桥梁工程课程设计（装配式预应力混凝土箱型梁） - 图文

河北工业大学土木工程学院

桥梁工程课程设计

1

设计资料及要求

一、设计资料

1．标准跨径：40.00m 2．计算跨径：39.60m

3．桥面净空： 净14.50m+2×0.5m 4．设计荷载：公路—Ⅰ级

5．材料： 预应力钢筋：Φj15mm钢绞线

非预应力钢筋：Ⅰ、Ⅱ级钢筋；

混凝土：小箱梁为C50号，铰缝采用C40SCM灌浆料以加强铰缝；桥面铺装为

12cm厚C40防水砼（S6）+ 10cm沥青砼;

栏杆采用C25号混凝土。

二．设计依据：

（1）交通部.公路桥涵设计通用规范 (JTG D60-2004)；北京：人民交通出版社.2004 （2）交通部.公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D62－2004），北京：人民交通出版社.2004 三.构造形式与尺寸

该桥桥面净空为“净14.50m+2×0.5m”，横断面设计如图1。采用后张法预应力，板块

断面及构造尺寸见图1-2。

图1 桥梁横断面图（单位：cm）

2

图2－1 边梁截面尺寸（单位：cm）

图2－2 中梁截面尺寸（单位：cm）

四、设计内容 1．主梁几何特性计算 2．恒载内力计算 3．荷载横向分布计算

(1) 跨中的荷载横向分布系数：采用刚接板法 (2) 支点的荷载横向分布系数：采用杠杆法 (3) 横向分布系数沿桥跨的变化 4．活载内力计算

(1)弯矩 (2)剪力

3

5．主梁内力组合（基本组合、作用短期效应组合、作用长期效应组合） 6．预应力钢筋的设计 （1） 预应力钢筋面积的估算 （2）预应力钢筋的布置 7．换算截面几何特性计算 （1）换算截面面积 （2）换算截面重心位置 （3） 换算截面的惯矩 （4） 截面抗弯模量 8．跨中正截面强度验算 9．预应力损失计算 （1） 摩擦损失

（2） 钢筋变形、回缩损失△ （3） 钢筋松弛损失

（4） 预应力钢筋分批张拉损失 （5） 混凝土收缩徐变损失 （6） 永存预应力值 10、跨中截面正应力计算 （一）混凝土应力

（二）预应力钢筋的最大应力 11、支点截面主应力验算 12、使用阶段变形验算 五、参考文献

1．邵旭东，桥梁工程，北京：人民交通出版社 2．姚玲森，桥梁工程，北京：人民交通出版社 3．叶见曙，结构设计原理，北京：人民交通出版社

4

设计部分

1 主梁几何特性计算

1.1 计算截面几何特性

本设计采用分块面积法，因为只在距支点1m处开始变截面，为简便计算，可近似按等截面计算，所以只需分别计算边主梁、中主梁预制时和使用时跨中截面的几何特性。主要计算公式如下：

毛截面面积：Am??Ai (1—1) 各分块面积对上缘的面积距：Si?Ai?yi (1—2) 毛截面重心至梁顶的距离：ys??SiAi (1—3) 毛截面惯性距计算移轴公式：Im?Ii??Aiyi?ys式中Am——分块面积；

yi——分块面积重心至梁顶的距离； ys——毛截面重心至梁顶的距离；

??2 (1—4)

Si——各分块对上缘的的面积距；

Ii——各分块面积对其自身重心的惯性距。

利用以上公式，分别计算边主梁、中主梁预制时和使用时跨中截面的几何特性，将结果列入一下各表中。

bh3bh3其中：矩形自身惯性矩I0? ， 三角形自身惯性矩I0?

1236按照CAD得出，边梁的Ix?17522337.1296cm4，Iy?48600721.4320cm4

cm6 2?A?10281.432ii?1n4cm180Iy?33311795.3188cm4， 中梁的 Ix?16491324.7，

5

n?A?9471.4362cmii?12

1.2 检验截面效率指标?

以边梁跨中截面分析： 上核心距：Ks=

I17522337.1296=?22.098cm

?Ai(h?ys)10281.4362?（120-42.8778）I17522337.1296=?39.747cm

?Ai?ys10281.4362?42.8778下核心距：Kx=

截面效率指标：??

ks?kx22.098?39.747??0.515?0.5 h120以中梁跨中截面分析： 上核心距：Ks=

I16491324.7180=?23.46cm

?Ai(h?ys)9471.4362?（120-45.7750）I16491324.7180=?38.037cm

?Ai?ys9471.4362?45.7750下核心距：Kx=

截面效率指标：??

ks?kx23.46?38.037??0.512?0.5 h120根据设计经验，一般截面效率指标取0.45~0.55，且较大者较经济。上述计算表明，初拟的主梁截面是合理的。

2 主梁内力计算

2.1 恒载内力计算

2.1.1 第一期恒载（主梁自重）

在距主梁端部1m处为过渡宽度。 1）边主梁自重荷载：

??10281.4362?10?4?25?25.7036kN/m 边主梁荷载集度：g1边主?S×

6

2）中主梁自重荷载：

中主梁荷载集度：g1中主?S×??9471.4326?10?4?25?23.6786kN/m 3）横隔梁自重荷载： 横隔梁荷载集度： 边梁部分：g1边隔S?3?20?255843.4592?10?4?3?18?25???0.1992kN/m

39.6039.60 （这里的面积S由CAD出图得出为5843.4592?10?4m） 中梁部分：g1中隔?2?0.1992?0.3984kN/m 第一期恒载集度：

?6 g1边?25.7030.1?99225.9 0g1中?23.6786?0.3984?24.077kN/m

2.1.2 第二期恒载（主梁现浇湿接缝）

边主梁：g2边32.5?18?39.60??-4+25?93?18?10-10?3??2539.60?1.5418kN/m

中主梁：g2中?2g2边?3.0835kN/m

2.1.3 第三期恒载（桥面铺装）

桥面铺装：

g3边铺317.5?12?10?? g3中铺-4?39.6?25+267.5?10?10-4?39.6?23?110?50?10-4?39.6?25?39.639.6?29.4275kN/m240?32.5?2???10?23?12?25??10?4?39.6???16.165kN/m

