2.3 二次函数与幂函数-5年3年模拟北京高考

1 2.3 二次函数与幂函数

五年高考

考点1 二次函数

1．（2013重庆，3，5分）(3?a)(a?6)(?6?a?3)的最大值为( )

329A.9 B. C.3 D.

222．（2012山东．8，5分）定义在R上的函数f(x)满足f(x?6)?f(x).当?3?x??1时，

)?( ) f(x)??(x?2)2;当?1?x?3时，f(x)?x.则f(1)?f(2)?f(3)???f(2012A.335 B.338 C.1678 D.2012

23．（2011安徽．3,5分）设f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?2x?x,则f(1)? ( )

A.?3 B.?1 C.1 D.3

4．（2010安徽．6）设abc?0,二次函数f(x)?ax?bx?c的图象可能是( )

2

2

5．（2012江苏．13，5分）已知函数f(x)?x?ax?b(a,b?R)的值域为[0,??),若关于x的不等式

（m、m?6),则实数C的值为 f(x)?c的解集为

6．（2011陕西．12，5分）设n?N*,一元二次方程x?4x?n?0有整数根的充要条件是n? 7．（2009江苏．20,16分）设a为实数，函数f(x)?2x?(x?a)|x?a|.

(1)若f(0)?1,求a的取值范围； (2)求f(x)的最小值；

(3)设函数h(x)??f(x),x?(a,??),直接写出（不需给出演算步骤）不等式h(x)?1的解集，

22考点2 幂函数

x31．（2012山东，3,5分）设a>0且a??1,则“函数f(x)?a在R上是减函数”是“函数g(x)?(2?a)x

在R上是增函数”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2．（2011浙江．1,5分）设函数f(x)??2 ??x,x?0,若f(?)?4,则实数?? 2?x,x?0.?12A.?4或?2 B.?4或2 C.?2或4 D.?2或2

3．（2010全国II．10）若曲线y?x?12在点(a,a)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则

a= ( )

A.64 B.32 C.16 D.8

?2,x?2,?4．（2011北京．13.5分）已知函数f(x)??x若关于x的方程f(x)?k有两个不同的实

3??(x?1),x?2.根，则实数k的取值范围是

5．（2009陕西．16）设曲线y?xn?1(n?N*)在点(1，1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令

an?lgxn，则a1?a2???a99的值为

解读探究

智力背景

珠算与算盘（二） 罗马时代的嵌珠算盘外观很像中国算盘，只有手掌大小，用金属（如青铜）制造，

有小珠嵌在上下两排沟槽中，可上下滑动，但不能取走，上排的珠一当五，下排一当一，和中国算盘一样， 不同地方是最右边的沟糟是专门用来表示12进分数的．罗马的嵌珠算盘由于昂贵，没有普及，最有生命 力的是中国的穿珠算盘．它有制作简单、价廉物美的优点．汉文一字一音，运算法则编成歌谣流利顺畅， 配合小九九和十进位制记数法，就能运算如飞．

知识清单

1．二次函数的定义

形如① 的函数叫做二次函数． 2．二次函数的三种表达形式

(1)-般式：r(x)?ax?bx?c(a??0); (2)顶点式：f(x)?a(x?h)?k(a??0); (3)两根式；f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a??0). 3．二次函数的图象和性质

22 (1)图象：二次函数y?ax2?bx?c(a??0)的图象是以直线x??由a的符号决定，顶点坐标为②

3 b为对称轴的抛物线，其开口方向2ab为分界，当a?0时， 2abbbx?(??,?]时，f(x)单调递减，x?[?,??)时，f(x)单调递增；当a?0时，x?(??,?]

