2009级《概率统计》期末考试题B

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广西师范大学漓江学院试卷

（2010—2011学年第二学期）

课程名称：概率论与数理统计 课程序号： 开课系：经济系 命题教师：蒋晓云 年级、专业：2008级经济类专业 考试时间：120分钟 考试用品：笔、纸

考核方式：闭卷 ■ 开卷 □ 试卷类型：A卷 □ B卷 ■ C卷 □ 题号 一 二 三 四 五 总分 统分人签字 满分 15 16 35 22 12 100 得分 得 分 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求， 请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设离散型随机变量的分布律是P(??xi)?pi,i?1,2,,n.则有( ).

(A) 0?xi?1 (B)

?npi?1

i?1 (C) pi为右连续函数 (D) 该随机变量无分布函数

2．?,?相互独立且都服从正态分布N(0,4)，则D(??2?)?( ).

(A) 8 (B) 16 (C) 20 (D) 12

3．三人独立地去破译一个密码，他们能译出的概率分别为1115,3,4。则能将此密码译出

的概率是( ).

(A) 0.6 (B) 0.4 (C) 0.3 (D) 0.5 4． ?,?都服从指数分布e(2)，则E(4??8?)?( ). (A) 10 (B) 12 (C) 3 (D) 6 5．如果D(???)?D??D?,则( ).

(A) ?与?相互独立 (B) D(???)?D??D? (C) D(??)?D??D? (D) E(??)?E??E? 得 分 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

教研室主任 (签字)： 系主任(签字)：

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1．设A,B为事件，则它们中只有一个发生的事件表示为______________. 2．已知随机事件A的概率P(A)?0.5，随机事件B的概率P(B)?0.6及条件概率

P(B|A)?0.8，则P(A?B)? .

3. 某元件寿命ξ，经使用者统计该元件的平均寿命为1000小时，这样的元件使用2000小时后没有损坏的概率是

4. 一本书中平均每一页有2个印刷错误，现任意翻开书本的某一页，该页没有错误的概率 。

.

5．从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9的数码中任取2个数码，则一个大于5，一个不大于5的概率是_________。

E??0,D??2,由切贝谢夫不等式，6. 对随机变量?，则有P(?2???2)?______.

7. 从总体X中抽取样本，得到5个样本值为5、2、3、4、1。则该总体平均数的

矩估计值是_______.

8. 设?~N(0,1)，?~?2(20)，则?/ 得 分 得分 三、计算题（本大题共3小题，其中第1题12分，第2题15分，第3题8分，共35分） 1．(ξ,η)的联合分布列为 η ξ -1 0 1 -1 1/8 3/8 1/8 1 1/8 1/8 1/8 (1)求ξ,η的边缘分布律； (2)ξ,η独立吗？为什么？ (3)ξ,η相关吗？为什么？ (4)求ξ+η的分布列。

?20服从自由度为______的t分布.

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得分 ?1?x2．已知ξ的概率密度函数为?(x)??2??00?x?2其它，

求 (1). P{?0.5???1}； (2). E(?)；

1 (3). D(?)； (4). ????1的密度函数.

2

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得分 3．设x1,x2,,xn是来自总体X的样本观察值，若X的密度函数为

??e??x?(x,?)???0求未知参数?的最大似然估计.

x?0其它，

得 分 得分 1．高射炮向敌机发射三发炮弹（每弹击中与否相互独立），设每发炮弹击中敌机的概率均为0.3。又知若敌机中一弹，其坠落的概率为0.3； 四、应用题（本大题共2小题，其中第1题12分，第2题10分，共22分）。

若敌机中两弹，其坠落的概率为0.5；若敌机中三弹则必然坠落。（1）求敌机被击落的概率；（2）若敌机被击落，求它中两弹的概率。

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得分 2．灯泡的合格品率为0.9，10000个灯泡中合格灯泡数?

（1）?服从什么分布？

（2）求?的数学期望、方差和标准差。 （3）求使概率Ｐ{ξ=k}取最大值的k0

（4）利用中心极限定理求10000个灯泡中合格灯泡数?在8940到9060之间的概率。附 ?0(2.0)?0.9773,?0(1.0)?0.8413, ?0(0.99)?0.8389.

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五、分析题（本大题共1小题，共12分）。

从射击运动员甲、乙、丙三人选拔一名参加比赛，选拔赛每人射击100发子弹,成绩如下: 得 分 环数 10环 9环 8环 7环 6环 甲的成绩 10发 10发 60发 10发 10发 的成绩 丙的成绩 5发 5发 10发 70发 10发 10发 60发 20发 5发 5发 请你用概率统计的方法确定参赛选手（要求写出分析和计算过程）

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五、分析题（本大题共1小题，共12分）。

从射击运动员甲、乙、丙三人选拔一名参加比赛，选拔赛每人射击100发子弹,成绩如下: 得 分 环数 10环 9环 8环 7环 6环 甲的成绩 10发 10发 60发 10发 10发 的成绩 丙的成绩 5发 5发 10发 70发 10发 10发 60发 20发 5发 5发 请你用概率统计的方法确定参赛选手（要求写出分析和计算过程）

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