第三期恒集度：

g3边?29.4275kN/m g3中?16.165kN/m

7

2.1.4 恒载集度汇总

表2-1 主梁恒载汇总表

荷载 梁 边主梁 中主梁

第一期荷载25.9028 24.0770

g1 第二期荷载

1.5418 3.0835

g2 第三期荷载

29.4275 16.165

g3

总和g 56.8721 43.3255

2.2 恒载内力

设x为计算截面至支撑中心的距离，并令a?x/l

gxlgx

图 2-1 恒载内力计算图

则计算公式为：Mx?a(1?a)l2g/2 (2—1)

a)lg/ 2 (2—2) Qx?(1?2其中：l?39.6m

则边主梁和中主梁的恒载内力计算如下表

8

表2-2 恒载内力表

项目 a(1-a)l /2 (1-2a) )l/2 一期 恒载 二期 恒载 三期 恒载 总恒载

中主梁

8492.66

6369.50

0

0

428.92

857.84

43.3255

边主梁 中主梁 边主梁 中主梁 边主梁 中主梁 边主梁

2M/kNm

跨中 196.02 5077.47 4719.57 302.22 604.43 5768.38 3168.66 11148.07

四分点 147.015

3808.10 3539.68 226.67 453.32 4326.28 2376.50 8361.05

支点 0 0 0 0 0 0 0 0

跨中 0 0 0 0 0 0 0 0

Q/kN

四分点

9.9 256.44 238.36 15.26 30.53 291.33 160.03 563.03

支点 19.8 512.88 476.72 30.53 61.05 582.66 320.66 1126.07

gi

25.9028 24.0770 1.5418 3.0835 29.4275 16.165 56.8721

3 荷载横向分布计算

3.1 支点截面横向分布系数计算

本设计应用杠杆法计算支点截面的横向分布系数。杠杆法忽略了主梁之间横向结构的联系作用，假设桥面板在主梁上断开，把桥面板看作沿横向支承在主梁上的简支梁或简支单悬臂梁，主要适用于双肋式梁桥或多梁式桥支点截面。本桥为多梁式桥，当桥上荷载作用在靠近支点处时，荷载的绝大部分通过相邻的主梁直接传至墩台。虽然端横隔梁连续于几根主梁之间，但是其变形极其微小，荷载主要传至两个相邻的主梁支座。因此，偏于安全的用杠杆原理法来计算荷载在支点的横向分布系数。

1）对于1号梁，首先绘制1号梁反力影响线，如图3-1。 并确定荷载最不利位置：

9

P/2P/2P/2P/21.21311.00000.62300.1967

图 3-1 1号梁横向分布系数图

11号梁荷载横向分布系数：m0?(1.2131?0.6230?0.1967)?1.0164

22）对于2号梁，首先绘制2号梁反力影响线，如图3-2。 并确定荷载最不利位置：

P/2P/2P/2P/20.19670.78691.00000.78690.1967

图 3-2 2号梁横向分布系数图

12号梁荷载横向分布系数：m0?(0.7869?0.1967)?2?0.9836

23）对于3号梁，首先绘制3号梁反力影响线，如图3-3。

10

P/2P/2P/2P/20.78690.19671.00000.78690.1967

图 3-3 3号梁横向分布系数图

13号梁荷载横向分布系数： m0?(0.7869?0.1967)?2?0.9836

2 由于此公路，无人群荷载，所以根据对称性，5号梁与1号梁支点的横向分布系数相同，4号梁与2号梁的横向分布系数相同。

3.2 跨中截面横向分布系数计算

本设计应用修正偏心压力法计算跨中截面的横向分布系数。修正偏心压力法是当桥主梁间具有可靠连接时，在汽车荷载作用下，中间横隔梁的弹性挠曲变形与主梁的变形相比很小，因此可假定中间横隔梁像一根无穷大的刚性梁一样保持直线形状。本设计因除了设置端横隔梁外，还在跨中处设置了横隔梁，并且主梁之间预留18cm后浇注，所以在本设计中，主梁之间具有可靠的连接，固选用修正偏心压力法计算跨中横向分布系数。

3.2.1 计算主梁抗弯惯性矩I

由前面截面几何特性计算可知I?16491324.7180cm?0.1649m

44

3.2.2 计算主梁截面抗扭惯性矩IT

对于本设计箱形截面，空室高度大于截面高度0.6倍（即0.85>0.6）,所以属于薄壁闭合截面。对于单室箱型截面，其抗扭惯性矩可分为两部分：两边悬出的开口部分和薄壁部分。由于本设计截面采用的是变厚度，所以计算前把截面转化成两个矩形和一个闭口槽型，它们的厚度采用转换后的厚度，如图3-4：

11

m???cibiti3 (3—1) 悬出部分可按实体矩形截面计算：ITi?1 其中： bi——矩形长边长度 ti——矩形短边长度

ci——矩形截面抗扭刚度系数

n——主梁截面划分为单个矩形的块数

22???（s1+s2）h薄壁闭合部分：IT1 (3—2)

ss1s22??tt1t2 （注：公式中具体尺寸见下图）

箱梁跨中截面转换前箱梁跨中截面转换后s1t1tht2s2

图 3-4 截面转换图

1.中梁（2、3、4号梁）

? 1）计算悬臂部分抗扭惯性矩IT 悬臂换算厚度： t?18cm

则： t/b?18/44.5?0.4045

s

12

表3-1矩形截面抗扭刚度系数表

t/b

1 0.141

0.9 0.155

0.8 0.171

0.7 0.189

0.6 0.209

0.5 0.229

0.4 0.250

0.3 0.270

0.2 0.291

0.1 0.312

<0.1 1/3

c

由t/b通过查表（内插法）可得，悬臂部分抗扭刚度系数

C=0.250?0.250?0.229?0.0045?0.249056c=0.30633

0.1则：

?中?2cbt3?2?0.249056?44.5?183?129272.0187cm4 IT

2）计算闭口薄壁部分抗扭惯性

?? 矩IT137.518 薄壁箱型截面顶板换算厚度： t?17.4c 6m （S1?13.75cm，S?105.14cm） （S2?86.5cm）

10217.4686.5则： 图 3-5 抗扭计算简图

22???IT（s1+s2）h1

ss1s22??tt1t2?(137.5?105.14)2?1022?1

105.1413.7586.52???17.461818?21317857.32cm4

??IT???129272.0187?21317857.32?21447129.34cm4?0.2145m4 IT中?IT

18105.14

13

箱梁跨中截面转换前箱梁跨中截面转换后s1t1tht2s2图 3-6边梁截面转换图

2.边梁（1、5号梁）

? 1）计算悬臂部分抗扭惯性矩ITt18??0.20112 b89.50.291?0.270由线性内插查表得：c?0.291??0.00112?0.290765

0.1右侧悬臂：

?边??cibiti3?0.249056?44.5?183+0.290765?89.5?183=216404.8718cm4 ITi?1m?? 2）计算闭口薄壁部分抗扭惯性矩IT 薄壁箱型截面顶板换算厚度： t?17.4c 6m （S1?13.75cm，S?105.14cm） （S2?86.5cm）

22???（s1+s2）h则：IT1

ss1s22??tt1t2s

14

?(137.5?105.14)2?1022?1

105.1413.7586.52???17.461818?21317857.32cm4

??IT???216404.8718?21317857.32=21534262.19cm4?0.2153m4 IT边?IT3.2.3 计算主梁截面抗扭刚度修正系数