2a2a2ab,??)时，f(x)单调递减． 时，f(x)单调递增，x?[?2am?n? 4．若二次函数y?f(x)恒满足f(x?m)?f(?x?n),则其对称轴为x?2(2)性质：二次函数y?ax2?bx?c(a??0)的单调性以顶点的横坐标x??5．幂的有关概念

???a?a.??a(n?N*); (1)正整数指数幂：a?a???n个|n(2)零指数幂：a?1(a??0); (3)负整数指数幂：a(4)正分数指数幂：a(5)负分数指数幂：a?p0?1(a??0,p?N*); pamn?nam(a?0,m,n?N*,且n?1);

?mn?1nam(a?0,m,n?N*,且n?1);

(6)0的正分数指数幂等于0，O的负分数指数幂没有意义 6．幂的运算性质

(1)aras?ar?s(a?0,r,s?Q); (2)(ar)s?an(a?0,r,s?Q); (3)(ab)r?arbr(a?0,b?0,r?Q)?

7．函数③ 叫做幂函数．

8．在幂函数y?x、y?x、y?x、y?x、y?x?1中，为奇函数的是y?x,y?x,y?x;为偶函数的是y?x;定义域为R的是y?x,y?x,y?x;定义域为[0,??)的是y?x.在第一象限内是增函数的是y?x,y?x,y?x,y?x,是减函数的是y?x. 9．幂函数的性质

?(1)当??0时，幂函数y?x有下列性质：

2312?122323123?1l2a.图象都通过点④ 、⑤ ． b．在第一象限内，函数值随x的增大而增大．

c．在第一象限内，??1时，图象是向下凸的；0???1时，图象是向上凸的．

?(2)当??0时，幂函数y?x有下列性质：

a.图象都通过点⑥

b．在第—象限内，函数值 随x的增大而减小，图象是向下凸的． 【知识拓展】

4 对于幂函数y?x?(??R),当??1时，y?x的图象是直线；当??0时，y?x0?1(x??0)的图象是直线(不包括(0，1)点）．其他一般情况的图象如下表：

知识清单答案

突破方法

方法1 次函数在给定区间上的最值问题

二次函数的最值问题，可结合函数图象，分类讨论对称轴的位置以确定函数f(x)在给定区间上的单调情况，最终确定函数f(x)在给定区间上的最值．

2例1 （2012山东德州二模．17，12分）已知函数f(x)??x?2ax?1?a在x?[0,1]时有最大值

2，求a的值．

解题思路

22

2解析 函数f(x)??x?2ax?1?a??(x?a)?a?a?1,对称轴方程为x?a. （2分）

智力背景

破译希特勒密码 二战中，希特勒挖空心思地设计了融数学、物理、语言、历史、国际象棋原理、纵横填字游戏等为一体的依尼格码，还称之为“神都没办法破译的世界第一密码”．1937年，丘吉尔在布菜特彻利公园里秘密地建立“X站”，调集一大批专长于数学、埃及学、英语语言学、德语语言学以及国际象棋冠军、纵横填字游戏能手等科学怪才来此，同希特勒玩起了密码游戏，在X站工作过的人数以万计，但纳粹对此一直蒙在鼓里．

(1)当a<0时，f(x)max?f(0)?1?a,

5 ?1?a?2,?a??1. （5分）

(2)当0?a?1时，f(x)max?a2?a?1,

?a2?a?1?2,?a2?a?1?0,

?a?1?5（舍）． （8分） 2(3)当a>l时，f(x)max?f(1)?a,?a?2. （11分）

综上可知，a= -1或a=2． （12分）

【方法点拨】 影响二次函数在闭区间上的最大值与最小值的要素和求法：

当开口方向或对称轴位置或区间不确定时要分情况讨论，

方法2利用幂函数性质比较大小

例2 (1)（2012河南郑州二模．13，5分）已知幂函数f(x)?x取值范围是

23?.52?.52?5(2)（2012北京怀柔二模．14,5分）设a?(),b?(),c?(),则a，b，c的大小关系是

55323?.12,若f(a?1)?f(10?2a),则a的

(3)（2012吉林长春一模，14，5分）设a?2,b?1.8,则a，b的大小关系是

1213

解析 (1)?f(x)?x?.12?1x(x?0),易知x?(0,??)时为减函数，又f(a?1)?f(10?2a),

?a?1?0,?a??1,????10?2a?0, 解得?a?5, ?a?1?10?2a,?a?3,???3?a?5.

