性能非常差．

电阻率与温度的关系：各种材料的电阻率都随温度的变化而变化． a.金属：金属的电阻率随温度的升高而增大，利用这一特性可制造金属温度计（例如：铂）．

b.合金：有些合金如锰铜、康铜的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用

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SL来制作标准电阻．

c.半导体：导电性能介于导体和绝缘体之间，电阻率随温度的升高而减小，这种材料称为半导体．半导体有热敏特性、光敏特性，一般热传感器和光传感器都是由半导体材料制成．

d.超导现象：当温度降到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然减小为零，这种现象叫超导现象，能够发生超导现象的导体称为超导体．

4．电功、电功率、电热 ⑴电功

①定义：电流在一段电路上所做的功等于这段电路两端的电压U、电路中的电流I和通电时间t三者的乘积．

②表达式：W=Uq=UIt（普遍适用）

单位：国际单位制中功的单位是焦耳（J）．在实际生活和工农业生产中，电功的单位还有“度”，1度＝1kW·h=3.6×106J．

③物理意义：电流做功的过程就是电能转化为其它形式的能的过程，电流做了多少功，就表明有多少电能转化为其它形式的能，即电功量度了电能转化为其它形式的能的多少．

⑵电功率

①定义：单位时间内电流所做的功．一段电路上的电功率P等于这段电路两端的电压U和电路中电流I的乘积．

②数学表达式：P＝

W＝UI（普遍适用） t单位：瓦特，符号W，常用单位还有千瓦（kW），1 kW＝1000W． ③物理意义：表示电流做功的快慢．

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⑶焦耳定律（电热）

①内容：电流通过导体产生的热量Q（电热）跟电流I的平方、导体的电阻R和通电时间t成正比．

②数学表达式：Q=I2Rt 单位：焦耳，符号J．

③物理意义：电热量度了电能转化为内能的多少．

④电流热效应的产生原理：在金属导体中，除了自由电子，还有金属正离子．在电场力的作用下，做加速定向移动的自由电子要频繁地与离子发生碰撞，并把定向移动的动能传给离子，使离子的热运动加剧，于是通电导体的内能增加，温度升高，即电能通过电流做功转化为内能，这就是电流热效应的产生原理．

⑷热功率

①热功率：电流通过导体产生的热量和产生这些热量所用时间的比值． ②数学表达式：P?Q＝I2Rt

t③物理意义：电热功率是描述电流做功产生电热快慢程度的物理量． ⑸电功和电热的区别和联系 区别：

电功是电能转化为其它形式能量的量度，即电功表示了电流通过导体时转化为其它各种形式能量的电能的总和．

电热表示电流通过导体时，消耗的电能中转化为内能的那一部分，即电热是电能转化为内能的量度．可见电功和电热是两个不同的物理量，不能混淆．

联系：

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电功与电热的数量关系是：W≥Q，即IUt≥I2Rt． ⑹用电器的额定功率和实际功率

额定功率：是指用电器在额定电压下正常工作时所消耗的功率．此时通过用电器的电流叫额定电流．

实际功率：用电器在实际使用时，所消耗的功率叫实际功率．若加在用电器上面的实际电压不等于额定电压，那么它所消耗的实际功率就不等于额定功率．

说明：

①在用电器上通常都表明它的额定电压和额定功率，如果加在用电器上的实际电压小于额定电压，则实际消耗的功率小于额定功率，此时用电器不能正常工作；如果加在用电器上的实际电压大于额定电压，则实际消耗的功率大于额定功率，此时用电器有可能被烧坏（也许短时间略大于额定功率工作）． 为保护用电器，实际功率应小于或等于额定功率．

②根据灯泡的额定功率和额定电压求得的的电阻值是灯泡正常工作时的电阻，在非工作状态其值小于其正常工作时的电阻，如“220V，100W”的灯泡，正常工作时电阻为484Ω，而直接用多用电表测得电阻值约几十欧．

例4：有关额定值分别为“220 V、40 W”和“220 V、100 W”的两只白炽灯，下列说法中正确的是（假设灯的电阻不变） （ BC ）

A．40 W的额定电流大，正常工作时电阻小 B．100 W的额定电流大，正常工作时电阻小 C．两灯串联后接入220V的电路中，40 W的灯亮 D．两灯串联后接入220V的电路中，100 W的灯亮

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例5：有四盏电灯，接入图11－1－3所示的电路中，L1、L2标的“220V，100W”字样，L1 L3、L4标的“220V，40W”字样，接通电路后，最暗的灯是 （ C ）

A．L1 B．L2 C．L3 D．L4

例6：额定电压都是110 V，额定功率PA＝100 W，PB＝40 W的A、B两灯，接在220 V的电路中，使电灯均正常发光，能使电路消耗的电功率最小的电路是图11－1－4中的（ C ）

A C A

L2 L4 L3 图11－1－3

A B B A B B A B D

发散一：电灯的亮度由其消耗的实际功率决定．实际功率大的电灯最明亮，额定功率大的电灯不一定最明亮，只有都在额定电压下工作时，额定功率最大的电灯才最亮．

发散二：纯并联电路允许加的最大电压、最大电流和最大功率． 纯并联电路中，电路允许加的最大电压等于各用电器中额定电压最小的那一数值；电路允许通过的最大电流等于电路允许加的最大电压与总电阻之比；电路允许消耗的最大功率等于允许加的最大电压的二次方与总电阻的比值．

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③用电器正常工作条件：用电器两端的实际电压等于其额定电压；用电器中的实际电流等于其额定电流；用电器的实际电功率等于其额定功率.

