福建省基地校（福建师大附中）2015年高三数学10月专项练习

2016高三毕业班总复习平行性测试卷(理)

基本初等函数

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数f(x)?1?2?1的定义域为( ) x?3（A）(?3,0] （B）(?3,1] （C）(??,?3)(?3,0] （D）(??,?3)(?3,1]

x

2．下面各组函数中为相等函数的是（ ）

(x?1)2,g(x)?x?1 （B）f(x)?x2?1,g(x)?x?1?x?1 10xlnx（C）. f(x)?lne,g(x)?e D. f(x)?x,f(x)?0

x?1?3. 设A??0,1,2,4?,B??,0,1,2,6,8?,则下列对应关系能构成A到B的映射的是

?2?（A）f(x)?( )

（A）f:x?x3?1 （B）f:x?(x?1)2 （C）f:x?2x?1 （D）f:x?2x 4. 已知a?2,b?log2,c?log3?，则（ ）

（A）a?b?c （B）a?c?b （C）c?a?b （D）c?b?a 5．如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓

形面积的2倍，则函数y?f(x)的图像是（ ）

?1313

6. 下列函数中，既是偶函数又在(0,??)单调递增的函数是( )

（A）y?x （B）y?x?1 （C）y??x?1 （D）y?232?x

1

?(1?3a)x?10a,x?77.已知函数f(x)??是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围x?7a,x?7?是（ ）

（A）(,) （B）?,8．函数f(x)?2y |log2x|1132?16??12??16? （C） （D）,??,? ??31123?????211??x?y1的大致图像为（ ） xyy 1 O1 （A）

9．函数f(x)?

1x11x11xOOO（B）

（C） 1（D） xx?b,x?[?1,??)是增函数的一个充分非必要条件是（ ） x?a（A）a?1且b?3 （B）a??1且b?1 （C）a??1且b?1 （D）a??2且b?2

)为偶函数，8)?(9f)10.奇函数f(x)的定义域为R，若f(x?2且f(1)?1，则f(（A）?2 （B）?1 （C）0 （D）1

11.当0?x??（ ）

1时，4x?logax，则a的取值范围是（ ） 2 （A）(0,22) （B）(,1) （C）(1,2) （D）(2,2) 2212．已知函数f(x)???1?lg(x?1),x?1的图象关于点P对称，且函数y?f(x?1)?1为

?g(x),x?1奇函数，则下列结论：（1）点P的坐标为(1,1)；（2）当x?(??,0)时，g(x)?0恒成立；（3）关于x的方程f(x)?a,a?R有且只有两个实根。其中正确结论的题号为（ ） （A）（1）（2） （B）（2）（3） （C）（1）（3） （D）（1）（2）（3） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）

2

13．函数f(x)?()x?1?()x的值域是_________． 14.已知y?f?x?是偶函数，y?g?x?是奇函数，他们的定义域均为??3,3?，且它们在x??0,3?上的图像如图所示，则不等

1212y y=g(x) f?x?式?0的解集是__________ g?x?0 1 2 3 y=f(x) x 15．若y?f?x?是R上的奇函数，且满足f?x?4??f?x?，当x??0,2?时，f?x??2x2 则f?7??________

(x?1)2?sinx16．设函数f(x)?的最大值为M，最小值为m，则M?m＝2x?1________.

三、解答题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 17. (本题满分10分) （Ⅰ）计算eln21?log32?log827?log68?2log13.

3612?12（Ⅱ） 若x?x18．(本题满分12分)

x?x?1的值. ?5， 求2?2x?x已知函数f(x)?2x?2?ax(x?R)有最小值． （Ⅰ）求常数a的取值范围；

（Ⅱ）设g(x)为定义在R上的奇函数，且当x?0时，g(x)?f(x)，求g(x)的解析式．

19. (本题满分12分)

?2x?b已知定义域为R的函数f(x)=x?1是奇函数.

2?a(Ⅰ)求a,b的值；

3

(Ⅱ)若对任意t?R，不等式f(t2?2t)?f(2t2?k)?0恒成立，求k的取值范围.

20. (本题满分12分)

某地发生特大地震和海啸，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质。已知每投放质量为m的药剂后，经过x天该药剂在水中释放

?x?2,0?x?4??4的浓度y（毫克/升） 满足y?mf(x)，其中f(x)??，当药剂在水中释

6?,x?4?x?2?放的浓度不低于4（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于4（毫

克/升） 且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化.