本桥中梁与边梁的IT近似相等横截面不相等（取中梁的惯性矩I和抗扭惯矩IT），

?ITi?nIT, 梁数n?5，主梁的间距是3.05m，取G?0.425E

?ai?162i?a12?a22?a32?a42?a25?a62?2?3.052?2?6.102?93.025

抗扭修正系数：

??1Gl2nIT1??12EI?ai2?1?0.9107?1

0.425E?39.62?5?0.21451?12E?93.025?0.1649其中：

G——材料剪切模量；

I——主梁抗弯惯性矩 E——材料的弹性模量；

IT——主梁抗扭惯矩；

3.2.4 跨中截面横向分布系数计算

1）1号梁

计算考虑抗扭修正系数的横向影响线竖标值

a12116.102?11???n??0.9107??0.56428

n593.025?ai2i?1a12116.102?15???n??0.9107???0.16428

n593.025?ai2i?1

15

由横向影响线的竖标值绘制各梁的横向影响线，并确定荷载的最不利位置。 1梁的横向影响线和布载图式如图3-7：

P/2P/2P/2P/2P/2P/20.564280.60310.49560.41800.31050.23290.1254

图3-7 1号梁的横向影响线和布载图

则汽车荷载横向分布系数为：

mc1?11???q2???1??2??3??4??5??6??1.0927 22）2号梁

计算考虑抗扭修正系数的横向影响线竖标值

a22113.052?21???n??0.9107??0.29107

n593.025?ai2i?1a22113.052?25???n??0.9107??0.10893

n593.025?ai2i?1由横向影响线的竖标值绘制各梁的横向影响线，并确定荷载的最不利位置。 2梁的横向影响线和布载图式如图3-8：

16

P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/20.291070.30080.27390.25450.22760.20820.18130.16190.1350

图3-8 2号梁的横向影响线和布载图

则汽车荷载横向分布系数为：

mc2?11?????1??2??3??4??5??6??7??8??0.8717 ?q222）3号梁

计算考虑抗扭修正系数的横向影响线竖标值

a221102?31???n??0.9107??0.2

n593.025?ai2i?1a221102?35???n??0.9107??0.2

n593.025?ai2i?1由横向影响线的竖标值绘制各梁的横向影响线，并确定荷载的最不利位置。 3梁的横向影响线和布载图式如图3-9：

17

P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/20.20.20.20.20.20.20.20.2

图3-9 3号梁的横向影响线和布载图

则汽车荷载横向分布系数为：

mc3?11?????1??2??3??4??5??6??7??8??0.8 ?q22

由于公路，无人群荷载，所以根据对称性，4号梁与2号梁支点的横向分布系数相同，

5号梁与1号梁的横向分布系数相同，则得：

11???q2???1??2??3??4??5??6??1.0927 211mc4???q????1??2??3??4??5??6??7??8??0.8717

22mc5?

3.3 荷载截面横向分布系数汇总

由以上计算将荷载横向分布系数汇总到表3-3

表3-3横向分布系数汇总表

公路I级荷载作用

梁号

荷载位置

横向分布系数

1 支点m0 1.0164 备注

18

跨中mc 支点m0

2

跨中mc 支点m0

3

跨中mc

1.0927

支点截面按“杠杆原

0.9836 0.8717 0.9836 0.8000

理法”计算

跨中截面按“修正偏心压力法”计算

4 活载影响下主梁内力计算

4.1 冲击系数和车道折减系数的确定

根据《桥规》，简支梁桥的自振频率可采用以下公式估算：

f??2l2EIc (4-1) mc式中：l—结构计算跨径（m）；

E—结构材料的弹性模量（N/m2）；

对于C50混凝土，E取3.45?1010 N/m2 Ic—结构跨中截面的截面惯矩（m4）；

2/m2）mc—结构跨中处的单位长度质量（kg/m），当换算为重力计算时其单位为（Ns；

G—结构跨中处延米结构重力（N/m）； g—重力加速度g?9.81（m/s2）。 即： f边??2l2EIc3.14?mc2?39.62EIc3.14?mc2?39.623.45?1010?0.1752?1.0228Hz

56.8721?103/9.813.45?1010?0.1649?1.1369Hz 343.3255?10/9.81f中??2l2

19

《桥规》规定，冲击系数按下式计算：

当f?1.5Hz时，??0.05；

当1.5Hz?f?14Hz时，??0.1767lnf?0.0157； 当f?14Hz时，??0.45；

z 故??0.0 5 由于f中?f边?1.5H

所以取：

1+?=1.05

f中根据《桥规》规定，本设计为双向四车道，考虑横向车道折减，其折减系数??0.67。

4.2 活载内力计算

本设计中，因为除设置端横隔梁外，跨中还设置了1根内横隔梁，所以跨中部分采用

1不变的mc，从离支点l处至支点的区段内mx呈直线型过渡。

4在计算简支梁跨中最大弯矩与剪力时，由于车辆的重轴一般作用于跨中区段，而横向分布系数在跨中区段的变化不大，为了简化计算，通常采用不变的跨中横向分布系数mc计算。

根据《桥规》，公路?Ⅰ级车道荷载的均布荷载标准值qk为10.5kN/m。集中荷载标准值

Pk为180kN；随计算跨径而变，当计算跨径小于或等于5m时，计算跨径等于或大于50m时，

Pk为360kN；计算跨径在5m~50m之间时，Pk值采用直线内插求得。当计算剪力效应时，

集中荷载标准值Pk应乘以1.2的系数，其主要用于验算下部结构或上部结构的腹板。

因此由内插求得：

Pk?18039.6?5 求得Pk?318.4kN，1.2Pk?382.08kN。 ?360?18050?54.2.1 1号梁活载内力计算

1）1号梁跨中截面弯矩和剪力计算

跨中截面弯矩影响线及横向分布系数见图4-1，跨中截面弯矩计算采用不变的横向分布系数mc。

20

Pkqk荷载布置图lmc=1.0927分布系数变化图弯矩影响线

l/4图4-1 1号梁跨中弯矩计算图

跨中弯矩影响线的最大坐标值：y?l39.6??9.9m 44l239.62?196.02m2 跨中弯矩影响线的面积：w??88 集中荷载：PK?318.4kN 均布荷载：qK?10.5kN/m

车道荷载作用下1号梁跨中弯矩： Ml/2?(1??)?mc(qkw?pky)

?(1?0.05)?0.67?1.0927?(318.4?9.9?10.5?196.02)

?4005.2867kN?m

跨中截面剪力影响线及横向分布系数见图4-2，跨中截面剪力计算采用不变的横向分布系数mc。

1.2Pkqk荷载布置图lmc=1.09271/2分布系数变化图剪力影响线

21

图4-2 1号梁跨中剪力计算图

1 21l1139.61 跨中剪力影响线的面积：w???????4.95

222222 跨中剪力影响线的最大坐标值：y? 集中荷载：1.2PK?382.08kN 均布荷载：qK?10.5kN/m

车道荷载作用下1号梁跨中剪力： Ql/2?(1??)?mc(qkw?1.2pky)

?(1?0.05)?0.67?1.0927?（382.08?0.5?10.5?4.95)

?186.809kN

2）1号梁l/4处截面弯矩和剪力计算

l/4处截面弯矩影响线及横向分布系数见图4-3，l/4截面弯矩计算需考虑荷载横向分布系数沿桥纵向的变化，支点截面取m0，l/4至l取mc，支点~l/4段横向分布系数按直线变化。

Pkqk荷载布置图lam0=1.0164a/3（mc=1.0927分布系数变化图mc--m0）qkmcqk梁上荷载分成两部分y3l/16图4-3 1号梁l/4处弯矩计算图

弯矩影响线

3l3?39.6??7.425m 161613三角荷载合力作用点处影响线坐标值：y???39.6?2.475m

316l/4处弯矩影响线的最大坐标值：y?