以上三个条件中的任何一个得到满足时,其余两个条件必然同时满足，因此它们是用电器正常工作的等效条件.用电器在一般工作状态下，其实际功率

P实与额定功率P额的关系为：P实≤P额.

但一般工作状态下的电阻可认为与额定工作状态下的电阻相同，即

R?2U额P额，而实际工作的电流、电压及实际功率由电路具体情况确定．

例9：如图11－1－7所示，三个电阻R1、R2、R3的阻值相同，都为10Ω，允许消耗的最大功率分别为10 W、10 W、4 W，则此电路中允许消耗的最大功率为 （ D ）

A．24 W C．12 W

⑺纯电阻电路和非纯电阻电路中的电功和电热

①在纯电阻电路（如白炽灯、电炉丝等构成的电路）中，电流做功将电能

U2t=I2Rt，可用其中任一形式计算电功全部转化为内能，此时有W=Q=UIt=RR2 R1 R3

图11－1－7

B．16 W D．15 W

或电热．

②在非纯电阻电路（如含有电动机或电解槽的电路）中，电能转变为内能和机械能或内能和化学能，根据能量守恒定律，这时，在数值上满足电功=电热+内能以外其他形式的能，所以在非纯电阻性电路中，即UW＞Q，tI＞I2Rt，显然U＞IR，因此在这种情况下，电功只能用W=UIt计算，电热只能用

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Q?I2Rt计算．

例10：有一个直流电动机，把它装入0.2 V电压的电路时，电机不转，测得流过电动机的电流是0.4 A；若把电动机接入2.0 V电压的电路中，电动机正常工作，工作电流是1.0 A，求电动机正常工作时的输出功率多大？如果在电动机正常工作时，转子突然卡住，电动机的发热功率是多大？

例11：电动自行车是一种重要的交通工具，成都市每天有数十万辆电动自行车行驶在大街小巷，形成了一道独特的风景. 电动自行车提供能量的装置为装在电池盒内的电池组，当它给电动机供电时，电动机将带动车轮转动.

假设有一辆电动自行车，人和车的总质量为120kg. 当该车在水平地面上以5m/s的速度匀速行驶时，它受到的阻力约等于人和车总重的0.02倍，此时电池组加在电动机两端的电压为36V，通过电动机的电流为5A. 若连接导线的电阻不计，传动装置消耗的能量不计，g取10m/s2．求：

⑴电动机输出的机械功率； ⑵电动机线圈的电阻．

5．串、并联电路 ⑴串并联电路的特点 电流 电压 串联 I＝I1＝I2＝…＝In U＝U1＋U2＋…＋Un 并联 I＝I1＋I2＋…＋In U＝U1＝U2＝…＝Un 12

电阻 分流分压规律 功率 分配 说明：

对并联电路的电阻：

R＝R1＋R2＋…＋Rn 分压规律 UU1U2U???n??I R1R2RnR1111 ＝????RR1R2Rn分流规律 I1R1?I2R2??InRn?U ＰP1P2???n?I2 R1R2RN2P1R1?P2R2??PnRn?U ①总电阻总的小于任意支路的电阻，R

②若干路电流为I，则：I1=R2I/（R1+R2），I2=R1I/（R1+R2）， ⑵电路化简方法：电流分支结合合并等势点 原则：

①无电流的支路除去；电势相等的各点可以合并或分开（连接导线是不考虑电阻的，它的伸长、缩短、弯曲变形等对电路无影响，可根据需要把连线变形）.

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②理想电表和实际电表在电路连接中的处理：把实际电压表看作能读出自身电压的电阻，把实际电流表看作能读出自身电流的电阻；理想电流表可视为短路（其内阻视为零）、理想电压表可视为断路（其内阻无穷大）．

例7：如图11－1－5所示，所有电阻均为R，则A、B两点间的总电阻为

例8：在如图11－1－6所示的电路中，三个电阻

1R． 4A B 图11－1－5

R1、R2、R3阻值相等，电流表A1、A2、和A3的内阻均可

忽略，它们的读数分别为I1、I2和I3，则

I1:I2:I3?3:2:2．

例14：如图11－1－10所示, 电压UAB不变，R1=500?，R2=400?，此时电压表读数均为4.5V，将两电压表位置对调，则V1示数为4V，V2示数为5V，则电压表V1的内阻为_____?，V2的内阻为_____?．

例15： （2000年春季高考）A、B两地间铺有通讯电缆，长为l，它是由两条并在一起的彼此绝缘的均匀导线组成的，通常称为双线电缆．在一次事故中经检查断定是电缆上某处的绝缘保护层损坏，导致两导线之间漏电，相当于该处电缆的两导线之间接了一个电阻．检查人员经过下面的测量可以确定损坏