2s(2)?y?x(x?0)为增函数，?a?c.

6 2?y?()x(x?R)为减函数，?c?b,

5?a?c?b.

(3)?2?1.8?1.8, ?2?1.8,故a?b.

答案 (1)(3,5) (2)a?c?b (3)a?b

【方法点拨】 比较幂值的大小，常见以下几种类型：

(1)同底不同指，可以利用指数函数单调性进行比较； (2)同指不同底，可以利用幂函数单调性进行比较；

(3)既不同底又不同指，常常找到一个中间值，通过比较两个幂值与中间值的大小来判断两个幂值的大小．

1213121213三年模拟

A组2011-2013年模拟探究专项基础测试

时间.20分钟 分值：30分

一、选择题（每题5分，共10分）

1．（2013河北张家口3月．8）已知函数h(x)?4x?kx?8在[5，20]上是单调函数，则k的取值范围是 ( )

2A.(??,40] B.[160,??) C.(??,40]?[160,??) D.?

22．（2013海南万宁二模，8）设f(x)?|2?x|,若0?a?b且f(a)?f(b),则a?b的取值范围是

( )

A.(0,2) B.(0,2) C.(0,4) D.(0,22)

二、填空题（每题5分，共10分）

3．（2012山西太原4月模拟．13）当0?x?1时，f(x)?x,g(x)?x,h(x)?x?2,则f(x),g(x),h(x) 的大小关系是

4．（2011浙江杭州5月．14）若(a?1)三、解答题（共10分）

?1212212?(3?2a),则a的取值范围是 ?2x2?4x?5)的大小．5．（2012山东德州二模，17）指出函数f(x)?2的单调区间，并比较f(??)与(? 2x?4x?4智力背景

电脑游戏解难题(一） 大多数的电脑都装有扫雷游戏，然而这看似简单的游戏却能帮助数学家们破解

数学领域的一些有趣的难题，当然，数学家们也希望通过这个电脑游戏解决令人困惑已久的数学难题，英国伯明翰大学的数学教授里查·凯耶对数学有关的游戏十分感兴趣，他认为数学与游戏是一对完美的结合．玩游戏时，他会想是不是有什么有趣的数学问题隐藏其中，所以他一直在思考能否通过玩电脑游戏来

解决数学难题，

7 B组2011-2013年模拟探究专项提升测试

时间.20分钟 分值：25分

一、选择题【每题5分，共10分）

1．（2013河南郑州5月．8）已知函数f(x)?ax2?bx?c,且a?b?c,a?b?c?0,集合

A?{m|f(m)?0},则 ( )

A.?m?A,都有f(m?3)?0 B.?m?A,都有f(m?3)?0

C.?m0?A,使得f(m0?3)?0 D.?m0?A,使得f(m0?3)?0

2．（2012河北沧州二模．4）如图是函数y?xmn?m,n?N*,m,n互质）的图象，则( )

mm

?1 B．m是偶数，n是奇数且?1 nn

mm

C．m是偶数，n是奇数且?1 D．m是奇数，n是偶数且?1

nn

A．m，n是奇数且

二、填空题（每题5分，共15分）

3．（2013江苏苏州一模，3）函数y?ax2?(2a?1)x?3(a??0)在区间[?3,2]?上的最大值是3，则实数 2a? 4．（2013上海静安二模，12）函数f(x)?4?2xx?2(?1?x?2)的最小值为

m2?2m?35．（2012江西临川5月模拟，11）已知幂函数y?x点对称，则m= ．

(m?N?)的图象与算轴、y轴无交点且关于原

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/j43r.html