22

13?39.6?39.6?147.015m2 l/4处弯矩影响线的面积：w??2161a?l?9.9m

4 集中荷载：PK?318.4kN 均布荷载：qK?10.5kN/m

车道荷载作用下1号梁l/4处弯矩：

?)?mcqkw? Ml/4?(1????m?y(?mcpkc0am)2?qk? ?y ?(1?0.05)?0.67?[1.0927?318.4?7.425?1.0927?10.5?147.015 +（1.0927?1.0164）?10.5?9.9?2.475] 2?3010.870kN?m

l/4处截面剪力影响线及横向分布系数见图4-4，l/4截面剪力计算需考虑荷载横向分布系数沿桥纵向的变化，支点截面取m0，l/4至l取mc，支点~l/4段横向分布系数按直线变化。

1.2Pkqk荷载布置图lam0=1.01643/4mc=1.0927分布系数变化图-+1/4剪力影响线

图4-4 1号梁l/4处剪力计算图

3 413l313?39.63??11.1375 l/4处剪力影响线的面积：w?????244244 l/4处剪力影响线的最大坐标值：y? 集中荷载：1.2PK?382.08kN 均布荷载：qK?10.5kN/m

车道荷载作用下1号梁l/4处剪力：

23

Ql/4?(1??)?mc(qkw?1.2pky)

?(1?0.05)?0.67?1.0927?(382.08?0.75?10.5?11.1375)

?310.179kN

3）1号梁支点处截面剪力计算

支点处截面剪力影响线及横向分布系数见图4-5，支点截面剪力计算需考虑荷载横向分布系数沿桥纵向的变化，支点截面取m0，l/4至l取mc，支点~l/4段横向分布系数按直线变化。

1.2Pkqk荷载布置图lam0=1.0164a/3（mc=1.0927分布系数变化图mc--m0）qkmcqk梁上荷载分成两部分1y剪力影响线

图4-5 1号梁支点处剪力计算图

支点处剪力影响线的最大坐标值：y?1m

三角荷载合力作用点处影响线坐标值：y?0.91667m

1支点处剪力影响线的面积：w??1?39.6?19.8m2

21a?l?9.9m

4 集中荷载：1.2PK?382.08kN

均布荷载：qK?10.5kN/m

对于车道荷载由于支点附近横向分布系数的增大或减小所引起的支点剪力变化值

24

?a??Q支?(1??)??(mc?m0)qky?(mc?m0)1.2pky?

?2??9.9??(1?0.05)?0.67???（1.0927?1.0164)?10.5?0.91667?（1.0927?1.0164)?382.08?1??2? ?23.066kN

车道荷载作用下1号梁支点处剪力：

)m(q? Q支?(1???ckw1.2py?)k?支 Q ?(1?0.05)?0.67?1.0927?10.5?19.8?382.08?1??23.066

?476.592kN?m

4.2.2 2号梁活载内力计算

1） 2号梁跨中截面弯矩和剪力计算 计算方法同1号梁，得 Ml/2?3195.2122kN?m Ql/2?149.0266kN

2） 2号梁l/4处截面弯矩和剪力计算

计算方法同1号梁，得

M1/4?2406.5358kN?m

50 Q1/2?247.44kN3） 2号梁支点处截面弯矩和剪力计算

计算方法同1号梁，得

Q支?395.6286kN

4.2.3 3号梁活载内力计算

1） 3号梁跨中截面弯矩和剪力计算 计算方法同1号梁，得

2 M1/2?2932.39k6 N?m

25

87 Q1/2?136.76kN2） 3号梁l/4处截面弯矩和剪力计算

计算方法同1号梁，得

M1/4?2215.9124kN?m

19 Q1/2?227.09kN3） 3号梁支点处截面弯矩和剪力计算

计算方法同1号梁，得

Q支?387.5450kN

由于高速公路，无人群荷载，所以根据对称性，1号梁与5号梁支点的横向分布系数相同，2号梁与4号梁的横向分布系数相同。

4.3 荷载内力组合

表4-1荷载内力组合表

荷载 类别

① ② ③

数汽车荷载 ④ ⑤ ⑥ ⑦

1.2恒 1.4汽 短期效应组合 长期效应组合

恒载 汽车荷载 不计冲击力系

弯矩/kNm

剪力/kN

l/2 l/4 l/2

0

l/4

支点

8492.665 6369.498 2932.396 2215.912 2792.758 2110.393 10191.2 7643.398 4105.355 3102.277 10071.65 7562.68 9394.941

7051.31

428.9225 857.8449 227.092 387.5450 216.278 369.0905 514.707 1029.414 317.929

542.563

136.769

130.256 0

191.476

73.6447 551.2028 1066.52 42.0827 498.7969 977.090

26

5 配筋计算

5.1 预应力钢束面积估算

根据跨中正截面抗裂要求，确定预应力钢筋数量，为满足抗裂性要求，所需的有效预应力为：

Ms Npe??0.7ftkW (5-1) 1ep(?)AW式中：Ms——短期效应弯矩组合设计值；

Ms=MG1?MG2?MG3?MQs=10071.6476kN?m

A——跨中截面全截面面积。由表有：A=947143.62mm2； W——全截面对抗裂验算边缘的弹性抵抗矩。由表有；

164913247180=222.180×106mm3 W=Iy=

b1200?457.75eP——预应力钢筋合力作用点到毛截面重心轴的距离。

设预应力钢筋截面重心距截面下缘为aP=100mm，则

eP=yb－aP=（1200－457.75）－100=642.25mm。 ftk——混凝土抗拉强度标准值；ftk=2.65MPa。

所以有效预应力合力为：

Ms Npe??0.7ftkW=11.0164×106N 1ep(?)AW预应力钢筋的张拉控制应力为?con=0.75fpk。fpk为钢筋抗拉强度标准值。预应力钢筋采用（ASTM A416—97a标准）低松弛钢绞线1×9模拔型。单根个钢绞线的公称面积

