基于Multisim软件的RLC串联电路动态过程分析

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基于Multisim软件的RLC串联电路动态过程分析

陆建美（安庆师范学院物理与电气工程学院 安徽 安庆 246011）

指导老师：江巨浪

摘要：本文采用Multisim10仿真软件对RLC串联电路动态过程进行分析，介绍了基于Multisim仿真软件对电路的幅频特性进行的研究。针对RLC串联电路的特性对其进行了二阶时域微分方程的数学模型分析，研究了RLC串联二阶电路系统在外界方波激励信号作用下三种状态响应。结论是二阶系统的响应会因RLC的参数的不同而变化，同时仿真实验能够直观形象地描述RLC串联电路的动态特性，用测量和仿真的方法验证了理论分析的正确性，使电路分析更加灵活和直观。

关键词：RLC串联电路，Multisim，仿真分析。 1.引言

RLC串联电路在高频电子线路中有很大的应用，文献[1]分析了RLC串联电路在高频电子技术中的应用，主要应用于选频网络。在选频网络中主要分为两大类，第一类是由电感和电容元件组成的振荡回路，第二类是各种滤波器，如LC集中滤波器、石英晶体滤波器、陶瓷滤波器和声表面滤波器等。各种形式的选频网络在现代电子线路中得到广泛的应用，它能选出我们需要的频率分量和滤除不需要的频率分量，因此掌握各种选频网络的特性是很重要的。RLC串联电路也是众多选频网络的一种，具有选频特性。RLC串联电路是针对抑制干扰而言的，目前，由于无线电台日益增多，因此无线电台的干扰日益严重。所以RLC串联电路在现代滤除干扰信号中有很好的应用。文献[2]主要讲述对RLC串联电路的分析。本课题将研究RLC串联电路的响应与R、L、C参数的关系,可以让我们对RLC串联电路的特性有更加深入的了解。

Multisim仿真软件是由加拿大Interactive Image Technologies 公司开发的一种基于SPICE工业标准的EDA软件，EDA技术以其电路绘制、元器件编辑、参数提取与检验、电路仿真、布局布线等功能，开始形成系统功能比较丰富的EDA软件，它就像一个真正的实验工作台，将电路原理图的输入、虚拟仪器的测试分析和结果的图形显示等集成到一个设计窗口。文献[3]和文献[4]是Multisim软件与Protel软件的应用。

用硬件实验仪器对RLC串联电路进行测试时，仪器输出参数调整较为繁琐，信号频率偏高或者偏低时波形显示不稳定。由于受实验仪器的限制无法进行电路的AC交流频率特性分析，用Multisim软件仿真解决了这一问题，将计算机仿真软件Multisim引入到电路实验中，使电路的分析、仿真、测试非常方便，特别便于电路参数的测试。文献[5]主要讲述RLC串联电路的动态过程分析。用Multisim仿真软件进行RLC串联电路谐振特性波形仿真分析、以虚拟仪器中的函数信号发生器或者元器件库中的交流电压源做实验中的信号源，用波特图仪测试电路的幅频特性和相频特性，或用AC交流分析功能分析电路中的频率响应，可直观描述电路频率特性。所述方法具有实际应用意义，解决了RLC串联电路动态过程的工作波形及参数不易或无法用电子实验仪器进行分析测试的问题。

2.RLC串联电路动态过程分析

设含电感和电容的RLC串联电路原理图如图所示，输入信号为u?t?，输出信号为uC，文献[6]

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主要讲述了电路分析基础的相关知识，为我们电路分析奠定了基础。

图1 RLC串联电路原理图

运用戴维南定理后可得如图所示的RLC串联电路。对于每一元件，可以写出VCR为

duc （1） dtdu uR?Ri?RCc （2）

dtdid2uc uL?L?LC2 （3）

dtdt i?Cd2ucdu根据KVL可得LC2?RCc?uc?u?t? （4）

dtdt?E, 0?t?T/2? u?t???T （5）

0 ,?t?T??2由此可得RLC串联二阶电路在外界方波激励下的充、放电过程状态响应的模型为： 充电模型（零状态响应）：

d2uC?t?dt2?RduC?t?1E (6) ?uC?t??LdtLCLC放电模型（零输入响应）：

d2uC?t?dt2?RduC?t?1?uC?t??0 (7)

LdtLC零输入响应：这是一个线性二阶常系数常微分方程，未知量为uc?t?。根据对一阶微分方程求解的经验，可假定上列齐次方程的解答具有uc?t??Kest,其中s取代了一阶方程的?以之代入

?1（7）式，可得

d2Rd1ststKe?Ke?Kest??0 （8） ?????2dtLdtLC由此可得

s2?Kest??R1s?Kest??Kest??0 （9） ?LLC两端均除以Kest,得

s2?R1s??0 （10） LLC上式称为特征方程，这一方程有两个根，称为特征根，它们是

R1?R?s1、?? （11） 2=-??2L?2L?LC2特征根又称固有频率。由于R、L、C数值不同，特征根可出现三种不同的情况：

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2LR?1①当?时，即时，s1、s2为不相等的负实数； R?2???CLC?2L? 经解得uc?t?可以表示为uc?t??K1est?K2est （12）

