2015高考试题整理 -

三角函数（2015高考）

xxx1.（15北京理科）已知函数f(x)?2sincos?2sin2．

222(Ⅰ) 求f(x)的最小正周期；

(Ⅱ) 求f(x)在区间[?π，0]上的最小值． 2.（15北京文科）已知函数f?x??sinx?23sin2（Ⅰ）求f?x?的最小正周期； （Ⅱ）求f?x?在区间?0,x． 2?2??上的最小值． ??3?3.（15年广东文科）已知tan??2．

?的值；

4??sin2?的值． ?2?求2sin??sin?cos??cos2??14.（15年安徽文科）已知函数f(x)?(sinx?cosx)2?cos2x （1）求f(x)最小正周期； （2）求f(x)在区间[0,?1?求tan???????2]上的最大值和最小值.

5.（15年福建理科）已知函数f(x)的图像是由函数g(x)=cosx的图像经如下变换得到：先将g(x)图像上 所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移(Ⅰ)求函数f(x)的解析式，并求其图像的对称轴方程；

(Ⅱ)已知关于x的方程f(x)+g(x)=m在[0,2p)内有两个不同的解a,b． （1)求实数m的取值范围；

p个单位长度. 22m2-1. （2)证明：cos(a-b)=55，且?为第四象限角，则tan?的值等于（ ） 13121255A． B．? C． D．?

512512xx2x7.（15年福建文科）已知函数f?x??103sincos?10cos． 2226.（15年福建文科）若sin???（Ⅰ）求函数f?x?的最小正周期；

1

（Ⅱ）将函数f?x?的图象向右平移

函数g?x?的最大值为2．

（ⅰ）求函数g?x?的解析式；

?个单位长度，再向下平移a（a?0）个单位长度后得到函数g?x?的图象，且6（ⅱ）证明：存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g?x0??0． 8.（15年新课标1理科）sin20°cos10°-con160°sin10°=

（A）?1133 （B） （C）? （D）

2222的部分图像如图所示，则f（x）的单调递减区间为

9.(15年新课标1理科) 函数f(x)=

(A)（）,k (b)（）,k

(C)（）,k (D)（）,k

12.（15年天津理科）已知函数f?x??sinx?sin?x?22?????，x?R 6?(I)求f(x)最小正周期； (II)求f(x)在区间[-pp,]上的最大值和最小值. 3413.（15年天津文科）已知函数

f?x??sin?x?cos?x???0?,x?R, 若函数f?x?在区间???,??内单调递增,且函

数f?x?的图像关于直线x??对称,则?的值为 ．

5???? B. C. D. 12346110.（15年江苏）已知tan???2，tan??????，则tan?的值为_______.

7A.

11.（15年江苏）在?ABC中，已知AB?2,AC?3,A?60.

2

?（1）求BC的长； （2）求sin2C的值.

解三角形（2015高考）

1.（15北京理科）在△ABC中，a?4，b?5，c?6，则2.（15北京文科）在???C中，a?3，b?sin2A? sinC．

6，???2?，则??? ． 33.（15年广东理科）设?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a?3， sinB?4设???C的内角?，?，C的对边分别为a，b，c．若a?2，c?23，cos??A．3 B．2 C．22 D．3 5.(15年安徽理科) 在?ABC中，A?1π，C?，则b? 263，且b?c，则b?（ ） 2?4,AB?6,AC?32,点D在BC边上，AD?BD，求AD的长。

??6.（15年安徽文科）在?ABC中，AB?6，?A?75，?B?45，则AC? 。

7.（15年福建理科）若锐角?ABC的面积为103 ，且AB?5,AC?8 ，则BC 等于________．

008.（15年福建文科）若?ABC中，AC?3，A?45，C?75，则BC?_______．

10.（15年新课标2理科）?ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，?ABD是?ADC面积的2倍。 (Ⅰ)求

sin?B2; (Ⅱ) 若AD=1，DC=求BD和AC的长.

sin?C211.（15年新课标2文科）△ABC中D是BC上的点,AD平分?BAC,BD=2DC. （I）求

sin?B? ； （II）若?BAC?60,求?B.

sin?C12.(15年陕西理科) ???C的内角?，?，C所对的边分别为a，b，c．向量m?a,3b 与n??cos?,sin??平行． （I）求?； （II）若a?????7，b?2求???C的面积．

???13.（15年陕西文科）?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，向量m?(a,3b)与n?(cosA,sinB)平行.

(I)求A； (II)若a?7,b?2求?ABC的面积.