Apl=165mm2，fpk=1860 MPa，?con=0.75×1860=1395 MPa。预应力损失按张拉控制应力

的20%估算，则可得需要预应力钢筋的面积为 Ap=

Npe(1?0.2)?con11.0164?106= =9871.326mm2

0.8?1395

27

根据估算结果，采用8束9?j15.2的预应力钢绞线（模拔钢绞线），提供的预应力钢筋截面积为Ap=8?9?165?11880mm2，1×9模拔型钢筋束截面积Ap0?9?165?1485mm2，等效半径R?As?21.75mm，采用?70金属波纹管道成孔，预留孔道直径70mm。

?5.2 预应力钢筋布置

5.2.1 跨中截面预应力钢筋的布置

后张法预应力混凝土受弯构件的预应力布置应符合《公路桥规》中的有关构造要求的规定。参照有关设计图纸并按《公路桥规》中的规定，对跨中截面预应力束的初步布置如图5-1：

6,837,877,7175312468

图5-1跨中截面钢束布置图（尺寸单位/cm）

5.2.2 锚固面钢束布置

锚固面刚束布置如图5-2：

120

28

6030222275312468图5-2锚固面钢束布置图（尺寸单位/cm）

120

5.2.3 刚束弯起形状、弯起角?

采用直线段中接圆弧段的方式弯起；为使预应力钢筋的预加力垂直作用于锚垫板，

N5?6N7?8的弯起角都为5。N5?6升高值为30cm，N7?8的升高值为60cm。

本设计梁高采用等高形式，横截面顶板厚度沿跨长不变。梁端部由于锚头集中力的作用而引起较大的局部应力，也因布置锚具的需要，在端头部附近做成锯齿形。

5.2.4 钢束各控制点位置的确定

以N7?8号钢束为例，其弯起布置如图：

29

θθ/2弯止点θ导线点弯起点直线段跨中截面中心线

图5-3曲线预应力钢筋计算图（尺寸单位/mm）

N7?8的弯起半径为800mm，N5?6的弯起半径为50000mm。

以N7?8为例：?=5o ,R=80000mm

导线点至锚固点的水平距离：ld=c?cot?=600?cot5 o =6858mm 弯起点至导线点的水平距离：

lb2=Rtan

?5=80000?tan=3493mm 22弯起点至锚固点的水平距离：lw=ld+lb2=6858+3493=10351mm

弯起点至跨中截面的水平距离：xk?l?d?lw=39600/2+156-10351=9599mm

2弯止点至导线点的水平距离：lb1=lb2cos?=3493?cos5 o =3480mm 弯止点至跨中截面的水平距离xk+lb1+lb2=9599+3480+3493=16572mm 同理，可得其他各钢束的控制点元素。将各刚束的控制点汇总于下表：

30

表5-1 各钢束控制点元素表

钢束 5~6 7~8

c/mm 300 600

?

5 5

R/mm 50000 80000

d/mm 156 156

xk 14344 9599

xk+lb1+lb2

18701 16572

5.2.5 钢束平弯段的位置及平弯角?

预应力刚绞线在竖直平面弯起，N7?8平弯角为0，N5,N6的平弯角于施工中布置采用相同的形式， N1-4在梁中的平弯角也采用相同形式，其平弯形式如图5-4：

图5-4钢束平弯示意图（尺寸单位/cm）

N5和N6的平弯段有两段曲线弧，每段曲线弧的?=

640180=4.584?，N1-4每段曲?8000?线弧的弯曲角为?=

645180=4.619?。 ?8000?5.3 主梁截面几何特性计算

1.95?105钢筋混凝土构件的换算系数：?Ep=??5.652 4Ec3.45?10（5.652?1）?8???70?143162.3772mm2 1~8号钢筋的换算截面面积：(?Ep?1)As=

42Ep将换算面积画到混凝土箱型梁的对应位置上，做面域，直接由CAD得到钢筋混凝土梁全

31

截面的换算截面惯性矩：I=21784398.8193cm4

eP=yb－aP=（1200－493.710）－90.05=616.24mm

则全截面受拉边缘的弹性抵抗矩：W=I/eP=217.843988193?109616.24?3.535?108mm3

5.4 预应力损失估算

5.4.1 预应力钢筋与管道壁间摩擦引起的预应力损失?l1计算

后张法构件张拉时，预应力钢筋与管道壁间摩擦引起的预应力损失?l1，下列公式计算：

?l1??con?1?e?(???kx)? (5-6)

式中：?con——预应力钢筋锚下的张拉控制应力。按《公路桥规》规定，

?con=0.75fpk=0.75×1860=1395MPa

?——预应力钢筋与管道壁的摩擦系数，取?=0.25；

?——从张拉端至计算截面曲线管道部分切线的夹角；

k——管道每米局部偏差对摩擦的影响系数，取k=0.0015；

x——从张拉端至计算截面的管道长度，可以近似的取该段管道在构件纵轴上的投

影长度。

?对于跨中， N7?8只有竖弯， N5?6不仅有竖弯还有平弯角，由?=?2h??2v，?N =5，

7?8并考虑空间转角，计算得：

?N5?6?6.78， ?N1?4?4.62 x?19800?156?19956mm

跨中截面的预应力损失估算，以N7?8为例

?l1??con?1?e?(???kx)?=1395×[1?e?(0.0087?0.0219)]=49.245MPa

??1?e?????kx?

同理可以计算出其他钢筋的预应力损失

32

表5-2跨中截面摩擦应力损失?l1计算

钢束编号 1~2 3~4 5~6 7~8

?

/?/ 4.62 4.62 6.78 5.00

弧度 0.0806 0.0806 0.1183 0.0872

??

0.02015 0.02015 0.02958 0.02182

x

/m/ 19.956 19.956 19.956 19.956

kx

0.029934 0.029934 0.029934 0.029934

?

0.04885 0.04885 0.05778 0.05044

?con

/Mpa/ 1395 1395 1395 1395

?l1

/Mpa/ 68.1458 68.1458 80.6031 70.3638 71.8146

平 均 值

表5-3l/4截面摩擦应力损失?l1计算

钢束编号 1~2 3~4 5~6 7~8

?

/?/ 4.62 4.62 6.78 5.00

弧度 0.0806 0.0806 0.1183 0.0872

??

0.02015 0.02015 0.02958 0.02182

x

/m/ 10.056 10.056 10.056 10.056

kx

?

0.03462 0.03462 0.04368 0.03623

?con

/Mpa/ 1395 1395 1395 1395

?l1

/Mpa/ 48.2949 48.2949 60.9336 50.5409 52.0161

0.015084 0.015084 0.015084 0.015084

平 均 值

表5-4 支点截面摩擦应力损失?l1计算

?

