湖北省武昌区2019届高三元月调考数学（理）试题 Word版含答案

温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。 武昌区 2018-2019学年高三年级元月调研考试

金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”!

理科数学

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且

只有一项符合题目要求.

1．设A,B是两个非空集合，定义集合A?B??x|x?A且x?B?．若

A??x?N|0?x?5?,B??x|x2?7x?10?0?,则 （）

A．{0,1} B．{1,2}

C．{0,1,2} D．{0,1,2,5}

2．已知复数z?（i 为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实

2?i

数a的取值范围是( )

A.??2,? B.??a?i

3．执行如图所示的程序框图，若输入的 x = 2017 ，则输出的i? ( ) A．2 B．3 C．4 D．5

4．已知函数f ( x)=2ax –a+3 ，若?x0???1,1?， f ( x0 )=0 ，则实数 a 的取值范围是( ) A. ???,?3???1?2??1??1?,2? C.???,?2? D.?,???

?2??2??1,??? B. ???,?3?

C. ??3,1? D.?1,???

5．小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 A＝“4 个人去的景点不相同”， 事件B =“小赵独自去一个景点”，则P( A |B)=( )

2145 B. C. D. 93996．中国古代数学名著《九章算术》中记载

A.

了公元前 344 年商鞅监制的一种标准

量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为 12.6（立方寸），则图中的x?（ ） A. 1.2 B. 1.6 C. 1.8 D.2.4

?33 7.若???x?x?的展开式中所有项系数的绝对值之和为1024，则该展开式中的常数项是?n（ ）

A. -270 B. 270 C. -90 D.90

8．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是

罪犯，由此可判断罪犯是( )

A. 甲 B. 乙 C.丙 D.丁

9．已知函数 f ( x) 的部分图象如图所示，则 f ( x) 的解析式可以是（ ）

2?x2cosx A. f?x?? B. f?x??

2xx2cos2xcosx C. f?x?? D. f?x??

xx10.设 x，y 满足约束条件??x?y?a且z?x?ay的最小值为7，则a?( )

?x?y??1 A. -5 B. 3 C. -5或3 D.5或-3

x2y211. 已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的两条渐近线分别为l1,l2，经过右焦点F垂直

ab于l1的直线分别交l1 ，l2 于 A，B 两点．若|OA|，|AB|，|OB|成等差数列，且AF与FB反向，则该双曲线的离心率为( ) A.

55 B. 3 C. 5 D. 2212. 在锐角三角形ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c．若a?2bsinC，则 tan A+ tan B+tan C的最小值是( ) A. 4 B. 33 C. 8 D.63

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 13．已知抛物线 Γ：y

2

8x 的焦点为 F，准线与 x 轴的交点为K，点 P 在 Γ 上

且PK?2PF,则?PKF的面积为 . 14.函数f?x??sin?????2x??5sinx的最大值为 . ?2?15. 已知平面向量a,b的夹角为 120°，且a?1,b?2．若平面向量 m满足m?a?m?b?1，

则

m? .

给出下列结论：

16.若四面体 ABCD 的三组对棱分别相等，即 AB=CD ，AC=BD ，AD=BC ．

①四面体 ABCD 每组对棱相互垂直；

②四面体 ABCD 每个面的面积相等；

③从四面体 ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90而小于180； ④连接四面体 ABCD 每组对棱中点的线段相互垂直平分；

⑤从四面体 ABCD 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长． 其中正确结论的序号是 .（写出所有正确结论的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）

设等差数列{an }的前n项和为Sn，已知a1=9 ，a2为整数，且Sn?S5. （1）求{an }的通项公式；

?1?4 （2）设数列??的前n项和为Tn，求证：Tn?.

9?anan?1?

18.（本题满分12分）

如图，四棱锥S?ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面 SAB 为等边三角形，AB=BC=2，

CD=SD=1 ．

（Ⅰ）证明：SD⊥平面 SAB；

（Ⅱ）求 AB 与平面 SBC 所成角的正弦值．

18.（本题满分12分）

我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出．某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准 x（吨），用水量不超过 x 的部分按平价收费，超出 x 的部分按议价收费．为了了解全市居民用水量的 分布情况，通过抽样，获得了 100 位居民某年的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5) ，

[0.5,1) ，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）求直方图中 a 的值；

（Ⅱ）若该市政府希望使 85﹪的居民每月的用水量不超过标准 x（吨），估计 x 的值，并说明理由；

（Ⅲ）已知平价收费标准为 4 元/吨，议价收费标准为 8元/吨．当 x=3时，估计该市居民的月平均水费．（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）

20.（本题满分12分）

已知椭圆的中心在坐标原点，A?2,0?,B?0,1?是它的两个顶点，直线y?kx?k?0?与AB相交于点D，与椭圆相交于E,F两点. （1）若ED?6DF，求k的值； （2）求四边形AEBF面积的最大值.

21.（本题满分12分） 已知函数f?x??12x??1?a?x?alnx. 2 （1）讨论f?x?的单调性；

（2）设a?0，证明：当0?x?a时，f?x?a??f?a?x?； （3）设x1,x2是f?x?的两个零点，证明：f?

?x1?x2???0.

?2?请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，曲线的C的参数方程为??x?acost（t为参数，a?0）.以坐标

?y?2sint原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为

?cos??????????22. 4?（1）设P是曲线C上的一个动点，当a?2时，求点P到直线l的距离的最小值； （2）若曲线C上的所有点均在直线l的右下方，求a的取值范围.

23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数f?x??x?2?2x?3，记f?x???1的解集为M. （1）求M,

（2）当x?M时，证明：x??f?x????xf?x??0.

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