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图11－1－6

图11－1－10

处的位置：⑴B端的双线断开，在A处测出双线间电阻RA；⑵令A端的双线断开，在B处测出双线两端的电阻RB；⑶在A端的双线间加一已知电压UA，在B端用内阻很大的电压表测出双线间的电压UB．

试由以上测量结果确定损坏处的位置． 6.创新与应用

例16： （节能台灯的设计）如图11－1－11所示，载波通信 是4种亮度可调的台灯的电路示意图，它们所用的白炽灯泡相同，都是“220V，40W”．当灯泡所消耗的功率都调至20W时，哪种台灯消耗的功率最小 ( )

例17： （电热灭蚊器的原理）家用电热灭蚊器中电热部分的主要的元件是由一种半导体材料制成的电阻器，该电阻器的电阻率与温度的关系如图11－1－12所示，由于这种特性，该电阻器具有发热和温控的双重作用，以下判断正确的是( )

A．通电后电功率先增大后减少 B．通电后，电功率先减小后增大

图11－1－12

图11－1－11

C．当产生的热量与散发的热量相等时，温度保持在t1不变

D．当产生的热量与散发的热量相等时，温度保持在t1到t2之间的某一值不变

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二、闭合电路的欧姆定律

1．电动势

⑴电源：电源是把其他形式的能转化为电能的装置．为了描述电源把其他形式的能转化为电能的本领，需要引入一个物理量电动势。

⑵电动势

①定义：电路中通过单位正电荷时非静电力所做的功就是电源的电动势，电源的电动势在数值上等于电源未接入电路时，电源两极间的电势差，即：

E?W非静电力． q例如：一节干电池的电动势1.5V，表示电路中每通过1C电量电源提供

1.5J的电能，即干电池把1.5J的化学能转化为电能．

电源的电动势与哪些因素有关？

②电动势的大小：电动势的大小由电源本身的性质决定，与外电路的组成及变化情况无关．电动势在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压——电源的断路电压；电动势在数值上等于电源接入电路时外电压与内电压之和，即E?U外?U内．

例1： 关于电动势下列说法正确的是（ BD ） A.电源电动势等于电源正负极之间的电势差

B.用电压表直接测量电源两极得到的电压数值，实际上总略小于电源电动势的准确值

C.电源电动势总等于内、外电路上的电压之和，所以它的数值与外电路的组成有关

D.电源电动势总等于电路中通过1C的正电荷时，电源提供的能量

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任何电源都有内阻，当考虑电源内阻的时候，电路中通过的电流与电源的电动势和内外电阻有什么关系呢？

2．闭合电路的欧姆定律

⑴内容：闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比，这个结论叫做闭合电路欧姆定律．

⑵表达式：I=⑶说明： ①公式I=E和E=IR+Ir只适用于外电路是纯电阻的情况； R+rE，E=IR+Ir，U?E?Ir R+r②U?E?Ir，既适用于外电路为纯电阻的闭合电路，也适用于外电路为非纯电阻的闭合电路．

⑷讨论：

①路端电压U与电路中电流I的关系

对确定的电源，电动势E和内阻r可认为是不变的量，则由U?E?Ir可知，路端电压与电路中电流成线性关系，其U—I图线如图11－2－2所示．

图线与U轴的交点（即图线在纵轴上的截距）表示外电路断路时的路端电压，等于电源的电动势；

图线与I轴的交点（即图线在横轴上的截距）表示外电路短路时电路中的电流——短路电流，此时有I短=E，由于电源的内阻很小，所以短路电流r 17

很大，若电源长时间短路，很容易被烧坏；

图线斜率的绝对值等于电源的内阻，即r?tan??E?U． ?I短?I对于给定的电源，其伏安特性曲线（即U—I图线）是唯一确定的． 如果外电阻发生变化时，电路中的电流发生变化，从而引起路端电压发生变化，路端电压随外电阻变化的关系是什么呢？

②路端电压U与外电阻R的关系

如果外电路是纯电阻电路，则根据闭合电路欧姆定律，得

E

U?IR?ERE ?rR?r1?RR

图11－2－1

对于外电路是纯电阻负载的闭合电路，电源一定

E、r一定，当电阻R增大时，路端电压增大，这种关系也可用图11－2－1所示的图线表示．

例2：如图11－2－3所示电路，滑动变阻器的总电阻R=6Ω，定值电阻R1?1?，R2?3?．当滑片P在a端时，电压表的示数是3V；当滑片P在b端时，电压表的示数是2V．求电源电动势E及内电阻r．

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3．电源的功率和效率 ⑴电源的功率和效率

①电源输出功率P出：电源向外电路输出的功率，P出?UI，如果电路为

E2R纯电阻电路，则P出?． 2(R?r)②电源内耗功率P内：也叫电源损耗的功率，是电源内阻上消耗的热功率，

E2r． P内?U内I，如果电路是纯电阻电路，则P内?2(R?r)③电源总功率P总：电源将其它形式的能转化为电能的功率，即单位时间内电源能够给电路提供的电能，也称为电源的功率，P总?EI，如果电路为纯