钢束编号

弧

/?/

度 0 0 0 0 0 0 0 0 0.156 0.156 0.156 0.156 0.000234 0.000234 0.000234 0.000234 0.000234 0.000234 0.000234 0.000234 ??

x

/m/

kx

?

?con

/Mpa/

?l1

/Mpa/

1~2 3~4 5~6 7~8 0 0 0 0 1395 1395 1395 1395 0.32643 0.32643 0.32643 0.32643 0.32643 平 均 值

33

表5-5各设计控制截面?l1平均值表

截 面

跨中 71.8146

l/4 52.0161

支点 0.32643

?l1平均值

5.4.2 锚具变形、钢丝回缩引起的应力损失?l2

计算锚具变形、钢丝回缩引起的应力损失，后张法曲线布筋的构件应考虑锚固后反摩阻的影响。

计算反摩阻影响长度lf，即lf?式中:

??l?Ep??d

??l—张拉端锚具变形值，夹片式锚具顶压张拉时为4mm

Ep—预应力钢筋的弹性模量，查表得Ep=1.95×105MPa

??d—单位长度由管道摩阻引起的预应力损失,??d=??0??l?l

?0—张拉端锚下张拉控制应力，

?l—扣除沿途管道摩擦损失后锚固端预拉应力， l—张拉端至锚固端的距离，l=19956mm 将各束预应力钢筋的反摩阻影响长度列表计算于表

表5-6反摩阻影响长度（锚固端为跨中截面）计算表

钢束编号

?0??con

/Mpa/

?l1

/Mpa/ 64.1458 64.1458 80.6031 70.3638 ?l??0??l1

/Mpa/ 1326.8542 1326.8542 1314,3969 1324.6362 l

/mm/ 19956 19956 19956 19956 ??d

/Mpa.mm

?1lf

/

/mm/ 3425.0675 3425.0675 3441.4102 3427.9042 1~2 3~4 5~6 7~8 1395 1395 1395 1395 0.06649 0.06649 0.06586 0.06638 (1)当lf?l时，离张拉端x处由锚具变形和钢丝回缩引起的考虑反摩阻后的预应力损失??x??l2?为 34

??x??l2?=??lf?xlf

???2??dlf

式中: ??—张拉端由锚具变形引起的考虑反摩阻后的预应力损失

(2)当x?lf时,表示该截面不受反摩阻影响 将各控制截面??x??l2?的计算列于下表

表5-7锚具变形和钢丝回缩引起的预应力损失计算表

钢束编

截面

号

x

/mm/

lf

/mm/

??

/Mpa/

?l2

/Mp

各控制截面?l2平均值

/Mpa/

a/

1~2

3~4

跨中截面

5~6 7~8 1~2 3~4 5~6 7~8 1~2 3~4 支点截面 5~6 7~8 19956 19956 10056 10056 10056 10056 156 156 156 156 3441.4102 3427.9042

3399.8501 3399.8501 3415.8327 3402.6245

3340.7177 3340.7177 3340.7177 3340.7177 453.3026 455.0886

458.8438 458.8438 456.6968 458.4696

466.9655 466.9655 466.9655 466.9655 19956

3425.0675

455.4655

19956

3425.0675

455.4655

x?lf

0

0

x?lf x?lf

x?lf

x?lf x?lf x?lf x?lf

445.1598 445.1598 445.1598 445.1598

l/4截面

445.1598

35

5.4.3 预应力钢筋分批张拉时混凝土弹性压缩引起的预应力损失?l4

混凝土弹性压缩引起的预应力损失取按应力计算需要控制的截面进行计算。对于简支梁可取l/4截面进行计算。并以其计算结果作为全梁各截面预应力钢筋应力损失的平均值，也可直接按简化公式进行计算，即

m?1?EP?pc (5-7) 2m ?l4?式中 ： m——张拉批数，m=4；

?EP——预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值，按张拉时混凝土的实际强

'''度等级fck计算；fck假定为设计强度的90%，即fck=C45查附表1-2得

E?3.35?10MPa，故?EP='c4Ep1.95?105==5.82； Ec'3.35?104?pc——全部预应力钢筋的合力Np在其作用点（全部预应力钢筋重心点）处所产生的混凝土正应力，?pc?NpA?Npe2pI，截面特性按表中第一阶段取用

其中：Np?(?con??l1??l2)Ap?(1395?52.0161?0)?11880?15.955?106N ?pc?NpA?Npe2pI

15.955?10615.955?106?616.242?= ?64947143.62?1021784398.8193?10=16.845Mpa

所以 ?l4=

4?1?5.82?16.845?36.764Mpa 2?4由以上计算过程可同理得出 跨中截面：?l4=36.221Mpa 支点截面：?l4=25.991Mpa

36

5.4.4 钢筋松弛引起的预应力损失?l5

对于采用超张拉工艺的低松弛级钢绞线，由钢筋松弛引起的预应力损失为

?l5???(0.52?pefpk?0.26)?pe (5-8)

式中 ：?——张拉系数，采用超张拉，取?=0.9；

?——钢筋松弛系数，对于低松弛刚绞线，取?=0.3；

?pe——传力锚固时的钢筋应力，?pe=?con??l1??l2??l4，这里采用l/4截面的应

力值作为全梁的平均值计算，故有

?pe=?con??l1??l2??l4=1395－52.0161－0－36.764=1306.2199MPa

?l5??.?.(0.52?pefpk?0.26).?pe

1306.2199 =0.9×0.3×（0.52×?0.26)?1306.2199

1860 =37.095MPa 同理可计算

跨中截面：?l5=34.677 MPa 支点截面：?l5=0MPa

5.4.5 混凝土收缩、徐变引起的损失?l6

混凝土收缩、徐变终极值引起的受拉区预应力钢筋的应力损失可按下式计算，即

?l6?0.9Ep?cs?tu,t0???EP?pc??tu,t0?1?15??ps?? (5-9)

式中：?cs?tu,t0?——加载龄期为t0时混凝土收缩应变终极值；

??tu,t0?——加载龄期为t0时混凝土徐变系数终极值；

t0——加载龄期，即达到设计强度为90%的龄期，近似按标准养护条件计算则有

0.9fck?fck

logt0''，则可得t0?20d;对于二期恒载G2加载龄期t0，假定为t0=90 d。 log2837

该桥所属的桥位于野外一般地区，相对湿度为75%，其构件理论厚度

h?2Ac2?947143.62??289.117 u6551.972式中：Ac——构件横截面积mm2

u——构件与大气接触周边长度（mm） 则??tu,t0?=??tu,90?=1.27，?tu,t0=??tu,20?=1.71

'??加载龄期为t0时混凝土收缩应变终极值?cs?tu,t0?=?cs?tu,20?=0.2085?103

?pc为传力锚固时在跨中和l4截面的全部受力钢筋（包括预应力钢筋和纵向非预应力钢筋，为简化计算不计构造钢筋影响）截面重心处，由NP1,MG1,MG2所引起的混凝土正应

MG2按徐变系数变小乘以折减系数??tu,t0?力的平均值。考虑到加载龄期不同，

??tu,20?。

计算NP1和MG1引起的应力时采用第一阶段截面特征，计算MG2引起的应力时采用第三阶段截面特征。

跨中截面：

NP1???con??l1??l2??l4?AP??1395?71.8146?0?36.221??11880 =15289.137?103?

