2014年中考数学第一轮复习导学案：实数的运算与大小比较

2014年中考数学第一轮复习导学案

实数的运算与大小比较

◆【课前热身】

1.计算：( 5) （ ）．

A．1 B．0 C．-1 D．-5 2. ( 3)等于（ ）

A．-9 B．9 C．-27 D．27 3.下列各式正确的是（ ）

3

A． 3 3 B．2 6

3

C． ( 3) 3 D．(π 2) 0

4.若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，

4！＝4×3×2×1， ，则A.

100!

的值为（ ） 98!

50

B. 99! C. 9900 49

D. 2！

【参考答案】1.A 2.C 3.C 4.C ◆【考点聚焦】

知识点：有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有效数字、计算器功能鍵及应用. 大纲要求：

1.了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算. 2.了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用，复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算.

3.了解近似数和准确数的概念，会根据指定的正确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似值（在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值），会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算. 4.了解电子计算器使用基本过程。会用电子计算器进行四则运算. 考查重点： 1.考查实数的运算； 2.计算器的使用.

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◆【备考兵法】

实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误.如5÷

1

×5. 5

实数大小的比较

（1）正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数， 绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而小．

（2）利用数轴：在数轴上表示的两个实数，右边的数总是大于左边的数． （3）设a、b是任意的实数，a－b>0 a>b；a－b=0 a=b；a－b<0 a<b． （4）设a，b是正实数，◆【考点链接】

1. 数的乘方 a ，其中a叫做 ，n叫做 . 2. a （其中a且a是）a

p

n

aaa

>1 a>b；=1 a=b；<1 a<b bbb

（其中a）

3. 实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行.

4. 实数大小的比较

⑴ 数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大. ⑵ 正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的． ◆【典例精析】 例1. 计算： （1）(福建泉州)

1

2 1 22 2

－1

（2）(四川绵阳)计算：（－1） + 3（tan 60 ）－︱1－3︱+（3.14－ ）．

【答案】（1）解：原式=－1 + 3（3）－（－1）+ 1 =－1 + 3÷－+ 1 + 1

－1

= 1

（2）解：原式=

11

4=1-4=-3 22

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【解析】实数运算的要点是掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关．

例2.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A．a+b>a>b>a－b B．a>a+b>b>a－b

C．a－b>a>b>a+b D．a－

b>a>a+b>b

【答案】 D

【解析】观察数轴，可知b<0<a，且│a│>│b│，从而0<a+b<a，a－b>a． 这样把a+b、a－b在数轴上表示出来，再根据“数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”，即可比较出大小．

解：∵b<0<a，且│a│>│b│，∴0<－b<a． ∴0<a+b<a，a－b>a ∴b<a+b<a<a－b．

例3 当0<x<1时，x，x，

1

的大小排序是（ ） x

11212221A．<x<x B．<x<x C．x<x< D．x<x< xxxx

2

【答案】 C

【解析】根据给定字母的取值范围，可以确定x－x和x－

方法一：“求差”法

解：∵0<x<1，∴x－1<0，x+1>0， ∴x－x=x（x－1）<0，

2

2

1

的符号，可用“求差”法求解． x

1x2 1(x 1)(x 1)

x－=<0， xxx

∴x<x，x<

1． x12

即 x<x<

x

2

方法一： “求比”法.此处略

另外，这类题目还可以用特殊值求解，即在字母的取值范内，任取一个值（如可取x=分别计算出各代数式的值，值大的，其对应的代数式就大．

1），2

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◆【迎考精练】 一、选择题

1.（山东枣庄）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ） ．．

A．ab 0 B．a b 0 C．a

b

a

D．a b 0 1

b

2

( ) 1，则“

3

2 3

2

2.（山东淄博）如果

A．

3 2

”内应填的实数是（ ）

3

D．

2

4

5

B．

1

2

C．

3

3

3.（山东营口）计算：3 1 4,3 1 10,3 1 28,3 1 82,3 1 244, ，归纳噶计算结果中的个位数字的规律，猜测3

2009

1的个位数字是（ ）

A. 0 B. 2 C. 4 D. 8

4.（浙江绍兴）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的 3.6和x，则（ ）

A．9<x<10 B．10<x<11 C．11<x<12 D．12<x<13 5.（湖北黄石）实数a在数轴上对应的点如图所示，则a，-a，-1的大小关系是( )

