2019年秋期八年级数学上册 专题提高讲义 第9讲 一次函数的应用（无答案） 北师大版

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第九讲：一次函数的应用

◆【目标考点?强记忆】

1、求交点坐标实质就是求方程（组）的解 2、求点的坐标：

（1）定义法：首先作出点到x轴、y轴的距离，转化为求线段的长。 （2）已知函数解析式，求交点坐标；

3、待定系数法求一次函数解析式：（1）设y?kx?b （2）求直线上点的坐标

（3）代点的坐标入解析式建立方程组并求解； （4）回代解析式。 4、用一次函数解决实际问题：

关键是根据题意建立一次函数模型，把实际问题转化为数学问题；注意自变量的取值范围； 5、一次函数与方程、勾股定理、图形变换结合的题目，注意体会方程思想、分类讨论思想的运用。

◆【方法技能?一点通】

◆【考点题型1】---根据条件列函数解析式

【例1】某城市为了尽快解决职工住房条件，积极鼓励个人购房和积累建房基金，决定住公房的职工按基本工资的高低交纳建房公积金，办法如下： （1）某职工每月交纳公积金70元，求他每月的基本工资；

（2）设每月基本工资为x元（x?500），交纳公积金后实得金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式；

%%% %%

%

【例2】如图：公路上有A、B、C三站，一辆汽车在上午8时从离A站10千米的P地出发向C站匀速前进，15分钟后离A站20千米。

%（1）设出发x小时后，汽车离A站y千米，写出y与x之间的函数关系式；

（2）当汽车行驶到离A站150千米的B站时，接到通知要在中午12点前赶到离B站30千米的C站。汽车若按原速能否按时到达？若能，是在几点几分到达？若不能，车速至少应提高到多少？

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◆【考点题型2】---求交点坐标与待定系数法 【例3】1、直线y?111x?2与直线y??x?a相交于x轴上一点，则直线y??x?a244不经过（ ）

A、第四象限 B、第三象限 C、第二象限 D、第一象限 2、（黄石）梯形ABCD的四个顶点坐标分别为A（?1，0），B（5，0），C（2，2）， ，直线y?kx?2将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为（ ） D（0，2）

y22A、－ B、－ CD3942C、－ D、－

77BxAO【例4】已知点A（0，2?3），B（1，4?3），C（c，c?4）在同一直线上，求

c的值。

【例5】为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子面的高度为xcm，则y是x的一次函数.下表列出两套符合条件的课桌椅的高度。

（1）请确定y与x的函数关系式；

（2）现有一把高35cm的椅子和一张高67.1cm的课桌，把它们配套是否符合条件？请通过计算说明理由。

x/cm

y/cm

◆目标训练1：

1、若直线y?3x?1与y?x?k的交点在第四象限，则k的取值范围是（ ）

111 B、?k?1 C、k?1 D、 k?1或k? 3332、已知y?2与x?1成正比例，且x?2时，y??5。求当x?5时y的的值是多少？

A、k?

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◆【考点题型3】----一次函数的应用（图像信息）

yA【例6】1、如图：点A、B、C在一次函数y??2x?m的图像上， 它们的横坐标依次为-1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴 的垂线，则图中阴影部分的面积和是（ ）

C

O x2、如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系是（ ） hhhh h3A、1 B、3 C、3(m?1) D、(m?2)

2B

AtBtCtDt【例7】随着教学手段不断更新，学校教学要求计算器进入课堂，某电子器材厂经过市场调查，发现某种计算器的供应量x1（万个）与价格y1（元/个）之间的关系如图中供应线所示。而需求量x2（万个）与价格y2（元/个）之间的关系如图中需求线所示。如果你是这个电子器材厂的厂长，应计划生产这种计算器多少个，每个售价多少元，才能使市场达到供需平衡？ y

P

Ox

【例8】（甘肃陇南）如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，根据图中给的数据信息，解答下列问题：

（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式； （2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？

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◆◆【创新题型?思维拓展】

【例9】（荆州）新定义：[a，b]为一次函数y?ax?b（a?0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”为[1，m?2]的一次函数是正比例函数，则m?_______； ■【例10】（绍兴）定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点。例如，图中过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点。 （1）判断点M（1，2），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由； （2）若和谐点P（a，3）在直线y??x?b（b为常数）上，求a,b的值。

PB

xOA

【例11】某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：

（1）分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（小时）之间的函数关系式；

（2）求注水多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同； （3）求注水多长时间甲、乙两个蓄水池水的蓄水量相同；

作业设计

姓名： 作业等级： .

1、（杭州）如图示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为s（阴影部分），则s与t的大致图象为（ ）

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2、（荆州）某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示。

（1）直接写出y与x之间的函数关系式； （2）分别求出第10天和第15天的销售金额； （3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？

y y

x x 3、（吉林）甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查。他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车前往，乙骑电动车按原路返回，乙取相机后（在学校取相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲，在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇，乙电动车的速度始终不变.设甲方与学校相距y甲（千米），乙与学校相离y乙（千米），甲离开学校的时间为t（分钟）。y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：

（1）电动车的速度为 千米/分钟； （2）甲步行所用的时间为 分； （3）求乙返回到学校时，甲与学校相距多远？

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