?Pc,l22?NP1NP1eP???A?In?n?MG1??tu,90?MG2???W???t,20?.W

npu0p?15289.137?10315289.137?103?616.2424719.5735?106??= 398947143.62?10217.84398?103.535?101.27?3168.66?604.43??10? ? 1.713.535?1086=5.682MPa

l4截面：

NP1???con??l1??l2??l4?AP??1395?52.0161?0?36.764??11880 =15517.892?103?

38

2?NPlNPleP???A?In?n?Pc,l4?MG1??tu,90?MG2???W???t,20??W

npu0p?15517.892?10315517.892?103?616.2423539.6802?106??= 398947143.62?10217.84398?103.535?105045??3.3621.27?2376.?? ? 81.713.5?351010=12.223MPa

所以 ?pc=

5.682?12.223=8.9525MPa

2Ap?AsA?11880?0.013（未计构

947143.62式中：?——构件受拉区全部纵向钢筋配筋率，??造钢筋影响）

?EP——预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值（钢筋混凝土构件截面的换

算系数）；

?EP=

Ep1.95?105?5.65 =4'3.45?10Ec?ps?1?e2psi2?1?e2psI0A0 (5-10)

I0,A0分别为构件净截面惯性矩和构件净截面面积。 622 mm所以 A0?947143.I0?217843988193mm4，

?ps?1?e2psi2616.242?2.86 ?1?=1+

I0217.84398?109947143.62A0e2ps将上式各项数据代入，

?l6?0.9Ep?cs?tu,t0???EP?pc??tu,t0?1?15??ps??

39

=

0.9??1.95?105?0.2085?103?5.65?8.9525?1.71?1?15?0.013?2.86

=23.49Mpa

跨中截面和支点截面与l4截面处截面的?l6均相等，即?l6=23.49Mpa

5.4.6预应力损失组合

根据以上计算结果，汇表5-8

表5-8各截面钢束预应力损失平均值及有效应力汇总表

工作阶段

预加应力阶段

使用阶段

钢束有效预应力

MPa

预加力阶段

使用阶段

?lI??l1??l2??l4MPa ?l???l5??l6MPa

应力损失项目 跨中

71.8146

截面

0

36.221

108.036 34.677 23.49

58.167

?l1 ?l2 ?l4 ?lI ?l5 ?l6 ?l?

?p?=?p?=?con

??l???l?

?con??l?

1286.964

1228.797

l4

52.0161

截面 支点

0.32643

截面

598 445.1

25.991

471.477

0

23.49

23.490

923.5230

900.033

0

36.764

88.780

37.095 23.49

60.585

1306.220

1245.635

5.5持久状况的正应力验算 a） 截面混凝土的正应力验算 40

对于预应力混凝土简支梁的正应力，由于配设曲线筋束的关系，应取跨中、l4、l8、支点及钢束突然变化处（截断或弯出梁顶处等）分别进行验算。应力计算的作用（荷载）取标准值，汽车荷载计入冲击系数。根据《桥规》（JTG D62）中第7.1.5条规定[1]：未开裂构件受压区混凝土的最大压应力应满足

?kc??pt?0.5fck

式中：?kc——由作用（或荷载）标准值产生的混凝土法向压应力；

?pt——由预加力产生的混凝土法向拉应力；

跨中截面验算

此时有 MG1=4719.5735kN.m，MG21=604.43kN.m

MG22?MQ=3168.66kN.m

ynb?39.747?45.775?85.522cm

Np????p??Ap??l6As?1228.797?11880?23.49?0?14598.108?103N

?p?Ap?ynb?ap???l6As?ynb?as? epn??p?Ap??l6As =

1228.797?11880??855.22?90.05?

1228.797?11880 =765.17mm

?kc??pt?(Np?An?Np?epnWnuMG1MG21MG22?MQ )??'?WnuW0uW0u?14598.108?10314598.108?103?765.17?4719.5735?106=? ???3883.535?103.535?10?947143.62?10?604.43?1063168.66?106? ? 883.535?103.535?10=7.84MPa ?0.5fck（=0.5?32.4?16.2MPa）

持久状况下跨中截面混凝土正应力验算满足要求。 b）持久状况下预应力钢筋的应力验算

由二期恒载及活载作用产生的预应力钢筋重心处的混凝土应力为

41

MG21MG22?MQ ?kt? ?W0pW0'p604.43?1063168.66?106? = 883.535?103.535?10= 10.67MPa

所以钢束应力为

???p???EP?kl

=1228.797+5.65?10.67

=1267.03Mpa?0.65fpk?0.65?1860?1209MPa

1267.03计算表明超过了规范规定值，但其比值(?1)?4.8%?5%，可以认为钢筋应力满足

1209要求。

计算表明持久状态下预应力钢筋应力验算满足要求。

c）持久状况下的混凝土主应力验算

本设计取剪力和弯矩都有较大的变化点截面进行计算。具体需要时可增加验算截面。 (1)截面面积矩计算

按图5-6进行计算。其中计算点分别取上梗肋a?a处、第三阶段截面重心轴x0?x0处及下梗肋b?b处。

图5-6各计算点位置示意图（尺寸单位/cm） 对以第一阶段截面梗肋a?a以上面积对净截面重心轴xn?xn的面积矩Sna计算

42

Sna?2400?180?(457.75?18017575)?150?75??4?(457.75?180?)?360?75?(457.75?180?)2232 =1.710?108mm3

第一阶段x0?x0以上面积对重心轴xn?xn面积矩

555?255??83Snx0?Sna?360??555?255???457.75?255???1.767?10mm 2??第一阶段b—b以上面积对重心轴xn?xn面积矩

Snb?Sna?360?(457.75?255)?(457.75?255)?1212

?(1200?255?457.75)?360?(1200?255?457.75）?=1.36?108mm3

同理可得不同计算点处的面积，现汇总于表5-9

表5-9面积距计算表

第一阶段净截面

截面类型

对其重心轴

计算点位置

a?a x0?x0 b?b Sna

1.710 ×10

8面积矩符号 面积矩（mm）

3Snx0

1.767 ×10

8Snb

1.360 ×10

8(1)主应力计算

对上梗肋a?a处的主应力进行计算 剪应力：

VQ为可变作用引起的剪力标准值组合，VQ=VQ1?VQ2=300.616kN，?p?5o，

''?VG22?VQ?S0??'peApbsin?pSnVG1SnVG21S0所以有 ?? ???'bI0bI0bInbI0476.7246?103?1.7?10861.05?103?1.71?108? =

