上海海洋大学2015-2016(1)线性代数-A

上海海洋大学试卷

学年学期 课程名称 课程号 题号 分数 阅卷人 一 1102121 二 三 四 20 15 ~ 20 16 学年第 1 学期 线性代数 学分 五 六 2 七 考核方式 A/B卷 学时 八 九 闭卷 （ A ）卷 32 十 总分 （注：本试卷不准使用计算器。）

诚信考试承诺书

本人郑重承诺：

我已阅读且透彻理解了“上海海洋大学学生考场规则”和“上海海洋大学学生违反校纪校规处理规定”，承诺在考试中自觉遵守，如有违反，按有关条款接受处理。

承诺人签名： 日 期：

考生姓名： 学号： 专业班名：

一、填空题（每小题3分，共15分）

1．四阶行列式中，项a31a23a14a42的符号是 （填正或者负）. a11a12a132a11a11?3a12a21?3a22a31?3a32a13a23? . a332．已知行列式a21a22a31a32a23?2，则2a21a332a313．设A为3阶方阵，且|A|?3，则4A?1?A*? . 4．若方阵A满足A2?3A?4E，则矩阵A?E的逆矩阵是 5．若向量?1??1,k?，?2???1,1?线性相关，则数k= . 二、选择题（每小题3分，共15分）

12?31，则2A21?4A22?6A23=（ ）. 5TT1．设行列式21?16(A) 0； (B) 1； (C) 2； (D) 3.

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2.设

?a11?A??a21?a?31a12a22a32a13??a13??a23?，B??a23?aa33??33?a12?a13a22?a23a32?a33a11??001????，a21?，P1??010??100?a31?????100??，则 ( ) 成立。

P2??010???011???(A) APP12?B (B) AP2P1?B (C) PP12A?B (D) P2PA1?B 3．设向量组A：?1,?2,?s，向量组B：?1,?2,?s,?s?r则必有（ ）. (A) 向量组A相关?向量组B相关； (B) 向量组A无关?向量组B无关； (C) 向量组B相关?向量组A相关； (D) 向量组B相关?向量组A无关.

?x1?x2??x3?0?4．设方程组?x1?2x2?2x3?0没有非零解，则（ ）.

?x?x?2x?03?12(A) ??2； (B) ??2； (C) ??2； (D) ??2. 5. 已知 ?1,?2,?3是线性非齐次方程组AX?b的三个解，k是常数，则下列向量中是对应的齐次方程组AX?0的解是（ ）.

(A) ?1??2?k?3； (B) k?1?(1?k)?2??3； (C) ?1?(1?k)?2?k?3； (D) 3?1?a?2?2a?3. 三、计算题（共70分）

x?10x0a1xa20?1a3?x1．（本题10分）设四阶行列式D?00a0?10, 求行列式D.

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?223??12?????2．（本题10分）设矩阵A??1?10?， B??1?1?.

??121???10?????（1）求矩阵A的逆矩阵A?1； （2）求矩阵X，使得AX?B.

??23. （本题10分）求矩阵A??1??2?3

?3075?0320??1837?的秩，并求一个最高阶非零子式。?2580??第3页，共5页

?1??0??2???1??????????1227????????4．（本题15分）设?1?. ,??,??,???2?2?5?3?0?4??1?????????38?1????????2?（1）求r??1,?2,?3,?4?；

（2）求?1,?2,?3,?4的一个极大线性无关组； （3）将其余向量用此极大线性无关组线性表示.

??x1?x2?x3?1?5．（本题15分）求非齐次线性方程组?x1??x2?x3??，当?为何值时，该方程组有唯

?x?x??x??2?123一解，无解，有无穷多解。如有解，并求出其全部解。

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?123???6. （本题10分）已知A??213?，求矩阵A的特征值和特征向量.

?336???

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