垂径定理作业设计案例

初中数学作业设计模式及分析

陕西省商南县初级中学 洪霞

一、现状分析 1、学生现状分析

目前初中学生数学普遍基础不扎实，学生厌学情绪比较严重。例如：学习有理数加减法时，对于计算法则理解不到位，一直和小学学习的非负数加减法相混淆，因而导致学生计算能力很差。现在的学生只是为了完成老师布置的作业和练习，应付思想严重；教材内容理论较多，学生接受起来难度较大。数学学习几乎没有什么积淀，解答过程不会写、乱写现象严重，做题完全跟着感觉走，而且遗忘周期特别短！ 2、教师现状分析

作为一个数学教师，我也有过点文科数学的教学经历，一开始还比较自信，但是第一次月考结束后，可以说把我的自信完全击碎，我明白如果在教学上不改变点什么，这届学生的数学教学任务肯定完成不了。学生会多少永远比学生做多少都重要。数学教学的实效不取决于教师教给学生什么，而取决于学生实际获得了什么。

二、理论依据

数学教学效率的高低取决于学生学习效率的高低，而作业是学生进行学习最基本的活动形式，学生数学概念的形成、数学知识的掌握、数学方法与技能的获得、学生智力和创新意识的培养，都离不开作业这一基本活动。实践证明，提高数学作业的质量就必能切实提高学生数学学习效率。

三、设计原则

根据学生的学习特点，我觉得数学的作业的设计应该遵循以下几个原则： 1、基础性原则

根据数学的中考的要求，必须夯实基础，因此必须以简单题、中等难度的题为住，杜绝偏题、怪题，着重突出通性通法。 2、渐进性原则

学生是在学习中逐渐提高的，但是他们又是容易遗忘的，因此作业的设计必须充分考虑学生的学习特点，不仅作业内容必须是循环渐进的，体现的数学方法也必须是循环渐进的。 3、实效性原则

数学教学的实效不取决于教师教给学生什么，而取决于学生实际获得了什么。每次布置的作业，教师都必须事先做一遍，努力做到每次作业都能发挥它的作大作用，能让学生有所收获。

图2

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4、发展性原则

学生是发展的人，作业的设计必须为学生的发展做好准备，让学生学习有用的数学。 四、设计模式

数学的作基本做法一是要求学生回家用一刻钟的时间梳理课堂上讲解过的例题，总结解决问题的方法与数学思想，也就是说主要是落实课堂内容，这种作业主要在第一轮复习的时候用；第二种作业是以练习卷的形式体现。这里主要谈谈第二种作业的设计模式： 1、学习准备

学习准备包括知识准备、情绪准备。知识准备主要是完成本次作业所应该具有的知识储备，也可以说是告诉学生本次作业的学习目标；情绪准备就是创设学习情境，激发学生的学习兴趣，使学生产生学习的欲望和心向。 2、学习主题

每次作业都要重点围绕一个知识中心设计，落实围绕这个知识中心产生的基本方法、基本技能。同时，每次作业的设计还要兼顾新旧知识的联系，在获得新知的同时温故。这主要是基于学生的学习习惯不够好，不及时复习以前学过的知识而容易遗忘设计的。

3、学习痕迹

学习痕迹主要是教师要改变传统的作业评价标准，不用简单地“完成”和“未完成”来评价，而是要求学生自己记录哪些问题是自己独立完成的，哪些是参考别人的作业后完成的，哪些是自己根本就不会做的。 4、学习反思

学习反思主要是要求学生经过同学帮助和教师辅导后，分析本次作业用到了哪些知识？本次作业用到的通性通法是什么？掌握了哪些基本方法？不会做的问题的症结在哪里？

五、作业评价

我认为，学生的作业不能仅仅以是否完成、是否对错来评价，教师的作业讲评不能仅仅以介绍正确的解法为主，教师在处理学生的作业时必须以切实改进文科学生的薄弱环节为重点。因此，在作业处理上要注意“真”、“细”、“实”、 “真” 努力要求学生能真实的反应作业情况；

“细” 要求教师要关注学生的错误，帮助学生寻找错误的原因，切实提高教学效率。我的做法是，每份练习我都会重点批改一到两题，重点订正一到两题。主要落实学生的书写规范化，加强数学语言表达的逻辑性，注重算理介绍，切实改进文科学生的薄弱环节；

“实” 要求教师要落实已经复习过的基本知识，基本方法，落实已经做过、讲过的问题。我的做法就是，每天抽出5分钟左右的时间，让学生做一道已经讲评过的问题或与之类似的问题，用来督促学生及时巩固和检测。

图2

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六、设计案例

图2

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垂径定理作业设计案例

一.判断题（对的打对号，错误的打叉）： 1.平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。 2.一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这条直线垂直这条弦。 3.平分弧的直径必平分弧所对的弦 4.平分弦的直线必垂直弦

5.垂直于弦的直径平分这条弦 6.平分弦的直径垂直于这条弦 7.弦的垂直平分线是圆的直径

8.平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦

9.在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧 10.分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对的两条弧分别三等分 二.填空题： 1.如图1：已知AB是⊙O的弦，OB=4cm，∠ABO=30°，则O到AB的距离是___________cm，AB=_________cm. 2.如图2：已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，若已知P为⊙O内一点,且OP=2cm,如果⊙O的半径是3cm,那么过P点的最短的弦等于_______

_____________________________________________________，则CE=DE（只需填写一个你认为适当的条件）

3.弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，则这弓形所在的圆的半径为

O

A 。

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ODAB4.某条河上有一座圆弧形拱桥ACB，桥下面水面宽度AB为7.2米，桥的最高处点C离3米，则这座拱桥的半径是_____

5.在直径是20cm的⊙O中，AB弧的度数是60˙，那么弦AB的弦心距是_____

6.银川市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如下左图所示，污水水面宽度为60 cm，水面至管道顶部距离为10 cm，问修理人员应准备内径多大的管道?

三.提高升华：

1.如图，某城市住宅社区，在相邻两楼之间修建一个上面是半圆，下面是矩形的仿古通道，其中半圆拱的圆心距地面2米，半径为1.3米，现有一辆高2.5米，宽2.3米的送家具的卡车，问这辆卡车能否通过通道，请说明理由。 2.水面的高度2.4米. 现在有一艘宽3米，船舱顶部为方形并高出水面2米的货船要经过这 里，问：这艘船是否能够通过这座拱桥？ 说明理由.

CADBO

图2

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本次作业中，自己独立完成的问题是：

经过参考后自己完成的问题序号是 ，自己不会做的问题序号是 。

〖学习反思〗(作业讲评后完成) 1、本次作业用到了哪些知识？

2、本次作业用到的通性通法是什么？

3、不会做的问题的症结在哪里？

4、解析几何中应用韦达定理要注意哪些问题？易错点是什么？

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图1 . 2 7

B

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