2018年高考数学二轮复习3个附加题综合仿真练五

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1 / 4 2018年高考数学二轮复习3个附加题综合仿真练五

1．本题包括A 、B 、C 、D 四个小题，请任选二个作答

A ．[选修4－1：几何证明选讲]

如图，AB 是半圆的直径，C 是半圆上一点，D 是弧

AC 的中点，DE⊥AB 于E ，AC 与DE 交于点M ，求证：

AM ＝DM.

证明：连结AD ，因为AB 为直径，所以AD⊥BD，

又DE⊥AB，所以∠ABD＝∠ADE.

因为D 是弧AC 的中点，

所以∠DAC＝∠ABD，

所以∠ADE＝∠DAC.

所以AM ＝DM.

B ．[选修4－2：矩阵与变换]

已知向量是矩阵A 的属于特征值－1的一个特征向量．在平面直

角坐标系xOy 中，点P(1,1)在矩阵A 对应的变换作用下变为

P′(3,3)，求矩阵A.

解：设A ＝，因为向量是矩阵A 的属于特征值－1的一个特征向量，

所以＝＝(－1)＝.

所以①

因为点P(1,1)在矩阵A 对应的变换作用下变为P′(3，3)，

所以＝＝.所以②

由①②解得a ＝1，b ＝2，c ＝2，d ＝1，所以A ＝.

C ．[选修4－4：坐标系与参数方程]

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2 / 4 在平面直角坐标系xOy 中，已知直线(n 为参数)与曲线(t 为参数)

相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．

解：法一：将曲线(t 为参数)化为普通方程为y2＝8x.

将直线(n 为参数)代入y2＝8x 得，

n2－8n ＋24＝0，

解得n1＝2，n2＝6.

则|n1－n2|＝4，

所以线段AB 的长为4.

法二：将曲线(t 为参数)化为普通方程为y2＝8x,

将直线(n 为参数)化为普通方程为x －y ＋＝0，

由得或?????

x ＝92

，y ＝6. 所以AB 的长为＝4.

D ．[选修4－5：不等式选讲]

已知函数f(x)＝，g(x)＝，若存在实数x 使f(x)＋g(x)>a 成立，

求实数a 的取值范围．

解：存在实数x 使f(x)＋g(x)＞a 成立，

等价于f(x)＋g(x)的最大值大于a ，

因为f(x)＋g(x)

＝＋14－x

＝×＋1×，

由柯西不等式得，

(×＋1×)2≤(3＋1)(x ＋2＋14－x)＝64，

所以f(x)＋g(x)＝＋≤8，当且仅当x ＝10时取“＝”，故实数

a 的取值范围是(－∞，8)．

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