E2电阻电路，则P总?．

(R?r)④闭合电路中的功率分配关系：闭合电路上的功率分配关P，总?P出?P内反映了闭合电路中能量转换和守恒，即电源提供的电能，一部分消耗在内电路上，其余部分输出给外电路，并在外电路上通过用电器转化为其它形式的能．

R1⑤电源的效率：??P出?UI?U?纯电阻电路?????＝＝P总EIER?r1＋rR

由上式可知，在给定电源的情况下，路端电压越大，外电阻越大（纯电阻电路），电源的效率越高．

例6：如图11－2－4所示的电路中，电源电动势和内电阻一定，外电阻R1∶R2=1∶3，S闭合前后，R1上消耗的功率之比为4∶3，求S闭合前后电源的输出功率之比．

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⑵纯电阻电路中，电源输出功率P出与外电阻R之间的关系：

E2E2 PR?出?UI?22(R?r)(R?r)/R?4r由上式可得：

E2①当R=r时，电源的输出功率最大，Pm=，此时电源的效率为

4r?=50%，路端电压恰好为电源电动势的一半．

②当R＜r时，随着R的增大输出功率越来越大．

③当R＞r时，随着R的增大输出功率越来越小．

④对于某确定的P出（P出＜Pm），对应两个可能的外电阻R1和R2，且有R1·R2＝r2．

P出与R的关系如图11－2－5所示： 说明：

①定值电阻获得最大功率的条件：I取最大值，Pm?ImR；

②可变电阻获得最大功率的条件：R变?r?（r?为等效电源的内阻）． 例7：如图11－2－6所示，已知电源内阻为r=2Ω，电动势E=6V，定值电阻R1=1Ω，求：

⑴当滑动变阻器R2的阻值为多大时，电阻R1上消耗的功率最大？最大功率是多少？

20

2

⑵当滑动变阻器R2的阻值为多大时，变阻器上消耗的功率最大？最大功率是多少？

⑶当滑动变阻器R2的阻值为多大时，电源的输出功率最大？最大输出功率是多少？

例8：在图11－2－7所示的电路中，直流发电机E=250V，r＝3Ω，输电线每根电阻R1＝R2＝1Ω.电热器组中装有50只完全相同的电热器，每只电热器的额定电压为200V，额定功率为1000W，其他电阻不计，并且不计电热器电阻随温度的变化（电热器在略大于额定电压时也可工作）．问：

⑴当接通几只电热器时，实际使用的电热器都能正常工作? ⑵当接通几只电热器时，发电机输出功率最大? ⑶当接通几只电热器时，电热器组加热物体最快? ⑷当接通几只电热器时，电阻R1、R2上消耗的功率最大? ⑸当接通几只电热器时，实际使用的每只电热器中电流最大? ⑹当接通几只电热器时，发电机内电阻的发热功率最小？ ⑺当接通几只电热器时，电源效率最高？

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R1 E E r ?? R2 图11－2－7

4．电路的分析方法 ⑴动态电路的分析方法

根据欧姆定律及串、并联电路的性质，来分析电路中某一电阻变化而引起的整个电路中各部分电学量的变化情况，常见方法如下：

程序法：“先阻后流，先内后外，先固后变”

极端法：即因变阻器滑动引起电路变化的问题，可将变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论．

赋值法：对于某些复杂问题，可以采取代入特殊值去判定，从而找出结论． 例3：如图11－2－8所示，各灯泡均正常发光，现将滑动变阻器R的滑片向右滑动，各灯的亮度如何变化（各灯仍然发光）？

解析：程序法

例4： （2000年上海卷）如图11－2－9所示，当滑片P向a移动的过程中，图中各电表的示数怎样变化？

解析：极端法

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例5： 如图11－2－10所示电路，电源内阻不能忽略，R1阻值小于变阻器的总电阻但不等于零.当滑动变阻器的滑片P停在变阻器的中点时，电压表V的示数为U，电流表A的示数为I，那么，滑片P向上移动的全过程中（BC）

A．V的示数总小于U B．A的示数总大于I C．V的示数先增大后减小 D．A的示数先减小后增大 解析：直观法

推论：在由定值电阻R和总电阻为R0的滑动变阻器组成的“串—并”式电路中（图11－2－11），当两并联支路电阻相等时，A、B间总电阻最大．

简证：RAB?[Rx(R?R0?Rx)]/(R?R0)． 据不等式“两数和一定，两数相等时，积最大”

的性质，可得Rx?R?R0?Rx，即Rx?(R?R0)/2时，RAB最大，且

RAB(max)?(R?R0)/4．

⑵含电容电路的分析方法

在直流电路中，当电容器充、放电时，电路里有充、放电电流．一旦电路达到稳定状态，电容器在电路中就相当于一个阻值无限大（只考虑电容器是理

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想的不漏电的情况）的元件，在电容器处电路可看作是断路，简化电路时可去掉它．简化后若要求电容器所带的电量时，可接在相应的位置上，在分析和计算时，需注意以下几点：

