文科数学专题函数的图像与性质(专练)高考二轮复习资料含答案

1．函数y＝x＋x－2

的定义域是( )

A．(－1，＋∞) B．[－1，＋∞) C．(－1,2)∪(2，＋∞) D．[－1,2)∪(2，＋∞)

??x－2≠0

【解析】选C.由题意知，要使函数有意义，需?

?x＋1＞0?

，即－1＜x＜2或x＞2，所以函数的定义域

为(－1,2)∪(2，＋∞)．故选C.

2．设函数f：R→R满足f(0)＝1，且对任意，x，y∈R都有f(xy＋1)＝f(x)f(y)－f(y)－x＋2，则f(2 017)＝( )

A．0 C．2 016

B．1 D．2 018

【解析】选D.令x＝y＝0，则f(1)＝f(0)f(0)－f(0)＋2＝1×1－1＋2＝2，

令y＝0，则f(1)＝f(x)f(0)－f(0)－x＋2，将f(0)＝1，f(1)＝2代入，可得f(x)＝1＋x，所以f(2 017)＝2 018.故选D.

3．若函数f(x)满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)”，则f(x)的解析式可以是( )

A．f(x)＝(x－1) 1

C．f(x)＝

2

B．f(x)＝e D．f(x)＝ln(x＋1)

xx

4．已知函数f(x)＝2x＋1(1≤x≤3)，则( ) A．f(x－1)＝2x＋2(0≤x≤2) B．f(x－1)＝2x－1(2≤x≤4) C．f(x－1)＝2x－2(0≤x≤2) D．f (x－1)＝－2x＋1(2≤x≤4)

【解析】选B.因为f(x)＝2x＋1，所以f(x－1)＝2x－1.因为函数f(x)的定义域为[1,3]，所以1≤x－1≤3，即2≤x≤4，故f(x－1)＝2x－1(2≤x≤4)．

5．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2 018]，则函数g(x)＝A．[－1,2 017] C．[0,2 019]

fx＋x－1

的定义域是( )

B．[－1,1)∪(1,2 017] D．[－1,1)∪(1,2 018]

【解析】选B.要使函数f(x＋1)有意义，则0≤x＋1≤2 018，解得－1≤x≤2 017，故函数f(x＋1)的

??－1≤x≤2 017

定义域为[－1，2 017]，所以函数g(x)有意义的条件是?

?x－1≠0?

，解得－1≤x＜1或1＜x≤2 017.

故函数g(x)的定义域为[－1,1)∪(1,2 017]． 6．下列函数为奇函数的是( ) A．y＝x＋3x C．y＝xsin x

3

2

e＋e

B．y＝ 23－xD．y＝log2 3＋x3

x－x【解析】选D.依题意，对于选项A，注意到当x＝－1时，y＝2；当x＝1时，y＝4，因此函数y＝x＋

7．设函数f(x)＝ln(1＋x)＋mln(1－x)是偶函数，则( ) A．m＝1，且f(x)在(0,1)上是增函数 B．m＝1，且f(x)在(0,1)上是减函数 C．m＝－1，且f(x)在(0,1)上是增函数 D．m＝－1，且f(x)在(0,1)上是减函数

?1??1?【解析】选B.因为函数f(x)＝ln(1＋x)＋mln(1－x)是偶函数，所以f??＝f?－?，则(m－1)ln 3＝0，?2??2?

即m＝1，则f(x)＝ln(1＋x)＋ln(1－x)＝ln(1－x)，在(0,1)上，当x增大时，1－x减小，ln(1－x)减小，即f(x)在(0,1)上是减函数，故选B.

8．若关于x的不等式4ax－1

2

2

2

＜3x－4(a＞0，且a≠1)对于任意的x＞2恒成立，则a的取值范围为( )

?1?A.?0，?

?2??1?B.?0，? ?2?

C．[2，＋∞) 【解析】选B.不等式4ax－1

D．(2，＋∞)

＜3x－4等价于ax－1

3

＜x－1. 4

9．已知函数y＝a＋sin bx(b＞0且b≠1)的图象如图所示，那么函数y＝logb(x－a)的图象可能是( )

2π

【解析】选C.由三角函数的图象可得a＞1，且最小正周期T＝＜π，所以b＞2，则y＝logb(x－a)

b是增函数，排除A和B；当x＝2时，y＝logb(2－a)＜0，排除D，故选C.