（Ⅰ）如果投放的药剂质量为m?4，试问自来水达到有效净化一共可持续几天? （Ⅱ）如果投放的药剂质量为m，为了使在7天之内（从投放药剂算起包括7天）的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m的值. 21. (本题满分12分)

已知函数f(x)?2ax2?2x?3?a(a?R)，如果函数y?f(x)在区间??11，?上有零点，求a的取值范围．

22. (本题满分12分)

已知函数f(x)?log2(x?t)，且f(0),f(1),f(3)成等差数列，点P是函数y?f(x)图像上任意一点，点P关于原点的对称点Q的轨迹是函数y?g(x)的图像

（Ⅰ）解关于x的不等式2f(x)?g(x)?0

（Ⅱ）当x??0,1)时，总有2f(x)?g(x)?m恒成立，求m的取值范围

2016高三毕业班总复习平行性测试卷(理)参考答案

基本初等函数

4

1．答案：A

?1?2x?0【解析】：本题主要考查函数的定义域的求法，考查运算能力．由题意得?

?x?3?0所以?3?x?0

2．答案：D 【解析】：选项A的法则不一样，选项B，C定义域不一样，选D

3. 答案：C 【解析】：选项A，B，D不满足任意性，选C

设A??0,1,2,4?,B??,0,1,2,6,8?,则下列对应关系能构成A到B的映射的是( )

??A.f:x?x3?1 B.f:x?(x?1)2 C.f:x?2x?1 D.f:x?2x

?1?2

4. 答案：C

【解析】：画出函数y?2x，y?log2x，y?log3x，易得c?a?b 5. 答案：D

【解析】：因为f(x)?x?sinx,x?[0,2?]，f()???22?1??2，f(3?3?3?)??1? 222 所以选D

6. 答案：B

【解析】：选项A不是偶函数，选项C，D在(0,??)递减，所以选B

7. 答案：B

1?3a?0?16【解析】：???a?

11?7(1?3a)?10a?138．答案：D

【解析】：因为函数f(x)?2|log2x|?11?,x?1?x???x，所以选D

x??x,0?x?19．答案：D 【解析】：函数f(x)?x?bx?a?a?ba?b??1?在(?1,??)是增函数的充分必要条x?ax?ax?a件是a??1且a?b?0，所以满足题意的充分不必要条件是a??2且b?2

10．答案：D

5

【解析】：T=8，f(8)?f(0)?0,f(9)?f(1)?1

11. 答案：B

【解析】：分别画出y?4x与y?logax在区间(0,]的图象，依题意，

124?loga?a?

12．答案：C

121222 ，又0?a?1??a?1 22【解析】：已知函数f(x)???1?lg(x?1),x?1的图象关于点P对称，又因为函数

?g(x),x?1y?f(x?1)?1为奇函数，f(x)看成y?f(x?1)?1向左平移1个单位，向下移一个单

位，所以f(x)对称中心P为(1,1)；根据对称性，画出f(x)的完整图象，可以判断（1），（3）是正确的.

13．答案：[1,??)

【解析】：画出分段函数f(x)?()x?1?()x图象易得值域是[1,??) 14.答案：(?2,?1) 【解析】：

1212(0,1)(2,3)

()0?f()f?x??fx?x0? ?或?0??()0?gx()g?x??gx?0?又

y?f?x?是偶函数，y?g?x?是奇函数，画出它们在??3,3?图象易得.

15．答案：-2

【解析】：因为函数是R上的奇函数，且周期为4，

所以 f(7)?f(3)?f(?1)??f(1)??2

16．答案：2

2x?sinxx2?2x?1?sinx2x?sinxg(x)??1?【解析】：f(x)?，考察函数，显然222x?1x?1x?1

6

函数g(x)为奇函数，所以g(x)的最大值与最小值的和为0，所以函数f(x)的最大值与最小值的和为2.