⑴电流稳定后，由于电容器所在支路上无电流通过，所以此支路中的电阻上无电压降，因此电容器两极间的电压就等于该支路两端的电压．

⑵当电容器和电阻并联接入电路时，电容器两极间的电压与其并联电阻两端的电压相等．

⑶电路的电流、电压变化时，会引起电容器的充（放）电，如果电容器两端的电压升高，电容器将充电；反之，电容器将放电．

例9：（1995年全国高考）在图11－2－12所示电路中，开关S1、S2、S3、S4均闭合， C是水平放置的平行板电容器，板间悬浮着一油滴P，断开哪一个开关后，P会向下运动（ C ）

A．S1 B．S2 C．S3 D．S4

例10：电源电动势E＝12 V，内阻r＝1 Ω，R1＝3 Ω，R2＝2 Ω，R3＝5 Ω，C1＝4 μF，C2＝1 μF，如图11－2－13所示，当S闭合时间足够长时，C1和C2所带电量分别是Q1＝_____C，Q2＝_____C；当S断开后，通过R2的电量是_____C．

⑶电路故障的分析方法

①电路出现的故障有：短路和断路两种情况（包括接线断或接触不良、电器损坏等情况）．

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②检测电路故障——用电压表检测

若电压表无示数，一般情况下这部分电路通路；或者说明电压表上无电流通过，可能在并联路段之外有断路，或并联段内有短路．

若电压表有较大示数，一般情况下这部分电路断路；或者说明电压表上有电流通过，则在并联段之外无断路，或并联段内无短路．

例11：如图11－2－17所示，电键K接通时，A、B两灯均正常发光，后因电路出现了故障，A、B两灯均熄灭，用伏特表测电压Uab＝0，Ubc＝0，Ucd＝4 V，Uad＝4 V，由此可知电路发生断路的地方是（C）

A．A灯

B．B灯

C．变阻器 D．A、B两灯同时断路

例12： （2000年上海高考）某同学按如图所示电路进行实验，实验时该同学将变阻器的触片P移到不同位置时测得各电表的示数如下表所示． 序号 1 2 A1示数(A) 0.60 0.44 A2示数(A) 0.30 0.32 V1示数(V) 2.40 2.56 V2示数(V) 1.20 0.48 将电压表内阻看作无限大，电流表内阻看作零．

⑴电路中E，r分别为电源的电动势和内阻，R1、R2、R3为定值电阻，在这五个物理量中，可根据上表中的数据求得的物理量是（不要求具体计算） _____________．

⑵由于电路发生故障，发现两电压表示数相同（但不为零），若这种情况的发生是由用电器引起的，则可能的故障原因是 ．

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解析：A1示数为电路中的总电流，A2示数为流过电阻R3的电流，V1的示数为R3两端的电压；V2的示数为R2两端的电压，所以肯定能够测出R3和R2的电阻值；

根据电路图可知，以上两组数据，得E?U1?I1(R1?r)，所以电源的电动势可以求出来．

两个电压表示数相同，因为V1测量的是R3两端的电压，所以发生故障的原因是电阻器短路或R2断路．

5.创新与应用

例13： （图象信息的理解）图11－2－18中图线①表示某电池组的输出电压—电流关系，图线②表示其输出功率—电流关系．该电池组的内阻为________Ω．当电池组的输出功率为120W时，电池组的输出电压是__________V．

例14： （电场与电路的综合问题）（2006年四川高考）如图11－2－19所示的电路中，两平行金属板A、B水平放置，两板间的距离d=40 cm.电源电动势E=24V，内电阻r=1Ω，电阻R=15Ω.闭合开关S，待

图11－2－19 图11－2－18

电路稳定后，将一带正电的小球从B板小孔以初速度v0=4 m/s竖直向上射入板间.若小球带电量为q=1×10-2 C,质量为m=2×10-2 kg，不考虑空气阻力．那

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么，滑动变阻器接入电路的阻值为多大时，小球恰能到达A板?此时，电源的输出功率是多大？（取g=10 m/s2）

三、电阻的测量方法

在以下多种测电阻的方法中，伏安法和半偏法能较准确地测量电阻，但都存在系统误差（实验原理的不完善产生的），但方法得当时误差较小，且半偏法只能测仪表的内阻（电流表或电压表），它们既是电阻又是测量工具. 欧姆表法测得的结果误差较大（内部电源在工作过程中电动势及内阻的变化、表盘刻度的不均匀使得读数误差较大），只能粗测电阻. 等效替代法测得的结果准确，但考查不多，主要是原理过于简单.

1.伏安法

⑴伏安法测电阻的两种电路 ①电流表内接法 电路： 测量原理： 误差分析： 适用范围： ②电流表外接法 电路： 测量原理： 误差分析： 适用范围：

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⑵伏安法测电阻电路选择方法 ①定量判定法

若已知待测电阻的大约值Rx，电流表的内阻RA和电压表的内阻RV，则 当Rx?RV时，即Rx＞RA?RV时选用电流表内接法；

RARx当Rx?RV时，即Rx＜RA?RV时选用电流表外接法；

RARx当Rx?RV时，即Rx＝RA?RV时选用电流表两种接法都可以． RARx②试触法

若不知Rx的大概值，为选择正确的电路接法以减少误差，可将电路如图11－3－5所示连接，只空出电压表的一个接头S，然后将S分别与a、b接触一下，观察电压表和电流表的示数变化情况．