10．已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x∈(－∞，0]时，f(x)为减函数，若a＝f(2)，b＝f(log14)，c＝f(log25)，则a，b，c的大小关系是( )

2

A．a＞b＞c C．c＞a＞b

B．c＞b＞a D．a＞c＞b

0.3

【解析】选B.函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，

当x∈(－∞，0]时，f(x)为减函数，∴f(x)在[0，＋∞)为增函数，

∵b＝f(log14)＝f(－2)＝f(2)，1＜2＜2＜log25，

2∴c＞b＞a，故选B. 11．已知函数f(x)＝x－4＋象为( )

9|x＋b|

，x∈(0,4)，当x＝a时，f(x)取得最小值b，则函数g(x)＝a的图x＋1

0.3

知A正确．故选A.

2

12．若函数f(x)＝1＋x＋sin x在区间[－k，k](k＞0)上的值域为[m，n]，则m＋n的值是( )

2＋1A．0 C．2

xx＋1

B．1 D．4

2·2

【解析】选D.∵f(x)＝1＋x＋sin x

2＋12＋1－1

＝1＋2·x＋sin x

2＋12

＝2＋1－x＋sin x

2＋1

x

2－1

＝2＋x＋sin x.

2＋1

2－1

记g(x)＝x＋sin x，则f(x)＝g(x)＋2，

2＋1

易知g(x)为奇函数，g(x)在[－k，k]上的最大值a与最小值b互为相反数， ∴a＋b＝0，故m＋n＝4.(a＋2)＋(b＋2)＝a＋b＋4＝4.

13．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝log2x－1，则f?－3

【答案】

2

【解析】因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以

xx??2?

?＝________. 2?

f?－??2?2?3?2??

?＝－f??＝－?log2－1?＝2. 2?2?2???

??logax， 14．若函数f(x)＝?2

??－x＋2x－2，

x＞2，x≤2

(a＞0，且a≠1)的值域是(－∞，－1]，则实数a的

取值范围是________．

?1?【答案】?，1?

?2?

15．已知函数f(x)在实数集R上具有下列性质：①直线x＝1是函数f(x)图象的一条对称轴；②f(x＋2)＝－f(x)；③当1≤x1＜x2≤3时，[f(x2)－f(x1)]·(x2－x1)＜0，则f(2 015)、f(2 016)、f(2 017)从大到小的顺序为______________．

【答案】f(2 017)＞f(2 016)＞f(2 015)

【解析】由f(x＋2)＝－f(x)得f(x＋4)＝f(x)，所以f(x)的周期是4，所以f(2 015)＝f(3)，f(2 016)＝f(0)，f(2 017)＝f(1)．因为直线x＝1是函数f(x)图象的一条对称轴，所以f(0)＝f(2)．由1≤x1＜x2≤3时，[f(x2)－f(x1)]·(x2－x1)＜0，可知当1≤x≤3时，函数f(x)单调递减，所以f(1)＞f(2)＞f(3)，即

f(2 017)＞f(2 016)＞f(2 015)．

??|2x＋1|，x＜1，16．已知函数f(x)＝?

?log2x－m，x＞1，?

若f(x1)＝f(x2)＝f(x3)(x1，x2，x3互不相等)，且x1＋

x2＋x3的取值范围为(1,8)，则实数m的值为________．

【答案】1

1

、、【解析】作出f(x)的图象，如图所示，可令x1＜x2＜x3，则由图知点(x1,0)，(x2,0)关于直线x＝－对2称，所以x1＋x2＝－1.又1＜x1＋x2＋x3＜8，所以2＜x3＜9.结合图象可知点A的坐标为(9,3)，代入函数解析式，

得3＝log2(9－m)，解得m＝1.

【答案】1

1

、、【解析】作出f(x)的图象，如图所示，可令x1＜x2＜x3，则由图知点(x1,0)，(x2,0)关于直线x＝－对2称，所以x1＋x2＝－1.又1＜x1＋x2＋x3＜8，所以2＜x3＜9.结合图象可知点A的坐标为(9,3)，代入函数解析式，

得3＝log2(9－m)，解得m＝1.

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