360?217.84398?109360?217.84398?109

43

(320.06?412.236)?103?1.71?1081306.220?11880?1.71?108?0.08716? +

360?217.84398?109360?217.84398?109=0.1367Mpa

正应力

Np???p??Apb?cos?p??p?Ap??l6As

=1227.099?11880?0.9961947

=14119.561?103N

epn???p??Apb?cos?p??p?Ap??ynb?ap???l6As?ynb?as??p??Apb?cos?p??p???l6As

=ynb?ap

=765.17mm

?cx?Np?An?Np??epn?ynaInMG1?ynaMG21?y0a'?MG22?MQ??y0a ???'InII0014119.561?10314119.561?103?765.17?(457.75?255)? =

947143.62217.84398?1094719.5735?106?(457.75?255)604.43?106?(457.75?255)?+ 9217.84398?10217.84398?1093168.66?106?(555?255)+

217.84398?109=15.76MPa 主应力 ?tp=

?cx??cy2??cx??cy?2? ??????2??2 =

15.7615.762?()?0.13672 22=－0.0012MPa

44

?cp=

?cx??cy2??cx??cy?2? ??????2??2 =

15.7615.762?()?0.13672 22=15.762MPa

同理可得x0?x0及下梗肋b?b的主应力，汇于下表5-10

表5-10变化点截面主应力计算表 面积矩/mm3 第一阶段净截面

主应力

剪应力?

正应力

计算 纤维

?

?tp

-0.0012 -0.0013 -0.0008

?cp

15.762 15.761 15.761

a?a 1.710×108 1.767×108 1.360×10

80.1367 0.141 0.109

15.76 15.76 15.76

x0?x0

b?b

(3)主压应力的限制值

混凝土的主压应力限值为0.6fck?0.6?32.4?19.44MPa，与表5-10的计算结果比较，可见混凝土主压应力计算值均小于限值，满足要求。

(4)主应力验算

将表6-9中的主压应力值与主压应力限值进行比较，均小于相应的限制值。最大主拉

MPa，按《公路桥规》的要求，仅需应力为?tpmax??0.0013MPa?0.5ftk?0.5?2.65?1.33按构造布置箍筋。

45

5.6 主梁变形（挠度）计算

根据主梁截面在各阶段混凝土正应力验算结果，可知主梁在使用荷载作用下截面不开裂。

5.6.1 在短期效应作用下主梁挠度验算

主梁计算跨径L=39.6m，C50混凝土的弹性模量Ec=3.45?104MPa。主梁在各控制截面的换算截面惯性矩各不相同，本设计为简化，取梁l/4处截面的换算截面惯性矩

I0=224.695?109mm4作为全梁的平均值来计算。

?Ms?a 可变荷载作用引起的挠度

?Msl20.95EcI0 (5-13)

现将可变荷载作为均布荷载作用在主梁上，则主梁跨中挠度系数?=应得可变荷载值为MQs=0.7?2932.3962?1.3?1579.521kN.m 由可变荷载引起的简支梁跨中截面的挠度为

53960021579.521?106?Qs????36.13mm??? 49480.95?3.45?10217.844?105，荷载短期效48考虑长期效应得可变荷载引起的挠度值为

?Ql???,Ms??Qs=1.43?36.13=51.67mm?满足要求。

l39600??66mm 600600b 考虑长期效应得一期恒载、二期恒载引起的挠度

?Gl???,Ms???G1??G2?

5396002(4719.5735?604.43)?106? =1.43?? 49480.95?3.45?10217.844?10=174.183 mm???

5.6.2 预加力引起的上拱度计算

采用l/4截面处的使用阶段永存预加力矩作用为全梁平均预加力矩计算值，即

Np???p??Apb?cos?p??p?Ap??l6As

46

=1228.797?(4?9?165)?cos5o?1228.797?(4?9?165) =7745.956?103 N

epn???p??Apb?cos?p??p?Ap??y0b?ap???l6As?y0b?as??p??Apb?cos?p??p?Ap??l6As7745.956?(1200?493.710?90.05)

7745.956

=

=616.24mm

Mpe?Np?ep0=7745.956?616.24?4773.368?106N.mm

截面惯矩应采用预加力阶段（第一阶段）的截面惯矩，为简化本设计仍以梁l/4处截面的截面惯性矩In?217.844?109mm作为全梁的平均值来计算。

则主梁上拱度（跨中截面）为

?pe??LMpe?Mx0.95EcI00dx=-

Mpe?l28?0.95EcIn

4773.368?106?396002 =? 498?0.95?3.45?10?217.844?10 =?131.05mm???

考虑长期效应得预加力引起的上拱值为（由规范查得??,pe?2）：

?pe,l???,pe??pe=2?（-131.05）=?262.10mm???

5.6.3 预拱度的设置

梁在预加力和荷载短期效应组合共同作用下并考虑长期效应的挠度值为

?l??Ql??Gl??pe,l=51.67+174.183?262.10=?36.16 mm???

预加力产生的长期反拱值大于按荷载短期效应组合计算的长期挠度值，所以不需要设置预拱度。

47

6 结论

本次设计使我对桥梁设计尤其是内力计算和配筋方面的知识有了更深的理解。此次设计共由五人小组共同完成：牛昴懿、杨倩、张凤敏、刘子诏、覃立。

（1）预应力技术可作为装配混凝土构件的一种可靠手段，能很好地将部件装配成整体结构，形成悬臂浇筑和悬臂拼装等不采用支架、不影响桥下通行的施工方法，在大跨径桥梁施工中获得广泛应用。

（2）通过对预应力钢束面积的估算继钢束的布置；非预应力钢筋面积的估算与布置；截面几何特性的计算；持久状况截面承载能力极限状态的计算；预应力损失的计算；短暂状况及持久状况的应力验算；短期效应组合作用下的的截面抗裂性验算；主梁变形（挠度）计算；锚固区局部承压计算等配筋设计与计算的完成，我对预应力桥梁的受力特点、构造优点有了更深刻的认识。

（3）预应力混凝土桥梁由于其结构性能的优越性在目前的桥梁建设中应用广泛。 而预应力桥梁通过预应力钢筋的配置提高了结构的抗裂度和刚度,可以减小混凝土梁的竖向剪力和主拉应力。预应力技术的主要难点在与预应力钢束的布置及张拉工艺，随着设计理论的创新与施工经验的积累，预应力技术近几年的到了很快的发展，现以比较成熟。预应力桥梁的发展促进了桥梁结构新体系与施工方法的发展。

（4）设计仅仅是从理论的基础上考虑问题，仅仅是基础理论知识的应用，距离生产实践还有很大的距离。由于知识的欠缺，设计中存在很多错误和不足，还请指正，希望以后能够多多学习，多多实践，不断提高。

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参考文献

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