若电流表示数有显著变化，说明电压表的分流

作用较强，即Rx是一个相对电压表的内阻差不多的大电阻，应选用内接法，S应接b测量．

若电压表示数有显著变化，说明电流表的分压作用大，即Rx是一个低阻值电阻，应选用外接法，S应接a处测量．

例1：一个未知电阻，无法估计其电阻值，某同学用伏安法测量此电阻，用图11－3－6 (a)、(b)两种电路各测一次，用(a)图所测

图11－3－6

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图11－3－5

数据为3.0 V，3.0mA，用(b)图测得的数据是2.9V，4.0mA，由此可知，用_____图测得Rx的误差较小，测量值Rx________．

⑶伏安法测电阻的变形

V A V A 图11－3－18

①电流表、电压表各一只，可以测量它们的内阻（如图11－3－18） ②两只同种电表，若知道一只的内阻，就可以测另一只的内阻（如图11－3－19）

A2 V1 A1 V2 图11－3－19

③两只同种电表内阻都未知，则需要一只电阻箱才能测定电表的内阻（如图11－3－20）

V1 R A1 A2 V2 R 图11－3－20

例2： 现有器材：电压表V1（量程3 V，内阻约几千欧），电压表V2（量程15 V，内阻约几十千欧），定值电阻R1（3.0 k?），滑动变阻器R（0～1750?），直流电源（约6 V，内阻不

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计），开关、导线若干．要求利用这些器材测量电压表V1的内阻值．

⑴在方框中画出实验电路图．

⑵用已知量和直接测得量表示的电压表V1内阻的表达式为r＝______________．

式中各直接测得量的意义是：________________________． 2.等效替代法测电阻

⑴保持电路中电流相同法（如图11－3－7所示）： 实验原理：当S2首先与b接通，闭合S1观察电流表的读数并记录；S2与a接通调节电阻箱R′，使电流表的读数与上一次读数相同，则电阻箱的阻值就等于未知电阻Rx.

⑵保持电路中电压相同法（如图11－3－8所示）： 实验原理：当S2首先与b接通，闭合S1观察电压表的读数并记录，然后S2与a接通调节电阻箱R′，使电压表的读数与上一次读数相同，则电阻箱的阻值就等于未知电阻Rx.

3.欧姆表法（多用电表的欧姆档）

⑴工作原理：多用电表可以用来测量直流电流、直流电压、交变电流、交变电压、电阻等多种电学量.多用电表的外形：多用电表的上半部分为表盘，下半部分为选择开关，周围标有测量功能的区域及量程.将多用电表的选择开关旋转到电流挡，多用电表内的电流表被接通；将多用电表的选择开关旋转到电阻挡，多用电表内的欧姆表电路就被接通.

①欧姆表的工作原理：欧姆表是根据闭合电路欧姆定律制成的.其电路如

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图11－3－7

图11－3－8

图11－3－3所示，R为调零电阻.

当红黑表笔短接，调节调零电阻，使表头指针

E满偏，则有Ig=Rg+R+r.

E r G R 当红、黑表笔间接入某电阻Rx时，有

EIx=Rg+R+r+Rx，可见每一个Rx都有一个对应的

红表笔 黑表笔

图11－3－3

电流值Ix，只要在表盘上标明与Ix对应的Rx值，就可用它来测量未知电阻Rx.

a.刻度问题：Ix与Rx不成比例，所以欧姆表的刻度不均匀，一般欧姆表的零刻度在表盘的右端（即电流的满偏位置），且越往左刻度密度越大.

b.读数问题：表盘中值（恰好等于此时欧姆表的内阻）附近，刻度较均匀，因此在具体测量中，最好使指针位于中央附近，为此应合理选挡.

c.指针偏转及换挡问题：如果选挡不合适，应重新选挡.

若指针偏转角度较小，说明待测电阻R很大，则应选倍率高一挡的挡位； 若指针偏转角度太大，说明待测电阻R很小，则应该减小倍率.

说明：每换一次档，都需重新欧姆调零（即红黑表笔短接，调节调零电阻，使表头指针满偏，也就是电阻的零刻度处）后再测.

④注意事项：

a.多用电表在使用前，应观察指针是否指电流表零刻度，若有偏差，应用螺丝刀调节多用电表中间的定位螺丝，使多用电表的指针指电流表的零刻度．

b.测电阻时，待测电阻要跟别的元件和电源断开，不能用手接触表笔的金属杆．

c.合理选择欧姆挡的量程，使指针尽量指在表盘中间位置附近．

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d.换用欧姆挡的另一量程时，一定要重新进行电阻调零，才能进行测量． e.读数时，应将表针示数乘以选择开关所指的倍数．

f.测量完毕时，要把表笔从测试孔中拔出，选择开关应置于交流电压最高挡或OFF挡，若长期不用多用电表时，应把电池取出．

例3： (2000年北京西城测试)某同学用万用表测电阻Rx，所用万用表的欧姆挡有×1、×10、×100、×1 k四挡，他粗测时用×100挡，调零后测量时发现指针偏转角度太小，为了获得较为准确的测量值，他的正确做法是___________________________________________．

4.半偏法测电阻

⑴并联电阻箱法：测量电流表的内阻Rg，可用并联“半偏法”测出，电路如实验图11－3－9所示．

测量原理：Ⅰ.闭合S1，调节R的大小，使电流表满偏；

Ⅱ.闭合S2后，R大小不变，改变电阻箱R′的阻

图11－3－9

值，使电流表半偏．流过电阻箱R′的电流与通过电流表的电流相等，则R′=Rg.