11317. 解：（Ⅰ）原式= 2 + log32?log233+log62-2log6?132

33=2?12lg2lg3??log62?log63=2+1+1 = 4.---------5分 lg3lg2?12（Ⅱ） ∵x?x12?5

∴(x?x)?5 ∴x?x?1?122?3------------8分

∴(x?x?1)2?9 ∴x?x2?2?7

3.---------10分 7 ∴原式?18．解：（Ⅰ）f(x)???(a?2)x?4,　x?2,------3分

?(a?2)x?4,　x?2.所以，当?2?a?2时，f(x)有最小值--------------6分 （Ⅱ）由g(x)为奇函数，有g(?0)??g(0)，得g(0)?0． ---8分 设x?0，则?x?0，由g(x)为奇函数，得g(x)??g(?x)?(a?2)x?4．

?(a?2)x?4,　x?0,?所以，g(x)??0,　　　　　x?0, ------12分

?(a?2)x?4,　x?0.?19.解析：（Ⅰ）

f(x)是定义在R上的奇函数，

?1?b?2x?1?f(0)??0，?b?1,f(x)?x----------3分

1?a2?a?2?x?12x?12x?1???f(x)?x而f(?x)??x对比系数可得a?1. --------6分 x2?a1?2a2?a

7

1?2x2??1在R上单调递减，又是奇函数． （Ⅱ）f(x)?1?2x1?2xf(t2?2t)??f(2t2?k)?f(k?2t2)，-----------8分 ?t2?2t?k?2t2对任意t?R恒成立， --------10分

?1?1即k?3t2?2t?3?t???恒成立．

?3?31?k??.---------------------------------12分

3?x?8,0?x?4?20.解：（1）因为m?4，所以?24 -----2分

,x?4??x?2当0?x?4时x?8?4显然符合题意-----4分

224?4?4?x?8，综上0?x?8--------6分 当x?4时

x?2所以自来水达到有效净化一共可持续8天.

?mx?2m,0?x?4??4（2）由y?mf(x)??分

6m?,x?4?x?2?知在区间(0,4]上单调递增，即2m?y?3m，-----8分

6m6m?y?3m，综上，?y?3m ----10分 556m10?4且3m?10即可，即m?.--------12分 为使4?y?10恒成立，只要53在区间(4,7]上单调递减，即

21. 解析1：函数y?f(x)在区间[?1,1]上有零点，即方程f(x)?2ax2?2x?3?a=0在

[?1,1]上有解，

a?0时，不符合题意，所以a?0,方程f(x)?0在[?1,1]上有解<=>f(?1)?f(1)?0

?af(?1)?0?af(1)?0??或???4?8a(3?a)?0---------6分 ???1?[?1.1]??a

8

?1?a?5或a??3?7?3?7或a?5?a?或a?1.-------12分 22?3?7或a?1. 2解析2：a?0时，不符合题意，所以a?0,又

所以实数a的取值范围是a?∴f(x)?2ax2?2x?3?a=0在[?1,1]上有解，?(2在[?1,1]上有解x2?1a)?3?x212x2?12x2?1在[?1,1]上有解，问题转化为求函数y?[?1,1]上的值域；--------4??a3?2x3?2x分

1(t?3)2?217设t=3-2x，x?[?1.1]，则2x?3?t，t?[1,5],y???(t??6)，----6分

2t2t7t2?7设g(t)?t?.g'(t)?2，t?[1,7)时，g'(t)?0，此函数g(t)单调递减，t?(7,5]时，

ttg'(t)>0,此函数

g(t)单调递增，∴y的取值范围是[7?3，,1]---------------------------10分 ∴f(x)?2ax2?2x?3?a=0在[?1,1]上有解?分

22.解：由f(0),f(1),f(3)成等差数列，得2log2(1?t)?log2t?log2(3?t)，

即 (t?1)2?t(t?3)(t?0),?t?1 ?f(x)?log2(x?1)，---------3分 由题意知：P、Q关于原点对称，设Q(x,y)函数y?g(x)图像上任一点，则

3?71.---12?[7?3,1]?a?1或a??a2P(?x,?y)是f(x)?log2(x?1))上的点，所以?y?log2(?x?1)，于是

g(x)??lo2g(1?x)------------6分

?1?x?0?（Ⅰ） 2f(x)?g(x)?0 ??1?x?0?0?x?1

?(1?x)2?1?x?此不等式的解集是x0?x?1 -------------------8分 (Ⅱ)y?2f(x)?g(x)?2log2(1?x)?log2(1?x),当x??0,1)时

??2f(x)?g(x)?m恒成立，

9

(1?x)2(1?x)2mm?log22恒成立，即2?即在当x??0,1)时log2, -----10分

1?x1?x(x?1)24?(1?x)??4,0?x?1?1?x?0, 设?(x)?1?x1?x?y??(x)在[0,1)上单增

??(x)min?1,?2m?1?20,?m?0 ------12分

10

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