八年级数学上册 6.3 一次函数的图像导学案2（新版）苏科版

一次函数的图象

学习目标：1.理解一次函数及其图象的有关性质. 2.能熟练地作出一次函数的图象.

3.进一步培养学生数形结合的意识和能力. 学习过程：

一、自学内容一：

1.新课导入：上节课我们学习了如何画一次函数的图象，步骤为① ② ③ 2.新课讲解：正比例函数有关性质. 在同一坐标系内作出正比例函数y=

1x， y=-3x的图象（在自备本上画 ） 23.议一议：

（1）正比例函数y=kx（k≠0）的图象有什么特点？

（2）作正比例函数y=kx（k≠0）的图象时描了几个点？ 4.小结：正比例函数的图象有以下特点：

（1）正比例函数的图象都经过 .

（2）作正比例函数y=kx（k≠0）的图象时，一般找（0, ）（1， ）点. （3）在正比例函数y=kx（k≠0）的图象中，当k 0时，y的值随x值的 而 ；当k 0时，y的值随x值的 而 .

5. 在同一坐标系中画一次函数y=2x+4，y=-2x-3的图像，比较图像，你有什么发现： （1）一次函数的图象是经过（0，b）和（-

b，0）的一条直线. k（2）当k＞0时，y随x增大而_____；当k＜0时，y随x增大而_____.

6.在同一坐标系中画一次函数l1:y=2x与l2: y=2x+3；l3:y=2x-3的图像，比较图像，你有什么发现？ 一般的：

一次函数y＝kx＋b的图像可以由正比例函数y＝kx的图像沿y轴向上（b＞0）或向下（b＜0）平移|b|个单位得到的．

直线y1?k1x?b1与直线y2?k2x?b2平行，则 ．

二、自学内容二： 例题讲解：

例1. 已知一次函数y=(2m+4)x+(3－n).

⑴当m、n满足什么条件时，y随x的增大而增大？ ⑵当m、n满足什么条件时，函数图象经过原点？ ⑶若图象经过一、二、三象限，求m、n的取值范围.

例2.(1)直线y??(2)函数y?11x?1向 平移 个单位可得直线y??x?5. 22x?6向上平移4个单位后得到新函数的解析式是 . 3x?6x(3)把函数y?的图像向 平移 个单位得到函数y?.

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例3．已知一次函数y?kx?b的图象经过点(－1，－5),且与正比例函数y?1x的图象相交于点(2,a)． 2求(1)a的值； (2)k,b的值；(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积．

三、课堂练习：

1.下列一次函数中，y的值随x值的增大而增大的是 （ ） A.y=-5x+3 B.y=-x-7 C.y=2x-5 D.y=-7x+4

2.下列一次函数中，y的值随x值的增大而减小的是 （ ） A.y=

2x-8 B.y=-x+3 C.y=2x+5 D.y=7x-6 33．过点（0，-2）且与直线y = 3x平行的直线是 （ ）

A．y = 3x+2 B．y = 3x- 2 C． y = -3x+2 D ．y = -3x-2

4.如图,两个一次函数y1?ax?b,y2?bx?a,它们在同一直角坐标系中大致的图象是: （ ）

y y y y1 y y1 y1 y2 0 x 0 x 0 x 0 x y2 y2 y1 y2

A. B. C. D.

5.已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６，则这个一次函数的解析式为 . 函数y随x的增大而____________. 四．自主小结：（及时小结，完善自身知识体系！） 五．适度作业 核心价值题：

1.已知函数y＝（m?1)xm?3?3是一次函数且y随x的增大而增大，则m＝ . 2.已知一次函数y=(3m－1)x+1的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1>x2时，有y1>y2，那么m的取值范围是_______.

3.一次函数y=2x－3的图象可以看作是函数y=2x的图象向__________平移________个单位长度得到的，它的图象经过_______________象限，y随x的增大而___________.

4.已知一次函数y=kx－1的图象不经过第二象限，则正比例函数y=(k+1)x的图像经过 第______________象限.

5.已知一次函数y = (2k－1)x+3k+2 . ⑴当k=____ _时,直线经过原点.

⑵当k=___ _____时,直线与x轴交于点(－1,0). ⑶当k_____________时,y随x的增大而增大 . ⑷当k_____________时,与y轴的交点在x轴的下方 ⑸当k_____________时,它的图象经过二、三、四象限.

6.(1)直线y??x?2向 平移 个单位后直线恰好经过点??3,?2? (2)直线y?kx?b与y??5x?1平行，且经过（2，1），则k= _____ ,b=______．

7.画一次函数y=2x－4的图象，并回答下列问题 ⑴当y=－2时，x的值是多少？ ⑵当x为何值时，y>0? y=0? y<0?

8.已知一次函数y＝（1－a）x＋4a－1的图象与y轴交于正半轴，且y随着x的增大而增大，求a的取值范围.

知识与技能演练题：

9.已知一次函数y?kx?b的图象经过点（0，1），且图象与x轴、y轴所围成的三角形的面积为2，求k,b的值.

10.作出函数y=

1x?4的图象，并根据图象回答问题： 2⑴当x取何值时，y>0? ⑵当－1≤x≤2时，求y的取值范围

知者加速

11.如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（2，1），一次函数的图象与y轴交于

点B，且OA=OB，求这两个函数的解析式．

12．如图，矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A．C两点的坐标分别为（3，0）,（0，5）． （1）直接写出B点坐标；

（2）若过点C的直线CD交AB边于点D，且把矩形OABC的周长分为1∶3两部分，求直线CD的解析式；

y C B O A x

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