12LR?1②当?时，即时，s1、s2为相等的负实数； R?2???CLC?2L?2 经解得中uc?t?可以表示为uc?t???K1?K2t?est （13）

1LR?1③当?时，即R?2时，s1、s2为共轭复数，其实部为负数。 ???C2LLC??2 经解得uc?t?可以表示为uc?t??e?t?K1cos?t?K2sin?t? （s1???i?，s2???i?）。 （14） 在上述特征根的三种表述中，R?2L称为RLC串联电路的阻尼电阻 C当串联电路R大于、等于、小于阻尼电阻时分别称为过阻尼、临界阻尼、欠阻尼情况。

同理，零状态响应对应非齐次二阶常系数常微分方程的解与y″+py′+qy=pm(x)eλx的解的规律 相同，则方程（6）的特解设为uc=b0，将其代入（6）式得，b0=E。

④经解得uc?t?可以表示为uc?t??K1est?K2est?E （15） （其中s1和s2为两不相等的负实数）；

12 ⑤经解得中uc?t?可以表示为uc?t???K1?K2t?est?E （16） （其中s1和s2为相等的负实数）；

1 ⑥经解得uc?t?可以表示为uc?t??e?t?K1cos?t?K2sin?t??E （17） （其中s1、s2为共轭复数， s1???i?，s2???i?）。

3.基于Multisim的RLC串联电路动态过程分析 3.1创建仿真电路

打开Multisim 10仿真软件，本实验中电感R=126?，电容L=mH,电阻C分别设置为2500nF，

250nF，25nF，根据原理图连接好电路，基于Multisim 10的RLC串联电路的仿真图如图2所示。

其中“XSC1”是示波器，可以测量信号波形的幅值、频率和周期，还可以比对两个信号的波形的异同，而为电路分析提供数据。

图2 RLC串联电路的仿真电路原理图 3.2零状态响应的动态过程分析

保持电路是无电源接通状态，即开关J2不与电源接通，使电容C1与电路接通，其它两个电容与电路断开，打开仿真开关，再按键Space接通电源，得到欠阻尼波形如图所示。

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图3 零状态响应的欠阻尼波形

关闭仿真开关，保持电路是无电源接通状态，使电容C2与电路接通，其它两个电容与电路断开，打开仿真开关，再按键Space接通电源，得到临界阻尼波形如图所示。

图4 零状态响应的临界阻尼波形

关闭仿真开关，保持电路是无电源接通状态，使电容C3与电路接通，其它两个电容与电路断开，打开仿真开关，再按键Space接通电源，得到过阻尼波形如图所示。

图5 零状态响应的过阻尼波形

3.3零输入响应的动态过程分析

保持电路是电源接通状态，即开关J2与电源接通，使电容C1与电路接通，其它两个电容与电路断开，打开仿真开关，再按键Space关闭电源，得到欠阻尼波形如图所示。

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图6 零输入响应的欠阻尼波形

保持电路是电源接通状态，即开关J2与电源接通，使电容C2与电路接通，其它两个电容与电路断开，打开仿真开关，再按键Space关闭电源，得到临界阻尼波形如图所示。

图7 零输入响应的临界阻尼波形

保持电路是电源接通状态，即开关J2与电源接通，使电容C3与电路接通，其它两个电容与电路断开，打开仿真开关，再按键Space关闭电源，得到过阻尼波形如图所示。

图8 零输入响应的过阻尼波形

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4.结论：

本文对RLC串联电路的动态过程进行分析，并运用Multisim仿真软件对电路进行仿真研究，得出了RLC串联电路的响应会因RLC参数变化而不同的，揭示了RLC参数和响应曲线之间的关系。当串联电路R大于、等于、小于阻尼电阻??R?2??LC???时分别称为过阻尼、临界阻尼、欠阻尼?情况。将计算机仿真软件Multisim引入到电路实验中，使电路的分析、仿真、测试非常方便，特别便于电路参数改变时的测试。

参考文献：

[1] 张肃文.高频电子技术[M] 第五版，高等教育出版社，2009.5。

[2] 桂静怡，RLC二阶串联电路的分析与仿真[J]，电子科技，2010（2）:103-106。 [3] 李建兵，周长林.EDA技术基础教程——Multisim与Protel的应用[M]，

国防工业出版社，2012.1。

[4] Mark D.Birnbaum.Essential Electronic Design Automation (EDA).北京：机械工业出版社，2005. [5] 陈军，王玲珍，李德奎，苟双全，张永刚.RLC串联二阶电路的数学模型分析与电路设计研 究[J]，自动化与仪器仪表,2013(3):12-13。

[6] 李瀚荪，电路分析基础(第四版)[M]，高等教育出版社，2006.5。

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Based on a series circuit dynamic process Multisim software RLC

Lu JianMei

(School of Physics and Electrical Engineering of Anqing Normal College, Anqing 246011)

Abstract: This article uses the Multisim10 simulation software to carry on the analysis to the RLC series circuit dynamic process, introduces based on the Multisim simulation software the research which carries on to the electric circuit amplitude-frequency characteristic. Has carried on two step time domain differential equation mathematical model analysis in view of the RLC series circuit characteristic to it, studied the RLC series stage 2 circuit system in the external square wave excitation signal is applied in three states in response. The conclusion is the second order system response can be changed because of the different RLC parameter, simultaneously the simulation experiment can vividly describe the RLC series circuit dynamic characteristic.In addition,has confirmed the theoretical analysis accuracy with the method of the survey and the simulation, and caused the circuit analysis to be more nimble and to be direct-viewing.

Key words:RLC series circuit,Multisim,Simulation analysis

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/j2mo.html