B． a a a

A． a a 1

C．a 1 a D．a a 1

6.(湖北鄂州)根据下图所示，对a、b、c三种物体的质量判断正确的是（ ）

A.a<c

B.a<b

C.a>c

D.b<c

7.（江苏省）如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（ ）

A．a b 0

B．ab 0

C．a b 0

D．|a| |b| 0

8.（江苏省）下面是按一定规律排列的一列数：

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第1个数：

1 1 1 ； 2 2

1 1 ( 1)2 ( 1)3

第2个数： 1 1 ； 1

3 2 3 4

1 1 ( 1)2 ( 1)3 ( 1)4 ( 1)5

第3个数： 1 1 1 1 ； 1

4 2 3 4 5 6

232n 1

1 1 ( 1) ( 1) ( 1)

1 1 1 1 第n个数： ． n 1 2 3 4 2n

那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ）

A．第10个数

2

B．第11个数 C．第12个数 D．第13个数

9.（广西贺州）计算( 3)的结果是（ ）．

A．－6 B．9 C．－9 D．6

10.（湖南长沙）已知实数a在数轴上的位置如图所示，

则化简|1 a|的结果为（ ）

A．1

B． 1 C．1 2a

D．2a 1

11.(四川成都)计算2×(－

1

)的结果是( ) 2

A.－1 B. l C.一2 D. 2

二、填空题

1.（河南）下图是一个简单的运算程序.若输入X的值为﹣2,则输出的数值为

.

2.（广东省）一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应 为_____元．

3.（湖北荆门）定义a*b a b，则(1*2)*3 ______． 4.(福建泉州)计算：（-4）÷2= ．

2

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5.(福建宁德)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a b （填“＞”、“＜”或“＝”）

b 第5题图

6.(陕西省) 3 (2 1)＝______ ．

7.（山西省）比较大小： 2 3（填“＞”、“=”或“＜“）．

8.（广西贺州）将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段；将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段；依此类推，将一根绳子对折n次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成 段．

9.（广西南宁）正整数按图的规律排列．请写出第20行，第21列的数字 ．

第一列 第二列

第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 三、解答题 1.（广东省）计算

1 4 9 16 25

8

第三列 第四列 第五列 14 23

10 13 22

21

10

sin30° π 3 ． 2

1

2.（湖南长沙）计算：( 2) 2 ( 3) ．

3

2

1

1

3.（福建漳州）

计算： 2

3

1

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4.（四川凉山州）我们常用的数是十进制数，如4657 4 103 6 102 5 101 7 100，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110 1 2 1 2 0 2等于十进制的数6，那么二进制中的110101 1 25 1 24 0 23 1 22 0 21 1 20等于十进制的数53．数101011等于十进制中的哪个数？

5.（甘肃白银）在实数范围内定义运算“ ”，其法则为：a b a b，求方程（4 3）

2

2

2

1

x 24的解．

6.(甘肃定西)若a

7.（广西钦州）当b 0时，比较1＋b与1的大小；

【参考答案】 选择题 1. C 2. D 3. C

20072008

，b

20082009

，试不用将分数化小数的方法比较a 、b的大小． ．．

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4. C 5. C 6. C 7. C 8. A 9. B 10. A

【解析】本题考查了绝对值和二次根式的化简。我们知道，负数的绝对值等于它的相反数，非负数的绝对值等于它本身；a a(a 0)，a a(a 0)。本题由数轴可看出

2

2

0 a 1，所以1 a 0.所以原式=（1-a）+a=1，选A.

11. A 填空题 1. 6 2. 96 3. －2

【解析】本题是一种新定义运算题，定义a*b a2 b，所以 (1*2)*3 12 2 *3 ( 1)*3 1 3 2，故填－2.

2

4. －2 5. ＞ 6. 2

7. ＞ 8.

2n 1

9. 420 解答题 1. 解：原式=

11

3 1=4． 22

1

1 2

2. 解：( 2) 2 ( 3) 4 6 3 1．

3

3. 解：原式=2 1 3=0

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4. 解：

101011 1 25 0 24 1 23 0 22 1 21 1 20 32 0 8 0 2 1 43

5. 解：∵ a b a2 b2 ， ∴ (4 3) x (42 32) x 7 x 72 x2． ∴ 72 x2 24． ∴ x2 25． ∴ x 5

20082 122007 2009(2008 1) (2008 1)

6. 方法一：解 a =，

2008 20092008 20092008 200920082

b ，

2008 2009

20082 12 20082，

∴ a<b

【解析】此方法是通分后，比较分子的大小，进而判断出其大小. 方法二: 解 a b 222008 1 20082008 2009

20072008

20082009

2

2007 2009 2008

2008 2009

2

(2008 1)(2008 1) 2008

2008 2009

==

12008 2009

∵

12008 2009

＜0， ∴a＜b.

【解析】此方法是作差比较，用差和0进行比较，形如A－B=C，如果C>0，则A>B；如果C<0，则A<B. 7.

解：∵b≠0时，∴b＞0或b＜0． 当b＞0时，1＋b＞1， 当b＜0时，1＋b＜1；

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