14.（15年天津理科）在?ABC 中，内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，已知?ABC的面积为315 ，

1b?c?2,cosA??, 则a的值为 .

415．（15年天津文科）△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为315,b?c?2,cosA??, （I）求a和sinC的值；

3

14（II）求cos?2A?????? 的值. 6?平面向量（2015高考）

???????????????????????????????1.在△ABC中，点M，N满足AM?2MC，BN?NC．若MN?xAB?yAC，则x?

；y? ．

????????2.（15北京文科）设a，b是非零向量，“a?b?ab”是“a//b”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

???22?????3.（15年广东理科）在平面直角坐标系xoy中，已知向量m??，，x?,?n?sinx,cosx????0,?。 ?2?2??2????????? （1）若m?n，求tan x的值 （2）若m与n的夹角为，求x的值。

3????????4.（15年广东文科）在平面直角坐标系x?y中，已知四边形??CD是平行四边形，????1,?2?，?D??2,1?，则

?????????D??C?（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

???????AB?2aAC?2a?b，则下列结论中正确的?ABC5. 是边长为2的等边三角形，已知向量a、b满足，

是 。

?????????①a为单位向量；②b为单位向量；③a?b；④b//BC；⑤(4a?b)?BC。

????????????????????1????????????????AB4AC6已知AB?AC,AB?,AC?t ，若P 点是?ABC 所在平面内一点，且AP?????????? ，则PB?PC 的最

tABAC大值等于（ ）

A．13 B．15 C．19 D．21

???????7.（15年福建文科）设a?(1,2)，b?(1,1)，c?a?kb．若b?c，则实数k的值等于（ ）

A．?3553 B．? C． D． 233212.（15年新课标2文科）已知a??1,?1?,b???1,2?,则(2a?b)?a?（ ） A．?1 B．0 C．1 D．2

??13.（15年陕西理科）对任意向量a,b，下列关系式中不恒成立的是（ ）

?????2?2??????2??2????A．|a?b|?|a||b| B．|a?b|?||a|?|b|| C．(a?b)?|a?b| D．(a?b)(a?b)?a?b

??14.（15年陕西文科）对任意向量a,b，下列关系式中不恒成立的是（ ）

4

?????2?2??????????2??2A．|a?b|?|a||b| B．|a?b|?||a|?|b|| C．(a?b)?|a?b| D．(a?b)(a?b)?a?b

15.（15年天津理科）在等腰梯形ABCD 中,已知AB//DC,AB?2,BC?1,?ABC?60? ,动点E 和F 分别在线段

????????????1????????????BC 和DC 上,且,BE??BC,DF?DC, 则AE?AF的最小值为 .

9?数列（2015高考）

1.设?an?是等差数列. 下列结论中正确的是

A．若a1?a2?0，则a2?a3?0 B．若a1?a3?0，则a1?a2?0 C．若0?a1?a2，则a2?a1a3 D．若a1?0，则?a2?a1??a2?a3??0 2.已知等差数列?an?满足a1?a2?10，a4?a3?2． （Ⅰ）求?an?的通项公式；

（Ⅱ）设等比数列?bn?满足b2?a3，b3?a7，问：b6与数列?an?的第几项相等？ 3.在等差数列?an?中，若a3?a4?a5?a6?a7?25，则a2?a8= 4.数列?an?满足a1?2a2?????nan?4?n?2 , n?N*. 2n?1 (1) 求a3的值； (2) 求数列?an?前n项和Tn； (3) 令b1?a1，bn?Tn?1?111???1????????an?n?2?，证明：数列?bn?的前n项和Sn满足Sn?2?2lnn n?23n?5.若三个正数a，b，c成等比数列，其中a?5?26，c?5?26，则b? ． 6.设数列?an?的前n项和为Sn，n???．已知a1?1，a2?35，a3?，且当n?2时，4Sn?2?5Sn?8Sn?1?Sn?1． 241?an?为等比数列； ?3?求数列?an?的通项公式． 2??17.已知数列{an}中，a1?1，an?an?1?（n?2），则数列{an}的前9项和等于 。

2?1?求a4的值； ?2?证明：??an?1?8.已知数列?an?是递增的等比数列，且a1?a4?9,a2a3?8. （1）求数列?an?的通项公式；

（2）设Sn为数列?an?的前n项和，bn?2an?1，求数列?bn?的前n项和Tn。

SnSn?19.若a,b 是函数f?x??x?px?q?p?0,q?0? 的两个不同的零点，且a,b,?2 这三个数可适当排序后成等差数

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