注意：Ⅰ.滑动变阻器的阻值很大，在闭合S1前，其阻值应调至最大． Ⅱ.测电流表内阻时，在S2闭合后，不能再调节R，以保持电路中总电流不变．

Ⅲ.测电流表内阻时，必须确保R>>R′．

误差分析：当S2闭合后，R总减小→I总增大，当流过电流表的电流为Ig/2时，流过电阻箱R′的电流大于Ig/2，故R'?Rg，即并联“半偏法”测得的

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电流表内阻小于真实值．

⑵串联电阻箱法：测量电压表的内阻RV，可用串联“半偏法”测出，电路如实验图11－3－10所示．

测量原理：Ⅰ.闭合S1、S2后，调节R的滑动头位置，使电压表满偏；

Ⅱ.打开S2，使R的滑动头位置不变，改变电阻箱R′的阻值，使电压表半偏．电阻箱R′的分压与电压表的分压相同，则R'?RV．

注意：Ⅰ.滑动变阻器的阻值相对电压表V的内阻很小，在闭合S1前，其阻值应调至最左端．

Ⅱ.测电压表内阻时，在S2打开后，不能再调节R的滑动头位置，以保持支电路中的电压不变．

Ⅲ.测电压表内阻时，必须确保RV>>R．

误差分析：当S2打开后， R总增加→I总减小→U并增大，当电压表两端的电压为V/2时，电阻箱两端电压大于V/2，故R'＞RV，即串联“半偏法”测得的电压表内阻大于真实值．

例6： 在“把电流表改装为电压表的实验”中，需要利用如图11－3－11所示的电路测定电流表的内阻，步骤如下：

①闭合开关S1，调节R1，使电流表指针偏转到满刻度；

②再闭合开关S2，调节R2，使电流表指针偏转到满刻度的一半；

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图11－3－10

图11－3－11

③读出R2的阻值，即认为rg?R2．

已知电流表满偏电流为500μA，其内阻约在100Ω左右．实验室配有的可变电阻有：

A．电阻箱（0～10Ω） B．电阻箱（0～9999Ω） C．滑动变阻器（0～200Ω） D．滑动变阻器（0～20 kΩ）

⑴电路图中R1应选________，R2应选________．

⑵若上述实验中，读得R2的阻值为100Ω，则电流表内阻的测量值和真实值相比________（填“偏大”或“偏小”）．

⑶若将此电流表改装成量程为2 V的电压表，应____联一个阻值为_______Ω的电阻．

5．用滑动变阻器组成限流电路和分压电路

在用伏安法测电阻或半偏法测电阻时，常需要多测几组数据求平均值减小误差，电路中就需要用到滑动变阻器，滑动变阻器有两种解法：限流电路和分压电路.

设用电器电阻R0，滑动变阻器最大电阻值为R，设电压U不变. ⑴限流电路：滑动变阻器的限流电路如图11－3－12所示.滑动变阻器串联在总路里起到分压限流作用. R0中的电流变化范围：

R U

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R0 图11－3－12

I?UU. R0上的电压变化范围：U?U～R0U，可见R比R0的电～R0R0?RR0?R阻值大时，R0中的电流变化范围及R0上的电压变化范围较大.

⑵分压式电路：用滑动变阻器组成分压式电路如图11－3－13所示. R0两端的电压变化范围U=U～0，电流变化范围

R0 R U 图11－3－13

I?U～0.可见采用分压式接法时电压、电流变化R0范围总是较大，但通过滑动变阻器的电流较大，要求滑动变阻器的额定电流要大于U，否则会烧坏变

R阻器.且R远小于R0时，R0上电压调节较均匀.

⑶限流接法与分压接法的选择

①通常情况下（满足安全条件），由于限流电路能耗较小，因此，优先考虑以限流接法为主.

②在下面三种情况下必须要选择分压接法：题目所提供的实验仪器，电表量程或待测电阻的最大允许电流小于限流电路中最小电流；变阻器总电阻小于被测电阻；要求待测电阻的电压从零开始连续变化.

