高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4抛物线预习案新人教A版选修2-1

2.4 抛物线

2.4.1 抛物线及其标准方程

【教学目标】

1.知识与技能:

掌握抛物线的定义及四种标准方程；理解P的几何意义；会求抛物线的焦点坐标、准线方程；

2.过程与方法：

学生通过类比前面所学两种圆锥曲线的研究方法、结合抛物线的特殊性，理解抛物线的定义、推导标准方程、焦点及准线，体会类比法和数形结合的思想.

3.情感态度价值观：

抛物线的定义是常考的知识点，到定点距离与到定直线距离之间的转化是“降维”化归思想的体现，后续学习还会遇到，进一步熟悉解析几何的基本思想，提高分析、解决问题的能力．

【预习任务】

阅读教材P64-67，完成：

1．写出抛物线的定义、焦点、准线. 试根据定义推导抛物线的标准方程．

思考：为什么抛物线有四个标准方程？

2．列表写出抛物线的四种标准方程，并画出相应的图象，写出焦点坐标、准线方程．

3．在抛物线的标准方程中，P的几何意义是什么？通过标准方程怎样判断抛物线的开口方向和焦点位置？

4. 你能说明二次函数y=ax2(a≠0)的图象为什么是抛物线吗？并指出它的焦点坐标、准线

方程．

【自主检测】

1．教材P67练习1,2,3

2．点P到点F(0,-2)的距离比到直线y=1的距离大1，则点P的轨迹方程为_________．

【组内互检】

抛物线的定义，抛物线四种标准方程焦点坐标、准线方程.

§2.4. 2 抛物线的简单几何性质（一）

【教学目标】

1.知识与技能: 掌握抛物线的几何性质；掌握抛物线几何性质的简单应用，主要是定义的应用和最值问题的解决；

2.过程与方法：

由学生类比椭圆和双曲线性质的研究方法，探究抛物线的几何性质；通过学生讲解预习任务3，总结抛物线定义的应用和最值问题的解决方法；通过课堂检测强化几何性质的应用，体会类比、数形结合、函数思想的应用.

3.情感态度价值观： 抛物线定义和性质是常考点，通过这节可培养学生利用旧知解决新知的能力，进一步强化坐标法的应用和处理解析几何问题的思路.

【预习任务】

1．画出抛物线四种标准方程的图象，并分别写出它的范围、对称性、顶点.

2．过抛物线的焦点作垂直于其对称轴的弦，这条弦叫抛物线的通径.抛物线y 2=2Px （P>0）的通径长为 .画出抛物线y 2=2x 和y 2=4x 的图象可看出抛物线的开口与x 的系数有什么关系？

3.(1) P 是抛物线x y 42=上的任一点，F 是焦点，A(2,1),则|PA|+|PF|的最小值为_______,

此时P 点的坐标为_______.

(2) 已知直线0634:1=+-y x l 和1:2-=x l ，抛物线x y 42=上的动点P 到1l 和2l 的距离之和的最小值是_________.

(3) 由以上两题思考：抛物线的定义在解题中如何应用？

【自主检测】

1.写出抛物线2x y -=焦点坐标、准线方程、焦点到准线的距离、对称轴方程、范围。

2.课本P 72练习1题

3.F 是抛物线x y 2的焦点，A 、B 是抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则AB 中点到y 轴的距离为_______.

【组内互检】

抛物线四种标准方程的图象及简单几何性质

§2.4. 3抛物线的简单几何性质（二）

【教学目标】

1.知识与技能:

掌握抛物线与焦点弦有关的基本性质；掌握抛物线定义、性质的应用.

2.过程与方法：

学生通过预习证明预习任务中的5个结论，体会抛物线定义的应用，并会应用这5个结论；通过教师讲解例5，学会利用抛物线方程的特征巧设点，初步体会定值的解决方法，体会坐标法的应用.

3.情感态度价值观：

抛物线定义的应用及焦点弦有关的基本性质，是经常涉及的知识，也是高考中常考的 知识点，要培养学生数形结合的思想、化归思想及方程的思想.

【预习任务】

过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 作倾斜角为α的直线l ，与抛物线交于A 、B 两点，设AB 在其准线上的射影为11B A 、，且),(),(2211y x B y x A 、.则有：

（1）2212

21,4

p y y p x x -==； （2）α

221sin 2||p p x x AB =++=，特别：当090=α时，p AB 2||=为通径. （3）以|AB|为直径的圆与准线相切；

（4）01190=∠FB A ；

（5）

P BF AF 2||1||1=+ 试证明以上结论.

【自主检测】

1．课本P 72练习题3,4.

2．已知直线)0)(2(>+=k x k y 与抛物线C ：x y 82=相交于A 、B 两点，F 为C 的焦点，

若|FA|=2|FB|,则k=______.

3. 抛物线x y 42=的焦点弦被焦点分成长是m 和n 的两部分，则m 与n 的关系是 （ ）

A. m+n=mn

B. m+n=4

C. mn=4

D. 不确定

【组内互检】

预习任务中抛物线常用5条结论的记忆

§2.4. 4 抛物线的简单几何性质（三）（ 【教学目标】

1.知识与技能:

掌握直线与抛物线位置关系和交点个数的判断方法，会求直线与抛物线相交时的弦长、弦中点等有关问题.

2.过程与方法：

类比直线与椭圆位置关系的处理，学生讲解预习任务1，2，师生总结归纳直线与抛物线位置关系问题中交点个数、弦长、弦中点等的处理方法；通过教师讲解例2，体会定点问题的解决方法；通过例1进一步强化直线与抛物线相交的处理方法.

3.情感态度价值观：

直线与抛物线相交涉及的问题是重点问题，也是高考常考知识点，要掌握通性、通法， 提高分析问题、解决问题的能力.

【预习任务】

已知抛物线C ：x y 42=，

1． 过点（0,1）的直线l 与C 只有一个公共点时，求直线l 的方程.

由此思考：过一定点P 与抛物线px y 22=只有一个公共点的直线有几条，如何思考？（提示：按点P 在抛物线外、上、内三种情形思考）.

2．直线1+=kx y 与C 有两个不同的交点A 、B

（1）求k 的取值范围；由此思考：直线方程与抛物线方程联立，消去一个变

量有何技巧？

（2）当1-=k 时，求|AB|, 思考：以前所学弦长公式适用吗？有没有较简单的方法？

（3）弦AB 的中点为M （2，-1），求k 的值.思考：涉及中点如何处理？

（4）若O OB OA (0=?为坐标原点），求k 的值.思考：0=?OB OA 化为坐 标形式是什么？

【自主检测】

1.已知直线x －y=2与抛物线y 2=4x 交于A 、B 两点，那么线段AB 的中点坐标是 .

【组内互检】

1. 直线与圆锥曲线相交的弦长公式

2. 中点的处理方法

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