说明：

在限流电路中，对测量电路而言，全电阻较大的变阻器起粗调作用，全电阻较小的变阻器起微调作用；在分压电路中，变阻器的粗、微调作用正好与限

例7： 用伏安法测量一个定值电阻的阻值，备用器材如下 ： 待测电阻Rx（阻值约为25kΩ）

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电流表A1（量程100μA，内阻2kΩ） 电流表A2（量程500μA，内阻300Ω） 电压表V1（量程10V，内阻100kΩ） 电流表V2（量程50V，内阻500kΩ） 电源E（电动势15V，允许最大电流1A） 滑动变阻器R（最大阻值1kΩ） 电键S，导线若干

为了尽量减小实验误差，要求测多组数据．

⑴电流表应选________________，电压表应选__________________． ⑵画出实验电路图．

例9：为了测定电流表A1的内阻，采用如图11－3－15所示的电路．其中：A1是待测电流表，量程为300μA，内阻约为100Ω；A2是标准电流表，量程为200μA；R1是电阻箱，阻值范围是0～999.9Ω；R2是滑动变阻器；R3是保护电阻；E是电池组，电动势为4V，内阻不计；S1是单刀掷开关．S2是单

图11－3－15

电路图，请在图11－3－16

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⑴ 据

图11－3－16

⑵连接好电路，将开关S2扳到接点a处，接通开关S1，调整滑动变阻器R2使电表A2的读数是150μA；然后将开关S2扳到接点b处，保护R2不变，调节电阻R1，使A2的读数仍为150μA．若此时电阻箱各旋钮的位置如图11－3－17所示，电阻箱的阻值是_______Ω，则待测电流表A1的内阻R1=______Ω．

⑶上述实验中，无论怎样调整滑动变阻器R2的滑动端位置，都要保证两块电流表的安全．在下面提供的四个电阻中，保护电阻R3应选用：_______（填写阻值相应的字母）．

A．200kΩ B．20kΩ C．15kΩ D．20Ω ⑷下面提供最大阻值不同的四个滑动变阻器供选用．既要满足上述实验要求，又要调整方便，滑动变阻器___________（填写阻值相应的字母）是最佳

A．1kΩ B．5kΩ C．10kΩ D．25kΩ

四、电路实验

1.描绘小灯炮的伏安特性曲线

⑴实验目的

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①知道小灯泡的灯丝电阻是随温度的升高而增大的． ②会根据实验所需器材选择正确的实验电路． ⑵实验原理 由欧姆定律I?UU得R?，对于某一导体，我

IR们认为电阻的阻值不变，因此U－I图象应是过原点的直线，如实验图11－4－1所示．

对于一个小灯泡，若所加电压不同，其亮度不同，也可说灯丝的温度不同，导致灯丝的电阻率发生变化，则其阻值就不是一个确定值，其U－I图线就不是直线．

⑶实验电路

分压式接法与限流式接法： 电流表的内外接法：

实验电路图如图11－4－2所示. 滑线变阻器采用分压器接法（因为小灯泡两端的电压要从零开始调节，若滑线变阻器的总阻值小于待测电阻的阻值时应采用分压式接法），电流表采用外接法（小灯泡的灯丝电阻较小，满足条件

Rx??RV）.

⑷实验器材

小灯泡，直流电源，电压表，电流表，滑动变阻器，开关，导线若干 ⑸实验步骤

①按实验图11－4－2连接电路，在闭合开关前变阻器的滑片靠近图中所示的A端．

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②闭合开关，移动滑片P，读出几组U、I值，并记录在表格中． ③建立U－I坐标系，将所得几组U、I值在坐标上描出所对应的点． ④用平滑的曲线将各点连接起来，即为U－I图线． ⑹注意事项

①电键闭合前变阻器滑片移到图中所示的A端（使得加在小灯泡两端的电压为零的位置）.

②调节电压时不要超过小灯泡的额定电压太大（允许短时间略大于额定电压工作）．

③在坐标纸上建立一个直角坐标系，纵轴表示电流，横轴表示电压，两坐标轴选取的标度要合理，使得根据测量数据画出的图线尽量占满坐标纸；作图时要使平滑曲线通过大多数数据点，不在曲线上的点使其比较对称的分布在曲线的两侧.

2.测金属丝的电阻率

⑴实验目的

①学会使用螺旋测微器，并会读螺旋测微器的读数． ②进一步理解伏安法测电阻的原理及如何减小误差． ③间接测定金属的电阻率． ⑵实验原理 由电阻定律R??lS可知，金属的电阻率??R.因此，测出金属导线的Sl长度l、横截面积S和导线的电阻R，便可求出制成导线的金属的电阻率ρ．

⑶实验电路

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如实验图11－4－7所示．由于金属丝电阻一般较小（满足条件Rx??RV），故实验时应采用电流表外接法．至于滑动变阻器是采用限流式还是分压式，可根据实验所提供的器材及要求灵活选取．若无特别要求，一般可用限流式．

⑷实验仪器

①伏安法测金属丝电阻需要的仪器有：

待测金属丝，电压表，电流表，滑动变阻器，干电池（2节），开关，导线若干．

②测金属丝长度，需用毫米刻度尺．

③测金属的横截面积，需用螺旋测微器测出金属丝的直径d，利用

?d?S????算出面积．

?2?2图11－4－7

⑸螺旋测微器 ①构造

如实验图11－4－8所示为常用螺旋测微器的结构图．它的测砧A和固定刻度B固定在尺架C上．旋钮D、微调旋钮D′和可动刻度E、测微螺杆F连在一起，通过精密螺纹套在B上．

②测量原理

螺旋测微器的螺距是0.5mm，螺栓上可动刻度—周为50格，当螺栓每转

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图11－4－8

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